Finite Group Databasebeta

← #26206358

Subgroups — #26206358

Order 12032.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10625335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255004C211yesmaximal, characteristic
5#20243015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242889C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242735C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242464C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094050—21no—
17C22×#10625335—21no—
18#15689853C2211yescharacteristic, complemented
19#15689794C2211yescharacteristic
20D4×Dic94C2211yescharacteristic
21#15689520—21no—
22#15689519C2211yescharacteristic, complemented
23#15689499C2211yescharacteristic
24#15689495C2211yescharacteristic
25#15689471C2211yescharacteristic, complemented
26#15689470C2211yescharacteristic, complemented
27#15689468—21no—
28#15689412—21no—
29#15689411—21no—
30#15689409C2211yescharacteristic, complemented
31#15689407—21no—
32#15689374—21no—
33#15689350—21no—
34#15689328C2211yescharacteristic
35#15689324C2211yescharacteristic, complemented
36#15689322—21no—
37#15689320C2211yescharacteristic
38#15689320C2211yescharacteristic
39#15689318C2211yescharacteristic
40#15689274—21no—
41#15689266—21no—
42#15689261—21no—
43#15689257—21no—
44#15689247C2211yescharacteristic, complemented
45#15689247C2211yescharacteristic, complemented
46#15689214—21no—
47#15689210—21no—
48C4×#10625335C2211yescharacteristic
49C4×#10625335C2211yescharacteristic
50#15689201C2211yescharacteristic
51D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688872C2211yescharacteristic, complemented
55#15688870C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic, complemented
57#15688855C2211yescharacteristic, complemented
58#15688855C2211yescharacteristic, complemented
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C47C2211yescharacteristic
61C47×#492C2211yescharacteristic
62C47×#476C2211yescharacteristic
63C47×#476C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C22×Dic94—21no—
69#13094050—44no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335—44no—
77C2×#10625335D411yescharacteristic
78C2×#10625335D411yescharacteristic
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625329—21no—
83C22×C47⋊C8—21no—
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094023—21no—
86#13094023—21no—
87#13094023—21no—
88#13094022—41no—
89#13094021C2311yescharacteristic
90#13094020—21no—
91#13094003—21no—
92#13094001—41no—
93#13093998—21no—
94#13093997—41no—
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97#13093989—21no—
98#13093989—21no—
99D4×Dic47—21no—
100#13093986—21no—
101#13093956—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955D411yescharacteristic
105#13093955D411yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093949—21no—
111#13093947—21no—
112#13093947D411yescharacteristic
113#13093947D411yescharacteristic
114#13093946—21no—
115#13093946—41no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945D411yescharacteristic
119#13093945D411yescharacteristic
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124C22⋊(C47⋊C8)—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C22×D4×C47—21no—
130C22×D4×C47—21no—
131C2×SD16×C47—41no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134#121×C47—21no—
135#121×C47—21no—
136#120×C47—41no—
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139#106×C47—21no—
140#106×C47—21no—
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
143#102×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C24×C47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—42no—
154C2×D4×C47—42no—
155C2×D4×C47—81no—
156C2×D4×C47—81no—
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162C2×C22⋊D47—41no—
163C22×Dic47—41no—
164#10625350—42no—
165#10625350—81no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—42no—
172C2×Dic94—41no—
173C2×Dic94—41no—
174C2×Dic94—81no—
175C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
177SD16×C47—82no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C42×C47C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—41no—
190#10625335—22no—
191#10625335—42no—
192#10625335—42no—
193#10625335—42no—
194#10625335—42no—
195#10625335—81no—
196#10625335SD1614yescomplemented
