Finite Group Databasebeta

← #26206373

Subgroups — #26206373

Order 12032.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255247C211yesmaximal, characteristic
4#20255030C211yesmaximal, characteristic
5#20243023C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242889C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242653C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242606C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1635C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094054—21no—
17#15689853C2211yescharacteristic
18D4×Dic94C2211yescharacteristic
19D4×Dic94C2211yescharacteristic
20#15689521C2211yescharacteristic
21#15689520—21no—
22#15689520—21no—
23#15689519C2211yescharacteristic
24#15689519C2211yescharacteristic
25#15689502C2211yescharacteristic
26#15689475C2211yescharacteristic
27#15689453—21no—
28#15689411—21no—
29#15689411—21no—
30#15689409C2211yescharacteristic
31#15689409C2211yescharacteristic
32#15689407—21no—
33#15689407—21no—
34#15689405C2211yescharacteristic
35#15689379—21no—
36#15689350—21no—
37#15689330C2211yescharacteristic
38#15689328C2211yescharacteristic
39#15689328C2211yescharacteristic
40#15689285—21no—
41#15689278—21no—
42#15689261—21no—
43#15689247C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45#15689214—21no—
46#15689214—21no—
47C4×#10625335C2211yescharacteristic
48C4×#10625335C2211yescharacteristic
49#15689201C2211yescharacteristic
50D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#13093947—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#547C2211yescharacteristic
61C47×#487C2211yescharacteristic
62C47×#476C2211yescharacteristic
63C47×#476C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68C22×Dic94—21no—
69#13094054—44no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335D411yescharacteristic
76C2×#10625335D411yescharacteristic
77C2×#10625329—21no—
78C22×C47⋊C8—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094023—21no—
82#13094023—21no—
83#13094023—21no—
84#13094023—21no—
85#13094022—41no—
86#13094003—21no—
87#13094003—21no—
88#13094001—41no—
89#13094001—41no—
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92#13093989—21no—
93#13093989—21no—
94D4×Dic47—21no—
95D4×Dic47—21no—
96#13093956—21no—
97#13093956—21no—
98#13093956—41no—
99#13093955—21no—
100#13093955—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955D411yescharacteristic
105#13093955D411yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093948—21no—
113#13093947—21no—
114#13093947—21no—
115#13093947—21no—
116#13093947—21no—
117#13093947—21no—
118#13093947D411yescharacteristic
119#13093947D411yescharacteristic
120#13093945D411yescharacteristic
121#13093945D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C2×#41×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#123×C47—41no—
132C22⋊Q8×C47—21no—
133#121×C47—21no—
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138#106×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—41no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47—41no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—41no—
155C22×Dic47—41no—
156C22×Dic47—41no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—42no—
160C2×Dic94—42no—
161C2×Dic94—41no—
162C2×Dic94—41no—
163C2×Dic94—41no—
164C2×Dic94—81no—
165C2×Dic94—81no—
166C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—41no—
181C42×C47C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic47—41no—
183C22⋊Dic47—41no—
184#10625337—42no—
185#10625337—42no—
186#10625337—81no—
187#10625335—22no—
188#10625335—42no—
189#10625335—81no—
190#10625335SD1614yescomplemented
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—41no—
206#10625329—42no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—81no—
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C23×C47—21no—
215C23×C47—21no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—81no—
219D4×C47—21no—
220D4×C47—21no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—82no—
223D4×C47C2×SD1612yes—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—82no—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—82no—
243C2×Dic47—82no—
244Dic94—21no—
245Dic94—21no—
246Dic94—41no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250Dic94—82no—
251Dic94—82no—
252Dic94—161no—
253Dic94C2×SD1612yes—
254Dic94#13712yescomplemented
255C8×C47—41no—
256C8×C47—41no—
257C8×C47—41no—
258C47⋊C8—21no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8C2×SD1612yes—
264#19805—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—22no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47D4211yescharacteristic
272C4×C47—21no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C47C2×#13711yescharacteristic
279C4×C47#57711yescharacteristic
280C4×C47#57711yescharacteristic
281Dic47—22no—
282Dic47—22no—
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—81no—
286Dic47—81no—
287Q8×SD16—471no—
288Q8×SD16—471no—
289#3298—471no—
290#3276—471no—
291#1716—471no—
292#1691—471no—
293#1680—471no—
294#1671—471no—
295#1670—471no—
296#1651—471no—
297#1651—471no—
298#1645—471no—
299#1635D4711yescharacteristic
300#1583—471no—
301SD16⋊C8—471no—
302C2×C47—42no—
303C2×C47—81no—
304C2×C47#326611yescharacteristic
