Finite Group Databasebeta

← #26206389

Subgroups — #26206389

Order 12032.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254987C211yesmaximal, characteristic
5#20242908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242457C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094051—21no—
17#15689834C2211yescharacteristic
18#15689834C2211yescharacteristic, complemented
19#15689776C2211yescharacteristic
20#15689758C2211yescharacteristic
21#15689524—21no—
22#15689455—21no—
23#15689443—21no—
24#15689440—21no—
25#15689426—21no—
26#15689426—21no—
27#15689410C2211yescharacteristic
28#15689410C2211yescharacteristic
29#15689410C2211yescharacteristic
30#15689410C2211yescharacteristic, complemented
31#15689405C2211yescharacteristic, complemented
32#15689366—21no—
33#15689353—21no—
34#15689351—21no—
35#15689325C2211yescharacteristic
36#15689320C2211yescharacteristic
37#15689315C2211yescharacteristic
38#15689275—21no—
39#15689272—21no—
40#15689267—21no—
41C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#10625325C2211yescharacteristic
43C4×D376C2211yescharacteristic
44#15689205—21no—
45#15689202C2211yescharacteristic
46C8×D188C2211yescharacteristic
47C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
48#106×D47—21no—
49#102×D47—21no—
50#15688874C2211yescharacteristic, complemented
51#15688874C2211yescharacteristic, complemented
52#15688872C2211yescharacteristic, complemented
53#15688872C2211yescharacteristic, complemented
54#15688869C2211yescharacteristic, complemented
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic, complemented
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#498C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#492C2211yescharacteristic
63C47×#492C2211yescharacteristic
64C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70#13094051—44no—
71C2×#10625325D411yescharacteristic
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×D376D411yescharacteristic
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625324—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094015—21no—
80#13094015—21no—
81#13094009—41no—
82#13094004—21no—
83#13094004—21no—
84#13094000—21no—
85#13094000—41no—
86#13094000—41no—
87#13093999—21no—
88#13093995—21no—
89#13093995—21no—
90#13093992—41no—
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92C4×D188C2311yescharacteristic
93C4×D188C2311yescharacteristic
94C4×D188C2311yescharacteristic
95#13093986—21no—
96#13093986—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100#13093958D411yescharacteristic
101#13093956D411yescharacteristic
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106#13093955—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093948—21no—
114#13093947—21no—
115#13093946D411yescharacteristic
116#13093946D411yescharacteristic
117#13093946D411yescharacteristic
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C2×SD16×C47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×SD16×C47—41no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135#107×C47—21no—
136#107×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138#106×C47—21no—
139#103×C47—41no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154#10625354—42no—
155#10625354—81no—
156D4×D47—42no—
157D4×D47—42no—
158D4×D47—81no—
159D4×D47—81no—
160C2×D188—41no—
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171SD16×C47—42no—
172SD16×C47—81no—
173SD16×C47—82no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C42×C47C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic47—41no—
187#10625336—42no—
188#10625335—81no—
189#10625334—42no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic47—41no—
197C4⋊Dic47—41no—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205Dic47⋊C4—41no—
206C4×Dic47—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211D376SD1614yescomplemented
212#10625325—41no—
213#10625324—42no—
214C8×D47—42no—
215C8×D47—81no—
216C23×C47—41no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—82no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—161no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—81no—
226Q8×C47—81no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—81no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D47—82no—
239C22⋊D47—82no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245D188—21no—
246D188—21no—
247D188—21no—
248D188—21no—
249D188—82no—
250D188C2×SD1612yes—
251D188C2×SD1612yes—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—41no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—82no—
259C4×D47—161no—
260C4×D47—161no—
261Dic94—21no—
262Dic94—21no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—21no—
265C8×C47—21no—
266C8×C47—41no—
267C8×C47C2×SD1612yes—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272#19806—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—81no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47D4211yescharacteristic
277C2×D47—22no—
278C2×D47—22no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—164no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47—81no—
291C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
292C4×C47#57511yescharacteristic
293C4×C47#57711yescharacteristic
294C4×C47#57711yescharacteristic
295Dic47—41no—
296Dic47—41no—
297Dic47—41no—
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300#3380—471no—
301#3335—471no—
302#3295—471no—
303#3272—471no—
304#1714D4711yescharacteristic, complemented
305#1695—471no—
306#1677—471no—
307#1671—471no—
308#1666—471no—
309#1643—471no—
310#1635—471no—
311#1629—471no—
312#1622—471no—
313#1583—471no—
314#1580—471no—
315C2×C47—161no—
316C2×C47#326711yescharacteristic
317C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
318C2×C47#328811yescharacteristic
319D47—42no—
320D47—42no—
321D47—81no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
323#554—471no—
324#554—471no—
325#547—471no—
326D42—471no—
327#500C2×D4711yescharacteristic, complemented
328#499—941no—
329#498C2×D4711yescharacteristic, complemented
330#492C2×D4711yescharacteristic
