Finite Group Databasebeta

← #26206352

Subgroups — #26206352

Order 12032.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254990C211yesmaximal, characteristic
5#20243011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242492C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094052—21no—
17C2×SD16×D47—21no—
18#15689788C2211yescharacteristic
19#15689788C2211yescharacteristic, complemented
20#15689778C2211yescharacteristic
21D4×D188C2211yescharacteristic
22#15689527—21no—
23#15689519C2211yescharacteristic, complemented
24#15689497C2211yescharacteristic
25#15689496C2211yescharacteristic
26#15689473C2211yescharacteristic, complemented
27#15689471C2211yescharacteristic
28#15689452—21no—
29#15689409C2211yescharacteristic, complemented
30#15689402—21no—
31#15689402—21no—
32#15689400C2211yescharacteristic
33#15689400C2211yescharacteristic, complemented
34#15689369—21no—
35#15689355—21no—
36#15689349—21no—
37#15689329C2211yescharacteristic
38#15689324C2211yescharacteristic
39#15689319C2211yescharacteristic
40#15689276—21no—
41#15689272—21no—
42#15689270—21no—
43#15689263—21no—
44#15689260—21no—
45C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#10625335C2211yescharacteristic
47C4×D376C2211yescharacteristic
48#15689205—21no—
49#15689188C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic, complemented
51#103×D47—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688868C2211yescharacteristic, complemented
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic, complemented
59#15688844C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625350—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×Q8×D47—21no—
70C22×D188—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72#13094052—44no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625335D411yescharacteristic
78C2×#10625336—21no—
79C2×#10625336—21no—
80SD16×D47—44no—
81C2×D376—21no—
82C2×D376D411yescharacteristic
83C2×C8×D47—21no—
84C2×C8×D47—21no—
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094023—21no—
87#13094023—21no—
88#13094021C2311yescharacteristic
89#13094006—41no—
90#13094003—21no—
91#13094002—41no—
92#13094002—41no—
93#13094000—21no—
94#13094000—21no—
95#13093999—21no—
96#13093998—21no—
97#13093995—21no—
98#13093994—41no—
99C4×Dic94C2311yescharacteristic
100C4×D188C2311yescharacteristic
101C4×D188C2311yescharacteristic
102#13093986—21no—
103#13093986—21no—
104C4⋊C4×D47—21no—
105#13093958D411yescharacteristic
106#13093957—21no—
107#13093957—21no—
108#13093956—21no—
109#13093955—41no—
110#13093955D411yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic47⋊C8—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093948—21no—
116#13093948—21no—
117#13093947D411yescharacteristic
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946D411yescharacteristic
121#13093946D411yescharacteristic
122#13093945D411yescharacteristic
123#13093944—21no—
124#13093944—21no—
125#13093944—41no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C2×M16×C47—21no—
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#107×C47—21no—
138#107×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#103×C47—21no—
143#103×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153Q8×D47—42no—
154Q8×D47—42no—
155Q8×D47—81no—
156Q8×D47—81no—
157D4×D47—42no—
158D4×D47—81no—
159#10625350—42no—
160#10625350—81no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—42no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188—81no—
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—41no—
176C2×Dic94—41no—
177C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
178SD16×C47—42no—
179SD16×C47—81no—
180M16×C47—42no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C47—21no—
192C42×C47C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—41no—
194#10625336—42no—
195#10625336—81no—
196#10625335—22no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207Dic47⋊C4—21no—
208Dic47⋊C4—41no—
209Dic47⋊C4—41no—
210Dic47⋊C4—41no—
211C4×Dic47—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216D376—42no—
217D376SD1614yescomplemented
218#10625325—42no—
219#10625325—42no—
220#10625325—42no—
221#10625325—81no—
222C8×D47—42no—
223C8×D47—81no—
224C23×C47—21no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—82no—
