Finite Group Databasebeta

← #26206390

Subgroups — #26206390

Order 12032.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254989C211yesmaximal, characteristic
4#20243011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3380C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094048—21no—
17#15689777C2211yescharacteristic
18D4×D188C2211yescharacteristic
19#15689519C2211yescharacteristic, complemented
20#15689497C2211yescharacteristic
21#15689496C2211yescharacteristic
22#15689473C2211yescharacteristic, complemented
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689451—21no—
25#15689441—21no—
26#15689441—21no—
27#15689410C2211yescharacteristic
28#15689410C2211yescharacteristic
29#15689408C2211yescharacteristic, complemented
30#15689370—21no—
31#15689354—21no—
32#15689354—21no—
33#15689328C2211yescharacteristic
34#15689323C2211yescharacteristic
35#15689318C2211yescharacteristic
36#15689275—21no—
37#15689273—21no—
38#15689269—21no—
39C4×#10625336C2211yescharacteristic
40#15689202C2211yescharacteristic
41D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13093955—21no—
44C2×#13093944—21no—
45#15688874C2211yescharacteristic, complemented
46#15688873C2211yescharacteristic, complemented
47#15688872C2211yescharacteristic, complemented
48#15688872C2211yescharacteristic, complemented
49#15688870C2211yescharacteristic, complemented
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#554C2211yescharacteristic
57C47×#554C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#500C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#499—21no—
60C47×#478—21no—
61C47×#478—21no—
62C47×#476C2211yescharacteristic
63C47×#476C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
65C4×D8×C47—21no—
66C4×D8×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70#13094048—44no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—41no—
76C2×#10625336D411yescharacteristic
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625324—21no—
79C22×C47⋊C8—21no—
80C22×C47⋊C8—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094008—41no—
84#13094004—21no—
85#13093999—21no—
86#13093998—21no—
87#13093998—21no—
88#13093994—41no—
89C4×D188C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91#13093955—21no—
92#13093955—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955—21no—
95#13093955—21no—
96#13093955D411yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100#13093948—21no—
101#13093948—41no—
102#13093948D411yescharacteristic
103#13093947—21no—
104#13093944—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—21no—
110#13093944D411yescharacteristic
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113(C2×D47)⋊C8—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×D8×C47D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119#125×C47—21no—
120#125×C47—21no—
121C22⋊Q8×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—41no—
124C22⋊Q8×C47—41no—
125C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47C2311yescharacteristic
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47—21no—
132#107×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#107×C47D411yescharacteristic
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142#102×C47D411yescharacteristic
143C4×C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—41no—
154C22×C4×C47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C22×Dic47—41no—
158#10625352—42no—
159#10625352—81no—
160D4×D47—42no—
161D4×D47—81no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—42no—
166C2×D188—41no—
167C2×D188—81no—
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47—21no—
170C2×Dic94—21no—
171D8×C47SD1614yescomplemented
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47—41no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C4⋊C4×C47—41no—
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C22⋊C4×C47—41no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47C2411yescharacteristic
193#10625336—41no—
194#10625336—81no—
195#10625336—82no—
196#10625335—42no—
197#10625334—42no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—41no—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—42no—
210C2×C47⋊C8—81no—
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#10625325—42no—
214#10625325—81no—
215#10625324—42no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—82no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—161no—
223Q8×C47—21no—
224Q8×C47—21no—
225Q8×C47—81no—
226Q8×C47—81no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47C2×SD1612yes—
230D4×C47C2×SD1612yes—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—161no—
242C2×C4×C47—161no—
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D47—82no—
247C22⋊D47—82no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—82no—
251D188—21no—
252D188—21no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—81no—
258D188—82no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—41no—
261Dic94—41no—
262Dic94—41no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47C2×SD1612yes—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272#19806—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—22no—
274C22×C47—22no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47D4211yescharacteristic
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—164no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—81no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C47#57511yescharacteristic
296C4×C47#57711yescharacteristic
297C4×C47#57711yescharacteristic
298Dic47—41no—
299Dic47—81no—
300#3380D4711yescharacteristic, complemented
301#3335—471no—
302#3295—471no—
303#3272—471no—
304#1714—471no—
305#1695—471no—
306#1677—471no—
307#1671—471no—
308#1666—471no—
309#1643—471no—
310#1635—471no—
311#1629—471no—
312#1622—471no—
313#1583—471no—
314#1580—471no—
315C2×C47—42no—
316C2×C47—42no—
317C2×C47#326711yescharacteristic
318C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
319C2×C47#328811yescharacteristic
320D47—81no—
321D47—161no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
