Finite Group Databasebeta

← #26206388

Subgroups — #26206388

Order 12032.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254984C211yesmaximal, characteristic
5#20243008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242735C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242457C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094050—21no—
17#15689834C2211yescharacteristic, complemented
18#15689830C2211yescharacteristic
19#15689778C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic, complemented
21#15689523—21no—
22#15689519C2211yescharacteristic, complemented
23#15689495C2211yescharacteristic
24#15689474C2211yescharacteristic, complemented
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689455—21no—
27#15689440—21no—
28#15689439—21no—
29#15689425—21no—
30#15689422—21no—
31#15689414C2211yescharacteristic, complemented
32#15689413C2211yescharacteristic
33#15689409C2211yescharacteristic, complemented
34#15689367—21no—
35#15689351—21no—
36#15689350—21no—
37#15689328C2211yescharacteristic
38#15689320C2211yescharacteristic
39#15689315C2211yescharacteristic
40#15689274—21no—
41#15689274—21no—
42#15689266—21no—
43#15689247C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#10625335C2211yescharacteristic
45C4×#10625334C2211yescharacteristic
46#15689203—21no—
47#15689201C2211yescharacteristic
48D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic, complemented
50#106×D47—21no—
51C2×#13093945—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688872C2211yescharacteristic, complemented
55#15688871C2211yescharacteristic, complemented
56#15688870C2211yescharacteristic, complemented
57#15688855C2211yescharacteristic, complemented
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C47C2211yescharacteristic
61C47×#492C2211yescharacteristic
62C47×#476C2211yescharacteristic
63C47×#476C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68#13094050—44no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335D411yescharacteristic
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334D411yescharacteristic
76C2×#10625329—21no—
77C22×C47⋊C8—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094015—21no—
82#13094015—21no—
83#13094006—41no—
84#13094004—21no—
85#13094003—21no—
86#13094003—21no—
87#13094001—41no—
88#13094000—41no—
89#13093995—21no—
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91C4×D188C2311yescharacteristic
92D4×Dic47—21no—
93#13093986—21no—
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957D411yescharacteristic
100#13093956—21no—
101#13093956—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105#13093955D411yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949—21no—
110#13093949—41no—
111#13093947—21no—
112#13093947D411yescharacteristic
113#13093946—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945D411yescharacteristic
120#13093945D411yescharacteristic
121#13093944D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C22×D4×C47—21no—
129C22×D4×C47—21no—
130C2×SD16×C47—41no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133#121×C47—21no—
134#121×C47—21no—
135#120×C47—41no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138#106×C47—21no—
139#106×C47—21no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C24×C47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—41no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—42no—
153C2×D4×C47—42no—
154C2×D4×C47—81no—
155C2×D4×C47—81no—
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161C22×Dic47—41no—
162#10625350—42no—
163#10625350—81no—
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171SD16×C47—82no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C42×C47C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic47—41no—
184C22⋊Dic47—41no—
185#10625335—41no—
186#10625335—42no—
187#10625335—42no—
188#10625335—81no—
189#10625335—81no—
190#10625334—42no—
191#10625334SD1614yescomplemented
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—41no—
199C4⋊Dic47—41no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205Dic47⋊C4—41no—
206C4×Dic47—21no—
207#10625329—42no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—81no—
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C8×D47—42no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—82no—
220C23×C47—82no—
221C23×C47—161no—
222C22×D47—21no—
223Q8×C47—81no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—81no—
232D4×C47—82no—
233D4×C47—82no—
234D4×C47C2×SD1612yes—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D47—82no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—161no—
252D188—21no—
253D188C2×SD1612yes—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—82no—
257C4×D47—161no—
258Dic94—21no—
259Dic94—21no—
260Dic94—41no—
261Dic94—41no—
262Dic94—81no—
263C8×C47—41no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47—41no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—21no—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8C2×SD1612yes—
272#19806—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—22no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47—164no—
283C22×C47D4211yescharacteristic
284C2×D47—22no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—81no—
291C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
292C4×C47#57511yescharacteristic
293C4×C47#57711yescharacteristic
294C4×C47#57711yescharacteristic
295Dic47—41no—
296Dic47—41no—
297Dic47—41no—
298Dic47—81no—
299Dic47—81no—
300#3380—471no—
301#3335—471no—
302#3295—471no—
303#3272—471no—
304#1714—471no—
305#1695—471no—
306#1677—471no—
307#1671—471no—
308#1666—471no—
309#1643—471no—
310#1635—471no—
311#1629D4711yescharacteristic, complemented
312#1622—471no—
313#1583—471no—
314#1580—471no—
315C2×C47—42no—
316C2×C47—81no—
317C2×C47—161no—
318C2×C47#326711yescharacteristic
319C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
320C2×C47#328811yescharacteristic
321D47—42no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
