Finite Group Databasebeta

← #26206366

Subgroups — #26206366

Order 12032.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255011C211yesmaximal, characteristic
5#20243018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242747C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242737C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242503C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094048—21no—
17C22×#10625325—21no—
18#15689853C2211yescharacteristic, complemented
19#15689793C2211yescharacteristic
20D4×Dic94C2211yescharacteristic
21D4×D188C2211yescharacteristic
22#15689520—21no—
23#15689519C2211yescharacteristic, complemented
24#15689499C2211yescharacteristic
25#15689497C2211yescharacteristic
26#15689496C2211yescharacteristic
27#15689469C2211yescharacteristic, complemented
28#15689468—21no—
29#15689411—21no—
30#15689411—21no—
31#15689410C2211yescharacteristic
32#15689409C2211yescharacteristic, complemented
33#15689407—21no—
34#15689375—21no—
35#15689352—21no—
36#15689329C2211yescharacteristic
37#15689324C2211yescharacteristic
38#15689324C2211yescharacteristic
39#15689322—21no—
40#15689320C2211yescharacteristic, complemented
41#15689276—21no—
42#15689269—21no—
43#15689264—21no—
44#15689255—21no—
45C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
46#15689247C2211yescharacteristic, complemented
47#15689214—21no—
48#15689214—21no—
49C4×#10625325C2211yescharacteristic
50C4×#10625335C2211yescharacteristic
51#15689200C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688868C2211yescharacteristic, complemented
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic, complemented
56#15688853C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625352—21no—
68C22×Dic94—21no—
69C22×D188—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71#13094048—44no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625325—44no—
78C2×#10625325D411yescharacteristic
79C2×#10625335—21no—
80C2×#10625335D411yescharacteristic
81C2×#10625336—41no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625334—21no—
84C2×#10625324—21no—
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094023—21no—
87#13094023—21no—
88#13094023—21no—
89#13094022—41no—
90#13094021C2311yescharacteristic
91#13094020—21no—
92#13094003—21no—
93#13094001—41no—
94#13093999—21no—
95#13093998—21no—
96#13093996—41no—
97#13093995—21no—
98#13093994—41no—
99C4×Dic94C2311yescharacteristic
100C4×Dic94C2311yescharacteristic
101#13093989—21no—
102#13093989—21no—
103C4×D188C2311yescharacteristic
104D4×Dic47—21no—
105D4×Dic47—21no—
106#13093956—21no—
107#13093956D411yescharacteristic
108#13093955—21no—
109#13093955—21no—
110#13093955—21no—
111#13093955D411yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic47⋊C8—21no—
114Dic47⋊C8—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949D411yescharacteristic
118#13093947D411yescharacteristic
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946D411yescharacteristic
122#13093945—21no—
123#13093945—41no—
124#13093945D411yescharacteristic
125#13093944—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C8×Dic47—21no—
131C2×D8×C47—21no—
132C22×C8×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C22×Dic47—41no—
157C22×Dic47—41no—
158#10625352—42no—
159#10625352—81no—
160D4×D47—42no—
161D4×D47—81no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—42no—
166C2×D188—41no—
167C2×D188—81no—
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—42no—
172C2×Dic94—41no—
173C2×Dic94—41no—
174C2×Dic94—81no—
175C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
177D8×C47—42no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—42no—
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C47—21no—
188C42×C47C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—41no—
190C22⋊Dic47—41no—
191#10625336—82no—
192#10625335—42no—
193#10625335SD1614yescomplemented
194#10625334—42no—
195#10625334—81no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—41no—
206Dic47⋊C4—41no—
207Dic47⋊C4—41no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—41no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215#10625325—22no—
216#10625325—42no—
217#10625325—42no—
218#10625325—42no—
219#10625325—42no—
220#10625325—81no—
221#10625324—42no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—41no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—82no—
