Finite Group Databasebeta

← #26206354

Subgroups — #26206354

Order 12032.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SD16×Dic94C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10625335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242465C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3274C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625335—21no—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic94C2211yescharacteristic
19#15689521C2211yescharacteristic, complemented
20#15689520—21no—
21#15689495C2211yescharacteristic
22#15689495C2211yescharacteristic
23#15689469—21no—
24#15689469C2211yescharacteristic, complemented
25#15689469C2211yescharacteristic, complemented
26#15689413—21no—
27#15689413C2211yescharacteristic
28#15689413C2211yescharacteristic
29#15689411—21no—
30#15689408C2211yescharacteristic, complemented
31#15689406—21no—
32#15689350—21no—
33#15689328C2211yescharacteristic
34#15689320—21no—
35#15689320C2211yescharacteristic
36#15689320C2211yescharacteristic, complemented
37#15689274—21no—
38#15689261—21no—
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
41SD16×Dic47—21no—
42C4×#10625335—21no—
43C4×#10625335C2211yescharacteristic
44D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic, complemented
46#15688873C2211yescharacteristic, complemented
47#15688871C2211yescharacteristic, complemented
48#15688868C2211yescharacteristic, complemented
49#15688867C2211yescharacteristic
50#15688867C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52#15688853C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
57C47×#550C2211yescharacteristic
58D42×C47C2211yescharacteristic
59C47×#493C2211yescharacteristic
60C47×#469—21no—
61C47×#460C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#449—21no—
64C47×#447—21no—
65C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
66C47×#436C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—41no—
74C2×#10625335—44no—
75C2×#10625335D411yescharacteristic
76C22×C47⋊C8—21no—
77#13094024—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094023—21no—
81#13094023—21no—
82#13094023—41no—
83#13094003—21no—
84#13094001—41no—
85Q8×Dic47—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94C2311yescharacteristic
88D4×Dic47—21no—
89#13093956—21no—
90#13093956—21no—
91#13093955—21no—
92#13093955—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955D411yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic47⋊C8—21no—
100#13093948—21no—
101#13093947—21no—
102#13093947D411yescharacteristic
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—21no—
109#13093945—41no—
110#13093945D411yescharacteristic
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic47—21no—
116C2×#41×C47—21no—
117C22×D4×C47—21no—
118C22×D4×C47—21no—
119AGL(1,ℤ/8)×C47—44no—
120C2×SD16×C47—21no—
121C2×SD16×C47D411yescharacteristic
122C2×D8×C47—21no—
123C2×D8×C47—21no—
124C2×D8×C47—21no—
125C2×M16×C47—21no—
126#127×C47—21no—
127#127×C47C2311yescharacteristic
128#127×C47C2311yescharacteristic
129#121×C47—21no—
130#121×C47—21no—
131#121×C47—21no—
132#121×C47—41no—
133#120×C47—41no—
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138#106×C47D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47D411yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C24×C47—41no—
147#41×C47—42no—
148#41×C47—81no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47—41no—
158C2×D4×C47—41no—
159C2×D4×C47—41no—
160C2×D4×C47—42no—
161C2×D4×C47—42no—
162C2×D4×C47—81no—
163C2×D4×C47—81no—
164C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47—41no—
169C22×Dic47—41no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—42no—
173C2×Dic94—41no—
174C2×Dic94—41no—
175C2×Dic94—81no—
176C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
177SD16×C47—42no—
178SD16×C47SD1614yescomplemented
179D8×C47—42no—
180D8×C47—42no—
181D8×C47—81no—
182M16×C47—42no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—41no—
193C22⋊C4×C47—41no—
194C42×C47—21no—
195C42×C47C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—41no—
197#10625335—22no—
198#10625335—42no—
199#10625335—42no—
200#10625335—42no—
201#10625335—42no—