305C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C47#328911yescharacteristic
307C2×#137—941no—
308Q82—471no—
309D4×Q8—471no—
310D4×Q8—471no—
311#547C2×D4711yescharacteristic
312#498—471no—
313#498—471no—
314#498—471no—
315#498—941no—
316#498—941no—
317#494—471no—
318#487—471no—
319#487C2×D4711yescharacteristic
320#483—941no—
321#476—941no—
322#476—941no—
323#476C2×D4711yescharacteristic
324#476C2×D4711yescharacteristic
325#475—471no—
326#475—471no—
327#475—471no—
328#475—941no—
329#475—941no—
330#470—941no—
331#465—941no—
332#462—471no—
333#461—471no—
334#461—471no—
335#452—941no—
336#451—941no—
337#448—941no—
338C8×Q8—471no—
339C8×Q8—471no—
340C4×SD16—471no—
341C4×SD16—471no—
342C4×SD16—941no—
343C4×SD16—941no—
344#436—471no—
345C8×D4—471no—
346C2×#103—941no—
347#335—471no—
348#334—471no—
349#333—471no—
350#332—471no—
351#332—471no—
352#332C2×D4711yescharacteristic
353Q8⋊C8—471no—
354Q8⋊C8—471no—
355D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
356D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
357#322—471no—
358C47#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—21no—
360C22×Q8—941no—
361C22×Q8—941no—
362#137—1884no—
363C2×Q16—941no—
364C2×Q16—941no—
365C2×Q16—941no—
366C2×SD16—471no—
367C2×SD16—471no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×M16—941no—
371C22×C8—941no—
372C4⋊Q8—471no—
373C4⋊Q8—471no—
374C4⋊Q8—941no—
375C4⋊Q8—941no—
376C4⋊Q8—941no—
377C4⋊Q8—941no—
378C4⋊Q8—1881no—
379C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
381#123—41no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—941no—
384C22⋊Q8—941no—
385C22⋊Q8—1881no—
386C22⋊Q8—1881no—
387#121—21no—
388C4×Q8—471no—
389C4×Q8—471no—
390C4×Q8—941no—
391C4×Q8—941no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4C22×D4711yescharacteristic
395C4×D4C22×D4711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—21no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—471no—
400#106—471no—
401#106—941no—
402#106—941no—
403#106—941no—
404#106—941no—
405#106—941no—
406#106—941no—
407#106—941no—
408#106—1881no—
409C4⋊C8—471no—
410C4⋊C8—471no—
411C4⋊C8—941no—
412C4⋊C8—941no—
413C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
415#103—41no—
416#103—471no—
417#103—471no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—471no—
429#102—471no—
430C22⋊C8—941no—
431C22⋊C8—941no—
432C4×C8—471no—
433C4×C8—471no—
434C4×C8—941no—
435C4×C8—941no—
436C4×C8C22×D4711yescharacteristic
437#41—42no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—471no—
442C2×Q8—471no—
443C2×Q8—941no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8—3761no—
446C2×Q8—3761no—
447C2×Q8—1881no—
448C2×Q8—1881no—
449C2×Q8—1881no—
450C2×Q8—1882no—
451C2×Q8—1882no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4D4×D4711yescharacteristic
454C2×D4D4×D4711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—1881no—
459C22×C4—1881no—
460Q16—3761no—
461Q16—1882no—
462Q16—1882no—
463SD16—474no—
464SD16—942no—
465SD16—3761no—
466SD16—1882no—
467M16—1882no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—471no—
472C2×C8—471no—
473C2×C8—471no—
474C2×C8—471no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—3761no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—471no—
484C4⋊C4—471no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4—1881no—
495C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
496C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C42—941no—
503C42—941no—
504C42—1881no—
505C42C23×D4711yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—472no—
512Q8—472no—
513Q8—941no—
514Q8—941no—
515Q8—3762no—
516Q8—3762no—
517Q8—1881no—
518Q8—1881no—
519Q8—1881no—
520Q8—1881no—
521Q8—7521no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—82no—
526D4SD16×D4712yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—3762no—
541C2×C4—3762no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4#1309406911yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—472no—
551C8—941no—
552C8—941no—
553C8—941no—
554C8—1881no—
555C8—1881no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22#1568975511yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—942no—
569C4—942no—
570C4—3761no—
571C4—3761no—
572C4—1881no—
573C4—1881no—
574C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
575C4#137×D4711yescharacteristic
576C4#1568993011yescharacteristic
577C4#1568993311yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—81no—
580C2#2025489611yescharacteristic
581C2#2025508211yescharacteristic
582C2#2025516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1635C2
socleC22×C47D42
prime radicalC47×#547C22
hypercenter#1635D47
hypocenterC47#19805
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256243C2semidirect
2. #20256243C2semidirect
5. #20243023C2semidirect
6. #20242889C2semidirect
7. #20242821C2semidirect
8. #20242765C2semidirect
9. #20242757C2semidirect
10. #20242653C2semidirect
11. #20242653C2semidirect
12. #20242606C2semidirect
13. #20242234C2semidirect
14. #20242197C2semidirect
190. #10625335SD16semidirect
254. Dic94#137semidirect
358. C47#19805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562432
#202552472
#202550302
#202430232
#202428892
#202428212
#202427652
#202427572
#202426532
#202426062
#202422342
#202421972
C47×#16352
#1980547