Finite Group Databasebeta

← #26206376

Subgroups — #26206376

Order 12032.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10625336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255255C211yesmaximal, characteristic
3#20255034C211yesmaximal, characteristic
4#20243020C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242651C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242609C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242538C211yesmaximal, characteristic
13#20242232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094055—21no—
17Q8×D188C2211yescharacteristic
18#15689778C2211yescharacteristic
19#15689519—21no—
20#15689519C2211yescharacteristic
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689502C2211yescharacteristic
23#15689474C2211yescharacteristic
24#15689473C2211yescharacteristic
25#15689455—21no—
26#15689410—21no—
27#15689410C2211yescharacteristic
28#15689408—21no—
29#15689408C2211yescharacteristic
30#15689408C2211yescharacteristic
31#15689379—21no—
32#15689351—21no—
33#15689333C2211yescharacteristic
34#15689328C2211yescharacteristic
35#15689325C2211yescharacteristic
36#15689283—21no—
37#15689279—21no—
38#15689260—21no—
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#10625336—21no—
41C4×#10625336C2211yescharacteristic
42#15689201C2211yescharacteristic
43C8×D188C2211yescharacteristic
44#103×D47—21no—
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688870C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688868C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56Q82×C47C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
58C47×#498—21no—
59C47×#498C2211yescharacteristic
60C47×#476—21no—
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#475—21no—
63C47×#475C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C47—21no—
66C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69#13094055—44no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336D411yescharacteristic
76C2×#10625329—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094024—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094006—41no—
82#13094004—21no—
83#13094004—41no—
84#13094003—21no—
85#13093995—21no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D47—21no—
89#13093955—21no—
90#13093955—21no—
91#13093955—21no—
92#13093955—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955—41no—
95#13093955D411yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100#13093949—21no—
101#13093949—21no—
102#13093948—21no—
103#13093948—21no—
104#13093948—21no—
105#13093948—41no—
106#13093948D411yescharacteristic
107#13093947—21no—
108#13093947—21no—
109#13093944—21no—
110#13093944D411yescharacteristic
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112(C2×D47)⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C47—21no—
117C2×SD16×C47D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47—41no—
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—41no—
126C4×Q8×C47—21no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132#106×C47—21no—
133#106×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#106×C47D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143C4×C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—41no—
148C2×Q8×C47—41no—
149C2×Q8×C47—42no—
150C2×Q8×C47—81no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157Q8×D47—42no—
158Q8×D47—81no—
159#10625350—42no—
160#10625350—81no—
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—41no—
168SD16×C47—22no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47—41no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—41no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—41no—
189C42×C47C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic47—41no—
191#10625337—42no—
192#10625337—42no—
193#10625337—81no—
194#10625336—42no—
195#10625336SD1614yescomplemented
196#10625335—81no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—41no—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205Dic47⋊C4—41no—
206#10625329—42no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C8×D47—81no—
214C23×C47—21no—
215C22×D47—21no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—82no—
221Q8×C47—81no—
222Q8×C47—161no—
223Q8×C47C2×SD1612yes—
224Q8×C47#13712yescomplemented
225D4×C47—21no—
226D4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—82no—
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D47—82no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244D188—21no—
245D188C2×SD1612yes—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—82no—
249C4×D47—82no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253Dic94—41no—
254Dic94—82no—
255C8×C47—21no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—41no—
258C47⋊C8—21no—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8C2×SD1612yes—
264#19805—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47D4211yescharacteristic
269C2×D47—22no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C4×C47—22no—
273C4×C47—22no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C47C2×#13711yescharacteristic
282C4×C47#57711yescharacteristic
283C4×C47#57711yescharacteristic
284Dic47—41no—
285Dic47—81no—
286Dic47—81no—
287Q8×SD16—471no—
288Q8×SD16D4711yescharacteristic, complemented
289#3298—471no—
290#3276—471no—
291#1716—471no—
292#1691—471no—
293#1680—471no—
294#1671—471no—
295#1670—471no—
296#1651—471no—
297#1651—471no—
298#1645—471no—
299#1635—471no—
300#1583—471no—
301SD16⋊C8—471no—
302C2×C47—81no—