197#10625334—42no—
198#10625334—42no—
199#10625334—81no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205Dic47⋊C4—21no—
206Dic47⋊C4—21no—
207Dic47⋊C4—41no—
208Dic47⋊C4—41no—
209Dic47⋊C4—41no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—41no—
213#10625329—42no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—42no—
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#10625325—42no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—82no—
226C23×C47—82no—
227C23×C47—161no—
228C22×D47—41no—
229Q8×C47—81no—
230D4×C47—21no—
231D4×C47—21no—
232D4×C47—21no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—81no—
238D4×C47—82no—
239D4×C47—82no—
240D4×C47C2×SD1612yes—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D47—82no—
252C22⋊D47—161no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—82no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—81no—
264C4×D47—82no—
265Dic94—21no—
266Dic94—21no—
267Dic94—41no—
268Dic94—41no—
269Dic94—82no—
270Dic94—161no—
271Dic94C2×SD1612yescomplemented
272Dic94AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
273C8×C47—41no—
274C8×C47—41no—
275C8×C47—41no—
276C47⋊C8—21no—
277C47⋊C8—21no—
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—41no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8C2×SD1612yescomplemented
282#19804—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—22no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—164no—
293C22×C47D4211yescharacteristic
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—41no—
299C4×C47—41no—
300C4×C47—81no—
301C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C47#57711yescharacteristic
304C4×C47#57711yescharacteristic
305Dic47—22no—
306Dic47—22no—
307Dic47—41no—
308Dic47—41no—
309Dic47—81no—
310Q8×SD16—471no—
311#3362—471no—
312D4×SD16—471no—
313#3274—471no—
314#1715—471no—
315#1691—471no—
316#1677—471no—
317#1668—471no—
318#1666—471no—
319#1642—471no—
320#1629D4711yescharacteristic, complemented
321#1627—471no—
322#1623—471no—
323#1583—471no—
324SD16⋊C8—471no—
325C2×C47—42no—
326C2×C47—81no—
327C2×C47—161no—
328C2×C47#326511yescharacteristic
329C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
330C2×C47#328811yescharacteristic
331D47—161no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
333C22×SD16—941no—
334Q82—471no—
335#550—471no—
336D4×Q8—471no—
337D42C2×D4711yescharacteristic
338#498—471no—
339#498—941no—
340#493—471no—
341#492—471no—
342#492C2×D4711yescharacteristic
343#486—471no—
344#486—471no—
345#486—941no—
346#476—941no—
347#476—941no—
348#476C2×D4711yescharacteristic
349#476C2×D4711yescharacteristic
350#475—471no—
351#475—941no—
352#469—941no—
353#465—941no—
354#461—471no—
355#460—471no—
356#460—471no—
357#460—471no—
358#460—941no—
359#459—471no—
360#450—941no—
361#449—941no—
362#448—941no—
363#447—941no—
364C8×Q8—471no—
365C8×Q8—471no—
366C4×SD16—471no—
367C4×SD16—471no—
368C4×SD16—941no—
369C4×SD16—941no—
370#436—471no—
371C8×D4—471no—
372#335—471no—
373#334—471no—
374#333—471no—
375#332—471no—
376#331—471no—
377#331C2×D4711yescharacteristic
378Q8⋊C8—471no—
379Q8⋊C8—471no—
380D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
381D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
382#322—471no—
383C47#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—941no—
385C22×Q8—941no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—21no—
388AGL(1,ℤ/8)—1884no—
389C2×SD16—41no—
390C2×SD16—471no—
391C2×SD16—471no—
392C2×SD16—941no—
393C2×SD16—941no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×SD16—1884no—
399C2×D8—941no—
400C2×D8—941no—
401C2×D8—941no—
402C2×M16—941no—
403C22×C8—941no—
404C4⋊Q8—471no—
405C4⋊Q8—941no—
406C4⋊Q8—941no—
407C4⋊Q8—941no—
408C4⋊Q8—1881no—
409C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
410#127—471no—
411#127—941no—
412#127C22×D4711yescharacteristic
413C22⋊Q8—941no—
414C22⋊Q8—1881no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—941no—
418#121—1881no—
419#120—41no—
420C4×Q8—471no—
421C4×Q8—471no—
422C4×Q8—941no—
423C4×Q8—941no—
424C4×D4—941no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4C22×D4711yescharacteristic
427C4×D4C22×D4711yescharacteristic
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—471no—
431#106—471no—
