Finite Group Databasebeta

← #26206361

Subgroups — #26206361

Order 12032.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10625336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×D188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255008C211yesmaximal, characteristic
4#20243018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242746C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242503C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094049—21no—
17C2×SD16×D47—21no—
18Q8×D188C2211yescharacteristic
19D4×D188C2211yescharacteristic
20#15689519—21no—
21#15689519C2211yescharacteristic, complemented
22#15689499C2211yescharacteristic
23#15689497C2211yescharacteristic
24#15689496C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic, complemented
26#15689410—21no—
27#15689410C2211yescharacteristic
28#15689408—21no—
29#15689408C2211yescharacteristic, complemented
30#15689374—21no—
31#15689353—21no—
32#15689328C2211yescharacteristic
33#15689323C2211yescharacteristic
34#15689323C2211yescharacteristic
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689275—21no—
37#15689268—21no—
38#15689263—21no—
39#15689256—21no—
40Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#10625336—21no—
42C4×#10625336C2211yescharacteristic
43#15689201C2211yescharacteristic
44C8×D188C2211yescharacteristic
45#15688875C2211yescharacteristic, complemented
46#15688874C2211yescharacteristic, complemented
47#15688872C2211yescharacteristic, complemented
48#15688870C2211yescharacteristic, complemented
49#15688867C2211yescharacteristic, complemented
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic, complemented
56Q82×C47C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#550C2211yescharacteristic
58C47×#486—21no—
59C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#476—21no—
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#460—21no—
63C47×#460C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C47—21no—
66C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70#13094049—44no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—41no—
77C2×#10625336D411yescharacteristic
78SD16×D47—44no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625329—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84#13094024—21no—
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094004—21no—
88#13094004—41no—
89#13093999—21no—
90#13093998—21no—
91#13093994—41no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188C2311yescharacteristic
94#13093955—21no—
95#13093955—21no—
96#13093955—21no—
97#13093955—21no—
98#13093955D411yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103#13093948—21no—
104#13093948D411yescharacteristic
105#13093947—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—41no—
108#13093944—21no—
109#13093944—21no—
110#13093944—21no—
111#13093944D411yescharacteristic
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113(C2×D47)⋊C8—21no—
114C4×C47⋊C8—21no—
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#41×C47—21no—
118C2×SD16×C47—21no—
119C2×SD16×C47D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47—21no—
122C4⋊Q8×C47—41no—
123C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
124#127×C47—21no—
125#127×C47C2311yescharacteristic
126#121×C47—21no—
127#121×C47—41no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47—21no—
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#106×C47—21no—
135#106×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47D411yescharacteristic
144C4×C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147#41×C47—42no—
148#41×C47—81no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—41no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47—41no—
158C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—41no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162Q8×D47—42no—
163Q8×D47—81no—
164D4×D47—42no—
165D4×D47—81no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—42no—
170C2×D188—41no—
171C2×D188—81no—
172C2×D188C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—41no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—41no—
177SD16×C47—22no—
178SD16×C47—42no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—41no—
187C4⋊C4×C47—41no—
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—41no—
193C42×C47—21no—
194C42×C47—21no—
195C42×C47—41no—
196C42×C47C2411yescharacteristic
197#10625336—42no—
198#10625336—42no—
199#10625336—82no—
200#10625336SD1614yescomplemented
201#10625335—42no—
202#10625334—42no—
203#10625334—42no—