227C22×D47—82no—
228C22×D47—161no—
229Q8×C47—81no—
230D4×C47—21no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—81no—
236D4×C47C2×SD1612yes—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D47—82no—
245C22⋊D47—82no—
246C22⋊D47—161no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—82no—
254C2×Dic47—82no—
255D188—21no—
256D188—21no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—81no—
262D188—82no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—41no—
265Dic94—21no—
266Dic94—21no—
267Dic94—41no—
268Dic94—41no—
269Dic94—82no—
270Dic94—161no—
271Dic94C2×SD1612yescomplemented
272Dic94AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
273C8×C47—21no—
274C8×C47—21no—
275C8×C47—41no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47—41no—
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—41no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8C2×SD1612yescomplemented
282#19804—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—22no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47D4211yescharacteristic
290C2×D47—41no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—164no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—41no—
299C4×C47—81no—
300C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
301C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C47#57711yescharacteristic
303C4×C47#57711yescharacteristic
304Dic47—22no—
305Dic47—22no—
306Dic47—41no—
307Dic47—41no—
308Dic47—41no—
309Dic47—81no—
310Q8×SD16—471no—
311#3362—471no—
312D4×SD16—471no—
313#3274—471no—
314#1715—471no—
315#1691—471no—
316#1677D4711yescharacteristic, complemented
317#1668—471no—
318#1666—471no—
319#1642—471no—
320#1629—471no—
321#1627—471no—
322#1623—471no—
323#1583—471no—
324SD16⋊C8—471no—
325C2×C47—42no—
326C2×C47—161no—
327C2×C47#326511yescharacteristic
328C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
329C2×C47#328811yescharacteristic
330D47—81no—
331D47—161no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
333C22×SD16—941no—
334Q82—471no—
335#550—471no—
336D4×Q8—471no—
337D42—471no—
338#498—471no—
339#498—941no—
340#493—471no—
341#492—471no—
342#492—471no—
343#486—471no—
344#486—941no—
345#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
346#476—471no—
347#476—941no—
348#476—941no—
349#476C2×D4711yescharacteristic
350#475—471no—
351#475—941no—
352#469—941no—
353#465—941no—
354#461—471no—
355#460—471no—
356#460—471no—
357#460—471no—
358#460—941no—
359#459C2×D4711yescharacteristic
360#450—941no—
361#449—941no—
362#448—941no—
363#447—941no—
364C8×Q8—471no—
365C8×Q8—471no—
366C4×SD16—471no—
367C4×SD16—471no—
368C4×SD16—941no—
369C4×SD16—941no—
370#436—471no—
371C8×D4C2×D4711yescharacteristic
372#335—471no—
373#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
374#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
375#332—471no—
376#331—471no—
377#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
378Q8⋊C8—471no—
379Q8⋊C8—471no—
380D4⋊C8—471no—
381D4⋊C8—471no—
382#322—471no—
383C47#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—941no—
385C22×Q8—941no—
386C22×D4—941no—
387C22×D4—941no—
388AGL(1,ℤ/8)—1884no—
389C2×SD16—471no—
390C2×SD16—471no—
391C2×SD16—941no—
392C2×SD16—941no—
393C2×SD16—941no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—1884no—
398C2×SD16—1881no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—941no—
401C2×D8—941no—
402C2×M16—941no—
403C22×C8—21no—
404C4⋊Q8—471no—
405C4⋊Q8—941no—
406C4⋊Q8—941no—
407C4⋊Q8—941no—
408C4⋊Q8—1881no—
409C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
410#127—471no—
411#127—941no—
412#127C22×D4711yescharacteristic
413C22⋊Q8—941no—
414C22⋊Q8—1881no—
415#121—941no—
416#121—941no—
417#121—941no—
418#121—1881no—
419#120—1881no—
420C4×Q8—471no—
421C4×Q8—471no—
422C4×Q8—941no—
423C4×Q8—941no—
424C4×D4—471no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4C22×D4711yescharacteristic
428#106—21no—
429#106—471no—
430#106—471no—
431#106—941no—
432#106—941no—
433#106—941no—
434#106—941no—
435C4⋊C8—471no—
436C4⋊C8—941no—
437C4⋊C8—941no—
438C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
441#103—471no—
442#103—471no—
443#103—941no—
444#103—941no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—471no—
450#102—471no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—1881no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—941no—