432#106—941no—
433#106—941no—
434#106—941no—
435C4⋊C8—471no—
436C4⋊C8—471no—
437C4⋊C8—941no—
438C4⋊C8—941no—
439C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
441#103—471no—
442#103—471no—
443#103—941no—
444#103—941no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—471no—
448#102—471no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—1881no—
456C22⋊C8—941no—
457C22⋊C8—941no—
458C4×C8—471no—
459C4×C8—471no—
460C4×C8—941no—
461C4×C8—941no—
462C4×C8C22×D4711yescharacteristic
463C24—41no—
464#41—3761no—
465#41—1882no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—471no—
468C2×Q8—471no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—3761no—
471C2×Q8—1881no—
472C2×Q8—1881no—
473C2×Q8—1882no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4D4×D4711yescharacteristic
489C2×D4D4×D4711yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1881no—
493C22×C4—1881no—
494SD16—82no—
495SD16—474no—
496SD16—942no—
497SD16—3761no—
498SD16—1882no—
499SD16—1882no—
500SD16—1882no—
501SD16—1882no—
502SD16—1882no—
503D8—3761no—
504D8—1882no—
505D8—1882no—
506M16—1882no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—471no—
511C2×C8—471no—
512C2×C8—471no—
513C2×C8—471no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—1882no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—471no—
520C4⋊C4—471no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—1881no—
526C4⋊C4—1881no—
527C4⋊C4—1881no—
528C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
529C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—1881no—
534C22⋊C4—1881no—
535C42—941no—
536C42—941no—
537C42—1881no—
538C42C23×D4711yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—161no—
545C23—1881no—
546Q8—81no—
547Q8—472no—
548Q8—472no—
549Q8—941no—
550Q8—941no—
551Q8—3762no—
552Q8—1881no—
553Q8—1881no—
554Q8—7521no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—3761no—
566D4—3762no—
567D4—1881no—
568D4—1881no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—7521no—
572D4SD16×D4712yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—3762no—
585C2×C4—3762no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
589C2×C4#1309406911yescharacteristic
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—472no—
594C8—941no—
595C8—941no—
596C8—941no—
597C8—1881no—
598C8—1881no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—164no—
609C22—3761no—
610C22—3761no—
611C22—3761no—
612C22#1568975511yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—942no—
618C4—942no—
619C4—3761no—
620C4—1881no—
621C4—1881no—
622C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
623C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
624C4#1568992911yescharacteristic
625C4#1568993311yescharacteristic
626C2—42no—
627C2—81no—
628C2—161no—
629C2—7521no—
630C2#2025488111yescharacteristic
631C2#2025508211yescharacteristic
632C2#2025514911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1629C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255004C2
hypercenter#1629D47
hypocenterC47#19804
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256243C2semidirect
2. #20256058C2semidirect
3. D4×#10625335C2semidirect
5. #20243015C2semidirect
6. #20242889C2semidirect
7. #20242799C2semidirect
8. #20242747C2semidirect
9. #20242735C2semidirect
10. #20242590C2semidirect
11. #20242494C2semidirect
12. #20242464C2semidirect
13. #20242234C2semidirect
14. #20242197C2semidirect
15. C47×#1629C2semidirect
18. #15689853C22semidirect
22. #15689519C22semidirect
25. #15689471C22semidirect
26. #15689470C22semidirect
30. #15689409C22semidirect
35. #15689324C22semidirect
44. #15689247C22semidirect
45. #15689247C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688872C22semidirect
55. #15688870C22semidirect
56. #15688866C22semidirect
57. #15688855C22semidirect
58. #15688855C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
196. #10625335SD16semidirect
271. Dic94C2×SD16semidirect
272. Dic94AGL(1,ℤ/8)semidirect
281. C47⋊C8C2×SD16semidirect
320. #1629D47semidirect
383. C47#19804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562432
#202560582
D4×#106253352
#202550042
#202430152
#202428892
#202427992
#202427472
#202427352
#202425902
#202424942
#202424642
#202422342
#202421972
C47×#16292
#1980447