Finite Group Databasebeta

← #26206378

Subgroups — #26206378

Order 12032.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10625335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255256C211yesmaximal, characteristic
4#20255034C211yesmaximal, characteristic
5#20243020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242542C211yesmaximal, characteristic
13#20242234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094055—21no—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689788C2211yescharacteristic
19#15689778C2211yescharacteristic
20#15689520—21no—
21#15689519—21no—
22#15689519C2211yescharacteristic
23#15689519C2211yescharacteristic
24#15689502C2211yescharacteristic
25#15689474C2211yescharacteristic
26#15689473C2211yescharacteristic
27#15689452—21no—
28#15689414C2211yescharacteristic
29#15689413—21no—
30#15689413C2211yescharacteristic
31#15689412—21no—
32#15689409C2211yescharacteristic
33#15689406—21no—
34#15689405—21no—
35#15689405C2211yescharacteristic
36#15689379—21no—
37#15689349—21no—
38#15689333C2211yescharacteristic
39#15689325C2211yescharacteristic
40#15689283—21no—
41#15689279—21no—
42#15689260—21no—
43Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45C4×#10625336C2211yescharacteristic
46C4×#10625335—21no—
47C4×#10625335C2211yescharacteristic
48#15689208—21no—
49#15689201C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic
51#103×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C47×#498C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69#13094055—44no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625335D411yescharacteristic
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336D411yescharacteristic
76C2×#10625329—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094024—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094023—21no—
82#13094023—21no—
83#13094023—41no—
84#13094006—41no—
85#13094003—21no—
86#13094002—41no—
87#13094000—21no—
88#13093995—21no—
89Q8×Dic47—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92C4×D188C2311yescharacteristic
93#13093986—21no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95#13093956—21no—
96#13093956—21no—
97#13093955—21no—
98#13093955—21no—
99#13093955—21no—
100#13093955—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955D411yescharacteristic
104#13093955D411yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949—21no—
110#13093949—41no—
111#13093948—21no—
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948D411yescharacteristic
115#13093947—21no—
116#13093947—21no—
117#13093947D411yescharacteristic
118#13093946—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945D411yescharacteristic
121#13093944D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C22×Q8×C47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C47—21no—
134C22⋊Q8×C47—41no—
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138#106×C47—21no—
139#106×C47—41no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#103×C47—21no—
143#103×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—41no—
148C2×Q8×C47—42no—
149C2×Q8×C47—81no—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155Q8×D47—42no—
156Q8×D47—81no—
157#10625350—42no—
158#10625350—81no—
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—41no—
166C2×Dic94—41no—
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168SD16×C47—81no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—41no—
185#10625337—42no—
186#10625337—42no—
187#10625337—81no—
188#10625336—42no—
189#10625336SD1614yescomplemented
190#10625335—22no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—41no—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—41no—
206#10625329—42no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C8×D47—81no—
214C23×C47—21no—
215C22×D47—21no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—82no—
222Q8×C47C2×SD1612yes—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—82no—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D47—82no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242D188—21no—
243D188C2×SD1612yes—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—82no—
247C4×D47—82no—
248Dic94—21no—
249Dic94—41no—
250Dic94—41no—
251Dic94—82no—
252Dic94—81no—
253Dic94—161no—
254Dic94#13712yescomplemented
255C8×C47—41no—
256C8×C47—41no—
257C8×C47—41no—
258C47⋊C8—21no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8C2×SD1612yes—
264#19805—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47D4211yescharacteristic
269C2×D47—22no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C4×C47—22no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C47C2×#13711yescharacteristic
280C4×C47#57711yescharacteristic
281C4×C47#57711yescharacteristic
282Dic47—22no—
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—81no—
286Dic47—81no—
287Q8×SD16—471no—
288Q8×SD16—471no—
289#3298—471no—
290#3276—471no—
291#1716—471no—
292#1691—471no—
293#1680—471no—
294#1671—471no—
295#1670—471no—
296#1651—471no—
297#1651D4711yescharacteristic, complemented
298#1645—471no—
299#1635—471no—
300#1583—471no—
301SD16⋊C8—471no—
302C2×C47—81no—
303C2×C47#326611yescharacteristic
304C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
305C2×C47#328911yescharacteristic
306D47—42no—
307C2×#137—941no—
308Q82—471no—
309D4×Q8—471no—
310D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
