Finite Group Databasebeta

← #26206349

Subgroups — #26206349

Order 12032.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255250C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10625336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254991C211yesmaximal, characteristic
5#20243013C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242493C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094051—21no—
17C22×#10625336—21no—
18Q8×D188C2211yescharacteristic, complemented
19#15689776C2211yescharacteristic
20D4×D188C2211yescharacteristic
21#15689526—21no—
22#15689526C2211yescharacteristic, complemented
23#15689497C2211yescharacteristic
24#15689497C2211yescharacteristic
25#15689475C2211yescharacteristic, complemented
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689455—21no—
28#15689403—21no—
29#15689403C2211yescharacteristic
30#15689400—21no—
31#15689400C2211yescharacteristic, complemented
32#15689372—21no—
33#15689354—21no—
34#15689353—21no—
35#15689329C2211yescharacteristic
36#15689325C2211yescharacteristic
37#15689323C2211yescharacteristic
38#15689319C2211yescharacteristic
39#15689273—21no—
40#15689272—21no—
41#15689271—21no—
42#15689263—21no—
43#15689262—21no—
44Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#10625336C2211yescharacteristic
46C4×#10625334—21no—
47C4×#10625334C2211yescharacteristic
48#15689200C2211yescharacteristic
49D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic, complemented
51#103×D47—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688869C2211yescharacteristic, complemented
55#15688868C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C47×#498C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#475C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C22×D188—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71#13094051—44no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×#10625336—44no—
80C2×#10625336D411yescharacteristic
81C2×D376—21no—
82C2×#10625334D411yescharacteristic
83C2×#10625324—21no—
84C22×C47⋊C8—21no—
85C2×C8×D47—21no—
86#13094024—21no—
87#13094024C2311yescharacteristic
88#13094021C2311yescharacteristic
89#13094009—41no—
90#13094004—21no—
91#13094004—41no—
92#13094000—21no—
93#13093999—21no—
94#13093999—21no—
95#13093998—21no—
96#13093994—41no—
97C4×D188—21no—
98C4×D188C2311yescharacteristic
99C4×D188C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D47—21no—
101#13093957—21no—
102#13093957—21no—
103#13093957—21no—
104#13093957—21no—
105#13093957D411yescharacteristic
106#13093955D411yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110#13093949—21no—
111#13093948—21no—
112#13093948D411yescharacteristic
113#13093947—21no—
114#13093947—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—41no—
117#13093945—21no—
118#13093945D411yescharacteristic
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944D411yescharacteristic
122#13093944D411yescharacteristic
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47—41no—
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47—21no—
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139#106×C47—21no—
140#106×C47—41no—
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
143#103×C47—21no—
144#103×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—41no—
150C2×Q8×C47—42no—
151C2×Q8×C47—81no—
152C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157#10625354—42no—
158#10625354—81no—
159Q8×D47—42no—
160Q8×D47—81no—
161D4×D47—42no—
162D4×D47—81no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—42no—
167C2×D188—41no—
168C2×D188—41no—
169C2×D188—81no—
170C2×D188C2×D411yescharacteristic
171C2×D188C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—41no—
175C2×C4×D47—41no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—41no—
178SD16×C47—42no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—41no—
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—41no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47C2411yescharacteristic
194#10625336—22no—
195#10625336—42no—
196#10625336—42no—
197#10625336—42no—
198#10625336—42no—
199#10625336—81no—
200#10625336—81no—
201#10625334SD1614yescomplemented
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—41no—
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212Dic47⋊C4—41no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—42no—
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220D376—42no—
