Finite Group Databasebeta

← #26206365

Subgroups — #26206365

Order 12032.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×D188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255010C211yesmaximal, characteristic
5#20243016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242493C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242468C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094052—21no—
17C2×SD16×D47—21no—
18Q8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
19#15689794C2211yescharacteristic
20Q8×D188C2211yescharacteristic
21D4×D188C2211yescharacteristic
22#15689521—21no—
23#15689521C2211yescharacteristic, complemented
24#15689500C2211yescharacteristic
25#15689496C2211yescharacteristic
26#15689496C2211yescharacteristic
27#15689470C2211yescharacteristic, complemented
28#15689470C2211yescharacteristic, complemented
29#15689468—21no—
30#15689414—21no—
31#15689414C2211yescharacteristic
32#15689413C2211yescharacteristic
33#15689412—21no—
34#15689409—21no—
35#15689409C2211yescharacteristic, complemented
36#15689376—21no—
37#15689353—21no—
38#15689328C2211yescharacteristic
39#15689324C2211yescharacteristic
40#15689323C2211yescharacteristic
41#15689323C2211yescharacteristic, complemented
42#15689321—21no—
43#15689319C2211yescharacteristic
44#15689275—21no—
45#15689270—21no—
46#15689263—21no—
47#15689259—21no—
48C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#10625325—21no—
50C4×#10625325C2211yescharacteristic
51#15689208—21no—
52C8×D188C2211yescharacteristic
53#15688876C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688868C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic, complemented
58#15688855C2211yescharacteristic, complemented
59#15688852C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C47×#436C2211yescharacteristic
63C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625350—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C22×D188—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71#13094052—44no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—41no—
76C2×#10625325D411yescharacteristic
77C2×#10625335—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×#10625336—21no—
80SD16×D47—44no—
81C2×D376—21no—
82C2×D376—21no—
83C2×D376—21no—
84C2×C8×D47—21no—
85#13094024—21no—
86#13094024—21no—
87#13094024C2311yescharacteristic
88#13094024C2311yescharacteristic
89#13094023—21no—
90#13094023—41no—
91#13094021C2311yescharacteristic
92#13094021C2311yescharacteristic
93#13094020—21no—
94#13094004—21no—
95#13094004—41no—
96#13093999—21no—
97#13093998—21no—
98#13093998—21no—
99#13093997—41no—
100#13093994—41no—
101Q8×Dic47—21no—
102C4×Dic94—21no—
103C4×Dic94C2311yescharacteristic
104C4×D188—21no—
105C4×D188C2311yescharacteristic
106#13093986—21no—
107#13093956—21no—
108#13093956—21no—
109#13093956—21no—
110#13093956—21no—
111#13093956D411yescharacteristic
112#13093955—21no—
113C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic47⋊C8—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949D411yescharacteristic
118#13093947—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—41no—
125#13093946D411yescharacteristic
126#13093945—21no—
127#13093944—21no—
128#13093944—21no—
129(C2×D47)⋊C8—21no—
130C8×Dic47—21no—
131C2×SD16×C47D411yescharacteristic
132C2×M16×C47—21no—
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#106×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47D411yescharacteristic
140#102×C47D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153Q8×D47—42no—
154Q8×D47—81no—
155D4×D47—42no—
156D4×D47—81no—
157#10625350—42no—
158#10625350—81no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—42no—
166C2×D188—41no—
167C2×D188—81no—
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—41no—
175C2×Dic94—41no—
176C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
177SD16×C47—22no—
178M16×C47—42no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C47—21no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47C2411yescharacteristic
192#10625336—42no—
193#10625336—42no—
194#10625335—42no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—41no—
204C4⋊Dic47—41no—
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207Dic47⋊C4—21no—
208Dic47⋊C4—41no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—41no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213D376—42no—
214D376—42no—
215D376—81no—
216#10625325—42no—
217#10625325—42no—
218#10625325—81no—
219#10625325—82no—
220#10625325SD1614yescomplemented
