Finite Group Databasebeta

← #26206356

Subgroups — #26206356

Order 12032.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10625335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255004C211yesmaximal, characteristic
4#20243015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242797C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242746C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242465C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×SD16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094050—21no—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
18#15689794C2211yescharacteristic
19#15689519—21no—
20#15689519C2211yescharacteristic, complemented
21#15689499C2211yescharacteristic
22#15689495C2211yescharacteristic
23#15689471C2211yescharacteristic, complemented
24#15689470C2211yescharacteristic, complemented
25#15689468—21no—
26#15689413—21no—
27#15689413C2211yescharacteristic
28#15689413C2211yescharacteristic
29#15689412—21no—
30#15689405—21no—
31#15689405C2211yescharacteristic, complemented
32#15689374—21no—
33#15689323C2211yescharacteristic, complemented
34#15689321—21no—
35#15689320C2211yescharacteristic
36#15689318C2211yescharacteristic
37#15689266—21no—
38#15689257—21no—
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#10625335—21no—
42C4×#10625335C2211yescharacteristic
43#15689208—21no—
44#15689201C2211yescharacteristic
45#15688875C2211yescharacteristic, complemented
46#15688874C2211yescharacteristic, complemented
47#15688871C2211yescharacteristic, complemented
48#15688869C2211yescharacteristic, complemented
49#15688867C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52#15688853C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C47—21no—
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
58D42×C47C2211yescharacteristic
59C47×#492C2211yescharacteristic
60C47×#465—21no—
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#450—21no—
64C47×#448—21no—
65C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
66C8×D4×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68#13094050—44no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—41no—
71C2×#10625335D411yescharacteristic
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625329—21no—
77#13094024—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094023—21no—
80#13094023—41no—
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094020—21no—
83#13093998—21no—
84#13093997—41no—
85Q8×Dic47—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94C2311yescharacteristic
88#13093986—21no—
89#13093955—21no—
90#13093955—21no—
91#13093955—21no—
92#13093955—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955D411yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic47⋊C8—21no—
100#13093947—21no—
101#13093947D411yescharacteristic
102#13093946—21no—
103#13093946—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945D411yescharacteristic
108#13093944—21no—
109#13093944—21no—
110#13093944—41no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic47—21no—
116C22×Q8×C47—21no—
117C22×D4×C47—21no—
118C22×D4×C47—21no—
119C2×SD16×C47—21no—
120C2×SD16×C47—21no—
121C2×SD16×C47—21no—
122C2×SD16×C47—21no—
123C2×SD16×C47—44no—
124C2×SD16×C47D411yescharacteristic
125C22×C8×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47—21no—
127C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
128#127×C47C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47—41no—
131#121×C47—21no—
132#121×C47—21no—
133#120×C47—41no—
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138#106×C47D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47D411yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143#102×C47D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C24×C47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—41no—
149C2×Q8×C47—42no—
150C2×Q8×C47—81no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47—42no—
158C2×D4×C47—42no—
159C2×D4×C47—81no—
160C2×D4×C47—81no—
161C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—41no—
166C2×C22⋊D47—41no—
167C2×C22⋊D47—41no—
168#10625350—42no—
169#10625350—81no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—41no—
176C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
177SD16×C47—22no—
178SD16×C47—42no—
179SD16×C47—42no—
180SD16×C47—42no—
181SD16×C47—81no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—42no—
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—41no—
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—41no—
196C22⋊C4×C47—41no—
197C42×C47—21no—
198C42×C47C2411yescharacteristic
199#10625336—42no—
200#10625335—42no—
201#10625335—82no—
202#10625335SD1614yescomplemented
203#10625334—42no—
204#10625334—42no—
205#10625334—81no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—41no—
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211Dic47⋊C4—21no—
212Dic47⋊C4—41no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—41no—
215#10625329—42no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C23×C47—21no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—82no—
226C23×C47—82no—
227C23×C47—161no—
228C22×D47—41no—
229Q8×C47—21no—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47—41no—
232Q8×C47—82no—
233Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
234D4×C47—21no—
235D4×C47—21no—
236D4×C47—21no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—81no—
242D4×C47—82no—
243D4×C47—82no—
244D4×C47C2×SD1612yes—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—82no—
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D47—82no—
259C22⋊D47—161no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—41no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—41no—
267D188—81no—
268C4×D47—82no—
269Dic94—21no—
270Dic94—81no—
271Dic94—161no—
272Dic94C2×SD1612yescomplemented
273C8×C47—21no—
274C8×C47—21no—
275C8×C47—41no—
276C47⋊C8—21no—
277C47⋊C8—41no—
278C47⋊C8—41no—
279C47⋊C8—41no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8C2×SD1612yescomplemented
282#19804—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—22no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—164no—
293C22×C47D4211yescharacteristic
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C4×C47—22no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—41no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—81no—
303C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C47#57711yescharacteristic
306C4×C47#57711yescharacteristic
307Dic47—22no—
308Dic47—41no—
309Dic47—81no—
310Q8×SD16—471no—
311#3362—471no—
312D4×SD16D4711yescharacteristic, complemented