221#10625325—81no—
222#10625324—42no—
223C8×D47—81no—
224C23×C47—21no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—82no—
229C22×D47—82no—
230C22×D47—161no—
231Q8×C47—21no—
232Q8×C47—41no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—41no—
235Q8×C47—41no—
236Q8×C47—82no—
237Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
238D4×C47—21no—
239D4×C47C2×SD1612yes—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—82no—
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D47—82no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—41no—
255D188—21no—
256D188—21no—
257D188—21no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—81no—
263D188—82no—
264D188—82no—
265D188C2×SD1612yescomplemented
266C4×D47—41no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—82no—
271C4×D47—82no—
272Dic94—41no—
273Dic94—41no—
274Dic94—82no—
275C8×C47—41no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47—41no—
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—21no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8C2×SD1612yescomplemented
284#19803—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—22no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47D4211yescharacteristic
289C2×D47—22no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—164no—
299C4×C47—22no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—81no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
306C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C47#57611yescharacteristic
308C4×C47#57711yescharacteristic
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—81no—
312Q8×D8—471no—
313#3298—471no—
314D4×SD16—471no—
315#3272—471no—
316#1714—471no—
317#1693—471no—
318#1679—471no—
319#1666—471no—
320#1665—471no—
321#1654—471no—
322#1651D4711yescharacteristic, complemented
323#1639—471no—
324#1627—471no—
325#1583—471no—
326#1580—471no—
327C2×C47—42no—
328C2×C47#326411yescharacteristic
329C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
330C2×C47#328911yescharacteristic
331D47—42no—
332D47—81no—
333D47—161no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
335C22×SD16—941no—
336D4×Q8—471no—
337D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
338#547—471no—
339D42—471no—
340#500—471no—
341#500—941no—
342#498C2×D4711yescharacteristic, complemented
343#492—471no—
344#492—471no—
345#487—471no—
346#486—471no—
347#483—941no—
348#475C2×D4711yescharacteristic, complemented
349#474—471no—
350#474—471no—
351#474—941no—
352#474—941no—
353#468—941no—
354#465—941no—
355#465—941no—
356#461—471no—
357#461—471no—
358#461C2×D4711yescharacteristic
359#460—471no—
360#459—471no—
361#450—941no—
362#450—941no—
363#449—941no—
364#448—941no—
365#448—941no—
366C8×Q8—471no—
367C4×SD16—471no—
368C4×D8—471no—
369C4×D8—941no—
370#436—471no—
371C8×D4—471no—
372C8×D4—471no—
373C2×#103—941no—
374#334—471no—
375#334—471no—
376#332—471no—
377#332—471no—
378#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
379#331—471no—
380Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
381D4⋊C8—471no—
382D4⋊C8—471no—
383D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
384#322—471no—
385C47#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—941no—
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—941no—
389C22×D4—941no—
390C22×D4—941no—
391AGL(1,ℤ/8)—1884no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—471no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×SD16—941no—
401C2×SD16—1884no—
402C2×D8—471no—
403C2×D8—941no—
404C2×M16—941no—
405C22×C8—941no—
406C22×C8—941no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—471no—
409C4⋊Q8—941no—
410C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
412#127—471no—
413#123—1881no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—41no—
416C22⋊Q8—941no—
417C22⋊Q8—941no—
418C22⋊Q8—1881no—
419#121—941no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422#120—1881no—
423C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—471no—
426C4×D4—471no—
427C4×D4—941no—
428C4×D4C22×D4711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—941no—
430#107—471no—
431#107—941no—
432#107—941no—
433#107—941no—
434#107—941no—
435#106—21no—
436#106—41no—
437#106—471no—
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8—471no—
440C4⋊C8—941no—
441C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—21no—
445#103—471no—
446#103—941no—
447#103—941no—
448#103—941no—