229C22×D47—82no—
230C22×D47—161no—
231Q8×C47—41no—
232Q8×C47—41no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—41no—
235D4×C47—21no—
236D4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D47—82no—
246C22⋊D47—82no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—41no—
252D188—21no—
253D188—21no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—81no—
259D188—82no—
260D188C2×SD1612yes—
261D188C2×SD1612yescomplemented
262C4×D47—41no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—82no—
267C4×D47—82no—
268C4×D47—82no—
269Dic94—21no—
270Dic94—41no—
271Dic94—41no—
272Dic94—82no—
273Dic94—82no—
274Dic94AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
275C8×C47—21no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47—41no—
278C8×C47—41no—
279C8×C47C2×SD1612yescomplemented
280C47⋊C8—21no—
281C47⋊C8—21no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284#19803—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47D4211yescharacteristic
289C2×D47—22no—
290C2×D47—22no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—164no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—81no—
302C4×C47—81no—
303C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C47#57611yescharacteristic
306C4×C47#57711yescharacteristic
307Dic47—22no—
308Dic47—41no—
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—81no—
312Q8×D8—471no—
313#3298—471no—
314D4×SD16—471no—
315#3272—471no—
316#1714—471no—
317#1693D4711yescharacteristic, complemented
318#1679—471no—
319#1666—471no—
320#1665—471no—
321#1654—471no—
322#1651—471no—
323#1639—471no—
324#1627—471no—
325#1583—471no—
326#1580—471no—
327C2×C47—81no—
328C2×C47#326411yescharacteristic
329C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
330C2×C47#328911yescharacteristic
331D47—42no—
332D47—42no—
333D47—161no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
335C22×SD16—941no—
336D4×Q8—471no—
337D4×Q8—471no—
338#547—471no—
339D42—471no—
340#500—941no—
341#500C2×D4711yescharacteristic, complemented
342#498—471no—
343#492—471no—
344#492—471no—
345#487—471no—
346#486—471no—
347#483—941no—
348#475—471no—
349#474—471no—
350#474—471no—
351#474—941no—
352#474—941no—
353#468—941no—
354#465—941no—
355#465—941no—
356#461—471no—
357#461C2×D4711yescharacteristic
358#461C2×D4711yescharacteristic
359#460—471no—
360#459—471no—
361#450—941no—
362#450—941no—
363#449—941no—
364#448—941no—
365#448—941no—
366C8×Q8—471no—
367C4×SD16—471no—
368C4×D8—471no—
369C4×D8—941no—
370#436C2×D4711yescharacteristic
371C8×D4—471no—
372C8×D4—471no—
373C2×#103—941no—
374#334—471no—
375#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
376#332—471no—
377#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
378#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
379#331—471no—
380Q8⋊C8—471no—
381D4⋊C8—471no—
382D4⋊C8—471no—
383D4⋊C8—471no—
384#322—471no—
385C47#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—941no—
387C22×Q8—941no—
388C22×Q8—941no—
389C22×D4—941no—
390C22×D4—941no—
391AGL(1,ℤ/8)—1884no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—471no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×SD16—941no—
401C2×SD16—1884no—
402C2×D8—471no—
403C2×D8—941no—
404C2×M16—21no—
405C22×C8—941no—
406C22×C8—941no—
407C4⋊Q8—471no—
408C4⋊Q8—941no—
409C4⋊Q8—941no—
410C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
412#127—471no—
413#123—1881no—
414C22⋊Q8—941no—
415C22⋊Q8—941no—
416C22⋊Q8—941no—
417C22⋊Q8—1881no—
418C22⋊Q8—1881no—
419#121—941no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422#120—1881no—
423C4×Q8—471no—
424C4×D4—471no—
425C4×D4—471no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4—941no—
428C4×D4C22×D4711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—941no—
430#107—21no—
431#107—21no—
432#107—471no—
433#107—941no—
434#107—941no—
435#106—471no—
436#106—941no—
437#106—1881no—
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8—941no—
440C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—21no—
445#103—471no—
446#103—941no—
447#103—941no—
448#103—941no—
449#103—941no—
450#102—471no—
451#102—471no—
452#102—471no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—1881no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—941no—
460C22⋊C8—941no—
461C4×C8—471no—
462C4×C8—471no—
