Finite Group Databasebeta

← #26206345

Subgroups — #26206345

Order 12032.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#10625336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254989C211yesmaximal, characteristic
4#20243011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242491C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×D8×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094048—21no—
17C22×#10625336—21no—
18#15689777C2211yescharacteristic
19D4×D188C2211yescharacteristic
20#15689519C2211yescharacteristic, complemented
21#15689497C2211yescharacteristic
22#15689496C2211yescharacteristic
23#15689473C2211yescharacteristic, complemented
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689451—21no—
26#15689408C2211yescharacteristic, complemented
27#15689370—21no—
28#15689354—21no—
29#15689354—21no—
30#15689328C2211yescharacteristic
31#15689325C2211yescharacteristic
32#15689325C2211yescharacteristic
33#15689323C2211yescharacteristic
34#15689318C2211yescharacteristic
35#15689275—21no—
36#15689273—21no—
37#15689269—21no—
38#15689262—21no—
39#15689262—21no—
40C4×#10625336C2211yescharacteristic
41#15689202C2211yescharacteristic
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13093948—21no—
45#15688874C2211yescharacteristic, complemented
46#15688873C2211yescharacteristic, complemented
47#15688870C2211yescharacteristic, complemented
48#15688869C2211yescharacteristic, complemented
49#15688869C2211yescharacteristic, complemented
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic, complemented
56D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#500—21no—
59C47×#500C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#474—21no—
61C47×#474—21no—
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#474C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
65C4×D8×C47—21no—
66C4×D8×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70#13094048—44no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×#10625336—44no—
80C2×#10625336D411yescharacteristic
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625324—21no—
83C22×C47⋊C8—21no—
84C22×C47⋊C8—21no—
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094008—41no—
88#13094004—21no—
89#13093999—21no—
90#13093998—21no—
91#13093998—21no—
92#13093994—41no—
93C4×D188C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95#13093955—21no—
96#13093955—41no—
97#13093955D411yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101#13093948—21no—
102#13093948—21no—
103#13093948—21no—
104#13093948—21no—
105#13093948—21no—
106#13093948D411yescharacteristic
107#13093947—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—21no—
110#13093944—41no—
111#13093944D411yescharacteristic
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113C22⋊(C47⋊C8)—21no—
114(C2×D47)⋊C8—21no—
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
117C22×Q8×C47—21no—
118C22×Q8×C47—21no—
119C2×D8×C47D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47—21no—
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47—41no—
127C22⋊Q8×C47—41no—
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47—21no—
134#107×C47—21no—
135#107×C47—21no—
136#107×C47—21no—
137#107×C47D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143#102×C47D411yescharacteristic
144C4×C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—41no—
150C2×Q8×C47—41no—
151C2×Q8×C47—42no—
152C2×Q8×C47—42no—
153C2×Q8×C47—81no—
154C2×Q8×C47—81no—
155C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—41no—
161C22×C4×C47—41no—
162C2×C22⋊D47—41no—
163C2×C22⋊D47—41no—
164C22×Dic47—41no—
165#10625352—42no—
166#10625352—81no—
167D4×D47—42no—
168D4×D47—81no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—42no—
173C2×D188—41no—
174C2×D188—81no—
175C2×D188C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D47—21no—
177C2×Dic94—21no—
178D8×C47SD1614yescomplemented
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—41no—
188C4⋊C4×C47—41no—
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—41no—
195C22⋊C4×C47—41no—
196C42×C47—21no—
197C42×C47C2411yescharacteristic
198#10625336—22no—
199#10625336—42no—
200#10625336—42no—
201#10625336—42no—
202#10625336—81no—
203#10625336—81no—
204#10625335—42no—
205#10625334—42no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—41no—
208(C2×D47)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—41no—
212C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—42no—
