Finite Group Databasebeta

← #26206377

Subgroups — #26206377

Order 12032.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×Dic94C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255254C211yesmaximal, characteristic
4#20255035C211yesmaximal, characteristic
5#20243021C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242653C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242611C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242541C211yesmaximal, characteristic
14#20242233C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094053—21no—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18Q8×D188C2211yescharacteristic
19D4×Dic94C2211yescharacteristic
20#15689777C2211yescharacteristic
21#15689521—21no—
22#15689521C2211yescharacteristic
23#15689521C2211yescharacteristic
24#15689521C2211yescharacteristic
25#15689520—21no—
26#15689503C2211yescharacteristic
27#15689474C2211yescharacteristic
28#15689474C2211yescharacteristic
29#15689454—21no—
30#15689414—21no—
31#15689414C2211yescharacteristic
32#15689413C2211yescharacteristic
33#15689411—21no—
34#15689409—21no—
35#15689409C2211yescharacteristic
36#15689409C2211yescharacteristic
37#15689408C2211yescharacteristic
38#15689406—21no—
39#15689382—21no—
40#15689352—21no—
41#15689333C2211yescharacteristic
42#15689329C2211yescharacteristic
43#15689328C2211yescharacteristic
44#15689286—21no—
45#15689280—21no—
46#15689264—21no—
47C8×Dic94C2211yescharacteristic
48C4×#10625325—21no—
49C4×#10625325C2211yescharacteristic
50SD16×Dic47—21no—
51#15689202C2211yescharacteristic
52C2×#13093949—21no—
53#15688874C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C22×Dic94—21no—
69C2×Q8×D47—21no—
70#13094053—44no—
71C2×Dic188—21no—
72C2×Dic188—21no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325D411yescharacteristic
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625324—21no—
78#13094024—21no—
79#13094024—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094023—21no—
85#13094023—21no—
86#13094023—41no—
87#13094008—41no—
88#13094004—21no—
89#13094004—21no—
90#13094004—41no—
91#13094003—21no—
92#13094001—41no—
93#13093998—21no—
94Q8×Dic47—21no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97C4×D188—21no—
98C4×D188C2311yescharacteristic
99D4×Dic47—21no—
100C2×C4⋊Dic47—21no—
101#13093956—21no—
102#13093956—21no—
103#13093956—21no—
104#13093956—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956—21no—
107#13093956—21no—
108#13093956—41no—
109#13093956D411yescharacteristic
110#13093955—21no—
111#13093955—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic47⋊C8—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949—21no—
119#13093949—21no—
120#13093949—41no—
121#13093949D411yescharacteristic
122#13093948—21no—
123#13093947—21no—
124#13093947—21no—
125#13093946—21no—
126#13093946D411yescharacteristic
127#13093945—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C2×SD16×C47D411yescharacteristic
131C22×C8×C47—21no—
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#106×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139#102×C47D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C47—21no—
141C4×C8×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149C22×Dic47—41no—
150C22×Dic47—41no—
151Q8×D47—42no—
152Q8×D47—81no—
153#10625352—42no—
154#10625352—81no—
155C2×D188C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—41no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—42no—
163C2×Dic94—41no—
164C2×Dic94—41no—
165C2×Dic94—41no—
166C2×Dic94—81no—
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168SD16×C47SD1614yescomplemented
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—81no—
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C47—21no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic47—41no—
184#10625337—42no—
185#10625335—42no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—41no—
198C4⋊Dic47—41no—
199C4⋊Dic47—41no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—41no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209Dic188—42no—
210Dic188—81no—
211#10625325—22no—
212#10625325—81no—
213#10625324—42no—
214C23×C47—21no—
215C22×D47—21no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47C2×SD1612yes—
218D4×C47—21no—
219D4×C47C2×SD1612yes—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D47—82no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—82no—
237C2×Dic47—82no—
238D188—21no—
239D188—21no—
240C4×D47—41no—
241C4×D47—41no—
242C4×D47—82no—
243Dic94—21no—
244Dic94—41no—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250Dic94—82no—
251Dic94—82no—
252Dic94—81no—
253Dic94—161no—
254Dic94#13712yescomplemented
255C8×C47—21no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—21no—
258C8×C47—41no—
259C8×C47—41no—
260C8×C47—41no—
261C8×C47C2×SD1612yes—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264#19805—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—22no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47D4211yescharacteristic
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C4×C47—22no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C47C2×#13711yescharacteristic
278C4×C47#57711yescharacteristic
279C4×C47#57711yescharacteristic
280Dic47—22no—
281Dic47—41no—
282Dic47—41no—
283Dic47—81no—
284Dic47—81no—
285Dic47—81no—
286Dic47—81no—
287Q8×SD16—471no—
288Q8×SD16—471no—
289#3298—471no—
290#3276—471no—
291#1716—471no—
292#1691—471no—
293#1680—471no—
294#1671—471no—
295#1670—471no—
296#1651—471no—
297#1651—471no—
298#1645—471no—
299#1635—471no—
300#1583—471no—
301SD16⋊C8D4711yescharacteristic, complemented
302C2×C47—42no—
303C2×C47#326611yescharacteristic
304C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
305C2×C47#328911yescharacteristic
306D47—81no—
307C2×#137—941no—