313#3274—471no—
314#1715—471no—
315#1691—471no—
316#1677—471no—
317#1668—471no—
318#1666—471no—
319#1642—471no—
320#1629—471no—
321#1627—471no—
322#1623—471no—
323#1583—471no—
324SD16⋊C8—471no—
325C2×C47—42no—
326C2×C47—81no—
327C2×C47—161no—
328C2×C47#326511yescharacteristic
329C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
330C2×C47#328811yescharacteristic
331D47—161no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
333C22×SD16—21no—
334Q82—471no—
335#550—471no—
336D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
337D42C2×D4711yescharacteristic
338#498—471no—
339#498—941no—
340#493—471no—
341#492—471no—
342#492C2×D4711yescharacteristic
343#486—471no—
344#486—471no—
345#486—941no—
346#476—471no—
347#476—471no—
348#476—941no—
349#476—941no—
350#475—471no—
351#475—941no—
352#469—941no—
353#465—21no—
354#461C2×D4711yescharacteristic
355#460—471no—
356#460—471no—
357#460—941no—
358#460C2×D4711yescharacteristic
359#459—471no—
360#450—21no—
361#449—941no—
362#448—21no—
363#447—941no—
364C8×Q8—471no—
365C8×Q8—471no—
366C4×SD16—471no—
367C4×SD16—941no—
368C4×SD16—941no—
369C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
370#436—471no—
371C8×D4C2×D4711yescharacteristic
372#335—471no—
373#334—471no—
374#333—471no—
375#332—471no—
376#331—471no—
377#331—471no—
378Q8⋊C8—471no—
379Q8⋊C8—471no—
380D4⋊C8—471no—
381D4⋊C8—471no—
382#322—471no—
383C47#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—941no—
385C22×Q8—21no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—21no—
388AGL(1,ℤ/8)—1884no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—44no—
394C2×SD16—471no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—1881no—
398C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
399C2×D8—941no—
400C2×D8—941no—
401C2×D8—941no—
402C2×M16—941no—
403C22×C8—21no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—471no—
406C4⋊Q8—941no—
407C4⋊Q8—941no—
408C4⋊Q8—1881no—
409C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
410#127—471no—
411#127—941no—
412#127C22×D4711yescharacteristic
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—41no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—941no—
418#121—1881no—
419#120—41no—
420C4×Q8—471no—
421C4×Q8—941no—
422C4×Q8—941no—
423C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4C22×D4711yescharacteristic
427C4×D4C22×D4711yescharacteristic
428#106—471no—
429#106—941no—
430#106—941no—
431#106—941no—
432#106—941no—
433#106—941no—
434#106C22⋊D4711yescharacteristic
435C4⋊C8—471no—
436C4⋊C8—471no—
437C4⋊C8—471no—
438C4⋊C8—941no—
439C4⋊C8—941no—
440C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—471no—
443#103—941no—
444#103C22⋊D4711yescharacteristic
445#102—21no—
446#102—471no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—1881no—
455#102C22⋊D4711yescharacteristic
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—941no—
458C4×C8—471no—
459C4×C8—471no—
460C4×C8—941no—
461C4×C8—941no—
462C4×C8C22×D4711yescharacteristic
463C24—41no—
464#41—3761no—
465#41—1882no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—81no—
470C2×Q8—471no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—1881no—
473C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4D4×D4711yescharacteristic
489C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—1881no—
494SD16—22no—
495SD16—42no—
496SD16—42no—
497SD16—42no—
498SD16—81no—
499SD16—474no—
500SD16—3762no—
501SD16—1882no—
502SD16—1882no—
503D8—3761no—
504D8—1882no—
505D8—1882no—
506M16—1882no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—471no—
510C2×C8—471no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
516C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—471no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—1881no—
526C4⋊C4—1881no—
527C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—1881no—
535C42—21no—
536C42—941no—
537C42—1881no—
538C42C23×D4711yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—161no—
545C23—1881no—
546Q8—21no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—82no—
550Q8—472no—
551Q8—941no—
552Q8—3761no—
553Q8—7521no—
554Q8#1309405012yescomplemented
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—3761no—
566D4—3762no—
567D4—1881no—
568D4—1881no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—7521no—
572D4SD16×D4712yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—3762no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
589C2×C4#1309406911yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—472no—
594C8—941no—
595C8—1881no—
596C8—1881no—
597C8—1881no—
598C8—1881no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—164no—
609C22—3761no—
610C22—3761no—
611C22—3761no—
612C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—942no—
620C4—3761no—
621C4—1881no—
622C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
623C4C2×#1309405011yescharacteristic
624C4#1568992911yescharacteristic
625C4#1568993411yescharacteristic
626C2—42no—
627C2—81no—
628C2—161no—
629C2—7521no—
630C2#2025487911yescharacteristic
631C2SD16×C22⋊D4711yescharacteristic
632C2#2025515011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingD4×SD16×C47C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255004C2
hypercenterD4×SD16D47
hypocenterC47#19804
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#10625335C2semidirect
2. #20256057C2semidirect
4. #20243015C2semidirect
5. #20242885C2semidirect
6. #20242797C2semidirect
7. #20242746C2semidirect
8. #20242733C2semidirect
9. #20242586C2semidirect
10. #20242504C2semidirect
11. #20242491C2semidirect
12. #20242465C2semidirect
13. #20242232C2semidirect
14. #20242200C2semidirect
15. D4×SD16×C47C2semidirect
17. Q8×Dic94C22semidirect
20. #15689519C22semidirect
23. #15689471C22semidirect
24. #15689470C22semidirect
31. #15689405C22semidirect
33. #15689323C22semidirect
39. Q8×C47⋊C8C22semidirect
40. C8×Dic94C22semidirect
45. #15688875C22semidirect
46. #15688874C22semidirect
47. #15688871C22semidirect
48. #15688869C22semidirect
50. #15688866C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
52. #15688853C22semidirect
55. #15688845C22semidirect
202. #10625335SD16semidirect
233. Q8×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
272. Dic94C2×SD16semidirect
281. C47⋊C8C2×SD16semidirect
312. D4×SD16D47semidirect
383. C47#19804semidirect
554. Q8#13094050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106253352
#202560572
#202550042
#202430152
#202428852
#202427972
#202427462
#202427332
#202425862
#202425042
#202424912
#202424652
#202422322
#202422002
D4×SD16×C472
#1980447