Finite Group Databasebeta

← #26206359

Subgroups — #26206359

Order 12032.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255007C211yesmaximal, characteristic
5#20242884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242585C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242502C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242464C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094048—21no—
17C2×SD16×D47—21no—
18#15689853C2211yescharacteristic, complemented
19#15689793C2211yescharacteristic
20#15689788C2211yescharacteristic
21#15689758C2211yescharacteristic
22#15689520—21no—
23#15689468—21no—
24#15689412—21no—
25#15689411—21no—
26#15689410C2211yescharacteristic
27#15689410C2211yescharacteristic
28#15689407—21no—
29#15689405C2211yescharacteristic, complemented
30#15689373—21no—
31#15689349—21no—
32#15689325C2211yescharacteristic
33#15689322—21no—
34#15689320C2211yescharacteristic
35#15689320C2211yescharacteristic
36#15689320C2211yescharacteristic, complemented
37#15689315C2211yescharacteristic
38#15689272—21no—
39#15689265—21no—
40#15689260—21no—
41#15689255—21no—
42C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
43C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
44#15689214—21no—
45C4×#10625325C2211yescharacteristic
46C4×#10625325C2211yescharacteristic
47#15689210—21no—
48#15689202C2211yescharacteristic
49C8×D188C2211yescharacteristic
50#15688876C2211yescharacteristic, complemented
51#15688874C2211yescharacteristic, complemented
52#15688872C2211yescharacteristic, complemented
53#15688869C2211yescharacteristic, complemented
54#15688867C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic, complemented
56#15688855C2211yescharacteristic, complemented
57#15688855C2211yescharacteristic, complemented
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#493C2211yescharacteristic
62C47×#492C2211yescharacteristic
63C47×#492C2211yescharacteristic
64C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625352—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71#13094048—44no—
72C2×#10625325D411yescharacteristic
73C2×#10625325D411yescharacteristic
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625336—21no—
78SD16×D47—44no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625324—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82#13094023—21no—
83#13094023—21no—
84#13094023—21no—
85#13094022—41no—
86#13094020—21no—
87#13094002—41no—
88#13094000—21no—
89#13093996—41no—
90#13093995—21no—
91#13093995—21no—
92#13093995—21no—
93#13093992—41no—
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96#13093989—21no—
97#13093989—21no—
98C4×D188C2311yescharacteristic
99C4×D188C2311yescharacteristic
100D4×Dic47—21no—
101#13093986—21no—
102#13093956D411yescharacteristic
103#13093956D411yescharacteristic
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106#13093955—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093949D411yescharacteristic
115#13093948—21no—
116#13093947—21no—
117#13093946D411yescharacteristic
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093944—21no—
124#13093944—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×SD16×C47—41no—
132C2×D8×C47—21no—
133C2×D8×C47—21no—
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136#127×C47C2311yescharacteristic
137#127×C47C2311yescharacteristic
138#106×C47—21no—
139#106×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—41no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C22×Dic47—41no—
160Q8×D47—42no—
161Q8×D47—81no—
162#10625352—42no—
163#10625352—81no—
164D4×D47—42no—
165D4×D47—42no—
166D4×D47—81no—
167D4×D47—81no—
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×Dic94—41no—
174C2×Dic94—41no—
175C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
177SD16×C47—42no—
178SD16×C47—81no—
179SD16×C47—82no—
180D8×C47—42no—
181D8×C47—81no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C42×C47C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic47—41no—
193C22⋊Dic47—41no—
194#10625336—42no—
195#10625335—42no—
196#10625335—42no—
197#10625335—42no—
198#10625334—42no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206Dic47⋊C4—21no—
207Dic47⋊C4—21no—
208Dic47⋊C4—41no—
209Dic47⋊C4—41no—
210Dic47⋊C4—41no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—41no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218#10625325—22no—
