Finite Group Databasebeta

← #26206384

Subgroups — #26206384

Order 12032.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3272C211yesmaximal, characteristic
16#15689830C2211yescharacteristic
17#15689830C2211yescharacteristic, complemented
18#15689528C2211yescharacteristic, complemented
19#15689524—21no—
20#15689519C2211yescharacteristic, complemented
21#15689495C2211yescharacteristic
22#15689475C2211yescharacteristic, complemented
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689453—21no—
25#15689439—21no—
26#15689439—21no—
27#15689421—21no—
28#15689421—21no—
29#15689413C2211yescharacteristic
30#15689413C2211yescharacteristic
31#15689413C2211yescharacteristic
32#15689413C2211yescharacteristic, complemented
33#15689405C2211yescharacteristic, complemented
34#15689350—21no—
35#15689350—21no—
36#15689320C2211yescharacteristic
37#15689274—21no—
38C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#10625335C2211yescharacteristic
40D8×Dic47—21no—
41D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13093955—21no—
44C2×#13093945—21no—
45#15688874C2211yescharacteristic, complemented
46#15688873C2211yescharacteristic, complemented
47#15688871C2211yescharacteristic, complemented
48#15688871C2211yescharacteristic, complemented
49#15688869C2211yescharacteristic, complemented
50#15688867C2211yescharacteristic
51#15688853C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
55#15688844C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
57C47×#547C2211yescharacteristic
58D42×C47C2211yescharacteristic
59C47×#492C2211yescharacteristic
60C47×#468—21no—
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#450—21no—
64C47×#449—21no—
65C4×D8×C47C2211yescharacteristic
66C47×#436C2211yescharacteristic
67C2×#10625335—21no—
68C2×#10625335—41no—
69C2×#10625335D411yescharacteristic
70C22×C47⋊C8—21no—
71C22×C47⋊C8—21no—
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094015—21no—
75#13094015—21no—
76#13094003—21no—
77#13094003—21no—
78#13094001—41no—
79#13094001—41no—
80C4×Dic94C2311yescharacteristic
81D4×Dic47—21no—
82D4×Dic47—21no—
83C2×C4⋊Dic47—21no—
84C2×C4⋊Dic47—21no—
85#13093958—21no—
86#13093958—21no—
87#13093955—21no—
88#13093955—21no—
89#13093955—21no—
90#13093955—21no—
91#13093955—21no—
92#13093955—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955D411yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic47⋊C8—21no—
99#13093947—21no—
100#13093947—41no—
101#13093947D411yescharacteristic
102#13093945—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—21no—
109#13093945D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic47—21no—
115C2×#41×C47—21no—
116C22×D4×C47—21no—
117C22×D4×C47—21no—
118AGL(1,ℤ/8)×C47—44no—
119C2×SD16×C47—21no—
120C2×SD16×C47—21no—
121C2×SD16×C47—21no—
122C2×D8×C47—21no—
123C2×D8×C47D411yescharacteristic
124C2×M16×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
126#127×C47C2311yescharacteristic
127#123×C47—41no—
128C22⋊Q8×C47—21no—
129#121×C47—21no—
130#121×C47—21no—
131#121×C47—21no—
132#120×C47—41no—
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137#107×C47D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142#102×C47D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C24×C47—41no—
146#41×C47—42no—
147#41×C47—81no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47—42no—
155C2×D4×C47—42no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47—81no—
158C2×D4×C47—81no—
159C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—41no—
166C22×Dic47—41no—
167C22×Dic47—41no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171SD16×C47—42no—
172SD16×C47—42no—
173SD16×C47—81no—
174D8×C47—42no—
175D8×C47SD1614yescomplemented
176M16×C47—42no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C22⋊C4×C47—41no—
191C42×C47C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic47—41no—
193C22⋊Dic47—41no—
194#10625335—41no—
195#10625335—81no—
196#10625335—82no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—41no—
202C4⋊Dic47—41no—
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—41no—
206Dic47⋊C4—41no—
207C4×Dic47—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—42no—
213C2×C47⋊C8—81no—
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—82no—
221C23×C47—82no—
222C23×C47—161no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—81no—
234D4×C47—82no—
235D4×C47—82no—
236D4×C47—82no—
237D4×C47C2×SD1612yes—
238D4×C47C2×SD1612yes—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—82no—
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—161no—
258C2×Dic47—161no—
259Dic94—21no—
260Dic94—21no—
261Dic94—81no—
262Dic94—81no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47C2×SD1612yes—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272#19806—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—22no—
274C22×C47—22no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—164no—
286C22×C47D4211yescharacteristic
287C4×C47—21no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—81no—
292C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C47#57511yescharacteristic
294C4×C47#57711yescharacteristic
295C4×C47#57711yescharacteristic
296Dic47—41no—
297Dic47—41no—
298Dic47—81no—
299Dic47—81no—
300#3380—471no—
301#3335—471no—
302#3295—471no—
303#3272D4711yescharacteristic
304#1714—471no—
305#1695—471no—
306#1677—471no—
307#1671—471no—
308#1666—471no—
309#1643—471no—
310#1635—471no—
311#1629—471no—
312#1622—471no—
313#1583—471no—
314#1580—471no—
315C2×C47—42no—
316C2×C47—42no—
317C2×C47—81no—
318C2×C47—161no—
319C2×C47#326711yescharacteristic
320C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
321C2×C47#328811yescharacteristic
322C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
