Finite Group Databasebeta

← #26206394

Subgroups — #26206394

Order 12032.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254991C211yesmaximal, characteristic
5#20243012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094051—21no—
17#15689833C2211yescharacteristic, complemented
18#15689776C2211yescharacteristic
19D4×D188C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic, complemented
21#15689522—21no—
22#15689519C2211yescharacteristic, complemented
23#15689497C2211yescharacteristic
24#15689496C2211yescharacteristic
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689452—21no—
27#15689443—21no—
28#15689441—21no—
29#15689423—21no—
30#15689420—21no—
31#15689414C2211yescharacteristic
32#15689413C2211yescharacteristic
33#15689410C2211yescharacteristic
34#15689410C2211yescharacteristic, complemented
35#15689372—21no—
36#15689355—21no—
37#15689354—21no—
38#15689323C2211yescharacteristic
39#15689319C2211yescharacteristic
40#15689273—21no—
41#15689272—21no—
42#15689271—21no—
43Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#10625336C2211yescharacteristic
45C4×#10625334—21no—
46C4×#10625334C2211yescharacteristic
47#15689200C2211yescharacteristic
48D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic, complemented
50#106×D47—21no—
51C2×#13093944—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688869C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#554C2211yescharacteristic
61C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#475C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70#13094051—44no—
71C2×#10625325—41no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336D411yescharacteristic
76C2×D376—21no—
77C2×#10625334D411yescharacteristic
78C2×#10625324—21no—
79C22×C47⋊C8—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094016—21no—
84#13094009—41no—
85#13094002—41no—
86#13094000—21no—
87#13094000—21no—
88#13093999—21no—
89#13093999—21no—
90#13093998—21no—
91#13093994—41no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188C2311yescharacteristic
94C4×D188C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D47—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957D411yescharacteristic
100#13093956—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106#13093955D411yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110#13093948D411yescharacteristic
111#13093946—21no—
112#13093946—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945D411yescharacteristic
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944D411yescharacteristic
121#13093944D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#125×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47—21no—
133C22⋊Q8×C47—41no—
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138#106×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143#103×C47—41no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153#10625354—42no—
154#10625354—81no—
155D4×D47—42no—
156D4×D47—81no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—42no—
161C2×D188—41no—
162C2×D188—41no—
163C2×D188—81no—
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×Dic94—21no—
171SD16×C47—42no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47—41no—
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—41no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47C2411yescharacteristic
188#10625336—41no—
189#10625336—42no—
190#10625336—81no—
191#10625336—81no—
192#10625334SD1614yescomplemented
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—81no—
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212D376—42no—
213#10625325—82no—
214#10625324—42no—
215C8×D47—42no—
216C23×C47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—82no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—161no—
223Q8×C47—21no—
224Q8×C47—21no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—81no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47C2×SD1612yes—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—161no—
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D47—82no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—41no—
245D188—21no—
246D188—21no—
247D188—21no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—81no—
253D188—82no—
254D188—82no—
255D188C2×SD1612yes—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—82no—
261C4×D47—161no—
262Dic94—81no—
263C8×C47—41no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47—41no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—21no—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8C2×SD1612yes—
272#19806—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—22no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47D4211yescharacteristic
277C2×D47—22no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—164no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—81no—
292C4×C47—81no—
293C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C47#57511yescharacteristic
295C4×C47#57711yescharacteristic
