Finite Group Databasebeta

← #26206369

Subgroups — #26206369

Order 12032.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10625335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×Dic94C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255247C211yesmaximal, characteristic
4#20243019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242651C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242539C211yesmaximal, characteristic
13#20242229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3276C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17D4×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689521C2211yescharacteristic
19#15689520—21no—
20#15689519—21no—
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689519C2211yescharacteristic
23#15689475C2211yescharacteristic
24#15689475C2211yescharacteristic
25#15689453—21no—
26#15689413—21no—
27#15689413C2211yescharacteristic
28#15689413C2211yescharacteristic
29#15689411—21no—
30#15689408C2211yescharacteristic
31#15689406—21no—
32#15689405—21no—
33#15689405C2211yescharacteristic
34#15689405C2211yescharacteristic
35#15689350—21no—
36#15689328C2211yescharacteristic
37#15689261—21no—
38Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic94C2211yescharacteristic
40SD16×Dic47—21no—
41C4×#10625335—21no—
42C4×#10625335C2211yescharacteristic
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#13093947—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688871C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688868C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52#15688853C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C2×#137×C47—21no—
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
58C47×#547C2211yescharacteristic
59C47×#494C2211yescharacteristic
60C47×#470—21no—
61C47×#462C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C47×#452—21no—
64C47×#451—21no—
65C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
66C47×#436C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625335D411yescharacteristic
70C22×C47⋊C8—21no—
71#13094024—21no—
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094023—21no—
75#13094023—21no—
76#13094023—41no—
77#13094003—21no—
78#13094001—41no—
79Q8×Dic47—21no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94C2311yescharacteristic
82D4×Dic47—21no—
83#13093956—21no—
84#13093956—21no—
85#13093955—21no—
86#13093955—21no—
87#13093955—21no—
88#13093955—21no—
89#13093955—21no—
90#13093955—21no—
91#13093955—21no—
92#13093955—41no—
93#13093955D411yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic47⋊C8—21no—
99#13093948—21no—
100#13093947—21no—
101#13093947—21no—
102#13093947—21no—
103#13093947—21no—
104#13093947—21no—
105#13093947—41no—
106#13093947D411yescharacteristic
107#13093945—21no—
108#13093945—21no—
109#13093945D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic47—21no—
115C2×#41×C47—21no—
116C22×Q8×C47—21no—
117#137×C47—44no—
118C2×Q16×C47—21no—
119C2×Q16×C47—21no—
120C2×Q16×C47—21no—
121C2×SD16×C47—21no—
122C2×SD16×C47D411yescharacteristic
123C2×M16×C47—21no—
124C4⋊Q8×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
127#123×C47—41no—
128C22⋊Q8×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47—41no—
131#121×C47—21no—
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137#106×C47D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47D411yescharacteristic
142#102×C47D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—41no—
150C2×Q8×C47—42no—
151C2×Q8×C47—81no—
152C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—41no—
159C22×C4×C47—41no—
160C22×Dic47—41no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—42no—
164C2×Dic94—41no—
165C2×Dic94—41no—
166C2×Dic94—81no—
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168Q16×C47—42no—
169Q16×C47—42no—
170Q16×C47—81no—
171SD16×C47—42no—
172SD16×C47SD1614yescomplemented
173M16×C47—42no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C4⋊C4×C47—41no—
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C22⋊C4×C47—41no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—41no—
194#10625335—22no—
195#10625335—81no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—41no—
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—41no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—81no—
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C23×C47—21no—
215C23×C47—21no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—82no—
222Q8×C47C2×SD1612yes—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—82no—
227D4×C47C2×SD1612yes—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—82no—
239C2×C4×C47—82no—
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—82no—
248Dic94—21no—
249Dic94—41no—
250Dic94—41no—
251Dic94—82no—
252Dic94—81no—
253Dic94—161no—
254Dic94#13712yescomplemented
255C8×C47—21no—
256C8×C47—41no—
257C8×C47C2×SD1612yes—
258C47⋊C8—21no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264#19805—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—22no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47D4211yescharacteristic
272C4×C47—22no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C47C2×#13711yescharacteristic
281C4×C47#57711yescharacteristic
282C4×C47#57711yescharacteristic
283Dic47—22no—
284Dic47—41no—
285Dic47—81no—
286Dic47—81no—
287Q8×SD16—471no—
288Q8×SD16—471no—
289#3298—471no—
290#3276D4711yescharacteristic
291#1716—471no—
292#1691—471no—