221C8×D47—42no—
222C23×C47—21no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—82no—
227C22×D47—82no—
228C22×D47—161no—
229Q8×C47—21no—
230Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
231D4×C47—21no—
232D4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D47—82no—
242C22⋊D47—82no—
243C22⋊D47—161no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249D188—21no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—81no—
259D188—81no—
260D188—82no—
261D188C2×SD1612yes—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—82no—
265C4×D47—82no—
266Dic94—21no—
267Dic94—41no—
268Dic94—41no—
269Dic94—82no—
270Dic94—81no—
271Dic94—161no—
272Dic94C2×SD1612yescomplemented
273C8×C47—21no—
274C8×C47—21no—
275C8×C47—21no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47—41no—
278C8×C47—41no—
279C8×C47C2×SD1612yescomplemented
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282#19804—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—41no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47D4211yescharacteristic
287C2×D47—22no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—164no—
297C4×C47—22no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—41no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C47#57711yescharacteristic
304C4×C47#57711yescharacteristic
305Dic47—22no—
306Dic47—41no—
307Dic47—41no—
308Dic47—81no—
309Dic47—81no—
310Q8×SD16—471no—
311#3362—471no—
312D4×SD16—471no—
313#3274—471no—
314#1715—471no—
315#1691—471no—
316#1677—471no—
317#1668—471no—
318#1666—471no—
319#1642—471no—
320#1629—471no—
321#1627—471no—
322#1623—471no—
323#1583D4711yescharacteristic, complemented
324SD16⋊C8—471no—
325C2×C47—81no—
326C2×C47#326511yescharacteristic
327C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
328C2×C47#328811yescharacteristic
329D47—42no—
330D47—161no—
331D47—161no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
333C22×SD16—941no—
334Q82—471no—
335#550—471no—
336D4×Q8—471no—
337D42—471no—
338#498—471no—
339#498—941no—
340#493—471no—
341#492—471no—
342#492—471no—
343#486—471no—
344#486—471no—
345#486—941no—
346#476—471no—
347#476—471no—
348#476—941no—
349#476—941no—
350#475—471no—
351#475—941no—
352#469—941no—
353#465—941no—
354#461—471no—
355#460—471no—
356#460—471no—
357#460—471no—
358#460—941no—
359#459—471no—
360#450—941no—
361#449—941no—
362#448—941no—
363#447—941no—
364C8×Q8—471no—
365C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
366C4×SD16—471no—
367C4×SD16—941no—
368C4×SD16—941no—
369C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
370#436C2×D4711yescharacteristic
371C8×D4—471no—
372#335—471no—
373#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
374#333—471no—
375#332—471no—
376#331—471no—
377#331—471no—
378Q8⋊C8—471no—
379Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
380D4⋊C8—471no—
381D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
382#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
383C47#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—941no—
385C22×Q8—941no—
386C22×D4—941no—
387C22×D4—941no—
388AGL(1,ℤ/8)—1884no—
389C2×SD16—471no—
390C2×SD16—941no—
391C2×SD16—941no—
392C2×SD16—941no—
393C2×SD16—941no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—1881no—
397C2×SD16—1884no—
398C2×SD16D18811yescharacteristic
399C2×D8—941no—
400C2×D8—941no—
401C2×D8—941no—
402C2×M16—21no—
403C22×C8—941no—
404C4⋊Q8—471no—
405C4⋊Q8—471no—
406C4⋊Q8—941no—
407C4⋊Q8—941no—
408C4⋊Q8—941no—
409C4⋊Q8—1881no—
410#127—471no—
411#127—471no—
412#127—941no—
413C22⋊Q8—941no—
414C22⋊Q8—1881no—
415#121—941no—
416#121—941no—
417#121—941no—
418#121—1881no—
419#120—1881no—
420C4×Q8—471no—
421C4×Q8—941no—
422C4×Q8—941no—
423C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
424C4×D4—471no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4C22×D4711yescharacteristic
428#106—471no—
429#106—941no—
430#106—941no—
431#106—941no—
432#106—941no—
433#106—941no—
434#106D18811yescharacteristic
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—471no—
437C4⋊C8—471no—
438C4⋊C8—941no—
439C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
441#103—471no—
442#103—941no—
443#103—941no—
444#103D18811yescharacteristic
445#102—471no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—1881no—
455#102D18811yescharacteristic
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—941no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—941no—
460C4×C8C22×D4711yescharacteristic
461C4×C8C22×D4711yescharacteristic