204#10625334—81no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207(C2×D47)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—41no—
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212#10625329—42no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219#10625325—42no—
220#10625325—81no—
221C8×D47—42no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—41no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—82no—
227C22×D47—82no—
228C22×D47—161no—
229Q8×C47—21no—
230Q8×C47—21no—
231Q8×C47—81no—
232Q8×C47—161no—
233Q8×C47C2×SD1612yescomplemented
234Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
235D4×C47—21no—
236D4×C47—21no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—82no—
242D4×C47—81no—
243D4×C47—161no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—82no—
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D47—82no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—41no—
259D188—21no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—81no—
265D188—82no—
266D188C2×SD1612yes—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—82no—
270Dic94—41no—
271Dic94—41no—
272Dic94—82no—
273C8×C47—21no—
274C8×C47—21no—
275C8×C47—41no—
276C47⋊C8—21no—
277C47⋊C8—41no—
278C47⋊C8—41no—
279C47⋊C8—41no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8C2×SD1612yescomplemented
282#19804—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—41no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47D4211yescharacteristic
290C2×D47—22no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—164no—
297C4×C47—22no—
298C4×C47—22no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—81no—
304C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
305C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C47#57711yescharacteristic
307C4×C47#57711yescharacteristic
308Dic47—41no—
309Dic47—81no—
310Q8×SD16—471no—
311#3362D4711yescharacteristic, complemented
312D4×SD16—471no—
313#3274—471no—
314#1715—471no—
315#1691—471no—
316#1677—471no—
317#1668—471no—
318#1666—471no—
319#1642—471no—
320#1629—471no—
321#1627—471no—
322#1623—471no—
323#1583—471no—
324SD16⋊C8—471no—
325C2×C47—81no—
326C2×C47—161no—
327C2×C47#326511yescharacteristic
328C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
329C2×C47#328811yescharacteristic
330D47—42no—
331D47—161no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
333C22×SD16—941no—
334Q82C2×D4711yescharacteristic, complemented
335#550C2×D4711yescharacteristic
336D4×Q8—471no—
337D42—471no—
338#498—471no—
339#498—941no—
340#493—471no—
341#492—471no—
342#492—471no—
343#486—21no—
344#486—471no—
345#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
346#476—21no—
347#476—471no—
348#476—941no—
349#476C2×D4711yescharacteristic
350#475—471no—
351#475—941no—
352#469—941no—
353#465—941no—
354#461—471no—
355#460—21no—
356#460—471no—
357#460—471no—
358#460C2×D4711yescharacteristic, complemented
359#459—471no—
360#450—941no—
361#449—941no—
362#448—941no—
363#447—941no—
364C8×Q8—471no—
365C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
366C4×SD16—21no—
367C4×SD16—471no—
368C4×SD16—941no—
369C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
370#436—471no—
371C8×D4—471no—
372#335—471no—
373#334—471no—
374#333—471no—
375#332—471no—
376#331—471no—
377#331—471no—
378Q8⋊C8—471no—
379Q8⋊C8—471no—
380D4⋊C8—471no—
381D4⋊C8—471no—
382#322—471no—
383C47#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—21no—
385C22×Q8—941no—
386C22×D4—941no—
387C22×D4—941no—
388AGL(1,ℤ/8)—1884no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—471no—
391C2×SD16—941no—
392C2×SD16—941no—
393C2×SD16—941no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—1881no—
397C2×SD16—1884no—
398C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
399C2×D8—941no—
400C2×D8—941no—
401C2×D8—941no—
402C2×M16—941no—
403C22×C8—941no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—41no—
407C4⋊Q8—471no—
408C4⋊Q8—941no—
409C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
410#127—21no—
411#127—471no—
412#127C22×D4711yescharacteristic
413C22⋊Q8—941no—
414C22⋊Q8—1881no—
415#121—21no—
416#121—41no—
417#121—941no—
418#121—941no—
419#120—1881no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
423C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—471no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4C22×D4711yescharacteristic
428#106—21no—
429#106—471no—
430#106—941no—
431#106—941no—
432#106—941no—
433#106—941no—
434#106C22⋊D4711yescharacteristic
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—471no—
437C4⋊C8—471no—
