Finite Group Databasebeta

← #26206353

Subgroups — #26206353

Order 12032.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10625336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255003C211yesmaximal, characteristic
5#20243015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242746C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242493C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094051—21no—
17C2×SD16×D47—21no—
18#15689795C2211yescharacteristic
19Q8×D188C2211yescharacteristic
20#15689758C2211yescharacteristic
21#15689519—21no—
22#15689519C2211yescharacteristic, complemented
23#15689499C2211yescharacteristic
24#15689495C2211yescharacteristic
25#15689471—21no—
26#15689471C2211yescharacteristic, complemented
27#15689470C2211yescharacteristic, complemented
28#15689410—21no—
29#15689410—21no—
30#15689410C2211yescharacteristic
31#15689410C2211yescharacteristic
32#15689408—21no—
33#15689408C2211yescharacteristic, complemented
34#15689375—21no—
35#15689351—21no—
36#15689329C2211yescharacteristic
37#15689323—21no—
38#15689323C2211yescharacteristic, complemented
39#15689319C2211yescharacteristic
40#15689275—21no—
41#15689267—21no—
42#15689260—21no—
43#15689258—21no—
44Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#10625336—21no—
47C4×#10625336—21no—
48C4×#10625336C2211yescharacteristic
49C4×#10625336C2211yescharacteristic
50#15689200C2211yescharacteristic
51#15689188C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688868C2211yescharacteristic, complemented
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic, complemented
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60Q82×C47C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#492C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#460C2211yescharacteristic
64C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71#13094051—44no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336D411yescharacteristic
77C2×#10625336D411yescharacteristic
78SD16×D47—44no—
79C2×D376—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625324—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84#13094024—21no—
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094021—21no—
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13094004—21no—
89#13094004—41no—
90#13093999—21no—
91#13093999—41no—
92#13093995—21no—
93#13093995—21no—
94#13093992—41no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188—21no—
97C4×D188C2311yescharacteristic
98C4×D188C2311yescharacteristic
99#13093955—21no—
100#13093955—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955D411yescharacteristic
105#13093955D411yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110#13093949—21no—
111#13093948—21no—
112#13093948D411yescharacteristic
113#13093948D411yescharacteristic
114#13093946—21no—
115#13093946—41no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944D411yescharacteristic
122#13093944D411yescharacteristic
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×SD16×C47—41no—
132C4⋊Q8×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47—21no—
134C4⋊Q8×C47—41no—
135C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136#127×C47C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C47—21no—
138C4×Q8×C47—21no—
139C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
140C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
143#102×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—41no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156#10625354—42no—
157#10625354—81no—
158Q8×D47—42no—
159Q8×D47—81no—
160D4×D47—42no—
161D4×D47—42no—
162D4×D47—81no—
163D4×D47—81no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—41no—
168C2×D188—41no—
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×D188C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×C4×D47—41no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—41no—
177SD16×C47—42no—
178SD16×C47—42no—
179SD16×C47—82no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—41no—
188C4⋊C4×C47—41no—
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47—21no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47—41no—
194C42×C47C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic47—41no—
196#10625336—22no—
197#10625336—42no—
198#10625336SD1614yescomplemented
199#10625335—42no—
200#10625335—81no—
201#10625334—42no—