202#10625335—81no—
203#10625335—82no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—41no—
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210Dic47⋊C4—21no—
211Dic47⋊C4—41no—
212Dic47⋊C4—41no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—41no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—42no—
220C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C23×C47—21no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—82no—
227C23×C47—82no—
228C23×C47—161no—
229Q8×C47—21no—
230Q8×C47C2×SD1612yescomplemented
231D4×C47—21no—
232D4×C47—21no—
233D4×C47—21no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—82no—
243D4×C47—81no—
244D4×C47—81no—
245D4×C47—82no—
246D4×C47—82no—
247D4×C47—161no—
248D4×C47C2×SD1612yes—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—82no—
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—82no—
266Dic94—21no—
267Dic94—41no—
268Dic94—41no—
269Dic94—82no—
270Dic94—81no—
271Dic94—161no—
272Dic94AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
273C8×C47—21no—
274C8×C47—41no—
275C8×C47C2×SD1612yescomplemented
276C47⋊C8—21no—
277C47⋊C8—21no—
278C47⋊C8—41no—
279C47⋊C8—41no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282#19804—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—22no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—164no—
296C22×C47D4211yescharacteristic
297C4×C47—22no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—41no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C47#57711yescharacteristic
305C4×C47#57711yescharacteristic
306Dic47—22no—
307Dic47—41no—
308Dic47—81no—
309Dic47—81no—
310Q8×SD16—471no—
311#3362—471no—
312D4×SD16—471no—
313#3274D4711yescharacteristic
314#1715—471no—
315#1691—471no—
316#1677—471no—
317#1668—471no—
318#1666—471no—
319#1642—471no—
320#1629—471no—
321#1627—471no—
322#1623—471no—
323#1583—471no—
324SD16⋊C8—471no—
325C2×C47—42no—
326C2×C47—81no—
327C2×C47—161no—
328C2×C47—161no—
329C2×C47#326511yescharacteristic
330C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
331C2×C47#328811yescharacteristic
332C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
333C22×SD16—941no—
334Q82—471no—
335#550C2×D4711yescharacteristic
336D4×Q8—471no—
337D42C2×D4711yescharacteristic
338#498—471no—
339#498—941no—
340#493C2×D4711yescharacteristic
341#492—471no—
342#492—471no—
343#486—471no—
344#486—471no—
345#486—941no—
346#476—471no—
347#476—471no—
348#476—941no—
349#476—941no—
350#475—471no—
351#475—941no—
352#469—21no—
353#465—941no—
354#461—471no—
355#460—471no—
356#460—471no—
357#460—941no—
358#460C2×D4711yescharacteristic
359#459C2×D4711yescharacteristic
360#450—941no—
361#449—21no—
362#448—941no—
363#447—21no—
364C8×Q8—471no—
365C8×Q8—471no—
366C4×SD16—471no—
367C4×SD16—941no—
368C4×SD16—941no—
369C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
370#436C2×D4711yescharacteristic
371C8×D4—471no—
372#335—471no—
373#334—471no—
374#333—471no—
375#332—471no—
376#331—471no—
377#331—471no—
378Q8⋊C8—471no—
379Q8⋊C8—471no—
380D4⋊C8—471no—
381D4⋊C8—471no—
382#322—471no—
383C47#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—21no—
385C22×Q8—941no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—21no—
388AGL(1,ℤ/8)—44no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—471no—
391C2×SD16—941no—
392C2×SD16—941no—
393C2×SD16—941no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—1881no—
397C2×SD16—1884no—
398C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
399C2×D8—21no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—21no—
402C2×M16—21no—
403C22×C8—941no—
404C4⋊Q8—471no—
405C4⋊Q8—471no—
406C4⋊Q8—941no—
407C4⋊Q8—941no—
408C4⋊Q8—941no—
409C4⋊Q8—1881no—
410#127—21no—
411#127C22×D4711yescharacteristic
412#127C22×D4711yescharacteristic
413C22⋊Q8—941no—
414C22⋊Q8—1881no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—41no—
419#120—41no—
420C4×Q8—471no—
421C4×Q8—941no—
422C4×Q8—941no—
423C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4C22×D4711yescharacteristic
427C4×D4C22×D4711yescharacteristic
428#106—471no—
429#106—941no—
430#106—941no—
431#106—941no—
432#106—941no—
433#106—941no—
434#106C22⋊D4711yescharacteristic
