Finite Group Databasebeta

← #26206368

Subgroups — #26206368

Order 12032.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10625336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#10625336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255250C211yesmaximal, characteristic
4#20255029C211yesmaximal, characteristic
5#20243023C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242766C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242536C211yesmaximal, characteristic
13#20242228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—21no—
17Q8×D188C2211yescharacteristic
18Q8×D188C2211yescharacteristic
19#15689776C2211yescharacteristic
20#15689521C2211yescharacteristic
21#15689519—21no—
22#15689519—21no—
23#15689519C2211yescharacteristic
24#15689519C2211yescharacteristic
25#15689502C2211yescharacteristic
26#15689475C2211yescharacteristic
27#15689455—21no—
28#15689410—21no—
29#15689410—21no—
30#15689410C2211yescharacteristic
31#15689410C2211yescharacteristic
32#15689408—21no—
33#15689408—21no—
34#15689408C2211yescharacteristic
35#15689408C2211yescharacteristic
36#15689380—21no—
37#15689353—21no—
38#15689329C2211yescharacteristic
39#15689329C2211yescharacteristic
40#15689288—21no—
41#15689277—21no—
42#15689263—21no—
43Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
45C4×#10625336—21no—
46C4×#10625336—21no—
47C4×#10625336C2211yescharacteristic
48C4×#10625336C2211yescharacteristic
49#15689200C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic
51#103×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688869C2211yescharacteristic
55#15688868C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60Q82×C47C2211yescharacteristic
61C47×#487C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C47×#462C2211yescharacteristic
64C47×#333C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×Q8×D47—21no—
70#13094056—44no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625336D411yescharacteristic
76C2×#10625336D411yescharacteristic
77C2×#10625324—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024—21no—
80#13094024—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094009—41no—
84#13094004—21no—
85#13094004—21no—
86#13094004—41no—
87#13094004—41no—
88#13094000—21no—
89#13093999—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188C2311yescharacteristic
93C4×D188C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×D47—21no—
95#13093956—41no—
96#13093955—21no—
97#13093955—21no—
98#13093955—21no—
99#13093955—21no—
100#13093955—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955D411yescharacteristic
105#13093955D411yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948D411yescharacteristic
115#13093948D411yescharacteristic
116#13093947—21no—
117#13093947—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944D411yescharacteristic
121#13093944D411yescharacteristic
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47—41no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C47—21no—
135C4×Q8×C47—21no—
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
138#106×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143#103×C47—41no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—41no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150#10625354—42no—
151#10625354—81no—
152Q8×D47—42no—
153Q8×D47—42no—
154Q8×D47—81no—
155Q8×D47—81no—
156C2×D188—41no—
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×D188C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—41no—
167C2×Dic94—41no—
168Q16×C47—42no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47—41no—
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47—21no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—41no—
185C42×C47C2411yescharacteristic
186#10625337—42no—
187#10625337—81no—
188#10625336—22no—
189#10625336SD1614yescomplemented
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—41no—
200C4⋊Dic47—41no—
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—41no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210#10625325—42no—
211#10625325—81no—
212#10625324—42no—
213C8×D47—81no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—21no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—81no—
221Q8×C47—161no—
222Q8×C47C2×SD1612yes—
223Q8×C47#13712yescomplemented
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237D188—21no—
238D188—21no—
239D188—21no—
240D188—82no—
241D188C2×SD1612yes—
242C4×D47—41no—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—82no—
247C4×D47—82no—
248C4×D47—82no—
249Dic94—41no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253Dic94—82no—
254Dic94—82no—
255C8×C47—41no—
256C8×C47—41no—
257C8×C47—41no—
258C47⋊C8—21no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8C2×SD1612yes—
264#19805—471nomaximal, Sylow
265C22×C47D4211yescharacteristic
266C2×D47—22no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C4×C47—22no—
273C4×C47—22no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C47C2×#13711yescharacteristic
281C4×C47#57711yescharacteristic
282C4×C47#57711yescharacteristic
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—81no—
286Dic47—81no—
287Q8×SD16—471no—
288Q8×SD16—471no—
289#3298—471no—
290#3276—471no—
291#1716—471no—
292#1691—471no—
293#1680—471no—
294#1671—471no—
295#1670—471no—
296#1651—471no—
297#1651—471no—
298#1645D4711yescharacteristic, complemented
299#1635—471no—
300#1583—471no—
301SD16⋊C8—471no—
302C2×C47#326611yescharacteristic
303C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