218C2×C47⋊C8—81no—
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#10625325—42no—
222#10625325—81no—
223#10625324—42no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—21no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—82no—
229C22×D47—82no—
230C22×D47—161no—
231Q8×C47—21no—
232Q8×C47—41no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—41no—
235Q8×C47—41no—
236Q8×C47—82no—
237Q8×C47—82no—
238Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
239D4×C47—21no—
240D4×C47—21no—
241D4×C47C2×SD1612yes—
242D4×C47C2×SD1612yescomplemented
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—82no—
254C2×C4×C47—82no—
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D47—82no—
259C22⋊D47—82no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—82no—
263D188—21no—
264D188—21no—
265D188—41no—
266D188—41no—
267D188—41no—
268D188—41no—
269D188—81no—
270D188—82no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—41no—
273Dic94—41no—
274Dic94—41no—
275C8×C47—21no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47C2×SD1612yescomplemented
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284#19803—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—22no—
286C22×C47—22no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47D4211yescharacteristic
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—164no—
299C4×C47—22no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
307C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C47#57611yescharacteristic
309C4×C47#57711yescharacteristic
310Dic47—41no—
311Dic47—81no—
312Q8×D8D4711yescharacteristic, complemented
313#3298—471no—
314D4×SD16—471no—
315#3272—471no—
316#1714—471no—
317#1693—471no—
318#1679—471no—
319#1666—471no—
320#1665—471no—
321#1654—471no—
322#1651—471no—
323#1639—471no—
324#1627—471no—
325#1583—471no—
326#1580—471no—
327C2×C47—42no—
328C2×C47—42no—
329C2×C47#326411yescharacteristic
330C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
331C2×C47#328911yescharacteristic
332D47—81no—
333D47—161no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
335C22×SD16—941no—
336D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
337D4×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
338#547—471no—
339D42—471no—
340#500—21no—
341#500C2×D4711yescharacteristic, complemented
342#498—471no—
343#492—471no—
344#492—471no—
345#487—471no—
346#486—471no—
347#483—941no—
348#475—471no—
349#474—21no—
350#474—21no—
351#474C2×D4711yescharacteristic
352#474C2×D4711yescharacteristic, complemented
353#468—941no—
354#465—941no—
355#465—941no—
356#461—471no—
357#461—471no—
358#461—471no—
359#460—471no—
360#459—471no—
361#450—941no—
362#450—941no—
363#449—941no—
364#448—941no—
365#448—941no—
366C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
367C4×SD16—471no—
368C4×D8—21no—
369C4×D8C2×D4711yescharacteristic
370#436—471no—
371C8×D4—471no—
372C8×D4—471no—
373C2×#103—941no—
374#334—471no—
375#334—471no—
376#332—471no—
377#332—471no—
378#332—471no—
379#331—471no—
380Q8⋊C8—471no—
381D4⋊C8—471no—
382D4⋊C8—471no—
383D4⋊C8—471no—
384#322—471no—
385C47#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—941no—
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—21no—
389C22×D4—941no—
390C22×D4—941no—
391AGL(1,ℤ/8)—1884no—
392C2×SD16—471no—
393C2×SD16—941no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×SD16—941no—
401C2×SD16—1884no—
402C2×D8—941no—
403C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
404C2×M16—941no—
405C22×C8—941no—
406C22×C8—941no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—471no—
410C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
412#127—471no—
413#123—1881no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—41no—
417C22⋊Q8—41no—
418C22⋊Q8—941no—
419#121—941no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422#120—1881no—
423C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—471no—
427C4×D4C22×D4711yescharacteristic
428C4×D4C22×D4711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—941no—
430#107—21no—
431#107—21no—
432#107—21no—
433#107—21no—
434#107C22⋊D4711yescharacteristic
435#106—471no—
436#106—941no—
437#106—1881no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—471no—
440C4⋊C8—471no—
441C4⋊C8—471no—
442C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
443#103—471no—
444#103—941no—
445#103—941no—
446#103—941no—
447#103—941no—
448#103—941no—