303C2×C47#326611yescharacteristic
304C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
305C2×C47#328911yescharacteristic
306D47—42no—
307C2×#137—941no—
308Q82C2×D4711yescharacteristic
309D4×Q8—471no—
310D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
311#547—471no—
312#498—21no—
313#498—471no—
314#498—471no—
315#498—941no—
316#498C2×D4711yescharacteristic
317#494—471no—
318#487—471no—
319#487—471no—
320#483—941no—
321#476—21no—
322#476—471no—
323#476—941no—
324#476C2×D4711yescharacteristic
325#475—21no—
326#475—471no—
327#475—471no—
328#475—941no—
329#475C2×D4711yescharacteristic
330#470—941no—
331#465—941no—
332#462—471no—
333#461—471no—
334#461—471no—
335#452—941no—
336#451—941no—
337#448—941no—
338C8×Q8—471no—
339C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
340C4×SD16—21no—
341C4×SD16—471no—
342C4×SD16—941no—
343C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
344#436—471no—
345C8×D4—471no—
346C2×#103—941no—
347#335—471no—
348#334—471no—
349#333—471no—
350#332—471no—
351#332—471no—
352#332—471no—
353Q8⋊C8—471no—
354Q8⋊C8—471no—
355D4⋊C8—471no—
356D4⋊C8—471no—
357#322—471no—
358C47#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—941no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—941no—
362#137—1884no—
363C2×Q16—941no—
364C2×Q16—941no—
365C2×Q16—941no—
366C2×SD16—471no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
370C2×M16—941no—
371C22×C8—941no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—41no—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8—471no—
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
381#123—1881no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—41no—
384C22⋊Q8—941no—
385C22⋊Q8—941no—
386C22⋊Q8—1881no—
387#121—941no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
391C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—471no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4C22×D4711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—941no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—471no—
402#106—941no—
403#106—941no—
404#106—941no—
405#106—941no—
406#106—941no—
407#106—1881no—
408#106C22⋊D4711yescharacteristic
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—471no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—941no—
414C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—471no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—1881no—
425#103C22⋊D4711yescharacteristic
426#102—21no—
427#102—471no—
428#102—941no—
429#102C22⋊D4711yescharacteristic
430C22⋊C8—941no—
431C22⋊C8—941no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—471no—
434C4×C8—471no—
435C4×C8—941no—
436C4×C8C22×D4711yescharacteristic
437#41—3761no—
438#41—1882no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8—3761no—
448C2×Q8—1881no—
449C2×Q8—1882no—
450C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
451C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
452C2×D4—471no—
453C2×D4—1881no—
454C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—1881no—
459C22×C4—1881no—
460Q16—3761no—
461Q16—1882no—
462Q16—1882no—
463SD16—22no—
464SD16—474no—
465SD16—3761no—
466SD16—1882no—
467M16—1882no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—471no—
470C2×C8—471no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—3761no—
476C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—471no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—941no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42C23×D4711yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—941no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—82no—
513Q8—81no—
514Q8—161no—
515Q8—3762no—
516Q8—1881no—
517Q8—1881no—
518Q8—1881no—
519Q8—1881no—
520Q8SD16×D4712yes—
521Q8#1309405512yescomplemented
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—472no—
525D4—941no—
526D4—3762no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—3762no—
539C2×C4—3762no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
546C2×C4#1309406911yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—472no—
551C8—941no—
552C8—1881no—
553C8—1881no—
554C8—1881no—
555C8—1881no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—942no—
560C22—1881no—
561C22—1881no—
562C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—3761no—
572C4—3761no—
573C4—1881no—
574C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
575C4C2×#1309405511yescharacteristic
576C4#1568992911yescharacteristic
577C4#1568993111yescharacteristic
578C2—81no—
579C2—1882no—
580C2#2025489911yescharacteristic
581C2SD16×C22⋊D4711yescharacteristic
582C2#2025516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingQ8×SD16×C47C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689778C22
hypercenterQ8×SD16D47
hypocenterC47#19805
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#10625336C2semidirect
4. #20243020C2semidirect
5. #20242889C2semidirect
6. #20242818C2semidirect
7. #20242760C2semidirect
8. #20242756C2semidirect
9. #20242651C2semidirect
10. #20242650C2semidirect
11. #20242609C2semidirect
13. #20242232C2semidirect
14. #20242198C2semidirect
15. Q8×SD16×C47C2semidirect
195. #10625336SD16semidirect
224. Q8×C47#137semidirect
288. Q8×SD16D47semidirect
358. C47#19805semidirect
521. Q8#13094055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106253362
#202552552
#202550342
#202430202
#202428892
#202428182
#202427602
#202427562
#202426512
#202426502
#202426092
#202425382
#202422322
#202421982
Q8×SD16×C472
#1980547