304C2×C47#328911yescharacteristic
305D47—42no—
306D47—81no—
307C2×#137—941no—
308Q82C2×D4711yescharacteristic
309D4×Q8—471no—
310D4×Q8—471no—
311#547—471no—
312#498—471no—
313#498—471no—
314#498—471no—
315#498—941no—
316#498—941no—
317#494—471no—
318#487—471no—
319#487C2×D4711yescharacteristic
320#483—941no—
321#476—471no—
322#476—471no—
323#476—941no—
324#476—941no—
325#475—471no—
326#475—471no—
327#475—941no—
328#475—941no—
329#475C2×D4711yescharacteristic
330#470—941no—
331#465—941no—
332#462C2×D4711yescharacteristic
333#461—471no—
334#461—471no—
335#452—941no—
336#451—941no—
337#448—941no—
338C8×Q8—471no—
339C8×Q8—471no—
340C4×SD16—471no—
341C4×SD16—471no—
342C4×SD16—941no—
343C4×SD16—941no—
344#436—471no—
345C8×D4—471no—
346C2×#103—941no—
347#335—471no—
348#334—471no—
349#333C2×D4711yescharacteristic
350#332—471no—
351#332—471no—
352#332—471no—
353Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
354Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
355D4⋊C8—471no—
356D4⋊C8—471no—
357#322—471no—
358C47#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—941no—
360C22×Q8—941no—
361C22×Q8—941no—
362#137—1884no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—941no—
365C2×Q16—941no—
366C2×SD16—471no—
367C2×SD16—471no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×M16—941no—
371C22×C8—941no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—41no—
375C4⋊Q8—471no—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8—941no—
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
381#123—1881no—
382C22⋊Q8—941no—
383C22⋊Q8—941no—
384C22⋊Q8—941no—
385C22⋊Q8—1881no—
386C22⋊Q8—1881no—
387#121—941no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
391C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4×D4—471no—
393C4×D4—471no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—941no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397#106—21no—
398#106—471no—
399#106—471no—
400#106—941no—
401#106—941no—
402#106—941no—
403#106—941no—
404#106—941no—
405#106—941no—
406#106—941no—
407#106—941no—
408#106—1881no—
409C4⋊C8—471no—
410C4⋊C8—471no—
411C4⋊C8—941no—
412C4⋊C8—941no—
413C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—41no—
418#103—471no—
419#103—471no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#102—471no—
427#102—471no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430C22⋊C8—941no—
431C22⋊C8—941no—
432C4×C8—471no—
433C4×C8—471no—
434C4×C8—941no—
435C4×C8—941no—
436C4×C8C22×D4711yescharacteristic
437#41—3761no—
438#41—1882no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8—941no—
444C2×Q8—3761no—
445C2×Q8—3761no—
446C2×Q8—1881no—
447C2×Q8—1881no—
448C2×Q8—1882no—
449C2×Q8—1882no—
450C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
451C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
452C2×D4—471no—
453C2×D4—471no—
454C2×D4—1881no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—1881no—
458C22×C4—1881no—
459C22×C4—1881no—
460Q16—42no—
461Q16—3761no—
462Q16—1882no—
463SD16—474no—
464SD16—942no—
465SD16—3761no—
466SD16—1882no—
467M16—1882no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—471no—
472C2×C8—471no—
473C2×C8—471no—
474C2×C8—471no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—3761no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—471no—
487C4⋊C4—471no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4—1881no—
495C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
496C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
497C22⋊C4—941no—
498C22⋊C4—941no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42C23×D4711yescharacteristic
506C23—941no—
507C23—941no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—161no—
514Q8—3762no—
515Q8—3762no—
516Q8—1881no—
517Q8—1881no—
518Q8—1881no—
519Q8—1881no—
520Q8SD16×D4712yes—
521Q8#1309405612yescomplemented
522D4—472no—
523D4—941no—
524D4—941no—
525D4—941no—
526D4—3762no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—3762no—
536C2×C4—3762no—
537C2×C4—3762no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4#1309406911yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—472no—
551C8—941no—
552C8—941no—
553C8—941no—
554C8—1881no—
555C8—1881no—
556C22—942no—
557C22—1881no—
558C22—1881no—
559C22—1881no—
560C22—1881no—
561C22—1881no—
562C22#1568975511yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—3761no—
571C4—3761no—
572C4—1881no—
573C4—1881no—
574C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
575C4C2×#1309405611yescharacteristic
576C4#1568993211yescharacteristic
577C4#1568993211yescharacteristic
578C2—3761no—
579C2—1882no—
580C2#2025489111yescharacteristic
581C2#2025507711yescharacteristic
582C2#2025516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1645C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689776C22
hypercenter#1645D47
hypocenterC47#19805
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#10625336C2semidirect
2. Q8×#10625336C2semidirect
5. #20243023C2semidirect
6. #20242890C2semidirect
7. #20242820C2semidirect
8. #20242766C2semidirect
9. #20242756C2semidirect
10. #20242654C2semidirect
11. #20242654C2semidirect
13. #20242228C2semidirect
14. #20242203C2semidirect
15. C47×#1645C2semidirect
189. #10625336SD16semidirect
223. Q8×C47#137semidirect
298. #1645D47semidirect
358. C47#19805semidirect
521. Q8#13094056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106253362
#202552502
#202550292
#202430232
#202428902
#202428202
#202427662
#202427562
#202426542
#202425362
#202422282
#202422032
C47×#16452
#1980547