219#10625325SD1614yescomplemented
220#10625324—42no—
221C8×D47—42no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—82no—
227C22×D47—82no—
228C22×D47—161no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47—81no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—81no—
241D4×C47—81no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D47—82no—
248C22⋊D47—82no—
249C22⋊D47—82no—
250C22⋊D47—161no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—82no—
258D188—21no—
259D188—21no—
260D188—21no—
261D188C2×SD1612yes—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—82no—
267Dic94—21no—
268Dic94—21no—
269Dic94—82no—
270Dic94—161no—
271Dic94C2×SD1612yescomplemented
272Dic94AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
273C8×C47—21no—
274C8×C47—21no—
275C8×C47—21no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47C2×SD1612yescomplemented
278C47⋊C8—41no—
279C47⋊C8—41no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282#19804—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47D4211yescharacteristic
290C2×D47—22no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—164no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—81no—
299C4×C47—81no—
300C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
301C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C47#57711yescharacteristic
303C4×C47#57711yescharacteristic
304Dic47—22no—
305Dic47—22no—
306Dic47—41no—
307Dic47—41no—
308Dic47—41no—
309Dic47—41no—
310Q8×SD16—471no—
311#3362—471no—
312D4×SD16—471no—
313#3274—471no—
314#1715D4711yescharacteristic, complemented
315#1691—471no—
316#1677—471no—
317#1668—471no—
318#1666—471no—
319#1642—471no—
320#1629—471no—
321#1627—471no—
322#1623—471no—
323#1583—471no—
324SD16⋊C8—471no—
325C2×C47—161no—
326C2×C47—161no—
327C2×C47#326511yescharacteristic
328C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
329C2×C47#328811yescharacteristic
330D47—42no—
331D47—81no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
333C22×SD16—941no—
334Q82—471no—
335#550—471no—
336D4×Q8—471no—
337D42—471no—
338#498—941no—
339#498C2×D4711yescharacteristic, complemented
340#493C2×D4711yescharacteristic
341#492C2×D4711yescharacteristic
342#492C2×D4711yescharacteristic
343#486—941no—
344#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
345#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
346#476—471no—
347#476—471no—
348#476—941no—
349#476—941no—
350#475—471no—
351#475—941no—
352#469—941no—
353#465—941no—
354#461—471no—
355#460—471no—
356#460—471no—
357#460—471no—
358#460—941no—
359#459—471no—
360#450—941no—
361#449—941no—
362#448—941no—
363#447—941no—
364C8×Q8—471no—
365C8×Q8—471no—
366C4×SD16—471no—
367C4×SD16—471no—
368C4×SD16—941no—
369C4×SD16—941no—
370#436—471no—
371C8×D4—471no—
372#335—471no—
373#334—471no—
374#333—471no—
375#332—471no—
376#331—471no—
377#331—471no—
378Q8⋊C8—471no—
379Q8⋊C8—471no—
380D4⋊C8—471no—
381D4⋊C8—471no—
382#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
383C47#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—941no—
385C22×Q8—941no—
386C22×D4—941no—
387C22×D4—941no—
388AGL(1,ℤ/8)—1884no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—41no—
392C2×SD16—471no—
393C2×SD16—471no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×SD16—1884no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—941no—
402C2×M16—941no—
403C22×C8—941no—
404C4⋊Q8—941no—
405C4⋊Q8—941no—
406C4⋊Q8—941no—
407C4⋊Q8—1881no—
408C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
409C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
410#127—941no—
411#127C22×D4711yescharacteristic
412#127C22×D4711yescharacteristic
413C22⋊Q8—941no—
414C22⋊Q8—1881no—
415#121—941no—
416#121—941no—
417#121—941no—
418#121—1881no—
419#120—1881no—
420C4×Q8—471no—
421C4×Q8—471no—
422C4×Q8—941no—
423C4×Q8—941no—
424C4×D4—471no—
425C4×D4—471no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4—941no—
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—471no—
431#106—471no—
432#106—941no—
433#106—941no—
434#106—941no—
435C4⋊C8—471no—
436C4⋊C8—471no—
437C4⋊C8—471no—
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8—941no—
440C4⋊C8—941no—
441#103—471no—
442#103—471no—
443#103—941no—
444#103—941no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—41no—
448#102—471no—
449#102—471no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456C22⋊C8—941no—