435C4⋊C8—471no—
436C4⋊C8—471no—
437C4⋊C8—471no—
438C4⋊C8—941no—
439C4⋊C8—941no—
440C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
441#103—471no—
442#103—941no—
443#103—941no—
444#103C22⋊D4711yescharacteristic
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—471no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—1881no—
455#102C22⋊D4711yescharacteristic
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—941no—
458C4×C8—471no—
459C4×C8—471no—
460C4×C8—941no—
461C4×C8—941no—
462C4×C8C22×D4711yescharacteristic
463C24—41no—
464#41—42no—
465#41—81no—
466C2×Q8—471no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—3761no—
470C2×Q8—1881no—
471C2×Q8—1881no—
472C2×Q8—1882no—
473C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4D4×D4711yescharacteristic
489C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—1881no—
494SD16—42no—
495SD16—942no—
496SD16—3761no—
497SD16—3762no—
498SD16—1882no—
499SD16—1882no—
500SD16—1882no—
501SD16—1882no—
502SD16#1062533514yescomplemented
503D8—42no—
504D8—42no—
505D8—81no—
506M16—42no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—471no—
509C2×C8—471no—
510C2×C8—941no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—1882no—
515C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
516C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—471no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—1881no—
525C4⋊C4—1881no—
526C4⋊C4—1881no—
527C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—1881no—
535C42—21no—
536C42—941no—
537C42—1881no—
538C42C23×D4711yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—161no—
546Q8—21no—
547Q8—472no—
548Q8—941no—
549Q8—3761no—
550Q8—3762no—
551Q8—1881no—
552Q8—1881no—
553Q8—7521no—
554Q8C2×#1062533512yescomplemented
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—82no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—161no—
572D4C2×#1062533512yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—3762no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
589C2×C4#1309406911yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—41no—
592C8—941no—
593C8—941no—
594C8—1881no—
595C8—1881no—
596C8—1881no—
597C8—1881no—
598C8C2×#1062533512yescomplemented
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—164no—
612C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—942no—
619C4—3761no—
620C4—3761no—
621C4—1881no—
622C4C22×#1062533511yescharacteristic
623C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
624C4#1568993311yescharacteristic
625C4#1568993411yescharacteristic
626C2—42no—
627C2—81no—
628C2—161no—
629C2—161no—
630C2#2025487711yescharacteristic
631C2D4×#1062533511yescharacteristic
632C2#2025515211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3274C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3274D47
hypocenterC47#19804
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. SD16×Dic94C2semidirect
2. #20256055C2semidirect
3. D4×#10625335C2semidirect
4. #20243014C2semidirect
5. #20242887C2semidirect
6. #20242795C2semidirect
7. #20242745C2semidirect
8. #20242734C2semidirect
9. #20242588C2semidirect
10. #20242504C2semidirect
11. #20242490C2semidirect
12. #20242465C2semidirect
13. #20242229C2semidirect
14. SD16⋊(C47⋊C8)C2semidirect
17. Q8×Dic94C22semidirect
19. #15689521C22semidirect
24. #15689469C22semidirect
25. #15689469C22semidirect
30. #15689408C22semidirect
36. #15689320C22semidirect
39. Q8×C47⋊C8C22semidirect
40. C8×Dic94C22semidirect
45. #15688876C22semidirect
46. #15688873C22semidirect
47. #15688871C22semidirect
48. #15688868C22semidirect
50. #15688867C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
52. #15688853C22semidirect
55. #15688844C22semidirect
178. SD16×C47SD16semidirect
230. Q8×C47C2×SD16semidirect
272. Dic94AGL(1,ℤ/8)semidirect
275. C8×C47C2×SD16semidirect
383. C47#19804semidirect
502. SD16#10625335semidirect
554. Q8C2×#10625335semidirect
598. C8C2×#10625335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SD16×Dic942
#202560552
D4×#106253352
#202430142
#202428872
#202427952
#202427452
#202427342
#202425882
#202425042
#202424902
#202424652
#202422292
SD16⋊(C47⋊C8)2
C47×#32742
#1980447