449#103—941no—
450#102—471no—
451#102—471no—
452#102—471no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—1881no—
458C22⋊C8—941no—
459C22⋊C8—941no—
460C22⋊C8—941no—
461C4×C8—471no—
462C4×C8—471no—
463C4×C8—941no—
464C4×C8C22×D4711yescharacteristic
465C24—1881no—
466#41—3761no—
467#41—1882no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—81no—
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8—3761no—
475C2×Q8—1881no—
476C2×Q8—1882no—
477C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
478C2×D4—471no—
479C2×D4—471no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—3761no—
484C2×D4—3761no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1882no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1882no—
490C2×D4D4×D4711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—1881no—
496C22×C4—1881no—
497SD16—42no—
498SD16—942no—
499SD16—3761no—
500SD16—3761no—
501SD16—3761no—
502SD16—1882no—
503SD16—1882no—
504SD16—1882no—
505SD16—1882no—
506D8—474no—
507D8—1882no—
508M16—1882no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—471no—
513C2×C8—471no—
514C2×C8—471no—
515C2×C8—471no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—3761no—
519C2×C8—1882no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—471no—
527C4⋊C4—471no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—1881no—
531C4⋊C4—1881no—
532C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—941no—
537C22⋊C4—941no—
538C22⋊C4—1881no—
539C22⋊C4—1881no—
540C22⋊C4—1881no—
541C42—21no—
542C42C23×D4711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—941no—
545C23—941no—
546C23—3762no—
547C23—3762no—
548C23—1881no—
549C23—7521no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—82no—
556Q8—3762no—
557Q8—1881no—
558Q8—1881no—
559Q8#1309405112yescomplemented
560D4—21no—
561D4—472no—
562D4—941no—
563D4—941no—
564D4—941no—
565D4—3761no—
566D4—3762no—
567D4—3762no—
568D4—3762no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572D4—1881no—
573D4SD16×D4712yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—3762no—
585C2×C4—3762no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
593C2×C4#1309406911yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—472no—
598C8—941no—
599C8—941no—
600C8—941no—
601C8—1881no—
602C8—1881no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—942no—
607C22—3761no—
608C22—3761no—
609C22—3761no—
610C22—1881no—
611C22—1881no—
612C22—1881no—
613C22—1881no—
614C22—1881no—
615C22—7524no—
616C22#1568975511yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—3761no—
624C4—1881no—
625C4—1881no—
626C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
627C4C2×#1309405111yescharacteristic
628C4#1568992711yescharacteristic
629C4#1568993211yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—3761no—
632C2—1882no—
633C2—7521no—
634C2#2025487211yescharacteristic
635C2#2025507711yescharacteristic
636C2#2025515811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1651C2
socleC22×C47D42
prime radical#20254991C2
hypercenter#1651D47
hypocenterC47#19803
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#10625334C2semidirect
2. #20255250C2semidirect
3. D4×#10625336C2semidirect
5. #20243013C2semidirect
6. #20242900C2semidirect
7. #20242813C2semidirect
8. #20242738C2semidirect
9. #20242732C2semidirect
10. #20242669C2semidirect
11. #20242570C2semidirect
12. #20242493C2semidirect
13. #20242228C2semidirect
14. #20242209C2semidirect
15. C47×#1651C2semidirect
18. Q8×D188C22semidirect
22. #15689526C22semidirect
25. #15689475C22semidirect
31. #15689400C22semidirect
44. Q8×C47⋊C8C22semidirect
50. #15689188C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688869C22semidirect
55. #15688868C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
61. C47×#498C22semidirect
62. C47×#475C22semidirect
64. C47×#332C22semidirect
65. C47×Q8⋊C8C22semidirect
201. #10625334SD16semidirect
237. Q8×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
265. D188C2×SD16semidirect
283. C47⋊C8C2×SD16semidirect
322. #1651D47semidirect
342. #498C2×D47semidirect
348. #475C2×D47semidirect
378. #332C2×D47semidirect
380. Q8⋊C8C2×D47semidirect
385. C47#19803semidirect
559. Q8#13094051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106253342
#202552502
D4×#106253362
#202549912
#202430132
#202429002
#202428132
#202427382
#202427322
#202426692
#202425702
#202424932
#202422282
#202422092
C47×#16512
#1980347