323#554—471no—
324#554—471no—
325#547—471no—
326D42C2×D4711yescharacteristic
327#500—471no—
328#499—941no—
329#498—471no—
330#492—471no—
331#492C2×D4711yescharacteristic
332#487—471no—
333#486—471no—
334#483—941no—
335#481—941no—
336#481—941no—
337#478—941no—
338#478—941no—
339#476—471no—
340#476—471no—
341#476C2×D4711yescharacteristic
342#476C2×D4711yescharacteristic
343#475—471no—
344#468—941no—
345#465—941no—
346#465—941no—
347#461—471no—
348#460—471no—
349#459—471no—
350#450—941no—
351#450—941no—
352#449—941no—
353C8×Q8—471no—
354C4×SD16—471no—
355C4×D8—471no—
356C4×D8—941no—
357#436—471no—
358C8×D4—471no—
359C8×D4—471no—
360C2×#106—941no—
361C2×#102—941no—
362#334—471no—
363#334—471no—
364#333—471no—
365#333—471no—
366#332—471no—
367#331C2×D4711yescharacteristic
368Q8⋊C8—471no—
369D4⋊C8—471no—
370D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
371D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
372#322—471no—
373C47#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—941no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—21no—
377AGL(1,ℤ/8)—1884no—
378C2×SD16—41no—
379C2×SD16—471no—
380C2×SD16—941no—
381C2×SD16—941no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—941no—
384C2×D8—471no—
385C2×D8—941no—
386C2×M16—941no—
387C22×C8—941no—
388C22×C8—941no—
389C4⋊Q8—471no—
390C4⋊Q8—471no—
391C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
392#127C22×D4711yescharacteristic
393#125—941no—
394#125—941no—
395#123—1881no—
396C22⋊Q8—941no—
397C22⋊Q8—941no—
398C22⋊Q8—941no—
399C22⋊Q8—1881no—
400C22⋊Q8—1881no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—941no—
404#120—41no—
405C4×Q8—471no—
406C4×D4—471no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4—941no—
409C4×D4C22×D4711yescharacteristic
410C4×D4C22×D4711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414#107—471no—
415#107—941no—
416#107—941no—
417#106—21no—
418#106—21no—
419#106—471no—
420#106—941no—
421#106—941no—
422#106—941no—
423#106—941no—
424#106—941no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8—941no—
428C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
430#103—471no—
431#103—941no—
432#103—941no—
433#103—1881no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—471no—
437#102—471no—
438#102—471no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445C22⋊C8—941no—
446C22⋊C8—941no—
447C22⋊C8—941no—
448C4×C8—471no—
449C4×C8—471no—
450C4×C8—941no—
451C4×C8C22×D4711yescharacteristic
452C24—41no—
453#41—3761no—
454#41—1882no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—471no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8—941no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—471no—
469C2×D4—1881no—
470C2×D4D4×D4711yescharacteristic
471C2×D4D4×D4711yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—1881no—
476C22×C4—1881no—
477C22×C4—1881no—
478SD16—82no—
479SD16—3761no—
480SD16—3761no—
481SD16—1882no—
482SD16—1881no—
483SD16—1882no—
484D8—474no—
485D8—1882no—
486M16—1882no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—471no—
491C2×C8—471no—
492C2×C8—471no—
493C2×C8—471no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—3761no—
497C2×C8—1882no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—471no—
501C4⋊C4—471no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—1881no—
508C4⋊C4—1881no—
509C4⋊C4—1881no—
510C4⋊C4—1881no—
511C4⋊C4—1881no—
512C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
513C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—941no—
518C22⋊C4—1881no—
519C22⋊C4—1881no—
520C22⋊C4—1881no—
521C42—941no—
522C42C23×D4711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—161no—
529C23—941no—
530Q8—81no—
531Q8—941no—
532Q8—941no—
533Q8—3761no—
534Q8—1881no—
535Q8—1881no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—472no—
547D4—941no—
548D4—3762no—
549D4SD16×D4712yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—3762no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—7521no—
566C2×C4—7521no—
567C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C2×C4#1309406911yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—472no—
574C8—941no—
575C8—941no—
576C8—941no—
577C8—1881no—
578C8—1881no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—164no—
589C22—942no—
590C22—1881no—
591C22—1881no—
592C22#1568975511yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—3761no—
598C4—3761no—
599C4—1881no—
600C4—1881no—
601C4—1881no—
602C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
603C4#1568991911yescharacteristic
604C4#1568992911yescharacteristic
605C4#1568993311yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—161no—
609C2—1882no—
610C2#2025491111yescharacteristic
611C2#2025508211yescharacteristic
612C2#2025514911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1629C2
socleC22×C47D42
prime radical#20254984C2
hypercenter#1629D47
hypocenterC47#19806
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256254C2semidirect
2. #20255742C2semidirect
3. #20255212C2semidirect
5. #20243008C2semidirect
6. #20242909C2semidirect
7. #20242796C2semidirect
8. #20242765C2semidirect
9. #20242735C2semidirect
10. #20242597C2semidirect
11. #20242542C2semidirect
12. #20242457C2semidirect
13. #20242234C2semidirect
14. #20242209C2semidirect
15. C47×#1629C2semidirect
17. #15689834C22semidirect
20. #15689526C22semidirect
22. #15689519C22semidirect
24. #15689474C22semidirect
31. #15689414C22semidirect
33. #15689409C22semidirect
43. #15689247C22semidirect
49. #15689188C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688872C22semidirect
55. #15688871C22semidirect
56. #15688870C22semidirect
57. #15688855C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
191. #10625334SD16semidirect
311. #1629D47semidirect
373. C47#19806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562542
#202557422
#202552122
#202549842
#202430082
#202429092
#202427962
#202427652
#202427352
#202425972
#202425422
#202424572
#202422342
#202422092
C47×#16292
#1980647