457C22⋊C8—941no—
458C4×C8—941no—
459C4×C8—941no—
460C4×C8C22×D4711yescharacteristic
461C4×C8C22×D4711yescharacteristic
462C4×C8C22×D4711yescharacteristic
463C24—1881no—
464#41—3761no—
465#41—1882no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—471no—
469C2×Q8—471no—
470C2×Q8—3761no—
471C2×Q8—1881no—
472C2×Q8—1881no—
473C2×Q8—1882no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—471no—
481C2×D4—471no—
482C2×D4—3761no—
483C2×D4—3761no—
484C2×D4—1881no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1882no—
489C2×D4—1882no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—1881no—
493C22×C4—1881no—
494SD16—42no—
495SD16—81no—
496SD16—82no—
497SD16—474no—
498SD16—942no—
499SD16—1882no—
500SD16—1882no—
501SD16—1882no—
502SD16—1882no—
503D8—42no—
504D8—81no—
505D8—1882no—
506M16—1882no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—941no—
510C2×C8—941no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8—1882no—
513C2×C8D4×D4711yescharacteristic
514C2×C8D4×D4711yescharacteristic
515C2×C8D4×D4711yescharacteristic
516C2×C8D4×D4711yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—471no—
522C4⋊C4—471no—
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—471no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—1881no—
528C4⋊C4—1881no—
529C4⋊C4—1881no—
530C22⋊C4—941no—
531C22⋊C4—941no—
532C22⋊C4—1881no—
533C22⋊C4—1881no—
534C22⋊C4—1881no—
535C42—941no—
536C42—941no—
537C42—1881no—
538C42C23×D4711yescharacteristic
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—941no—
542C23—941no—
543C23—3762no—
544C23—3762no—
545C23—7521no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—81no—
549Q8—472no—
550Q8—472no—
551Q8—941no—
552Q8—941no—
553Q8—3762no—
554Q8—7521no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—472no—
566D4—941no—
567D4—941no—
568D4—941no—
569D4—3762no—
570D4—3762no—
571D4—3762no—
572D4—7521no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—3762no—
582C2×C4—3762no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
589C2×C4#1309406911yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—41no—
594C8—1881no—
595C8—1881no—
596C8—1881no—
597C8—1881no—
598C8SD16×D4712yescomplemented
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—942no—
606C22—1881no—
607C22—1881no—
608C22—1881no—
609C22—1881no—
610C22—1881no—
611C22—7524no—
612C22#1568975811yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—942no—
617C4—942no—
618C4—1881no—
619C4—1881no—
620C4—1881no—
621C4—1881no—
622C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
623C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
624C4#1568992911yescharacteristic
625C4#1568993311yescharacteristic
626C2—161no—
627C2—161no—
628C2—3761no—
629C2—1882no—
630C2#2025488211yescharacteristic
631C2#2025508311yescharacteristic
632C2#2025515411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1715C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255007C2
hypercenter#1715D47
hypocenterC47#19804
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256245C2semidirect
2. #20256056C2semidirect
3. #20255083C2semidirect
5. #20242884C2semidirect
6. #20242794C2semidirect
7. #20242745C2semidirect
8. #20242733C2semidirect
9. #20242585C2semidirect
10. #20242502C2semidirect
11. #20242488C2semidirect
12. #20242464C2semidirect
13. #20242233C2semidirect
14. #20242202C2semidirect
15. C47×#1715C2semidirect
18. #15689853C22semidirect
29. #15689405C22semidirect
36. #15689320C22semidirect
42. C8×Dic94C22semidirect
43. C8×Dic94C22semidirect
50. #15688876C22semidirect
51. #15688874C22semidirect
52. #15688872C22semidirect
53. #15688869C22semidirect
55. #15688867C22semidirect
56. #15688855C22semidirect
57. #15688855C22semidirect
60. C47×#498C22semidirect
64. C47×#486C22semidirect
65. C47×#486C22semidirect
66. C47×#322C22semidirect
219. #10625325SD16semidirect
271. Dic94C2×SD16semidirect
272. Dic94AGL(1,ℤ/8)semidirect
277. C8×C47C2×SD16semidirect
314. #1715D47semidirect
339. #498C2×D47semidirect
344. #486C2×D47semidirect
345. #486C2×D47semidirect
382. #322C2×D47semidirect
383. C47#19804semidirect
598. C8SD16×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562452
#202560562
#202550832
#202550072
#202428842
#202427942
#202427452
#202427332
#202425852
#202425022
#202424882
#202424642
#202422332
#202422022
C47×#17152
#1980447