Finite Group Databasebeta

← #26206367

Subgroups — #26206367

Order 12032.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255010C211yesmaximal, characteristic
5#20243017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242503C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094052—21no—
17C2×SD16×D47—21no—
18#15689853C2211yescharacteristic, complemented
19#15689794C2211yescharacteristic
20#15689788C2211yescharacteristic
21D4×D188C2211yescharacteristic
22#15689520—21no—
23#15689500C2211yescharacteristic
24#15689497C2211yescharacteristic
25#15689497C2211yescharacteristic
26#15689471C2211yescharacteristic, complemented
27#15689471C2211yescharacteristic, complemented
28#15689468—21no—
29#15689412—21no—
30#15689412—21no—
31#15689410C2211yescharacteristic
32#15689407—21no—
33#15689405C2211yescharacteristic, complemented
34#15689376—21no—
35#15689355—21no—
36#15689324C2211yescharacteristic
37#15689324C2211yescharacteristic
38#15689324C2211yescharacteristic, complemented
39#15689322—21no—
40#15689319C2211yescharacteristic
41#15689272—21no—
42#15689270—21no—
43#15689263—21no—
44#15689259—21no—
45C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
46#15689247C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#10625325C2211yescharacteristic
48#15689210—21no—
49#15689210—21no—
50C4×#10625335C2211yescharacteristic
51#15689188C2211yescharacteristic
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688866C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic, complemented
55#15688853C2211yescharacteristic, complemented
56#15688853C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625350—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C22×D188—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71#13094052—44no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325D411yescharacteristic
76C2×#10625335D411yescharacteristic
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×#10625336—41no—
80SD16×D47—44no—
81C2×D376—21no—
82C2×D376—21no—
83C2×D376—21no—
84C2×C8×D47—21no—
85#13094023—21no—
86#13094023—21no—
87#13094023—21no—
88#13094022—41no—
89#13094021C2311yescharacteristic
90#13094021C2311yescharacteristic
91#13094020—21no—
92#13094002—41no—
93#13094000—21no—
94#13093999—21no—
95#13093998—21no—
96#13093998—21no—
97#13093997—41no—
98#13093994—41no—
99C4×Dic94C2311yescharacteristic
100C4×Dic94C2311yescharacteristic
101#13093989—21no—
102#13093989—21no—
103C4×D188C2311yescharacteristic
104#13093986—21no—
105#13093986—21no—
106#13093956D411yescharacteristic
107#13093955—21no—
108#13093955—21no—
109#13093955D411yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093947—21no—
115#13093947D411yescharacteristic
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946D411yescharacteristic
121#13093945D411yescharacteristic
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124#13093944—21no—
125#13093944—41no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C8×Dic47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×M16×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136#106×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138#106×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#103×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154Q8×D47—42no—
155Q8×D47—81no—
156D4×D47—42no—
157D4×D47—81no—
158#10625350—42no—
159#10625350—81no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—42no—
167C2×D188—41no—
168C2×D188—81no—
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×Dic94—41no—
174C2×Dic94—41no—
175C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
177SD16×C47—42no—
178M16×C47—42no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C47—21no—
190C42×C47C2411yescharacteristic
191#10625336—42no—
192#10625336—81no—
193#10625336—82no—
194#10625335—22no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—41no—
205Dic47⋊C4—41no—
206Dic47⋊C4—41no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—41no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214D376—42no—
215D376—42no—
216D376—81no—
217#10625325—42no—
218#10625325—42no—
219#10625325—42no—
220#10625325SD1614yescomplemented
221C8×D47—42no—
222C23×C47—21no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—82no—
227C22×D47—82no—