449#103—941no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—471no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—1881no—
456#102C22⋊D4711yescharacteristic
457#102C22⋊D4711yescharacteristic
458C22⋊C8—941no—
459C22⋊C8—941no—
460C22⋊C8—941no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—471no—
463C4×C8—471no—
464C4×C8C22×D4711yescharacteristic
465C24—1881no—
466#41—3761no—
467#41—1882no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—81no—
475C2×Q8—81no—
476C2×Q8—941no—
477C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
478C2×D4—471no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—3761no—
483C2×D4—3761no—
484C2×D4—1881no—
485C2×D4—1882no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1882no—
489C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—1881no—
497SD16—942no—
498SD16—3761no—
499SD16—3761no—
500SD16—3761no—
501SD16—1882no—
502SD16—1882no—
503SD16—1882no—
504SD16—1882no—
505SD16—1882no—
506D8—1882no—
507D8#1062533614yescomplemented
508M16—1882no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—471no—
511C2×C8—471no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—3761no—
517C2×C8—1882no—
518C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
519C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—471no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—1881no—
531C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—941no—
539C22⋊C4—1881no—
540C22⋊C4—1881no—
541C42—21no—
542C42C23×D4711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—941no—
546C23—3762no—
547C23—3762no—
548C23—1881no—
549C23—7521no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—82no—
556Q8—82no—
557Q8—1881no—
558Q8—1881no—
559Q8#1309404812yescomplemented
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—941no—
563D4—941no—
564D4—3761no—
565D4—3762no—
566D4—3762no—
567D4—3762no—
568D4—1881no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572D4C2×#1062533612yes—
573D4C2×#1062533612yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—3762no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
593C2×C4#1309406911yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—941no—
597C8—941no—
598C8—1881no—
599C8—1881no—
600C8—1881no—
601C8—1881no—
602C8C2×#1062533612yescomplemented
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—3761no—
610C22—3761no—
611C22—3761no—
612C22—1881no—
613C22—1881no—
614C22—1881no—
615C22—7524no—
616C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—3761no—
625C4—1881no—
626C4C22×#1062533611yescharacteristic
627C4C2×#1309404811yescharacteristic
628C4#1568992411yescharacteristic
629C4#1568993111yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—42no—
632C2—3761no—
633C2—7521no—
634C2#2025486811yescharacteristic
635C2D4×#1062533611yescharacteristic
636C2#2025515911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingQ8×D8×C47C2
socleC22×C47D42
prime radical#20254989C2
hypercenterQ8×D8D47
hypocenterC47#19803
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255253C2semidirect
2. D4×#10625336C2semidirect
4. #20243011C2semidirect
5. #20242898C2semidirect
6. #20242809C2semidirect
7. #20242736C2semidirect
8. #20242731C2semidirect
9. #20242671C2semidirect
10. #20242651C2semidirect
11. #20242566C2semidirect
12. #20242491C2semidirect
13. #20242231C2semidirect
14. #20242212C2semidirect
15. Q8×D8×C47C2semidirect
20. #15689519C22semidirect
23. #15689473C22semidirect
26. #15689408C22semidirect
43. D4×C47⋊C8C22semidirect
45. #15688874C22semidirect
46. #15688873C22semidirect
47. #15688870C22semidirect
48. #15688869C22semidirect
49. #15688869C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
55. #15688844C22semidirect
57. D4×Q8×C47C22semidirect
59. C47×#500C22semidirect
63. C47×#474C22semidirect
64. C8×Q8×C47C22semidirect
178. D8×C47SD16semidirect
238. Q8×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
242. D4×C47C2×SD16semidirect
277. C8×C47C2×SD16semidirect
312. Q8×D8D47semidirect
337. D4×Q8C2×D47semidirect
341. #500C2×D47semidirect
352. #474C2×D47semidirect
366. C8×Q8C2×D47semidirect
385. C47#19803semidirect
507. D8#10625336semidirect
559. Q8#13094048semidirect
573. D4C2×#10625336semidirect
602. C8C2×#10625336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202552532
D4×#106253362
#202549892
#202430112
#202428982
#202428092
#202427362
#202427312
#202426712
#202426512
#202425662
#202424912
#202422312
#202422122
Q8×D8×C472
#1980347