323#554C2×D4711yescharacteristic
324#554C2×D4711yescharacteristic, complemented
325#547—471no—
326D42—471no—
327#500C2×D4711yescharacteristic, complemented
328#499—21no—
329#498—471no—
330#492—471no—
331#492—471no—
332#487—471no—
333#486—471no—
334#483—941no—
335#481—941no—
336#481—941no—
337#478—21no—
338#478—21no—
339#476—471no—
340#476—471no—
341#476C2×D4711yescharacteristic
342#476C2×D4711yescharacteristic, complemented
343#475—471no—
344#468—941no—
345#465—941no—
346#465—941no—
347#461—471no—
348#460—471no—
349#459—471no—
350#450—941no—
351#450—941no—
352#449—941no—
353C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
354C4×SD16—471no—
355C4×D8—21no—
356C4×D8C2×D4711yescharacteristic
357#436—471no—
358C8×D4—471no—
359C8×D4—471no—
360C2×#106—941no—
361C2×#102—941no—
362#334—471no—
363#334—471no—
364#333—471no—
365#333—471no—
366#332—471no—
367#331—471no—
368Q8⋊C8—471no—
369D4⋊C8—471no—
370D4⋊C8—471no—
371D4⋊C8—471no—
372#322—471no—
373C47#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—941no—
375C22×D4—941no—
376C22×D4—941no—
377AGL(1,ℤ/8)—1884no—
378C2×SD16—471no—
379C2×SD16—941no—
380C2×SD16—941no—
381C2×SD16—941no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—1881no—
384C2×D8—941no—
385C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
386C2×M16—941no—
387C22×C8—941no—
388C22×C8—941no—
389C4⋊Q8—471no—
390C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
392#127—471no—
393#125—21no—
394#125—21no—
395#123—1881no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—41no—
399C22⋊Q8—41no—
400C22⋊Q8—941no—
401#121—941no—
402#121—941no—
403#121—941no—
404#120—1881no—
405C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—471no—
409C4×D4C22×D4711yescharacteristic
410C4×D4C22×D4711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414#107—21no—
415#107—21no—
416#107C22⋊D4711yescharacteristic
417#106—21no—
418#106—21no—
419#106—471no—
420#106—941no—
421#106—941no—
422#106—941no—
423#106—941no—
424#106—941no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—471no—
429C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
430#103—471no—
431#103—941no—
432#103—941no—
433#103—1881no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—471no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102C22⋊D4711yescharacteristic
444#102C22⋊D4711yescharacteristic
445C22⋊C8—941no—
446C22⋊C8—941no—
447C22⋊C8—941no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—471no—
450C4×C8—471no—
451C4×C8C22×D4711yescharacteristic
452C24—1881no—
453#41—3761no—
454#41—1882no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
459C2×D4—471no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—3761no—
464C2×D4—3761no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4—1882no—
467C2×D4—1881no—
468C2×D4—1881no—
469C2×D4—1882no—
470C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—1881no—
478SD16—3761no—
479SD16—3762no—
480SD16—3761no—
481SD16—1881no—
482SD16—1882no—
483SD16—1882no—
484D8—1882no—
485D8#1062533614yescomplemented
486M16—1882no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—471no—
489C2×C8—471no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—3761no—
495C2×C8—1882no—
496C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—471no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—1881no—
511C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—941no—
519C22⋊C4—1881no—
520C22⋊C4—1881no—
521C42—21no—
522C42C23×D4711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—941no—
526C23—3762no—
527C23—3762no—
528C23—1881no—
529C23—7521no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—1881no—
535Q8—1881no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—941no—
539D4—941no—
540D4—3761no—
541D4—3762no—
542D4—3762no—
543D4—3762no—
544D4—1881no—
545D4—1881no—
546D4—1881no—
547D4—1881no—
548D4C2×#1062533612yes—
549D4C2×#1062533612yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—3762no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
569C2×C4#1309406911yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—941no—
573C8—941no—
574C8—1881no—
575C8—1881no—
576C8—1881no—
577C8—1881no—
578C8C2×#1062533612yes—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—3761no—
586C22—3761no—
587C22—3761no—
588C22—1881no—
589C22—1881no—
590C22—1881no—
591C22—7524no—
592C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—3761no—
601C4—1881no—
602C4C22×#1062533611yescharacteristic
603C4#1568992011yescharacteristic
604C4#1568993011yescharacteristic
605C4#1568993111yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—42no—
608C2—3761no—
609C2—7521no—
610C2#2025491311yescharacteristic
611C2D4×#1062533611yescharacteristic
612C2#2025515211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3380C2
socleC22×C47D42
prime radical#20254989C2
hypercenter#3380D47
hypocenterC47#19806
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255739C2semidirect
2. #20255206C2semidirect
4. #20243011C2semidirect
5. #20242908C2semidirect
6. #20242799C2semidirect
7. #20242765C2semidirect
8. #20242736C2semidirect
9. #20242595C2semidirect
10. #20242537C2semidirect
11. #20242503C2semidirect
12. #20242460C2semidirect
13. #20242231C2semidirect
14. #20242212C2semidirect
15. C47×#3380C2semidirect
19. #15689519C22semidirect
22. #15689473C22semidirect
29. #15689408C22semidirect
42. D4×C47⋊C8C22semidirect
45. #15688874C22semidirect
46. #15688873C22semidirect
47. #15688872C22semidirect
48. #15688872C22semidirect
49. #15688870C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
55. #15688844C22semidirect
57. C47×#554C22semidirect
58. C47×#500C22semidirect
63. C47×#476C22semidirect
64. C8×Q8×C47C22semidirect
171. D8×C47SD16semidirect
300. #3380D47semidirect
324. #554C2×D47semidirect
327. #500C2×D47semidirect
342. #476C2×D47semidirect
353. C8×Q8C2×D47semidirect
373. C47#19806semidirect
485. D8#10625336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557392
#202552062
#202549892
#202430112
#202429082
#202427992
#202427652
#202427362
#202425952
#202425372
#202425032
#202424602
#202422312
#202422122
C47×#33802
#1980647