228C22×D47—161no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47—81no—
232D4×C47—21no—
233D4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D47—82no—
243C22⋊D47—82no—
244C22⋊D47—161no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250D188—21no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—81no—
260D188—81no—
261D188—82no—
262D188C2×SD1612yes—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—82no—
266C4×D47—82no—
267Dic94—21no—
268Dic94—21no—
269Dic94—82no—
270Dic94—161no—
271Dic94C2×SD1612yescomplemented
272Dic94AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
273C8×C47—21no—
274C8×C47—41no—
275C8×C47—41no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47C2×SD1612yescomplemented
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282#19804—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—41no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47D4211yescharacteristic
287C2×D47—22no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—164no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—41no—
299C4×C47—81no—
300C4×C47—81no—
301C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C47#57711yescharacteristic
304C4×C47#57711yescharacteristic
305Dic47—22no—
306Dic47—22no—
307Dic47—41no—
308Dic47—41no—
309Dic47—41no—
310Q8×SD16—471no—
311#3362—471no—
312D4×SD16—471no—
313#3274—471no—
314#1715—471no—
315#1691D4711yescharacteristic, complemented
316#1677—471no—
317#1668—471no—
318#1666—471no—
319#1642—471no—
320#1629—471no—
321#1627—471no—
322#1623—471no—
323#1583—471no—
324SD16⋊C8—471no—
325C2×C47—81no—
326C2×C47#326511yescharacteristic
327C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
328C2×C47#328811yescharacteristic
329D47—42no—
330D47—161no—
331D47—161no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
333C22×SD16—941no—
334Q82—471no—
335#550—471no—
336D4×Q8—471no—
337D42—471no—
338#498—941no—
339#498C2×D4711yescharacteristic, complemented
340#493—471no—
341#492—471no—
342#492—471no—
343#486—471no—
344#486—471no—
345#486—941no—
346#476—471no—
347#476—941no—
348#476—941no—
349#476C2×D4711yescharacteristic
350#475—471no—
351#475—941no—
352#469—941no—
353#465—941no—
354#461C2×D4711yescharacteristic
355#460—471no—
356#460—471no—
357#460—471no—
358#460—941no—
359#459—471no—
360#450—941no—
361#449—941no—
362#448—941no—
363#447—941no—
364C8×Q8—471no—
365C8×Q8—471no—
366C4×SD16—471no—
367C4×SD16—471no—
368C4×SD16—941no—
369C4×SD16—941no—
370#436C2×D4711yescharacteristic
371C8×D4—471no—
372#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
373#334—471no—
374#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
375#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
376#331—471no—
377#331—471no—
378Q8⋊C8—471no—
379Q8⋊C8—471no—
380D4⋊C8—471no—
381D4⋊C8—471no—
382#322—471no—
383C47#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—941no—
385C22×Q8—941no—
386C22×D4—941no—
387C22×D4—941no—
388AGL(1,ℤ/8)—1884no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—471no—
391C2×SD16—471no—
392C2×SD16—941no—
393C2×SD16—941no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—1881no—
398C2×SD16—1884no—
399C2×D8—941no—
400C2×D8—941no—
401C2×D8—941no—
402C2×M16—21no—
403C22×C8—941no—
404C4⋊Q8—941no—
405C4⋊Q8—941no—
406C4⋊Q8—941no—
407C4⋊Q8—1881no—
408C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
409C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
410#127—471no—
411#127—471no—
412#127—941no—
413C22⋊Q8—941no—
414C22⋊Q8—1881no—
415#121—941no—
416#121—941no—
417#121—941no—
418#121—1881no—
419#120—1881no—
420C4×Q8—471no—
421C4×Q8—471no—
422C4×Q8—941no—
423C4×Q8—941no—
424C4×D4—471no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4C22×D4711yescharacteristic
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—21no—
431#106—471no—
432#106—471no—
433#106—941no—
434#106—941no—
435C4⋊C8—471no—
436C4⋊C8—941no—
437C4⋊C8—941no—
438C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—471no—
443#103—471no—
444#103—941no—
445#102—21no—
446#102—471no—
447#102—471no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—1881no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—941no—
458C4×C8—471no—
459C4×C8—471no—
460C4×C8—941no—
461C4×C8—941no—
462C4×C8C22×D4711yescharacteristic