202#10625334—81no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—41no—
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218D376—42no—
219#10625325—42no—
220#10625324—42no—
221C8×D47—42no—
222C23×C47—41no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—82no—
227C22×D47—82no—
228C22×D47—161no—
229Q8×C47—21no—
230Q8×C47—21no—
231Q8×C47—81no—
232Q8×C47—161no—
233Q8×C47C2×SD1612yescomplemented
234Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—81no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D47—82no—
249C22⋊D47—82no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—41no—
253D188—21no—
254D188—21no—
255D188—21no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—82no—
261D188—81no—
262D188—161no—
263D188C2×SD1612yes—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—82no—
269C4×D47—82no—
270Dic94—41no—
271Dic94—41no—
272Dic94—82no—
273C8×C47—41no—
274C8×C47—41no—
275C8×C47—41no—
276C47⋊C8—21no—
277C47⋊C8—21no—
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—41no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8C2×SD1612yescomplemented
282#19804—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47D4211yescharacteristic
287C2×D47—22no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—164no—
297C4×C47—22no—
298C4×C47—22no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—81no—
303C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C47#57711yescharacteristic
306C4×C47#57711yescharacteristic
307Dic47—41no—
308Dic47—41no—
309Dic47—81no—
310Q8×SD16—471no—
311#3362—471no—
312D4×SD16—471no—
313#3274—471no—
314#1715—471no—
315#1691—471no—
316#1677—471no—
317#1668—471no—
318#1666—471no—
319#1642—471no—
320#1629—471no—
321#1627—471no—
322#1623D4711yescharacteristic, complemented
323#1583—471no—
324SD16⋊C8—471no—
325C2×C47—161no—
326C2×C47#326511yescharacteristic
327C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
328C2×C47#328811yescharacteristic
329D47—42no—
330D47—81no—
331D47—161no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
333C22×SD16—941no—
334Q82C2×D4711yescharacteristic, complemented
335#550—471no—
336D4×Q8—471no—
337D42—471no—
338#498—471no—
339#498—941no—
340#493—471no—
341#492—471no—
342#492C2×D4711yescharacteristic
343#486—471no—
344#486—471no—
345#486—941no—
346#476—471no—
347#476—471no—
348#476—941no—
349#476—941no—
350#475—471no—
351#475—941no—
352#469—941no—
353#465—941no—
354#461—471no—
355#460—471no—
356#460—941no—
357#460C2×D4711yescharacteristic
358#460C2×D4711yescharacteristic
359#459—471no—
360#450—941no—
361#449—941no—
362#448—941no—
363#447—941no—
364C8×Q8—471no—
365C8×Q8—471no—
366C4×SD16—471no—
367C4×SD16—471no—
368C4×SD16—941no—
369C4×SD16—941no—
370#436—471no—
371C8×D4—471no—
372#335—471no—
373#334—471no—
374#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
375#332—471no—
376#331—471no—
377#331—471no—
378Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
379Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
380D4⋊C8—471no—
381D4⋊C8—471no—
382#322—471no—
383C47#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—941no—
385C22×Q8—941no—
386C22×D4—941no—
387C22×D4—941no—
388AGL(1,ℤ/8)—1884no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—41no—
392C2×SD16—471no—
393C2×SD16—471no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×SD16—1884no—
399C2×D8—941no—
400C2×D8—941no—
401C2×D8—941no—
402C2×M16—941no—
403C22×C8—941no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—41no—
407C4⋊Q8—471no—
408C4⋊Q8—941no—
409C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
410#127—471no—
411#127—941no—
412#127C22×D4711yescharacteristic
413C22⋊Q8—941no—
414C22⋊Q8—1881no—
415#121—941no—
416#121—941no—
417#121—941no—
418#121—1881no—
419#120—1881no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
423C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
424C4×D4—471no—
425C4×D4—471no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4—941no—
428#106—471no—
429#106—471no—
430#106—941no—
431#106—941no—
432#106—941no—
433#106—941no—
434#106—941no—
435C4⋊C8—471no—
436C4⋊C8—471no—
437C4⋊C8—941no—
438C4⋊C8—941no—
439C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
441#103—471no—
442#103—471no—
443#103—941no—
444#103—941no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—471no—
448#102—471no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—1881no—
456C22⋊C8—941no—
457C22⋊C8—941no—