463C4×C8—941no—
464C4×C8C22×D4711yescharacteristic
465C24—1881no—
466#41—3761no—
467#41—1882no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—471no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—3761no—
473C2×Q8—3761no—
474C2×Q8—1881no—
475C2×Q8—1881no—
476C2×Q8—1882no—
477C2×Q8—1882no—
478C2×D4—471no—
479C2×D4—471no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—3761no—
484C2×D4—3761no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1882no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1882no—
489C2×D4—1881no—
490C2×D4D4×D4711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—1881no—
495C22×C4—1881no—
496C22×C4—1881no—
497SD16—42no—
498SD16—81no—
499SD16—942no—
500SD16—3761no—
501SD16—3761no—
502SD16—1882no—
503SD16—1882no—
504SD16—1882no—
505SD16—1882no—
506D8—474no—
507D8—1882no—
508M16—42no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—471no—
513C2×C8—471no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—3761no—
517C2×C8—1882no—
518C2×C8D4×D4711yescharacteristic
519C2×C8D4×D4711yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—471no—
525C4⋊C4—471no—
526C4⋊C4—471no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—1881no—
531C4⋊C4—1881no—
532C4⋊C4—1881no—
533C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—941no—
537C22⋊C4—1881no—
538C22⋊C4—1881no—
539C22⋊C4—1881no—
540C22⋊C4—1881no—
541C42—941no—
542C42C23×D4711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—941no—
545C23—941no—
546C23—3762no—
547C23—3762no—
548C23—1881no—
549C23—7521no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—472no—
555Q8—941no—
556Q8—3762no—
557Q8—3762no—
558Q8—1881no—
559Q8—1881no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—472no—
563D4—472no—
564D4—941no—
565D4—941no—
566D4—3761no—
567D4—3762no—
568D4—3762no—
569D4—3762no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572D4—1881no—
573D4—1881no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—3762no—
584C2×C4—3762no—
585C2×C4—3762no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
593C2×C4#1309407011yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—941no—
599C8—941no—
600C8—1881no—
601C8—1881no—
602C8SD16×D4712yescomplemented
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—942no—
607C22—942no—
608C22—3761no—
609C22—3761no—
610C22—3761no—
611C22—1881no—
612C22—1881no—
613C22—1881no—
614C22—1881no—
615C22—7524no—
616C22#1568975711yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—942no—
622C4—3761no—
623C4—1881no—
624C4—1881no—
625C4—1881no—
626C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
628C4#1568992711yescharacteristic
629C4#1568993211yescharacteristic
630C2—81no—
631C2—1882no—
632C2—1882no—
633C2—7521no—
634C2#2025487511yescharacteristic
635C2#2025508711yescharacteristic
636C2#2025516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1693C2
socleC22×C47D42
prime radical#20254990C2
hypercenter#1693D47
hypocenterC47#19803
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256240C2semidirect
2. #20255256C2semidirect
3. #20255087C2semidirect
5. #20243011C2semidirect
6. #20242810C2semidirect
7. #20242737C2semidirect
8. #20242732C2semidirect
9. #20242670C2semidirect
10. #20242652C2semidirect
11. #20242565C2semidirect
12. #20242492C2semidirect
13. #20242229C2semidirect
14. #20242211C2semidirect
15. C47×#1693C2semidirect
19. #15689788C22semidirect
23. #15689519C22semidirect
26. #15689473C22semidirect
29. #15689409C22semidirect
33. #15689400C22semidirect
45. C8×Dic94C22semidirect
50. #15689188C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688868C22semidirect
55. #15688853C22semidirect
58. #15688850C22semidirect
59. #15688844C22semidirect
60. C47×#500C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
66. C47×#332C22semidirect
217. D376SD16semidirect
261. D188C2×SD16semidirect
274. Dic94AGL(1,ℤ/8)semidirect
279. C8×C47C2×SD16semidirect
317. #1693D47semidirect
341. #500C2×D47semidirect
375. #334C2×D47semidirect
377. #332C2×D47semidirect
378. #332C2×D47semidirect
385. C47#19803semidirect
602. C8SD16×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562402
#202552562
#202550872
#202549902
#202430112
#202428102
#202427372
#202427322
#202426702
#202426522
#202425652
#202424922
#202422292
#202422112
C47×#16932
#1980347