323#554—471no—
324#554—471no—
325#547C2×D4711yescharacteristic
326D42C2×D4711yescharacteristic
327#500—471no—
328#499—941no—
329#498—471no—
330#492—471no—
331#492C2×D4711yescharacteristic
332#487—471no—
333#486—471no—
334#483—941no—
335#481—941no—
336#481—941no—
337#478—941no—
338#478—941no—
339#476—471no—
340#476—471no—
341#476—471no—
342#476—471no—
343#475—471no—
344#468—21no—
345#465—941no—
346#465—941no—
347#461C2×D4711yescharacteristic
348#460—471no—
349#459C2×D4711yescharacteristic
350#450—21no—
351#450—941no—
352#449—21no—
353C8×Q8—471no—
354C4×SD16—471no—
355C4×D8—941no—
356C4×D8C2×D4711yescharacteristic
357#436C2×D4711yescharacteristic
358C8×D4—471no—
359C8×D4—471no—
360C2×#106—941no—
361C2×#102—941no—
362#334—471no—
363#334—471no—
364#333—471no—
365#333—471no—
366#332—471no—
367#331—471no—
368Q8⋊C8—471no—
369D4⋊C8—471no—
370D4⋊C8—471no—
371D4⋊C8—471no—
372#322—471no—
373C47#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—21no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—21no—
377AGL(1,ℤ/8)—44no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—471no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—1881no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
386C2×M16—21no—
387C22×C8—941no—
388C22×C8—941no—
389C4⋊Q8—471no—
390C4⋊Q8—471no—
391C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
392#127C22×D4711yescharacteristic
393#125—941no—
394#125—941no—
395#123—41no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—941no—
398C22⋊Q8—941no—
399C22⋊Q8—1881no—
400C22⋊Q8—1881no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#120—41no—
405C4×Q8—471no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4C22×D4711yescharacteristic
409C4×D4C22×D4711yescharacteristic
410C4×D4C22×D4711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414#107—941no—
415#107—941no—
416#107C22⋊D4711yescharacteristic
417#106—471no—
418#106—941no—
419#106—941no—
420#106—941no—
421#106—941no—
422#106—941no—
423#106—941no—
424#106—941no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—941no—
429C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—471no—
432#103—941no—
433#103—1881no—
434#102—21no—
435#102—471no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102C22⋊D4711yescharacteristic
444#102C22⋊D4711yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—941no—
447C22⋊C8—941no—
448C4×C8—471no—
449C4×C8—471no—
450C4×C8—941no—
451C4×C8C22×D4711yescharacteristic
452C24—41no—
453#41—42no—
454#41—81no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—471no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8—941no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4D4×D4711yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—1881no—
477C22×C4—1881no—
478SD16—42no—
479SD16—42no—
480SD16—81no—
481SD16—3761no—
482SD16—3762no—
483SD16—1881no—
484D8—42no—
485D8#1062533514yescomplemented
486M16—42no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—471no—
489C2×C8—471no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—3761no—
495C2×C8—1882no—
496C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—471no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—1881no—
508C4⋊C4—1881no—
509C4⋊C4—1881no—
510C4⋊C4—1881no—
511C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—1881no—
520C22⋊C4—1881no—
521C42—941no—
522C42C23×D4711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—161no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—941no—
533Q8—941no—
534Q8—3761no—
535Q8—3761no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4C2×#1062533512yes—
549D4C2×#1062533512yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—7521no—
566C2×C4—7521no—
567C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
569C2×C4#1309406911yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—941no—
573C8—941no—
574C8—1881no—
575C8—1881no—
576C8—1881no—
577C8—1881no—
578C8C2×#1062533512yes—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—164no—
592C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—3761no—
599C4—3761no—
600C4—1881no—
601C4—1881no—
602C4C22×#1062533511yescharacteristic
603C4#1568991911yescharacteristic
604C4#1568993311yescharacteristic
605C4#1568993411yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—42no—
608C2—81no—
609C2—161no—
610C2#2025490711yescharacteristic
611C2D4×#1062533511yescharacteristic
612C2#2025515011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3272C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3272D47
hypocenterC47#19806
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256253C2semidirect
2. #20255745C2semidirect
3. #20255212C2semidirect
4. #20243007C2semidirect
5. #20242911C2semidirect
6. #20242795C2semidirect
7. #20242761C2semidirect
8. #20242733C2semidirect
9. #20242593C2semidirect
10. #20242539C2semidirect
11. #20242504C2semidirect
12. #20242458C2semidirect
13. #20242229C2semidirect
14. #20242212C2semidirect
17. #15689830C22semidirect
18. #15689528C22semidirect
20. #15689519C22semidirect
22. #15689475C22semidirect
32. #15689413C22semidirect
33. #15689405C22semidirect
38. C8×Dic94C22semidirect
42. D4×C47⋊C8C22semidirect
45. #15688874C22semidirect
46. #15688873C22semidirect
47. #15688871C22semidirect
48. #15688871C22semidirect
49. #15688869C22semidirect
51. #15688853C22semidirect
54. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
55. #15688844C22semidirect
175. D8×C47SD16semidirect
373. C47#19806semidirect
485. D8#10625335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562532
#202557452
#202552122
#202430072
#202429112
#202427952
#202427612
#202427332
#202425932
#202425392
#202425042
#202424582
#202422292
#202422122
C47×#32722
#1980647