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8—941no—
440C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
441#103—471no—
442#103—941no—
443#103—941no—
444#103C22⋊D4711yescharacteristic
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—471no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—1881no—
455#102C22⋊D4711yescharacteristic
456C22⋊C8—941no—
457C22⋊C8—941no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—471no—
460C4×C8—471no—
461C4×C8—941no—
462C4×C8C22×D4711yescharacteristic
463C24—1881no—
464#41—42no—
465#41—81no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—3761no—
470C2×Q8—1881no—
471C2×Q8—1882no—
472C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
473C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—471no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—3761no—
484C2×D4—3761no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1882no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1882no—
489C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—1881no—
494SD16—22no—
495SD16—42no—
496SD16—474no—
497SD16—3761no—
498SD16—3762no—
499SD16—1882no—
500SD16—1882no—
501SD16—1882no—
502SD16—1882no—
503D8—3761no—
504D8—1882no—
505D8—1882no—
506M16—1882no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—471no—
509C2×C8—471no—
510C2×C8—941no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—1882no—
515C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
516C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—1881no—
527C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—941no—
533C22⋊C4—1881no—
534C22⋊C4—1881no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—41no—
538C42C23×D4711yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—941no—
542C23—3762no—
543C23—3762no—
544C23—1881no—
545C23—7521no—
546Q8—21no—
547Q8—21no—
548Q8—81no—
549Q8—161no—
550Q8—3762no—
551Q8—1881no—
552Q8—1881no—
553Q8SD16×D4712yescomplemented
554Q8#1309404912yescomplemented
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—82no—
562D4—81no—
563D4—161no—
564D4—472no—
565D4—941no—
566D4—3761no—
567D4—3762no—
568D4—3762no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572D4—1881no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—3762no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
589C2×C4#1309406911yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—472no—
594C8—941no—
595C8—1881no—
596C8—1881no—
597C8—1881no—
598C8—1881no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—942no—
606C22—3761no—
607C22—3761no—
608C22—3761no—
609C22—1881no—
610C22—1881no—
611C22—7524no—
612C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—3761no—
621C4—1881no—
622C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
623C4C2×#1309404911yescharacteristic
624C4#1568992911yescharacteristic
625C4#1568993111yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—1882no—
629C2—7521no—
630C2#2025488411yescharacteristic
631C2SD16×C22⋊D4711yescharacteristic
632C2#2025515211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3362C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255008C2
hypercenter#3362D47
hypocenterC47#19804
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#10625336C2semidirect
2. SD16×D188C2semidirect
4. #20243018C2semidirect
5. #20242889C2semidirect
6. #20242794C2semidirect
7. #20242746C2semidirect
8. #20242736C2semidirect
9. #20242588C2semidirect
10. #20242503C2semidirect
11. #20242489C2semidirect
12. #20242466C2semidirect
13. #20242232C2semidirect
14. #20242198C2semidirect
15. C47×#3362C2semidirect
21. #15689519C22semidirect
25. #15689469C22semidirect
29. #15689408C22semidirect
40. Q8×C47⋊C8C22semidirect
45. #15688875C22semidirect
46. #15688874C22semidirect
47. #15688872C22semidirect
48. #15688870C22semidirect
49. #15688867C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
55. #15688845C22semidirect
56. Q82×C47C22semidirect
59. C47×#486C22semidirect
63. C47×#460C22semidirect
64. C8×Q8×C47C22semidirect
200. #10625336SD16semidirect
233. Q8×C47C2×SD16semidirect
234. Q8×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
281. C47⋊C8C2×SD16semidirect
311. #3362D47semidirect
334. Q82C2×D47semidirect
345. #486C2×D47semidirect
358. #460C2×D47semidirect
365. C8×Q8C2×D47semidirect
383. C47#19804semidirect
553. Q8SD16×D47semidirect
554. Q8#13094049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106253362
SD16×D1882
#202550082
#202430182
#202428892
#202427942
#202427462
#202427362
#202425882
#202425032
#202424892
#202424662
#202422322
#202421982
C47×#33622
#1980447