Finite Group Databasebeta

← #26206392

Subgroups — #26206392

Order 12032.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254989C211yesmaximal, characteristic
5#20243010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242506C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242462C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242233C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094048—21no—
17#15689830C2211yescharacteristic
18#15689830C2211yescharacteristic, complemented
19#15689777C2211yescharacteristic
20D4×D188C2211yescharacteristic
21#15689528C2211yescharacteristic, complemented
22#15689524—21no—
23#15689521C2211yescharacteristic, complemented
24#15689496C2211yescharacteristic
25#15689496C2211yescharacteristic
26#15689474C2211yescharacteristic, complemented
27#15689470C2211yescharacteristic
28#15689454—21no—
29#15689442—21no—
30#15689442—21no—
31#15689421—21no—
32#15689421—21no—
33#15689414C2211yescharacteristic
34#15689414C2211yescharacteristic
35#15689413C2211yescharacteristic
36#15689413C2211yescharacteristic, complemented
37#15689409C2211yescharacteristic, complemented
38#15689370—21no—
39#15689352—21no—
40#15689352—21no—
41#15689328C2211yescharacteristic
42#15689324C2211yescharacteristic
43#15689318C2211yescharacteristic
44#15689276—21no—
45#15689275—21no—
46#15689269—21no—
47C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#10625325C2211yescharacteristic
49D8×Dic47—21no—
50#15689202C2211yescharacteristic
51C2×#13093956—21no—
52C2×#13093946—21no—
53#15688874C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688871C2211yescharacteristic, complemented
56#15688868C2211yescharacteristic, complemented
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic, complemented
59#15688852C2211yescharacteristic
60C4×D8×C47C2211yescharacteristic
61C8×D4×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625352—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70#13094048—44no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—41no—
75C2×#10625325D411yescharacteristic
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625324—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094015—21no—
84#13094015—21no—
85#13094008—41no—
86#13094004—21no—
87#13094003—21no—
88#13094003—21no—
89#13094001—41no—
90#13094001—41no—
91#13093999—21no—
92#13093998—21no—
93#13093998—21no—
94#13093994—41no—
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96C4×D188C2311yescharacteristic
97D4×Dic47—21no—
98D4×Dic47—21no—
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100C2×C4⋊Dic47—21no—
101C2×C4⋊Dic47—21no—
102#13093958—21no—
103#13093958—21no—
104#13093956—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956—21no—
107#13093956—21no—
108#13093956—21no—
109#13093956D411yescharacteristic
110#13093955—21no—
111#13093955—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic47⋊C8—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—41no—
117#13093949D411yescharacteristic
118#13093947—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946D411yescharacteristic
125#13093945—21no—
126#13093945—21no—
127#13093944—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C2×D8×C47D411yescharacteristic
131C22×C8×C47—21no—
132C22×C8×C47—21no—
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#107×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#102×C47D411yescharacteristic
139#102×C47D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C47—21no—
141C22⋊C8×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153C22×Dic47—41no—
154C22×Dic47—41no—
155#10625352—42no—
156#10625352—81no—
157D4×D47—42no—
158D4×D47—81no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—42no—
163C2×D188—41no—
164C2×D188—81no—
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171D8×C47SD1614yescomplemented
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—42no—
176C2×C8×C47—81no—
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C42×C47C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic47—41no—
187C22⋊Dic47—41no—
188#10625335—42no—
189#10625334—42no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—41no—
200C4⋊Dic47—41no—
201C4⋊Dic47—41no—
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—41no—
206Dic47⋊C4—41no—
