Finite Group Databasebeta

← #26206362

Subgroups — #26206362

Order 12032.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SD16×Dic94C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255009C211yesmaximal, characteristic
5#20243016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242494C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242468C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242233C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094051—21no—
17C22×#10625325—21no—
18Q8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
19#15689795C2211yescharacteristic
20D4×Dic94C2211yescharacteristic
21D4×D188C2211yescharacteristic
22#15689521C2211yescharacteristic, complemented
23#15689520—21no—
24#15689500C2211yescharacteristic
25#15689496C2211yescharacteristic
26#15689496C2211yescharacteristic
27#15689470—21no—
28#15689470C2211yescharacteristic, complemented
29#15689470C2211yescharacteristic, complemented
30#15689414—21no—
31#15689414C2211yescharacteristic
32#15689413C2211yescharacteristic
33#15689411—21no—
34#15689408C2211yescharacteristic, complemented
35#15689406—21no—
36#15689377—21no—
37#15689352—21no—
38#15689329C2211yescharacteristic
39#15689324—21no—
40#15689324C2211yescharacteristic
41#15689324C2211yescharacteristic, complemented
42#15689323C2211yescharacteristic
43#15689318C2211yescharacteristic
44#15689276—21no—
45#15689271—21no—
46#15689264—21no—
47#15689258—21no—
48C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#10625325—21no—
50C4×#10625325C2211yescharacteristic
51SD16×Dic47—21no—
52#15689202C2211yescharacteristic
53#15688874C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688870C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic, complemented
58#15688855C2211yescharacteristic, complemented
59#15688852C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C22×Dic94—21no—
69C22×D188—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71#13094051—44no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625325—44no—
78C2×#10625325—41no—
79C2×#10625325D411yescharacteristic
80C2×#10625336—21no—
81C2×D376—21no—
82C2×D376—21no—
83C2×#10625334—21no—
84C2×#10625324—21no—
85#13094024—21no—
86#13094024C2311yescharacteristic
87#13094024C2311yescharacteristic
88#13094023—21no—
89#13094023—21no—
90#13094023—41no—
91#13094021—21no—
92#13094021C2311yescharacteristic
93#13094021C2311yescharacteristic
94#13094003—21no—
95#13094001—41no—
96#13093999—21no—
97#13093999—21no—
98#13093999—41no—
99#13093998—21no—
100#13093994—41no—
101Q8×Dic47—21no—
102C4×Dic94—21no—
103C4×Dic94C2311yescharacteristic
104C4×D188—21no—
105C4×D188C2311yescharacteristic
106D4×Dic47—21no—
107#13093956—21no—
108#13093956—21no—
109#13093956—21no—
110#13093956D411yescharacteristic
111#13093955—21no—
112#13093955—21no—
113C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic47⋊C8—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949D411yescharacteristic
118#13093948—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—41no—
125#13093946D411yescharacteristic
126#13093945—21no—
127#13093944—21no—
128#13093944—21no—
129(C2×D47)⋊C8—21no—
130C8×Dic47—21no—
131C2×SD16×C47D411yescharacteristic
132C22×C8×C47—21no—
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#106×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47D411yescharacteristic
140#102×C47D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C22×Dic47—41no—
152#10625354—42no—
153#10625354—81no—
154D4×D47—42no—
155D4×D47—81no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—42no—
163C2×D188—41no—
164C2×D188—41no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188—81no—
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—42no—
173C2×Dic94—41no—
174C2×Dic94—41no—
175C2×Dic94—81no—
176C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
177SD16×C47SD1614yescomplemented
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—42no—
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C47—21no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic47—41no—
193#10625336—42no—
194#10625334—42no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—41no—
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205Dic47⋊C4—21no—
206Dic47⋊C4—41no—
207Dic47⋊C4—41no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—41no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212D376—42no—
213D376—81no—
214#10625325—22no—
215#10625325—42no—
216#10625325—42no—
217#10625325—42no—
218#10625325—42no—
219#10625325—81no—
