Finite Group Databasebeta

← #26206374

Subgroups — #26206374

Order 12032.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255252C211yesmaximal, characteristic
4#20255033C211yesmaximal, characteristic
5#20242884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242536C211yesmaximal, characteristic
13#20242233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—21no—
17#15689853C2211yescharacteristic
18#15689788C2211yescharacteristic
19#15689788C2211yescharacteristic
20#15689776C2211yescharacteristic
21#15689520—21no—
22#15689520—21no—
23#15689452—21no—
24#15689412—21no—
25#15689412—21no—
26#15689410C2211yescharacteristic
27#15689410C2211yescharacteristic
28#15689407—21no—
29#15689407—21no—
30#15689405C2211yescharacteristic
31#15689405C2211yescharacteristic
32#15689405C2211yescharacteristic
33#15689378—21no—
34#15689355—21no—
35#15689330C2211yescharacteristic
36#15689325C2211yescharacteristic
37#15689325C2211yescharacteristic
38#15689284—21no—
39#15689277—21no—
40#15689263—21no—
41C8×Dic94C2211yescharacteristic
42C8×Dic94C2211yescharacteristic
43C4×#10625325C2211yescharacteristic
44C4×#10625325C2211yescharacteristic
45#15689210—21no—
46#15689210—21no—
47#15689202C2211yescharacteristic
48C8×D188C2211yescharacteristic
49#103×D47—21no—
50#15688876C2211yescharacteristic
51#15688874C2211yescharacteristic
52#15688872C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688869C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#498C2211yescharacteristic
61C47×#498C2211yescharacteristic
62C47×#498C2211yescharacteristic
63C47×#494C2211yescharacteristic
64C47×#487C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×Q8×D47—21no—
70#13094056—44no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625325D411yescharacteristic
73C2×#10625325D411yescharacteristic
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625324—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094023—21no—
79#13094023—21no—
80#13094023—21no—
81#13094023—21no—
82#13094022—41no—
83#13094009—41no—
84#13094002—41no—
85#13094002—41no—
86#13094000—21no—
87#13094000—21no—
88#13094000—21no—
89#13093999—21no—
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92#13093989—21no—
93#13093989—21no—
94C4×D188C2311yescharacteristic
95C4×D188C2311yescharacteristic
96#13093986—21no—
97#13093986—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99#13093956D411yescharacteristic
100#13093956D411yescharacteristic
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093948—21no—
115#13093948—21no—
116#13093948—21no—
117#13093947—21no—
118#13093947—21no—
119#13093947—21no—
120#13093946D411yescharacteristic
121#13093946D411yescharacteristic
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C2×Q16×C47—21no—
129C2×Q16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138#106×C47—41no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47—41no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149#10625354—42no—
150#10625354—81no—
151Q8×D47—42no—
152Q8×D47—42no—
153Q8×D47—81no—
154Q8×D47—81no—
155C2×D188—41no—
156C2×D188C2×D411yescharacteristic
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×Dic94—41no—
164C2×Dic94—41no—
165C2×Dic94—41no—
166C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168Q16×C47—42no—
169Q16×C47—81no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C42×C47C2411yescharacteristic
184#10625337—42no—
185#10625336—42no—
186#10625336—81no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—41no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210#10625325—22no—
211#10625325SD1614yescomplemented
212#10625324—42no—
213C8×D47—81no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—21no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—81no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236D188—21no—
237D188—21no—
238D188—21no—
239D188—82no—
240D188C2×SD1612yes—
241C4×D47—41no—
242C4×D47—41no—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—82no—
246C4×D47—82no—
247C4×D47—82no—
248Dic94—21no—
249Dic94—21no—
250Dic94—82no—
251Dic94—82no—
252Dic94—161no—
253Dic94C2×SD1612yes—
254Dic94#13712yescomplemented
255C8×C47—21no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—21no—
258C8×C47—41no—
259C8×C47C2×SD1612yes—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264#19805—471nomaximal, Sylow
265C22×C47D4211yescharacteristic
266C2×D47—22no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C47C2×#13711yescharacteristic
279C4×C47#57711yescharacteristic
280C4×C47#57711yescharacteristic
281Dic47—22no—
282Dic47—22no—
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Q8×SD16—471no—
288Q8×SD16—471no—
289#3298—471no—
290#3276—471no—
291#1716D4711yescharacteristic, complemented
292#1691—471no—
293#1680—471no—
294#1671—471no—
295#1670—471no—
296#1651—471no—
297#1651—471no—
298#1645—471no—
299#1635—471no—
300#1583—471no—
301SD16⋊C8—471no—
302C2×C47#326611yescharacteristic
303C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
304C2×C47#328911yescharacteristic
305D47—42no—
306D47—81no—
307C2×#137—941no—
308Q82—471no—
309D4×Q8—471no—
310D4×Q8—471no—
311#547—471no—
312#498—941no—
313#498—941no—
314#498C2×D4711yescharacteristic
