Finite Group Databasebeta

← #26206370

Subgroups — #26206370

Order 12032.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255252C211yesmaximal, characteristic
4#20255029C211yesmaximal, characteristic
5#20243023C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242540C211yesmaximal, characteristic
13#20242230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—21no—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18Q8×D188C2211yescharacteristic
19#15689788C2211yescharacteristic
20#15689776C2211yescharacteristic
21#15689521—21no—
22#15689521C2211yescharacteristic
23#15689520—21no—
24#15689519C2211yescharacteristic
25#15689519C2211yescharacteristic
26#15689502C2211yescharacteristic
27#15689475C2211yescharacteristic
28#15689452—21no—
29#15689414—21no—
30#15689414C2211yescharacteristic
31#15689414C2211yescharacteristic
32#15689412—21no—
33#15689409—21no—
34#15689409C2211yescharacteristic
35#15689406—21no—
36#15689405C2211yescharacteristic
37#15689380—21no—
38#15689355—21no—
39#15689329C2211yescharacteristic
40#15689325C2211yescharacteristic
41#15689288—21no—
42#15689277—21no—
43#15689263—21no—
44#15689247C2211yescharacteristic
45C4×#10625325—21no—
46C4×#10625325C2211yescharacteristic
47C4×#10625336C2211yescharacteristic
48#15689208—21no—
49#15689200C2211yescharacteristic
50C8×D188C2211yescharacteristic
51#103×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688871C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#475C2211yescharacteristic
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×Q8×D47—21no—
70#13094056—44no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325D411yescharacteristic
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336D411yescharacteristic
77C2×#10625324—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024—21no—
80#13094024—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094023—21no—
84#13094023—21no—
85#13094023—41no—
86#13094009—41no—
87#13094004—21no—
88#13094004—41no—
89#13094002—41no—
90#13094000—21no—
91#13094000—21no—
92#13093999—21no—
93Q8×Dic47—21no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96C4×D188—21no—
97C4×D188C2311yescharacteristic
98C4×D188C2311yescharacteristic
99#13093986—21no—
100C4⋊C4×D47—21no—
101#13093956—21no—
102#13093956—21no—
103#13093956—21no—
104#13093956—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956D411yescharacteristic
107#13093955—21no—
108#13093955—21no—
109#13093955—21no—
110#13093955—41no—
111#13093955D411yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic47⋊C8—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949D411yescharacteristic
117#13093948—21no—
118#13093948D411yescharacteristic
119#13093947—21no—
120#13093947—41no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946D411yescharacteristic
124#13093944D411yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C2×Q16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134#106×C47—21no—
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143C4×C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148#10625354—42no—
149#10625354—81no—
150Q8×D47—42no—
151Q8×D47—42no—
152Q8×D47—81no—
153Q8×D47—81no—
154C2×D188—41no—
155C2×D188C2×D411yescharacteristic
156C2×D188C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—41no—
165C2×Dic94—41no—
166C2×Dic94—41no—
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168Q16×C47—42no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47—21no—
181C42×C47C2411yescharacteristic
182#10625337—42no—
183#10625337—81no—
184#10625336—81no—
185#10625336SD1614yescomplemented
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—41no—
196C4⋊Dic47—41no—
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—41no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210#10625325—22no—
211#10625325—42no—
212#10625324—42no—
213C8×D47—81no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—21no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47C2×SD1612yes—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235D188—21no—
236D188—21no—
237D188—21no—
238D188—82no—
239D188C2×SD1612yes—
240C4×D47—41no—
241C4×D47—41no—
242C4×D47—41no—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—82no—
245C4×D47—82no—
246C4×D47—82no—
247Dic94—21no—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250Dic94—82no—
251Dic94—82no—
252Dic94—81no—
253Dic94—161no—
254Dic94#13712yescomplemented
255C8×C47—21no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47—41no—
259C8×C47—41no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8C2×SD1612yes—
264#19805—471nomaximal, Sylow
265C22×C47D4211yescharacteristic
266C2×D47—22no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C4×C47—22no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C47C2×#13711yescharacteristic
279C4×C47#57711yescharacteristic
280C4×C47#57711yescharacteristic
281Dic47—22no—
282Dic47—41no—
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—81no—
286Dic47—81no—
287Q8×SD16—471no—
288Q8×SD16—471no—
289#3298—471no—
290#3276—471no—
291#1716—471no—
292#1691—471no—
293#1680D4711yescharacteristic, complemented
294#1671—471no—
295#1670—471no—
296#1651—471no—
297#1651—471no—
298#1645—471no—
299#1635—471no—
300#1583—471no—
301SD16⋊C8—471no—
302C2×C47#326611yescharacteristic
303C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
304C2×C47#328911yescharacteristic
305D47—42no—
306D47—81no—
307C2×#137—941no—
308Q82—471no—
309D4×Q8—471no—
310D4×Q8—471no—