220#10625325—82no—
221#10625324—42no—
222C23×C47—21no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—82no—
227C22×D47—82no—
228C22×D47—161no—
229Q8×C47—21no—
230Q8×C47C2×SD1612yescomplemented
231D4×C47—21no—
232D4×C47C2×SD1612yes—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D47—82no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—82no—
248D188—21no—
249D188—21no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—82no—
259D188—81no—
260D188—81no—
261D188—82no—
262D188—161no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—82no—
266Dic94—21no—
267Dic94—41no—
268Dic94—41no—
269Dic94—82no—
270Dic94—81no—
271Dic94—161no—
272Dic94AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
273C8×C47—21no—
274C8×C47—21no—
275C8×C47—21no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47—41no—
278C8×C47—41no—
279C8×C47C2×SD1612yescomplemented
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282#19804—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—22no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47D4211yescharacteristic
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—164no—
297C4×C47—22no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—41no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C47#57711yescharacteristic
304C4×C47#57711yescharacteristic
305Dic47—22no—
306Dic47—41no—
307Dic47—41no—
308Dic47—81no—
309Dic47—81no—
310Q8×SD16—471no—
311#3362—471no—
312D4×SD16—471no—
313#3274—471no—
314#1715—471no—
315#1691—471no—
316#1677—471no—
317#1668—471no—
318#1666—471no—
319#1642—471no—
320#1629—471no—
321#1627—471no—
322#1623—471no—
323#1583—471no—
324SD16⋊C8D4711yescharacteristic, complemented
325C2×C47—42no—
326C2×C47#326511yescharacteristic
327C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
328C2×C47#328811yescharacteristic
329D47—81no—
330D47—161no—
331D47—161no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
333C22×SD16—941no—
334Q82—471no—
335#550—471no—
336D4×Q8—471no—
337D42—471no—
338#498—471no—
339#498—941no—
340#493—471no—
341#492—471no—
342#492—471no—
343#486—471no—
344#486—471no—
345#486—941no—
346#476—471no—
347#476—471no—
348#476—941no—
349#476—941no—
350#475—471no—
351#475—941no—
352#469—941no—
353#465—941no—
354#461—471no—
355#460—471no—
356#460—471no—
357#460—471no—
358#460—941no—
359#459—471no—
360#450—941no—
361#449—941no—
362#448—941no—
363#447—941no—
364C8×Q8—471no—
365C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
366C4×SD16—471no—
367C4×SD16—941no—
368C4×SD16—941no—
369C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
370#436—471no—
371C8×D4C2×D4711yescharacteristic
372#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
373#334—471no—
374#333—471no—
375#332—471no—
376#331—471no—
377#331—471no—
378Q8⋊C8—471no—
379Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
380D4⋊C8—471no—
381D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
382#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
383C47#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—941no—
385C22×Q8—941no—
386C22×D4—941no—
387C22×D4—941no—
388AGL(1,ℤ/8)—1884no—
389C2×SD16—471no—
390C2×SD16—941no—
391C2×SD16—941no—
392C2×SD16—941no—
393C2×SD16—941no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—1881no—
397C2×SD16—1884no—
398C2×SD16D18811yescharacteristic
399C2×D8—941no—
400C2×D8—941no—
401C2×D8—941no—
402C2×M16—941no—
403C22×C8—21no—
404C4⋊Q8—471no—
405C4⋊Q8—471no—
406C4⋊Q8—941no—
407C4⋊Q8—941no—
408C4⋊Q8—941no—
409C4⋊Q8—1881no—
410#127—471no—
411#127—471no—
412#127—941no—
413C22⋊Q8—941no—
414C22⋊Q8—1881no—
415#121—941no—
416#121—941no—
417#121—941no—
418#121—1881no—
419#120—1881no—
420C4×Q8—471no—
421C4×Q8—941no—
422C4×Q8—941no—
423C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
424C4×D4—471no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4C22×D4711yescharacteristic
428#106—471no—
429#106—941no—
430#106—941no—
431#106—941no—
432#106—941no—
433#106—941no—
434#106D18811yescharacteristic
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—471no—
437C4⋊C8—471no—
438C4⋊C8—941no—
439C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
441#103—471no—
442#103—941no—
443#103—941no—
444#103D18811yescharacteristic
445#102—471no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—1881no—
455#102D18811yescharacteristic
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—941no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—941no—
460C4×C8C22×D4711yescharacteristic
461C4×C8C22×D4711yescharacteristic