311#547—471no—
312#498—471no—
313#498—471no—
314#498—941no—
315#498—941no—
316#498C2×D4711yescharacteristic
317#494—471no—
318#487—471no—
319#487—471no—
320#483—941no—
321#476—471no—
322#476—471no—
323#476—941no—
324#476—941no—
325#475—471no—
326#475—471no—
327#475—941no—
328#475—941no—
329#475C2×D4711yescharacteristic
330#470—941no—
331#465—941no—
332#462—471no—
333#461—471no—
334#461C2×D4711yescharacteristic
335#452—941no—
336#451—941no—
337#448—941no—
338C8×Q8—471no—
339C8×Q8—471no—
340C4×SD16—471no—
341C4×SD16—471no—
342C4×SD16—941no—
343C4×SD16—941no—
344#436—471no—
345C8×D4—471no—
346C2×#103—941no—
347#335—471no—
348#334—471no—
349#333—471no—
350#332—471no—
351#332—471no—
352#332C2×D4711yescharacteristic
353Q8⋊C8—471no—
354Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
355D4⋊C8—471no—
356D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
357#322—471no—
358C47#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—941no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—941no—
362#137—1884no—
363C2×Q16—941no—
364C2×Q16—941no—
365C2×Q16—941no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—471no—
368C2×SD16—471no—
369C2×SD16—941no—
370C2×M16—941no—
371C22×C8—941no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—471no—
374C4⋊Q8—471no—
375C4⋊Q8—941no—
376C4⋊Q8—941no—
377C4⋊Q8—941no—
378C4⋊Q8—1881no—
379C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
381#123—1881no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—41no—
384C22⋊Q8—941no—
385C22⋊Q8—941no—
386C22⋊Q8—1881no—
387#121—941no—
388C4×Q8—471no—
389C4×Q8—941no—
390C4×Q8—941no—
391C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—471no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4C22×D4711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—941no—
397#106—21no—
398#106—41no—
399#106—471no—
400#106—471no—
401#106—941no—
402#106—941no—
403#106—941no—
404#106—941no—
405#106—941no—
406#106—941no—
407#106—941no—
408#106—941no—
409C4⋊C8—471no—
410C4⋊C8—471no—
411C4⋊C8—941no—
412C4⋊C8—941no—
413C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—471no—
418#103—471no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—1881no—
426#102—471no—
427#102—471no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430C22⋊C8—941no—
431C22⋊C8—941no—
432C4×C8—471no—
433C4×C8—471no—
434C4×C8—941no—
435C4×C8—941no—
436C4×C8C22×D4711yescharacteristic
437#41—3761no—
438#41—1882no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—471no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8—3761no—
448C2×Q8—1881no—
449C2×Q8—1881no—
450C2×Q8—1882no—
451C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
452C2×D4—471no—
453C2×D4—1881no—
454C2×D4D4×D4711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—1881no—
459C22×C4—1881no—
460Q16—3761no—
461Q16—1882no—
462Q16—1882no—
463SD16—81no—
464SD16—474no—
465SD16—942no—
466SD16—1882no—
467M16—1882no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—471no—
472C2×C8—471no—
473C2×C8—471no—
474C2×C8—471no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—3761no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—471no—
485C4⋊C4—471no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4—1881no—
495C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
496C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—941no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C42—21no—
503C42—941no—
504C42—1881no—
505C42C23×D4711yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—941no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514Q8—472no—
515Q8—941no—
516Q8—3761no—
517Q8—3762no—
518Q8—1881no—
519Q8—1881no—
520Q8—7521no—
521Q8SD16×D4712yes—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—472no—
525D4—941no—
526D4—3762no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—3762no—
539C2×C4—3762no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4#1309406911yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—472no—
551C8—941no—
552C8—941no—
553C8—941no—
554C8—1881no—
555C8—1881no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—942no—
560C22—1881no—
561C22—1881no—
562C22#1568975511yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—942no—
570C4—3761no—
571C4—3761no—
572C4—1881no—
573C4—1881no—
574C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
575C4#137×D4711yescharacteristic
576C4#1568992911yescharacteristic
577C4#1568993311yescharacteristic
578C2—81no—
579C2—1882no—
580C2#2025490111yescharacteristic
581C2#2025508211yescharacteristic
582C2#2025515811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1651C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689778C22
hypercenter#1651D47
hypocenterC47#19805
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#10625335C2semidirect
2. #20256247C2semidirect
5. #20243020C2semidirect
6. #20242885C2semidirect
7. #20242816C2semidirect
8. #20242762C2semidirect
9. #20242757C2semidirect
10. #20242648C2semidirect
11. #20242611C2semidirect
13. #20242234C2semidirect
14. #20242203C2semidirect
15. C47×#1651C2semidirect
189. #10625336SD16semidirect
254. Dic94#137semidirect
297. #1651D47semidirect
358. C47#19805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106253352
#202562472
#202552562
#202550342
#202430202
#202428852
#202428162
#202427622
#202427572
#202426482
#202426112
#202425422
#202422342
#202422032
C47×#16512
#1980547