Finite Group Databasebeta

← #26206360

Subgroups — #26206360

Order 12032.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#10625336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255009C211yesmaximal, characteristic
4#20243017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242748C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242503C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094051—21no—
17C22×#10625336—21no—
18#15689795C2211yescharacteristic
19D4×D188C2211yescharacteristic
20#15689500C2211yescharacteristic
21#15689497C2211yescharacteristic
22#15689497C2211yescharacteristic
23#15689471—21no—
24#15689471C2211yescharacteristic, complemented
25#15689471C2211yescharacteristic, complemented
26#15689410—21no—
27#15689410C2211yescharacteristic
28#15689377—21no—
29#15689354—21no—
30#15689325C2211yescharacteristic
31#15689323—21no—
32#15689323C2211yescharacteristic
33#15689323C2211yescharacteristic
34#15689323C2211yescharacteristic, complemented
35#15689318C2211yescharacteristic
36#15689273—21no—
37#15689271—21no—
38#15689262—21no—
39#15689258—21no—
40Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#10625336—21no—
42C4×#10625336C2211yescharacteristic
43#15689202C2211yescharacteristic
44D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic, complemented
46#15688873C2211yescharacteristic, complemented
47#15688872C2211yescharacteristic, complemented
48#15688869C2211yescharacteristic, complemented
49#15688866C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic, complemented
56Q82×C47C2211yescharacteristic, complemented
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
58C47×#498—21no—
59C47×#498C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#476—21no—
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#475—21no—
63C47×#475C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C47—21no—
66C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70#13094051—44no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336—41no—
78C2×#10625336—44no—
79C2×#10625336D411yescharacteristic
80C2×D376—21no—
81C2×D376—21no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625324—21no—
84C22×C47⋊C8—21no—
85#13094021—21no—
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13093999—21no—
89#13093999—21no—
90#13093999—41no—
91#13093998—21no—
92#13093994—41no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188C2311yescharacteristic
95#13093955—21no—
96#13093955D411yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101#13093948—21no—
102#13093948D411yescharacteristic
103#13093944—21no—
104#13093944—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—21no—
110#13093944—41no—
111#13093944D411yescharacteristic
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113(C2×D47)⋊C8—21no—
114C4×C47⋊C8—21no—
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
117C22×Q8×C47—21no—
118C2×SD16×C47D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47—21no—
122C4⋊Q8×C47—41no—
123C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47—41no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#106×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137#106×C47D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47D411yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143#102×C47D411yescharacteristic
144C4×C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—41no—
150C2×Q8×C47—41no—
151C2×Q8×C47—42no—
152C2×Q8×C47—81no—
153C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159#10625354—42no—
160#10625354—81no—
161D4×D47—42no—
162D4×D47—81no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—42no—
170C2×D188—41no—
171C2×D188—41no—
172C2×D188—41no—
173C2×D188—81no—
174C2×D188C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—41no—
177SD16×C47SD1614yescomplemented
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—41no—
188C4⋊C4×C47—41no—
189C4⋊C4×C47—41no—
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—41no—
195C42×C47—21no—
196C42×C47—21no—
197C42×C47—41no—
198C42×C47C2411yescharacteristic
199#10625336—22no—
200#10625336—42no—
201#10625336—42no—
202#10625336—42no—
203#10625336—42no—
204#10625336—42no—
205#10625336—81no—
206#10625336—82no—
207#10625334—42no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—41no—
210(C2×D47)⋊C4—41no—
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—42no—
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219D376—42no—
220D376—81no—