207C4×Dic47—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210#10625325—41no—
211#10625325—42no—
212#10625325—81no—
213#10625325—81no—
214#10625325—82no—
215#10625324—42no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—82no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—161no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47C2×SD1612yes—
226D4×C47C2×SD1612yes—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D47—82no—
237C22⋊D47—82no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—82no—
245C2×Dic47—161no—
246C2×Dic47—161no—
247D188—21no—
248D188—21no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—81no—
254D188—82no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257Dic94—21no—
258Dic94—21no—
259Dic94—41no—
260Dic94—41no—
261Dic94—81no—
262Dic94—81no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—21no—
265C8×C47—21no—
266C8×C47—41no—
267C8×C47—41no—
268C8×C47—41no—
269C8×C47C2×SD1612yes—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272#19806—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—22no—
274C22×C47—22no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47D4211yescharacteristic
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—164no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
291C4×C47#57511yescharacteristic
292C4×C47#57711yescharacteristic
293C4×C47#57711yescharacteristic
294Dic47—41no—
295Dic47—41no—
296Dic47—41no—
297Dic47—81no—
298Dic47—81no—
299Dic47—81no—
300#3380—471no—
301#3335—471no—
302#3295—471no—
303#3272—471no—
304#1714—471no—
305#1695—471no—
306#1677—471no—
307#1671—471no—
308#1666—471no—
309#1643—471no—
310#1635—471no—
311#1629—471no—
312#1622—471no—
313#1583—471no—
314#1580D4711yescharacteristic, complemented
315C2×C47—42no—
316C2×C47—42no—
317C2×C47#326711yescharacteristic
318C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
319C2×C47#328811yescharacteristic
320D47—81no—
321D47—161no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
323#554—471no—
324#554—471no—
325#547—471no—
326D42—471no—
327#500—471no—
328#499—941no—
329#498—471no—
330#492—471no—
331#492—471no—
332#487—471no—
333#486—471no—
334#483—941no—
335#481—941no—
336#481—941no—
337#478—941no—
338#478—941no—
339#476—471no—
340#476—471no—
341#476—471no—
342#476—471no—
343#475—471no—
344#468—941no—
345#465—941no—
346#465—941no—
347#461—471no—
348#460—471no—
349#459—471no—
350#450—941no—
351#450—941no—
352#449—941no—
353C8×Q8—471no—
354C4×SD16—471no—
355C4×D8—941no—
356C4×D8C2×D4711yescharacteristic
357#436—471no—
358C8×D4C2×D4711yescharacteristic
359C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
360C2×#106—941no—
361C2×#102—941no—
362#334—471no—
363#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
364#333—471no—
365#333—471no—
366#332—471no—
367#331—471no—
368Q8⋊C8—471no—
369D4⋊C8—471no—
370D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
371D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
372#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
373C47#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—941no—
375C22×D4—941no—
376C22×D4—941no—
377AGL(1,ℤ/8)—1884no—
378C2×SD16—471no—
379C2×SD16—941no—
380C2×SD16—941no—
381C2×SD16—941no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—1881no—
384C2×D8—941no—
385C2×D8D18811yescharacteristic
386C2×M16—941no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—21no—
389C4⋊Q8—471no—
390C4⋊Q8—471no—
391C4⋊Q8—471no—
392#127—471no—
393#125—941no—
394#125—941no—
395#123—1881no—
396C22⋊Q8—941no—
397C22⋊Q8—941no—
398C22⋊Q8—941no—
399C22⋊Q8—1881no—
400C22⋊Q8—1881no—
401#121—941no—
402#121—941no—
403#121—941no—
404#120—1881no—
405C4×Q8—471no—
406C4×D4—471no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4—941no—
409C4×D4C22×D4711yescharacteristic
410C4×D4C22×D4711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414#107—941no—
415#107—941no—
416#107D18811yescharacteristic
417#106—471no—
418#106—941no—
419#106—941no—
420#106—941no—
421#106—941no—
422#106—941no—
423#106—941no—
424#106—941no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8—941no—
428C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
430#103—471no—
431#103—941no—
432#103—941no—
433#103—1881no—
434#102—471no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102D18811yescharacteristic