311#547—471no—
312#498—471no—
313#498—471no—
314#498—471no—
315#498—941no—
316#498—941no—
317#494—471no—
318#487—471no—
319#487C2×D4711yescharacteristic
320#483—941no—
321#476—471no—
322#476—471no—
323#476—941no—
324#476—941no—
325#475—471no—
326#475—471no—
327#475—941no—
328#475—941no—
329#475C2×D4711yescharacteristic
330#470—941no—
331#465—941no—
332#462C2×D4711yescharacteristic
333#461—471no—
334#461—471no—
335#452—941no—
336#451—941no—
337#448—941no—
338C8×Q8—471no—
339C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
340C4×SD16—471no—
341C4×SD16—471no—
342C4×SD16—941no—
343C4×SD16—941no—
344#436—471no—
345C8×D4—471no—
346C2×#103—941no—
347#335—471no—
348#334C2×D4711yescharacteristic
349#333—471no—
350#332—471no—
351#332C2×D4711yescharacteristic
352#332C2×D4711yescharacteristic
353Q8⋊C8—471no—
354Q8⋊C8—471no—
355D4⋊C8—471no—
356D4⋊C8—471no—
357#322—471no—
358C47#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—941no—
360C22×Q8—941no—
361C22×Q8—941no—
362#137—1884no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—941no—
365C2×Q16—941no—
366C2×SD16—471no—
367C2×SD16—471no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×M16—941no—
371C22×C8—941no—
372C4⋊Q8—471no—
373C4⋊Q8—471no—
374C4⋊Q8—941no—
375C4⋊Q8—941no—
376C4⋊Q8—941no—
377C4⋊Q8—941no—
378C4⋊Q8—1881no—
379C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
381#123—1881no—
382C22⋊Q8—941no—
383C22⋊Q8—941no—
384C22⋊Q8—941no—
385C22⋊Q8—1881no—
386C22⋊Q8—1881no—
387#121—941no—
388C4×Q8—471no—
389C4×Q8—941no—
390C4×Q8—941no—
391C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4×D4—471no—
393C4×D4—471no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—941no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397#106—21no—
398#106—471no—
399#106—471no—
400#106—941no—
401#106—941no—
402#106—941no—
403#106—941no—
404#106—941no—
405#106—941no—
406#106—941no—
407#106—941no—
408#106—1881no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—471no—
411C4⋊C8—941no—
412C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—471no—
420#103—471no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—1881no—
426#102—471no—
427#102—471no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430C22⋊C8—941no—
431C22⋊C8—941no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—471no—
434C4×C8—471no—
435C4×C8—941no—
436C4×C8C22×D4711yescharacteristic
437#41—3761no—
438#41—1882no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—471no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8—941no—
444C2×Q8—3761no—
445C2×Q8—3761no—
446C2×Q8—1881no—
447C2×Q8—1881no—
448C2×Q8—1881no—
449C2×Q8—1882no—
450C2×Q8—1882no—
451C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
452C2×D4—471no—
453C2×D4—471no—
454C2×D4—1881no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—1881no—
458C22×C4—1881no—
459C22×C4—1881no—
460Q16—42no—
461Q16—3761no—
462Q16—1882no—
463SD16—474no—
464SD16—942no—
465SD16—3761no—
466SD16—1882no—
467M16—1882no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—471no—
472C2×C8—471no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—3761no—
476C2×C8D4×D4711yescharacteristic
477C2×C8D4×D4711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—471no—
484C4⋊C4—471no—
485C4⋊C4—471no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4—1881no—
495C4⋊C4—1881no—
496C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
497C22⋊C4—941no—
498C22⋊C4—941no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C42—21no—
503C42—941no—
504C42—1881no—
505C42C23×D4711yescharacteristic
506C23—941no—
507C23—941no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—472no—
514Q8—941no—
515Q8—3761no—
516Q8—3762no—
517Q8—3762no—
518Q8—1881no—
519Q8—1881no—
520Q8—7521no—
521Q8SD16×D4712yes—
522D4—472no—
523D4—941no—
524D4—941no—
525D4—941no—
526D4—3762no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—3762no—
536C2×C4—3762no—
537C2×C4—3762no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4#1309407011yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—472no—
553C8—941no—
554C8—1881no—
555C8—1881no—
556C22—942no—
557C22—1881no—
558C22—1881no—
559C22—1881no—
560C22—1881no—
561C22—1881no—
562C22#1568975711yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—942no—
569C4—3761no—
570C4—3761no—
571C4—1881no—
572C4—1881no—
573C4—1881no—
574C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
575C4#137×D4711yescharacteristic
576C4#1568993011yescharacteristic
577C4#1568993011yescharacteristic
578C2—3761no—
579C2—1882no—
580C2#2025489311yescharacteristic
581C2#2025508111yescharacteristic
582C2#2025516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1680C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689776C22
hypercenter#1680D47
hypocenterC47#19805
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#10625325C2semidirect
2. #20256247C2semidirect
5. #20243023C2semidirect
6. #20242886C2semidirect
7. #20242764C2semidirect
8. #20242757C2semidirect
9. #20242652C2semidirect
10. #20242650C2semidirect
11. #20242607C2semidirect
13. #20242230C2semidirect
14. #20242198C2semidirect
15. C47×#1680C2semidirect
185. #10625336SD16semidirect
254. Dic94#137semidirect
293. #1680D47semidirect
358. C47#19805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106253252
#202562472
#202552522
#202550292
#202430232
#202428862
#202427642
#202427572
#202426522
#202426502
#202426072
#202425402
#202422302
#202421982
C47×#16802
#1980547