221#10625324—42no—
222C23×C47—21no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—82no—
227C22×D47—82no—
228C22×D47—161no—
229Q8×C47—21no—
230Q8×C47—21no—
231Q8×C47—41no—
232Q8×C47—41no—
233Q8×C47—82no—
234Q8×C47—81no—
235Q8×C47—161no—
236Q8×C47C2×SD1612yescomplemented
237Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
238D4×C47—21no—
239D4×C47C2×SD1612yes—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—82no—
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D47—82no—
254C2×Dic47—21no—
255D188—21no—
256D188—21no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—82no—
266D188—81no—
267D188—81no—
268D188—82no—
269D188—161no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—82no—
273C8×C47—21no—
274C8×C47—41no—
275C8×C47C2×SD1612yescomplemented
276C47⋊C8—21no—
277C47⋊C8—21no—
278C47⋊C8—41no—
279C47⋊C8—41no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282#19804—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—22no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47D4211yescharacteristic
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—164no—
297C4×C47—22no—
298C4×C47—22no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—81no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
306C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C47#57711yescharacteristic
308C4×C47#57711yescharacteristic
309Dic47—41no—
310Q8×SD16D4711yescharacteristic, complemented
311#3362—471no—
312D4×SD16—471no—
313#3274—471no—
314#1715—471no—
315#1691—471no—
316#1677—471no—
317#1668—471no—
318#1666—471no—
319#1642—471no—
320#1629—471no—
321#1627—471no—
322#1623—471no—
323#1583—471no—
324SD16⋊C8—471no—
325C2×C47—42no—
326C2×C47#326511yescharacteristic
327C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
328C2×C47#328811yescharacteristic
329D47—81no—
330D47—161no—
331D47—161no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
333C22×SD16—941no—
334Q82C2×D4711yescharacteristic, complemented
335#550—471no—
336D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
337D42—471no—
338#498—21no—
339#498C2×D4711yescharacteristic, complemented
340#493—471no—
341#492—471no—
342#492—471no—
343#486—471no—
344#486—471no—
345#486—941no—
346#476—21no—
347#476—471no—
348#476—941no—
349#476C2×D4711yescharacteristic
350#475—21no—
351#475C2×D4711yescharacteristic, complemented
352#469—941no—
353#465—941no—
354#461—471no—
355#460—471no—
356#460—471no—
357#460—471no—
358#460—941no—
359#459—471no—
360#450—941no—
361#449—941no—
362#448—941no—
363#447—941no—
364C8×Q8—471no—
365C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
366C4×SD16—21no—
367C4×SD16—471no—
368C4×SD16—941no—
369C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
370#436—471no—
371C8×D4—471no—
372#335—471no—
373#334—471no—
374#333—471no—
375#332—471no—
376#331—471no—
377#331—471no—
378Q8⋊C8—471no—
379Q8⋊C8—471no—
380D4⋊C8—471no—
381D4⋊C8—471no—
382#322—471no—
383C47#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—941no—
385C22×Q8—21no—
386C22×D4—941no—
387C22×D4—941no—
388AGL(1,ℤ/8)—1884no—
389C2×SD16—471no—
390C2×SD16—941no—
391C2×SD16—941no—
392C2×SD16—941no—
393C2×SD16—941no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—1881no—
397C2×SD16—1884no—
398C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
399C2×D8—941no—
400C2×D8—941no—
401C2×D8—941no—
402C2×M16—941no—
403C22×C8—941no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—41no—
408C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
409C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
410#127—471no—
411#127—471no—
412#127—941no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—41no—
415#121—941no—
416#121—941no—
417#121—941no—
418#121—1881no—
419#120—1881no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
423C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—471no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4C22×D4711yescharacteristic
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—21no—
431#106—21no—
432#106—471no—
433#106—941no—
434#106C22⋊D4711yescharacteristic
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—471no—
437C4⋊C8—471no—
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8—941no—
440C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—471no—
443#103—941no—
444#103C22⋊D4711yescharacteristic
445#102—21no—
446#102—471no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—1881no—