315#498C2×D4711yescharacteristic
316#498C2×D4711yescharacteristic
317#494C2×D4711yescharacteristic
318#487C2×D4711yescharacteristic
319#487C2×D4711yescharacteristic
320#483—941no—
321#476—471no—
322#476—471no—
323#476—941no—
324#476—941no—
325#475—471no—
326#475—471no—
327#475—471no—
328#475—941no—
329#475—941no—
330#470—941no—
331#465—941no—
332#462—471no—
333#461—471no—
334#461—471no—
335#452—941no—
336#451—941no—
337#448—941no—
338C8×Q8—471no—
339C8×Q8—471no—
340C4×SD16—471no—
341C4×SD16—471no—
342C4×SD16—941no—
343C4×SD16—941no—
344#436—471no—
345C8×D4—471no—
346C2×#103—941no—
347#335—471no—
348#334—471no—
349#333—471no—
350#332—471no—
351#332—471no—
352#332—471no—
353Q8⋊C8—471no—
354Q8⋊C8—471no—
355D4⋊C8—471no—
356D4⋊C8—471no—
357#322C2×D4711yescharacteristic
358C47#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—941no—
360C22×Q8—941no—
361C22×Q8—941no—
362#137—1884no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—941no—
366C2×SD16—471no—
367C2×SD16—471no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×M16—941no—
371C22×C8—941no—
372C4⋊Q8—941no—
373C4⋊Q8—941no—
374C4⋊Q8—941no—
375C4⋊Q8—941no—
376C4⋊Q8—1881no—
377C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
381#123—1881no—
382C22⋊Q8—941no—
383C22⋊Q8—941no—
384C22⋊Q8—941no—
385C22⋊Q8—1881no—
386C22⋊Q8—1881no—
387#121—941no—
388C4×Q8—471no—
389C4×Q8—471no—
390C4×Q8—941no—
391C4×Q8—941no—
392C4×D4—471no—
393C4×D4—471no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—941no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—41no—
402#106—471no—
403#106—471no—
404#106—941no—
405#106—941no—
406#106—941no—
407#106—941no—
408#106—941no—
409C4⋊C8—471no—
410C4⋊C8—471no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—941no—
414C4⋊C8—941no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—41no—
418#103—471no—
419#103—471no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#102—471no—
427#102—471no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430C22⋊C8—941no—
431C22⋊C8—941no—
432C4×C8—941no—
433C4×C8—941no—
434C4×C8C22×D4711yescharacteristic
435C4×C8C22×D4711yescharacteristic
436C4×C8C22×D4711yescharacteristic
437#41—3761no—
438#41—1882no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—471no—
444C2×Q8—471no—
445C2×Q8—3761no—
446C2×Q8—3761no—
447C2×Q8—1881no—
448C2×Q8—1881no—
449C2×Q8—1881no—
450C2×Q8—1882no—
451C2×Q8—1882no—
452C2×D4—471no—
453C2×D4—471no—
454C2×D4—1881no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—1881no—
458C22×C4—1881no—
459C22×C4—1881no—
460Q16—42no—
461Q16—81no—
462Q16—1882no—
463SD16—474no—
464SD16—942no—
465SD16—3761no—
466SD16—1882no—
467M16—1882no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—941no—
470C2×C8—941no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—3761no—
474C2×C8D4×D4711yescharacteristic
475C2×C8D4×D4711yescharacteristic
476C2×C8D4×D4711yescharacteristic
477C2×C8D4×D4711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—471no—
487C4⋊C4—471no—
488C4⋊C4—471no—
489C4⋊C4—471no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4—1881no—
495C4⋊C4—1881no—
496C4⋊C4—1881no—
497C22⋊C4—941no—
498C22⋊C4—941no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C42—941no—
503C42—941no—
504C42—1881no—
505C42C23×D4711yescharacteristic
506C23—941no—
507C23—941no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—472no—
516Q8—472no—
517Q8—941no—
518Q8—941no—
519Q8—3762no—
520Q8—3762no—
521Q8—7521no—
522D4—472no—
523D4—941no—
524D4—941no—
525D4—941no—
526D4—3762no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—3762no—
538C2×C4—3762no—
539C2×C4—3762no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4#1309406911yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—1881no—
552C8—1881no—
553C8—1881no—
554C8—1881no—
555C8SD16×D4712yes—
556C22—942no—
557C22—1881no—
558C22—1881no—
559C22—1881no—
560C22—1881no—
561C22—1881no—
562C22#1568975811yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—942no—
569C4—942no—
570C4—1881no—
571C4—1881no—
572C4—1881no—
573C4—1881no—
574C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
575C4#137×D4711yescharacteristic
576C4#1568992911yescharacteristic
577C4#1568993211yescharacteristic
578C2—3761no—
579C2—1882no—
580C2#2025489711yescharacteristic
581C2#2025508311yescharacteristic
582C2#2025516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1716C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689776C22
hypercenter#1716D47
hypocenterC47#19805
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1716

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256245C2semidirect
2. #20256245C2semidirect
5. #20242884C2semidirect
6. #20242815C2semidirect
7. #20242760C2semidirect
8. #20242755C2semidirect
9. #20242648C2semidirect
10. #20242648C2semidirect
11. #20242606C2semidirect
13. #20242233C2semidirect
14. #20242202C2semidirect
15. C47×#1716C2semidirect
211. #10625325SD16semidirect
254. Dic94#137semidirect
291. #1716D47semidirect
358. C47#19805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562452
#202552522
#202550332
#202428842
#202428152
#202427602
#202427552
#202426482
#202426062
#202425362
#202422332
#202422022
C47×#17162
#1980547