463C24—1881no—
464#41—3761no—
465#41—1882no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—471no—
469C2×Q8—471no—
470C2×Q8—3761no—
471C2×Q8—1881no—
472C2×Q8—1881no—
473C2×Q8—1882no—
474C2×D4—471no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—3761no—
482C2×D4—3761no—
483C2×D4—1881no—
484C2×D4—1882no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1882no—
489C2×D4D4×D4711yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—1881no—
493C22×C4—1881no—
494SD16—42no—
495SD16—474no—
496SD16—942no—
497SD16—3761no—
498SD16—3762no—
499SD16—1882no—
500SD16—1882no—
501SD16—1882no—
502SD16—1882no—
503D8—3761no—
504D8—1882no—
505D8—1882no—
506M16—42no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—471no—
511C2×C8—471no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—1882no—
515C2×C8D4×D4711yescharacteristic
516C2×C8D4×D4711yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—471no—
522C4⋊C4—471no—
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—1881no—
527C4⋊C4—1881no—
528C4⋊C4—1881no—
529C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—941no—
532C22⋊C4—1881no—
533C22⋊C4—1881no—
534C22⋊C4—1881no—
535C42—941no—
536C42—941no—
537C42—1881no—
538C42C23×D4711yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—941no—
541C23—3762no—
542C23—3762no—
543C23—1881no—
544C23—1881no—
545C23—7521no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—81no—
549Q8—472no—
550Q8—472no—
551Q8—941no—
552Q8—941no—
553Q8—3762no—
554Q8—7521no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—472no—
558D4—941no—
559D4—3761no—
560D4—3761no—
561D4—3762no—
562D4—3762no—
563D4—3762no—
564D4—1881no—
565D4—1881no—
566D4—1881no—
567D4—1881no—
568D4—1881no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572D4—7521no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—3762no—
584C2×C4—3762no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
589C2×C4#1309407011yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—941no—
595C8—941no—
596C8—1881no—
597C8—1881no—
598C8SD16×D4712yescomplemented
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—942no—
603C22—3761no—
604C22—3761no—
605C22—3761no—
606C22—3761no—
607C22—3761no—
608C22—3761no—
609C22—1881no—
610C22—1881no—
611C22—7524no—
612C22#1568975711yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—942no—
618C4—942no—
619C4—1881no—
620C4—1881no—
621C4—1881no—
622C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
623C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
624C4#1568993211yescharacteristic
625C4#1568993211yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—1882no—
628C2—7521no—
629C2—7521no—
630C2#2025489011yescharacteristic
631C2#2025508711yescharacteristic
632C2#2025515311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1691C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255010C2
hypercenter#1691D47
hypocenterC47#19804
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256245C2semidirect
2. #20256058C2semidirect
3. #20255087C2semidirect
5. #20243017C2semidirect
6. #20242800C2semidirect
7. #20242749C2semidirect
8. #20242739C2semidirect
9. #20242586C2semidirect
10. #20242503C2semidirect
11. #20242492C2semidirect
12. #20242467C2semidirect
13. #20242229C2semidirect
14. #20242199C2semidirect
15. C47×#1691C2semidirect
18. #15689853C22semidirect
26. #15689471C22semidirect
27. #15689471C22semidirect
33. #15689405C22semidirect
38. #15689324C22semidirect
45. C8×Dic94C22semidirect
46. #15689247C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
54. #15688866C22semidirect
55. #15688853C22semidirect
56. #15688853C22semidirect
59. #15688844C22semidirect
60. C47×#498C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#333C22semidirect
66. C47×#332C22semidirect
220. #10625325SD16semidirect
271. Dic94C2×SD16semidirect
272. Dic94AGL(1,ℤ/8)semidirect
277. C8×C47C2×SD16semidirect
315. #1691D47semidirect
339. #498C2×D47semidirect
372. #335C2×D47semidirect
374. #333C2×D47semidirect
375. #332C2×D47semidirect
383. C47#19804semidirect
598. C8SD16×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562452
#202560582
#202550872
#202550102
#202430172
#202428002
#202427492
#202427392
#202425862
#202425032
#202424922
#202424672
#202422292
#202421992
C47×#16912
#1980447