462C4×C8C22×D4711yescharacteristic
463C24—1881no—
464#41—3761no—
465#41—1882no—
466C2×Q8—471no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—3761no—
470C2×Q8—1881no—
471C2×Q8—1881no—
472C2×Q8—1882no—
473C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
474C2×D4—471no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—3761no—
482C2×D4—3761no—
483C2×D4—1881no—
484C2×D4—1881no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1882no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1882no—
489C2×D4C2×D18811yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—1881no—
493C22×C4—1881no—
494SD16—942no—
495SD16—3761no—
496SD16—3762no—
497SD16—1882no—
498SD16—1882no—
499SD16—1882no—
500SD16—1882no—
501SD16—1882no—
502SD16#1062532514yescomplemented
503D8—3761no—
504D8—1882no—
505D8—1882no—
506M16—1882no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8C2×D18811yescharacteristic
514C2×C8C2×D18811yescharacteristic
515C2×C8D4×D4711yescharacteristic
516C2×C8D4×D4711yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—471no—
519C4⋊C4—471no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—1881no—
526C4⋊C4—1881no—
527C4⋊C4—1881no—
528C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
529C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—941no—
532C22⋊C4—1881no—
533C22⋊C4—1881no—
534C22⋊C4—1881no—
535C42—21no—
536C42—941no—
537C42—1881no—
538C42C23×D4711yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—941no—
541C23—3762no—
542C23—3762no—
543C23—1881no—
544C23—1881no—
545C23—7521no—
546Q8—21no—
547Q8—472no—
548Q8—941no—
549Q8—3761no—
550Q8—3762no—
551Q8—1881no—
552Q8—1881no—
553Q8—7521no—
554Q8C2×#1062532512yescomplemented
555D4—21no—
556D4—941no—
557D4—941no—
558D4—3761no—
559D4—3761no—
560D4—3762no—
561D4—3762no—
562D4—3762no—
563D4—1881no—
564D4—1881no—
565D4—1881no—
566D4—1881no—
567D4—1881no—
568D4—1881no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—7521no—
572D4C2×#1062532512yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—3762no—
582C2×C4—3762no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
588C2×C4C22×D18811yescharacteristic
589C2×C4#1309407011yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—1881no—
597C8—1881no—
598C8C2×#1062532512yescomplemented
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—3761no—
603C22—3761no—
604C22—3761no—
605C22—3761no—
606C22—3761no—
607C22—3761no—
608C22—1881no—
609C22—1881no—
610C22—1881no—
611C22—7524no—
612C22D4×D18811yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—942no—
618C4—3761no—
619C4—3761no—
620C4—1881no—
621C4—1881no—
622C4C22×#1062532511yescharacteristic
623C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
624C4#1568993211yescharacteristic
625C4#1568993511yescharacteristic
626C2—42no—
627C2—3761no—
628C2—7521no—
629C2—7521no—
630C2#2025488511yescharacteristic
631C2D4×#1062532511yescharacteristic
632C2#2025515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×SD16⋊C8C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255009C2
hypercenterSD16⋊C8D47
hypocenterC47#19804
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. SD16×Dic94C2semidirect
2. #20256060C2semidirect
3. D4×#10625325C2semidirect
5. #20243016C2semidirect
6. #20242888C2semidirect
7. #20242797C2semidirect
8. #20242749C2semidirect
9. #20242736C2semidirect
10. #20242591C2semidirect
11. #20242506C2semidirect
12. #20242494C2semidirect
13. #20242468C2semidirect
14. #20242233C2semidirect
15. C47×SD16⋊C8C2semidirect
18. Q8×Dic94C22semidirect
22. #15689521C22semidirect
28. #15689470C22semidirect
29. #15689470C22semidirect
34. #15689408C22semidirect
41. #15689324C22semidirect
48. C8×Dic94C22semidirect
53. #15688874C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688870C22semidirect
57. #15688866C22semidirect
58. #15688855C22semidirect
60. C8×Q8×C47C22semidirect
63. C47×#335C22semidirect
64. C47×Q8⋊C8C22semidirect
66. C47×#322C22semidirect
177. SD16×C47SD16semidirect
230. Q8×C47C2×SD16semidirect
272. Dic94AGL(1,ℤ/8)semidirect
279. C8×C47C2×SD16semidirect
324. SD16⋊C8D47semidirect
365. C8×Q8C2×D47semidirect
372. #335C2×D47semidirect
379. Q8⋊C8C2×D47semidirect
382. #322C2×D47semidirect
383. C47#19804semidirect
502. SD16#10625325semidirect
554. Q8C2×#10625325semidirect
598. C8C2×#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SD16×Dic942
#202560602
D4×#106253252
#202550092
#202430162
#202428882
#202427972
#202427492
#202427362
#202425912
#202425062
#202424942
#202424682
#202422332
C47×SD16⋊C82
#1980447