444#102D18811yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—941no—
448C4×C8—941no—
449C4×C8C22×D4711yescharacteristic
450C4×C8C22×D4711yescharacteristic
451C4×C8C22×D4711yescharacteristic
452C24—1881no—
453#41—3761no—
454#41—1882no—
455C2×Q8—471no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8—941no—
459C2×D4—471no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—3761no—
464C2×D4—3761no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4—1882no—
467C2×D4—1881no—
468C2×D4—1881no—
469C2×D4—1882no—
470C2×D4C2×D18811yescharacteristic
471C2×D4C2×D18811yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—1881no—
476C22×C4—1881no—
477C22×C4—1881no—
478SD16—3761no—
479SD16—3762no—
480SD16—3761no—
481SD16—1881no—
482SD16—1882no—
483SD16—1882no—
484D8—1882no—
485D8#1062532514yescomplemented
486M16—1882no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—81no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8C2×D18811yescharacteristic
495C2×C8C2×D18811yescharacteristic
496C2×C8D4×D4711yescharacteristic
497C2×C8D4×D4711yescharacteristic
498C4⋊C4—471no—
499C4⋊C4—471no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—1881no—
508C4⋊C4—1881no—
509C4⋊C4—1881no—
510C4⋊C4—1881no—
511C4⋊C4—1881no—
512C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
513C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—941no—
517C22⋊C4—1881no—
518C22⋊C4—1881no—
519C22⋊C4—1881no—
520C22⋊C4—1881no—
521C42—941no—
522C42C23×D4711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—941no—
526C23—3762no—
527C23—3762no—
528C23—1881no—
529C23—7521no—
530Q8—941no—
531Q8—941no—
532Q8—3761no—
533Q8—3761no—
534Q8—1881no—
535Q8—1881no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—941no—
539D4—941no—
540D4—3761no—
541D4—3762no—
542D4—3762no—
543D4—3762no—
544D4—1881no—
545D4—1881no—
546D4—1881no—
547D4—1881no—
548D4C2×#1062532512yes—
549D4C2×#1062532512yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—3762no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—7521no—
566C2×C4—7521no—
567C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
568C2×C4C22×D18811yescharacteristic
569C2×C4#1309407011yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—1881no—
577C8—1881no—
578C8C2×#1062532512yes—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—3761no—
586C22—3761no—
587C22—3761no—
588C22—1881no—
589C22—1881no—
590C22—1881no—
591C22—7524no—
592C22D4×D18811yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—3761no—
597C4—3761no—
598C4—3761no—
599C4—1881no—
600C4—1881no—
601C4—1881no—
602C4C22×#1062532511yescharacteristic
603C4#1568991911yescharacteristic
604C4#1568993311yescharacteristic
605C4#1568993511yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—42no—
608C2—3761no—
609C2—7521no—
610C2#2025491511yescharacteristic
611C2D4×#1062532511yescharacteristic
612C2#2025515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1580C2
socleC22×C47D42
prime radical#20254989C2
hypercenter#1580D47
hypocenterC47#19806
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256253C2semidirect
2. #20255746C2semidirect
3. #20255213C2semidirect
5. #20243010C2semidirect
6. #20242912C2semidirect
7. #20242797C2semidirect
8. #20242763C2semidirect
9. #20242737C2semidirect
10. #20242597C2semidirect
11. #20242541C2semidirect
12. #20242506C2semidirect
13. #20242462C2semidirect
14. #20242233C2semidirect
15. C47×#1580C2semidirect
18. #15689830C22semidirect
21. #15689528C22semidirect
23. #15689521C22semidirect
26. #15689474C22semidirect
36. #15689413C22semidirect
37. #15689409C22semidirect
47. C8×Dic94C22semidirect
53. #15688874C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688871C22semidirect
56. #15688868C22semidirect
58. #15688855C22semidirect
62. C8×D4×C47C22semidirect
63. C47×#334C22semidirect
65. C47×D4⋊C8C22semidirect
66. C47×#322C22semidirect
171. D8×C47SD16semidirect
314. #1580D47semidirect
359. C8×D4C2×D47semidirect
363. #334C2×D47semidirect
371. D4⋊C8C2×D47semidirect
372. #322C2×D47semidirect
373. C47#19806semidirect
485. D8#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562532
#202557462
#202552132
#202549892
#202430102
#202429122
#202427972
#202427632
#202427372
#202425972
#202425412
#202425062
#202424622
#202422332
C47×#15802
#1980647