458C4×C8—471no—
459C4×C8—471no—
460C4×C8—941no—
461C4×C8—941no—
462C4×C8C22×D4711yescharacteristic
463C24—1881no—
464#41—3761no—
465#41—1882no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—3761no—
470C2×Q8—1881no—
471C2×Q8—1882no—
472C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
473C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—471no—
478C2×D4—471no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—3761no—
483C2×D4—3761no—
484C2×D4—1881no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1882no—
489C2×D4—1882no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—1881no—
493C22×C4—1881no—
494SD16—42no—
495SD16—42no—
496SD16—82no—
497SD16—474no—
498SD16—942no—
499SD16—3761no—
500SD16—1882no—
501SD16—1882no—
502SD16—1882no—
503D8—3761no—
504D8—1882no—
505D8—1882no—
506M16—1882no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—471no—
511C2×C8—471no—
512C2×C8—471no—
513C2×C8—471no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—1882no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—471no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—1881no—
528C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
529C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
530C22⋊C4—941no—
531C22⋊C4—941no—
532C22⋊C4—1881no—
533C22⋊C4—1881no—
534C22⋊C4—1881no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—41no—
538C42C23×D4711yescharacteristic
539C23—41no—
540C23—941no—
541C23—941no—
542C23—3762no—
543C23—3762no—
544C23—1881no—
545C23—7521no—
546Q8—21no—
547Q8—21no—
548Q8—81no—
549Q8—161no—
550Q8—3762no—
551Q8—1881no—
552Q8—1881no—
553Q8SD16×D4712yescomplemented
554Q8#1309405112yescomplemented
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—472no—
561D4—941no—
562D4—941no—
563D4—941no—
564D4—3761no—
565D4—3762no—
566D4—3762no—
567D4—3762no—
568D4—1881no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572D4—7521no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—3762no—
581C2×C4—3762no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
589C2×C4#1309406911yescharacteristic
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—472no—
594C8—941no—
595C8—941no—
596C8—941no—
597C8—1881no—
598C8—1881no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—942no—
603C22—3761no—
604C22—3761no—
605C22—3761no—
606C22—1881no—
607C22—1881no—
608C22—1881no—
609C22—1881no—
610C22—1881no—
611C22—7524no—
612C22#1568975511yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—3761no—
620C4—1881no—
621C4—1881no—
622C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
623C4C2×#1309405111yescharacteristic
624C4#1568993211yescharacteristic
625C4#1568993211yescharacteristic
626C2—161no—
627C2—3761no—
628C2—1882no—
629C2—7521no—
630C2#2025487611yescharacteristic
631C2#2025507711yescharacteristic
632C2#2025514911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1623C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255003C2
hypercenter#1623D47
hypocenterC47#19804
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#10625336C2semidirect
2. #20256059C2semidirect
3. #20255079C2semidirect
5. #20243015C2semidirect
6. #20242890C2semidirect
7. #20242800C2semidirect
8. #20242746C2semidirect
9. #20242734C2semidirect
10. #20242591C2semidirect
11. #20242502C2semidirect
12. #20242493C2semidirect
13. #20242228C2semidirect
14. #20242203C2semidirect
15. C47×#1623C2semidirect
22. #15689519C22semidirect
26. #15689471C22semidirect
27. #15689470C22semidirect
33. #15689408C22semidirect
38. #15689323C22semidirect
44. Q8×C47⋊C8C22semidirect
45. Q8×C47⋊C8C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688868C22semidirect
56. #15688866C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
60. Q82×C47C22semidirect
64. C47×#333C22semidirect
65. C47×Q8⋊C8C22semidirect
66. C47×Q8⋊C8C22semidirect
198. #10625336SD16semidirect
233. Q8×C47C2×SD16semidirect
234. Q8×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
281. C47⋊C8C2×SD16semidirect
322. #1623D47semidirect
334. Q82C2×D47semidirect
374. #333C2×D47semidirect
378. Q8⋊C8C2×D47semidirect
379. Q8⋊C8C2×D47semidirect
383. C47#19804semidirect
553. Q8SD16×D47semidirect
554. Q8#13094051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106253362
#202560592
#202550792
#202550032
#202430152
#202428902
#202428002
#202427462
#202427342
#202425912
#202425022
#202424932
#202422282
#202422032
C47×#16232
#1980447