455#102C22⋊D4711yescharacteristic
456C22⋊C8—941no—
457C22⋊C8—941no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—471no—
460C4×C8—471no—
461C4×C8—941no—
462C4×C8C22×D4711yescharacteristic
463C24—1881no—
464#41—3761no—
465#41—1882no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
473C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
474C2×D4—471no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—3761no—
482C2×D4—3761no—
483C2×D4—1881no—
484C2×D4—1881no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1882no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1882no—
489C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—1881no—
494SD16—942no—
495SD16—3761no—
496SD16—3762no—
497SD16—1882no—
498SD16—1882no—
499SD16—1882no—
500SD16—1882no—
501SD16—1882no—
502SD16#1062533614yescomplemented
503D8—3761no—
504D8—1882no—
505D8—1882no—
506M16—1882no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—471no—
509C2×C8—471no—
510C2×C8—941no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—1882no—
515C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
516C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—471no—
527C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—941no—
533C22⋊C4—1881no—
534C22⋊C4—1881no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—41no—
538C42C23×D4711yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—941no—
541C23—3762no—
542C23—3762no—
543C23—1881no—
544C23—1881no—
545C23—7521no—
546Q8—21no—
547Q8—21no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—82no—
551Q8—81no—
552Q8—161no—
553Q8C2×#1062533612yescomplemented
554Q8#1309405112yescomplemented
555D4—21no—
556D4—941no—
557D4—941no—
558D4—3761no—
559D4—3761no—
560D4—3762no—
561D4—3762no—
562D4—3762no—
563D4—1881no—
564D4—1881no—
565D4—1881no—
566D4—1881no—
567D4—1881no—
568D4—1881no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—7521no—
572D4C2×#1062533612yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—3762no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
589C2×C4#1309406911yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—41no—
592C8—941no—
593C8—941no—
594C8—1881no—
595C8—1881no—
596C8—1881no—
597C8—1881no—
598C8C2×#1062533612yescomplemented
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—3761no—
603C22—3761no—
604C22—3761no—
605C22—3761no—
606C22—3761no—
607C22—3761no—
608C22—1881no—
609C22—1881no—
610C22—1881no—
611C22—7524no—
612C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—1881no—
622C4C22×#1062533611yescharacteristic
623C4C2×#1309405111yescharacteristic
624C4#1568992911yescharacteristic
625C4#1568993111yescharacteristic
626C2—42no—
627C2—3761no—
628C2—7521no—
629C2—7521no—
630C2#2025488311yescharacteristic
631C2D4×#1062533611yescharacteristic
632C2#2025515011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingQ8×SD16×C47C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255009C2
hypercenterQ8×SD16D47
hypocenterC47#19804
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256059C2semidirect
2. D4×#10625336C2semidirect
4. #20243017C2semidirect
5. #20242884C2semidirect
6. #20242799C2semidirect
7. #20242748C2semidirect
8. #20242738C2semidirect
9. #20242587C2semidirect
10. #20242503C2semidirect
11. #20242491C2semidirect
12. #20242466C2semidirect
13. #20242231C2semidirect
14. SD16⋊(C47⋊C8)C2semidirect
15. Q8×SD16×C47C2semidirect
24. #15689471C22semidirect
25. #15689471C22semidirect
34. #15689323C22semidirect
40. Q8×C47⋊C8C22semidirect
45. #15688876C22semidirect
46. #15688873C22semidirect
47. #15688872C22semidirect
48. #15688869C22semidirect
50. #15688866C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
55. #15688844C22semidirect
56. Q82×C47C22semidirect
59. C47×#498C22semidirect
63. C47×#475C22semidirect
64. C8×Q8×C47C22semidirect
177. SD16×C47SD16semidirect
236. Q8×C47C2×SD16semidirect
237. Q8×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
275. C8×C47C2×SD16semidirect
310. Q8×SD16D47semidirect
334. Q82C2×D47semidirect
339. #498C2×D47semidirect
351. #475C2×D47semidirect
365. C8×Q8C2×D47semidirect
383. C47#19804semidirect
502. SD16#10625336semidirect
553. Q8C2×#10625336semidirect
554. Q8#13094051semidirect
598. C8C2×#10625336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560592
D4×#106253362
#202550092
#202430172
#202428842
#202427992
#202427482
#202427382
#202425872
#202425032
#202424912
#202424662
#202422312
SD16⋊(C47⋊C8)2
Q8×SD16×C472
#1980447