331#492C2×D4711yescharacteristic
332#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
333#486C2×D4711yescharacteristic
334#483—941no—
335#481—941no—
336#481—941no—
337#478—941no—
338#478—941no—
339#476—471no—
340#476—471no—
341#476—471no—
342#476—471no—
343#475—471no—
344#468—941no—
345#465—941no—
346#465—941no—
347#461—471no—
348#460—471no—
349#459—471no—
350#450—941no—
351#450—941no—
352#449—941no—
353C8×Q8—471no—
354C4×SD16—471no—
355C4×D8—471no—
356C4×D8—941no—
357#436—471no—
358C8×D4—471no—
359C8×D4—471no—
360C2×#106—941no—
361C2×#102—941no—
362#334—471no—
363#334—471no—
364#333—471no—
365#333—471no—
366#332—471no—
367#331—471no—
368Q8⋊C8—471no—
369D4⋊C8—471no—
370D4⋊C8—471no—
371D4⋊C8—471no—
372#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
373C47#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—941no—
375C22×D4—941no—
376C22×D4—941no—
377AGL(1,ℤ/8)—1884no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—41no—
381C2×SD16—471no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—941no—
384C2×D8—471no—
385C2×D8—941no—
386C2×M16—941no—
387C22×C8—941no—
388C22×C8—941no—
389C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
392#127C22×D4711yescharacteristic
393#125—941no—
394#125—941no—
395#123—1881no—
396C22⋊Q8—941no—
397C22⋊Q8—941no—
398C22⋊Q8—941no—
399C22⋊Q8—1881no—
400C22⋊Q8—1881no—
401#121—941no—
402#121—941no—
403#121—941no—
404#120—1881no—
405C4×Q8—471no—
406C4×D4—471no—
407C4×D4—471no—
408C4×D4—471no—
409C4×D4—941no—
410C4×D4—941no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414#107—21no—
415#107—21no—
416#107—471no—
417#106—21no—
418#106—21no—
419#106—471no—
420#106—941no—
421#106—941no—
422#106—941no—
423#106—941no—
424#106—941no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—471no—
429C4⋊C8—941no—
430#103—41no—
431#103—471no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—471no—
437#102—471no—
438#102—471no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445C22⋊C8—941no—
446C22⋊C8—941no—
447C22⋊C8—941no—
448C4×C8—941no—
449C4×C8C22×D4711yescharacteristic
450C4×C8C22×D4711yescharacteristic
451C4×C8C22×D4711yescharacteristic
452C24—1881no—
453#41—3761no—
454#41—1882no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—471no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—471no—
463C2×D4—471no—
464C2×D4—471no—
465C2×D4—3761no—
466C2×D4—3761no—
467C2×D4—1881no—
468C2×D4—1881no—
469C2×D4—1881no—
470C2×D4—1882no—
471C2×D4—1882no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—1881no—
476C22×C4—1881no—
477C22×C4—1881no—
478SD16—42no—
479SD16—81no—
480SD16—82no—
481SD16—3761no—
482SD16—1881no—
483SD16—1882no—
484D8—474no—
485D8—1882no—
486M16—1882no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—3761no—
493C2×C8—1882no—
494C2×C8D4×D4711yescharacteristic
495C2×C8D4×D4711yescharacteristic
496C2×C8D4×D4711yescharacteristic
497C2×C8D4×D4711yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—471no—
505C4⋊C4—471no—
506C4⋊C4—471no—
507C4⋊C4—471no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—1881no—
510C4⋊C4—1881no—
511C4⋊C4—1881no—
512C4⋊C4—1881no—
513C4⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—941no—
515C22⋊C4—941no—
516C22⋊C4—941no—
517C22⋊C4—1881no—
518C22⋊C4—1881no—
519C22⋊C4—1881no—
520C22⋊C4—1881no—
521C42—941no—
522C42C23×D4711yescharacteristic
523C23—41no—
524C23—941no—
525C23—941no—
526C23—941no—
527C23—3762no—
528C23—3762no—
529C23—7521no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—941no—
535Q8—941no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—472no—
542D4—472no—
543D4—941no—
544D4—941no—
545D4—941no—
546D4—941no—
547D4—3762no—
548D4—3762no—
549D4—3762no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—3762no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—7521no—
566C2×C4—7521no—
567C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C2×C4#1309406911yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—1881no—
575C8—1881no—
576C8—1881no—
577C8—1881no—
578C8SD16×D4712yes—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—942no—
583C22—942no—
584C22—1881no—
585C22—1881no—
586C22—1881no—
587C22—1881no—
588C22—1881no—
589C22—1881no—
590C22—1881no—
591C22—7524no—
592C22#1568975811yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—1881no—
598C4—1881no—
599C4—1881no—
600C4—1881no—
601C4—1881no—
602C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
603C4#1568992211yescharacteristic
604C4#1568992911yescharacteristic
605C4#1568993211yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—3761no—
608C2—1882no—
609C2—1882no—
610C2#2025491211yescharacteristic
611C2#2025508311yescharacteristic
612C2#2025515411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1714C2
socleC22×C47D42
prime radical#20254987C2
hypercenter#1714D47
hypocenterC47#19806
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256257C2semidirect
2. #20255744C2semidirect
3. #20255211C2semidirect
5. #20242908C2semidirect
6. #20242794C2semidirect
7. #20242760C2semidirect
8. #20242733C2semidirect
9. #20242592C2semidirect
10. #20242536C2semidirect
11. #20242502C2semidirect
12. #20242457C2semidirect
13. #20242233C2semidirect
14. #20242213C2semidirect
15. C47×#1714C2semidirect
18. #15689834C22semidirect
30. #15689410C22semidirect
31. #15689405C22semidirect
41. C8×Dic94C22semidirect
47. C8×D188C22semidirect
50. #15688874C22semidirect
51. #15688874C22semidirect
52. #15688872C22semidirect
53. #15688872C22semidirect
54. #15688869C22semidirect
56. #15688855C22semidirect
59. #15688852C22semidirect
60. C47×#500C22semidirect
61. C47×#498C22semidirect
64. C47×#487C22semidirect
66. C47×#322C22semidirect
211. D376SD16semidirect
304. #1714D47semidirect
327. #500C2×D47semidirect
329. #498C2×D47semidirect
332. #487C2×D47semidirect
372. #322C2×D47semidirect
373. C47#19806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562572
#202557442
#202552112
#202549872
#202429082
#202427942
#202427602
#202427332
#202425922
#202425362
#202425022
#202424572
#202422332
#202422132
C47×#17142
#1980647