462C4×C8C22×D4711yescharacteristic
463C24—1881no—
464#41—3761no—
465#41—1882no—
466C2×Q8—471no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—3761no—
470C2×Q8—1881no—
471C2×Q8—1881no—
472C2×Q8—1882no—
473C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
474C2×D4—471no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—3761no—
482C2×D4—3761no—
483C2×D4—1881no—
484C2×D4—1882no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1882no—
489C2×D4C2×D18811yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—1881no—
493C22×C4—1881no—
494SD16—22no—
495SD16—474no—
496SD16—3761no—
497SD16—3762no—
498SD16—1882no—
499SD16—1882no—
500SD16—1882no—
501SD16—1882no—
502SD16—1882no—
503D8—3761no—
504D8—1882no—
505D8—1882no—
506M16—42no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—941no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8—1882no—
513C2×C8C2×D18811yescharacteristic
514C2×C8C2×D18811yescharacteristic
515C2×C8D4×D4711yescharacteristic
516C2×C8D4×D4711yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—471no—
519C4⋊C4—471no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—1881no—
526C4⋊C4—1881no—
527C4⋊C4—1881no—
528C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
529C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—941no—
532C22⋊C4—1881no—
533C22⋊C4—1881no—
534C22⋊C4—1881no—
535C42—21no—
536C42—941no—
537C42—1881no—
538C42C23×D4711yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—941no—
541C23—3762no—
542C23—3762no—
543C23—1881no—
544C23—1881no—
545C23—7521no—
546Q8—21no—
547Q8—472no—
548Q8—941no—
549Q8—3761no—
550Q8—3762no—
551Q8—1881no—
552Q8—1881no—
553Q8—7521no—
554Q8#1309405212yescomplemented
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—472no—
558D4—941no—
559D4—3761no—
560D4—3761no—
561D4—3762no—
562D4—3762no—
563D4—3762no—
564D4—1881no—
565D4—1881no—
566D4—1881no—
567D4—1881no—
568D4—1881no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572D4—7521no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—3762no—
582C2×C4—3762no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
588C2×C4C22×D18811yescharacteristic
589C2×C4#1309407011yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—1881no—
597C8—1881no—
598C8SD16×D4712yescomplemented
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—942no—
603C22—3761no—
604C22—3761no—
605C22—3761no—
606C22—3761no—
607C22—3761no—
608C22—3761no—
609C22—1881no—
610C22—1881no—
611C22—7524no—
612C22D4×D18811yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—942no—
618C4—3761no—
619C4—3761no—
620C4—1881no—
621C4—1881no—
622C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
623C4C2×#1309405211yescharacteristic
624C4#1568993011yescharacteristic
625C4#1568993511yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—1882no—
628C2—7521no—
629C2—7521no—
630C2#2025488811yescharacteristic
631C2SD16×D18811yescharacteristic
632C2#2025515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1583C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255010C2
hypercenter#1583D47
hypocenterC47#19804
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#10625325C2semidirect
2. #20256057C2semidirect
3. SD16×D188C2semidirect
5. #20243016C2semidirect
6. #20242887C2semidirect
7. #20242798C2semidirect
8. #20242748C2semidirect
9. #20242737C2semidirect
10. #20242590C2semidirect
11. #20242506C2semidirect
12. #20242493C2semidirect
13. #20242468C2semidirect
14. #20242202C2semidirect
15. C47×#1583C2semidirect
18. Q8×Dic94C22semidirect
23. #15689521C22semidirect
27. #15689470C22semidirect
28. #15689470C22semidirect
35. #15689409C22semidirect
41. #15689323C22semidirect
48. C8×Dic94C22semidirect
53. #15688876C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688868C22semidirect
57. #15688866C22semidirect
58. #15688855C22semidirect
60. C8×Q8×C47C22semidirect
63. C47×#334C22semidirect
64. C47×Q8⋊C8C22semidirect
66. C47×#322C22semidirect
220. #10625325SD16semidirect
230. Q8×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
272. Dic94C2×SD16semidirect
279. C8×C47C2×SD16semidirect
323. #1583D47semidirect
365. C8×Q8C2×D47semidirect
373. #334C2×D47semidirect
379. Q8⋊C8C2×D47semidirect
382. #322C2×D47semidirect
383. C47#19804semidirect
554. Q8#13094052semidirect
598. C8SD16×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106253252
#202560572
SD16×D1882
#202550102
#202430162
#202428872
#202427982
#202427482
#202427372
#202425902
#202425062
#202424932
#202424682
#202422022
C47×#15832
#1980447