293#1680—471no—
294#1671—471no—
295#1670—471no—
296#1651—471no—
297#1651—471no—
298#1645—471no—
299#1635—471no—
300#1583—471no—
301SD16⋊C8—471no—
302C2×C47—42no—
303C2×C47—81no—
304C2×C47#326611yescharacteristic
305C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C47#328911yescharacteristic
307C2×#137—21no—
308Q82—471no—
309D4×Q8—471no—
310D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
311#547C2×D4711yescharacteristic
312#498—471no—
313#498—471no—
314#498—471no—
315#498—941no—
316#498—941no—
317#494C2×D4711yescharacteristic
318#487—471no—
319#487—471no—
320#483—941no—
321#476—471no—
322#476—471no—
323#476—941no—
324#476—941no—
325#475—471no—
326#475—471no—
327#475—471no—
328#475—941no—
329#475—941no—
330#470—21no—
331#465—941no—
332#462C2×D4711yescharacteristic
333#461—471no—
334#461C2×D4711yescharacteristic
335#452—21no—
336#451—21no—
337#448—941no—
338C8×Q8—471no—
339C8×Q8—471no—
340C4×SD16—471no—
341C4×SD16—941no—
342C4×SD16—941no—
343C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
344#436C2×D4711yescharacteristic
345C8×D4—471no—
346C2×#103—941no—
347#335—471no—
348#334—471no—
349#333—471no—
350#332—471no—
351#332—471no—
352#332—471no—
353Q8⋊C8—471no—
354Q8⋊C8—471no—
355D4⋊C8—471no—
356D4⋊C8—471no—
357#322—471no—
358C47#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—21no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—941no—
362#137—44no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—471no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
370C2×M16—21no—
371C22×C8—941no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—471no—
374C4⋊Q8—471no—
375C4⋊Q8—941no—
376C4⋊Q8—941no—
377C4⋊Q8—941no—
378C4⋊Q8—1881no—
379C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
381#123—41no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—41no—
385C22⋊Q8—941no—
386C22⋊Q8—1881no—
387#121—21no—
388C4×Q8—471no—
389C4×Q8—941no—
390C4×Q8—941no—
391C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4C22×D4711yescharacteristic
395C4×D4C22×D4711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—21no—
397#106—471no—
398#106—941no—
399#106—941no—
400#106—941no—
401#106—941no—
402#106—941no—
403#106—941no—
404#106—941no—
405#106—941no—
406#106—941no—
407#106—1881no—
408#106C22⋊D4711yescharacteristic
409C4⋊C8—471no—
410C4⋊C8—471no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—941no—
413C4⋊C8—941no—
414C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—471no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—1881no—
425#103C22⋊D4711yescharacteristic
426#102—471no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102C22⋊D4711yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—941no—
432C4×C8—471no—
433C4×C8—471no—
434C4×C8—941no—
435C4×C8—941no—
436C4×C8C22×D4711yescharacteristic
437#41—42no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—471no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8—3761no—
448C2×Q8—1881no—
449C2×Q8—1881no—
450C2×Q8—1882no—
451C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
452C2×D4—41no—
453C2×D4D4×D4711yescharacteristic
454C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—1881no—
460Q16—42no—
461Q16—42no—
462Q16—81no—
463SD16—42no—
464SD16—942no—
465SD16—3761no—
466SD16#1062533514yescomplemented
467M16—42no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—471no—
470C2×C8—471no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—3761no—
476C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—471no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—1881no—
502C42—21no—
503C42—941no—
504C42—1881no—
505C42C23×D4711yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—21no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514Q8—472no—
515Q8—941no—
516Q8—3761no—
517Q8—3762no—
518Q8—1881no—
519Q8—1881no—
520Q8—7521no—
521Q8C2×#1062533512yes—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—82no—
526D4C2×#1062533512yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—3762no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
546C2×C4#1309406911yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—941no—
550C8—941no—
551C8—1881no—
552C8—1881no—
553C8—1881no—
554C8—1881no—
555C8C2×#1062533512yes—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—942no—
571C4—3761no—
572C4—3761no—
573C4—1881no—
574C4C22×#1062533511yescharacteristic
575C4#137×D4711yescharacteristic
576C4#1568993211yescharacteristic
577C4#1568993411yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—81no—
580C2#2025489211yescharacteristic
581C2D4×#1062533511yescharacteristic
582C2#2025515911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3276C2
socleC22×C47D42
prime radicalC47×#547C22
hypercenter#3276D47
hypocenterC47#19805
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#10625335C2semidirect
2. SD16×Dic94C2semidirect
4. #20243019C2semidirect
5. #20242887C2semidirect
6. #20242820C2semidirect
7. #20242761C2semidirect
8. #20242755C2semidirect
9. #20242651C2semidirect
10. #20242649C2semidirect
11. #20242607C2semidirect
13. #20242229C2semidirect
14. SD16⋊(C47⋊C8)C2semidirect
172. SD16×C47SD16semidirect
254. Dic94#137semidirect
358. C47#19805semidirect
466. SD16#10625335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106253352
SD16×Dic942
#202552472
#202430192
#202428872
#202428202
#202427612
#202427552
#202426512
#202426492
#202426072
#202425392
#202422292
SD16⋊(C47⋊C8)2
C47×#32762
#1980547