458C4×C8—471no—
459C4×C8—471no—
460C4×C8—941no—
461C4×C8—941no—
462C4×C8C22×D4711yescharacteristic
463C24—1881no—
464#41—3761no—
465#41—1882no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—471no—
468C2×Q8—471no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—3761no—
471C2×Q8—1881no—
472C2×Q8—1881no—
473C2×Q8—1882no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—471no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—3761no—
482C2×D4—3761no—
483C2×D4—1881no—
484C2×D4—1882no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1882no—
489C2×D4D4×D4711yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—1881no—
493C22×C4—1881no—
494SD16—474no—
495SD16—942no—
496SD16—3761no—
497SD16—3762no—
498SD16—1882no—
499SD16—1882no—
500SD16—1882no—
501SD16—1882no—
502SD16—1882no—
503D8—42no—
504D8—3761no—
505D8—1882no—
506M16—1882no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—471no—
512C2×C8—471no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8D4×D4711yescharacteristic
516C2×C8D4×D4711yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—471no—
520C4⋊C4—471no—
521C4⋊C4—471no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—1881no—
527C4⋊C4—1881no—
528C4⋊C4—1881no—
529C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—941no—
532C22⋊C4—1881no—
533C22⋊C4—1881no—
534C22⋊C4—1881no—
535C42—941no—
536C42—941no—
537C42—1881no—
538C42C23×D4711yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—941no—
542C23—3762no—
543C23—3762no—
544C23—1881no—
545C23—7521no—
546Q8—81no—
547Q8—472no—
548Q8—472no—
549Q8—941no—
550Q8—941no—
551Q8—3762no—
552Q8—1881no—
553Q8—1881no—
554Q8—7521no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—941no—
562D4—941no—
563D4—3761no—
564D4—3762no—
565D4—3762no—
566D4—3762no—
567D4—1881no—
568D4—1881no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—7521no—
572D4SD16×D4712yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—3762no—
583C2×C4—3762no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
589C2×C4#1309407011yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—472no—
596C8—941no—
597C8—1881no—
598C8—1881no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—3761no—
606C22—3761no—
607C22—3761no—
608C22—1881no—
609C22—1881no—
610C22—1881no—
611C22—7524no—
612C22#1568975711yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—942no—
617C4—942no—
618C4—3761no—
619C4—1881no—
620C4—1881no—
621C4—1881no—
622C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
623C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
624C4#1568993011yescharacteristic
625C4#1568993011yescharacteristic
626C2—42no—
627C2—161no—
628C2—3761no—
629C2—7521no—
630C2#2025488911yescharacteristic
631C2#2025508111yescharacteristic
632C2#2025515111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1677C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255011C2
hypercenter#1677D47
hypocenterC47#19804
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256243C2semidirect
2. #20256056C2semidirect
3. D4×#10625325C2semidirect
5. #20243018C2semidirect
6. #20242890C2semidirect
7. #20242747C2semidirect
8. #20242737C2semidirect
9. #20242589C2semidirect
10. #20242503C2semidirect
11. #20242490C2semidirect
12. #20242467C2semidirect
13. #20242230C2semidirect
14. #20242200C2semidirect
15. C47×#1677C2semidirect
18. #15689853C22semidirect
23. #15689519C22semidirect
27. #15689469C22semidirect
32. #15689409C22semidirect
40. #15689320C22semidirect
45. C8×Dic94C22semidirect
46. #15689247C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688868C22semidirect
55. #15688853C22semidirect
56. #15688853C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
60. C47×#486C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#333C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
193. #10625335SD16semidirect
271. Dic94C2×SD16semidirect
272. Dic94AGL(1,ℤ/8)semidirect
281. C47⋊C8C2×SD16semidirect
316. #1677D47semidirect
345. #486C2×D47semidirect
373. #334C2×D47semidirect
374. #333C2×D47semidirect
377. #331C2×D47semidirect
383. C47#19804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562432
#202560562
D4×#106253252
#202550112
#202430182
#202428902
#202427472
#202427372
#202425892
#202425032
#202424902
#202424672
#202422302
#202422002
C47×#16772
#1980447