308Q82—471no—
309D4×Q8—471no—
310D4×Q8—471no—
311#547—471no—
312#498—471no—
313#498—471no—
314#498—471no—
315#498—941no—
316#498—941no—
317#494—471no—
318#487—471no—
319#487—471no—
320#483—941no—
321#476—471no—
322#476—471no—
323#476—941no—
324#476—941no—
325#475—471no—
326#475—471no—
327#475—471no—
328#475—941no—
329#475—941no—
330#470—941no—
331#465—941no—
332#462—471no—
333#461—471no—
334#461—471no—
335#452—941no—
336#451—941no—
337#448—941no—
338C8×Q8—471no—
339C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
340C4×SD16—471no—
341C4×SD16—941no—
342C4×SD16—941no—
343C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
344#436—471no—
345C8×D4C2×D4711yescharacteristic
346C2×#103—941no—
347#335C2×D4711yescharacteristic
348#334—471no—
349#333—471no—
350#332—471no—
351#332—471no—
352#332—471no—
353Q8⋊C8—471no—
354Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
355D4⋊C8—471no—
356D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
357#322C2×D4711yescharacteristic
358C47#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—941no—
360C22×Q8—941no—
361C22×Q8—941no—
362#137—1884no—
363C2×Q16—941no—
364C2×Q16—941no—
365C2×Q16—941no—
366C2×SD16—471no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16D18811yescharacteristic
370C2×M16—941no—
371C22×C8—21no—
372C4⋊Q8—471no—
373C4⋊Q8—471no—
374C4⋊Q8—471no—
375C4⋊Q8—471no—
376C4⋊Q8—941no—
377C4⋊Q8—941no—
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8—941no—
380C4⋊Q8—1881no—
381#123—1881no—
382C22⋊Q8—941no—
383C22⋊Q8—941no—
384C22⋊Q8—941no—
385C22⋊Q8—1881no—
386C22⋊Q8—1881no—
387#121—941no—
388C4×Q8—471no—
389C4×Q8—941no—
390C4×Q8—941no—
391C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4×D4—471no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4C22×D4711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—941no—
397#106—471no—
398#106—941no—
399#106—941no—
400#106—941no—
401#106—941no—
402#106—941no—
403#106—941no—
404#106—941no—
405#106—941no—
406#106—941no—
407#106—1881no—
408#106D18811yescharacteristic
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—471no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—941no—
413C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
415#103—471no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—1881no—
425#103D18811yescharacteristic
426#102—471no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102D18811yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—941no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—941no—
434C4×C8C22×D4711yescharacteristic
435C4×C8C22×D4711yescharacteristic
436C4×C8C22×D4711yescharacteristic
437#41—3761no—
438#41—1882no—
439C2×Q8—471no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8—941no—
444C2×Q8—3761no—
445C2×Q8—3761no—
446C2×Q8—1881no—
447C2×Q8—1881no—
448C2×Q8—1881no—
449C2×Q8—1882no—
450C2×Q8—1882no—
451C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
452C2×D4—471no—
453C2×D4—1881no—
454C2×D4C2×D18811yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—1881no—
458C22×C4—1881no—
459C22×C4—1881no—
460Q16—3761no—
461Q16—1882no—
462Q16—1882no—
463SD16—942no—
464SD16—3761no—
465SD16—1882no—
466SD16#1062532514yescomplemented
467M16—1882no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8C2×D18811yescharacteristic
475C2×C8C2×D18811yescharacteristic
476C2×C8D4×D4711yescharacteristic
477C2×C8D4×D4711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—471no—
480C4⋊C4—471no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4—1881no—
495C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
496C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—941no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C42—21no—
503C42—941no—
504C42—1881no—
505C42C23×D4711yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—941no—
508Q8—21no—
509Q8—472no—
510Q8—941no—
511Q8—3761no—
512Q8—3762no—
513Q8—3762no—
514Q8—1881no—
515Q8—1881no—
516Q8—1881no—
517Q8—1881no—
518Q8—1881no—
519Q8—1881no—
520Q8—7521no—
521Q8C2×#1062532512yes—
522D4—21no—
523D4—941no—
524D4—941no—
525D4—3762no—
526D4C2×#1062532512yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—3762no—
536C2×C4—3762no—
537C2×C4—3762no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
545C2×C4C22×D18811yescharacteristic
546C2×C4#1309407011yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—1881no—
554C8—1881no—
555C8C2×#1062532512yes—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—1881no—
560C22—1881no—
561C22—1881no—
562C22D4×D18811yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—942no—
568C4—3761no—
569C4—3761no—
570C4—3761no—
571C4—3761no—
572C4—1881no—
573C4—1881no—
574C4C22×#1062532511yescharacteristic
575C4#137×D4711yescharacteristic
576C4#1568993311yescharacteristic
577C4#1568993511yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—3761no—
580C2#2025490011yescharacteristic
581C2D4×#1062532511yescharacteristic
582C2#2025516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×SD16⋊C8C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689777C22
hypercenterSD16⋊C8D47
hypocenterC47#19805
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#10625325C2semidirect
2. SD16×Dic94C2semidirect
5. #20243021C2semidirect
6. #20242888C2semidirect
7. #20242818C2semidirect
8. #20242763C2semidirect
9. #20242759C2semidirect
10. #20242654C2semidirect
11. #20242653C2semidirect
12. #20242611C2semidirect
14. #20242233C2semidirect
15. C47×SD16⋊C8C2semidirect
168. SD16×C47SD16semidirect
254. Dic94#137semidirect
301. SD16⋊C8D47semidirect
358. C47#19805semidirect
466. SD16#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106253252
SD16×Dic942
#202552542
#202550352
#202430212
#202428882
#202428182
#202427632
#202427592
#202426542
#202426532
#202426112
#202425412
#202422332
C47×SD16⋊C82
#1980547