296C4×C47#57711yescharacteristic
297Dic47—41no—
298Dic47—41no—
299Dic47—81no—
300#3380—471no—
301#3335—471no—
302#3295—471no—
303#3272—471no—
304#1714—471no—
305#1695—471no—
306#1677—471no—
307#1671—471no—
308#1666—471no—
309#1643D4711yescharacteristic, complemented
310#1635—471no—
311#1629—471no—
312#1622—471no—
313#1583—471no—
314#1580—471no—
315C2×C47—42no—
316C2×C47#326711yescharacteristic
317C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
318C2×C47#328811yescharacteristic
319D47—42no—
320D47—81no—
321D47—161no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
323#554—471no—
324#554C2×D4711yescharacteristic
325#547—471no—
326D42—471no—
327#500—471no—
328#499—941no—
329#498—471no—
330#492—471no—
331#492—471no—
332#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
333#486—471no—
334#483—941no—
335#481—941no—
336#481—941no—
337#478—941no—
338#478—941no—
339#476—471no—
340#476—471no—
341#476—471no—
342#476—471no—
343#475C2×D4711yescharacteristic, complemented
344#468—941no—
345#465—941no—
346#465—941no—
347#461C2×D4711yescharacteristic
348#460—471no—
349#459—471no—
350#450—941no—
351#450—941no—
352#449—941no—
353C8×Q8—471no—
354C4×SD16—471no—
355C4×D8—471no—
356C4×D8—941no—
357#436—471no—
358C8×D4—471no—
359C8×D4—471no—
360C2×#106—941no—
361C2×#102—941no—
362#334—471no—
363#334—471no—
364#333—471no—
365#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
366#332—471no—
367#331—471no—
368Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
369D4⋊C8—471no—
370D4⋊C8—471no—
371D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
372#322—471no—
373C47#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—941no—
375C22×D4—941no—
376C22×D4—941no—
377AGL(1,ℤ/8)—1884no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—471no—
380C2×SD16—941no—
381C2×SD16—941no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—1881no—
384C2×D8—471no—
385C2×D8—941no—
386C2×M16—941no—
387C22×C8—941no—
388C22×C8—941no—
389C4⋊Q8—471no—
390C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
392#127—471no—
393#125—21no—
394#125—941no—
395#123—1881no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—41no—
398C22⋊Q8—941no—
399C22⋊Q8—941no—
400C22⋊Q8—1881no—
401#121—941no—
402#121—941no—
403#121—941no—
404#120—1881no—
405C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
406C4×D4—21no—
407C4×D4—471no—
408C4×D4—471no—
409C4×D4—941no—
410C4×D4C22×D4711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414#107—471no—
415#107—941no—
416#107—941no—
417#106—21no—
418#106—471no—
419#106—941no—
420#106—941no—
421#106—941no—
422#106—941no—
423#106—941no—
424#106—941no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8—941no—
428C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—41no—
433#103—471no—
434#102—471no—
435#102—471no—
436#102—471no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445C22⋊C8—941no—
446C22⋊C8—941no—
447C22⋊C8—941no—
448C4×C8—471no—
449C4×C8—471no—
450C4×C8—941no—
451C4×C8C22×D4711yescharacteristic
452C24—1881no—
453#41—3761no—
454#41—1882no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
459C2×D4—471no—
460C2×D4—471no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—3761no—
465C2×D4—3761no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4—1882no—
468C2×D4—1881no—
469C2×D4—1881no—
470C2×D4—1882no—
471C2×D4D4×D4711yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—1881no—
477C22×C4—1881no—
478SD16—42no—
479SD16—3762no—
480SD16—3761no—
481SD16—3761no—
482SD16—1882no—
483SD16—1881no—
484D8—474no—
485D8—1882no—
486M16—1882no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—471no—
491C2×C8—471no—
492C2×C8—471no—
493C2×C8—471no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—3761no—
497C2×C8—1882no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—471no—
506C4⋊C4—471no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—1881no—
510C4⋊C4—1881no—
511C4⋊C4—1881no—
512C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
513C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—941no—
517C22⋊C4—941no—
518C22⋊C4—1881no—
519C22⋊C4—1881no—
520C22⋊C4—1881no—
521C42—21no—
522C42C23×D4711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—941no—
525C23—941no—
526C23—3762no—
527C23—3762no—
528C23—1881no—
529C23—7521no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—3761no—
536D4—21no—
537D4—472no—
538D4—941no—
539D4—941no—
540D4—941no—
541D4—3761no—
542D4—3762no—
543D4—3762no—
544D4—3762no—
545D4—1881no—
546D4—1881no—
547D4—1881no—
548D4—1881no—
549D4SD16×D4712yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—3762no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—7521no—
567C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C2×C4#1309406911yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—472no—
574C8—941no—
575C8—941no—
576C8—941no—
577C8—1881no—
578C8—1881no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—942no—
583C22—3761no—
584C22—3761no—
585C22—3761no—
586C22—1881no—
587C22—1881no—
588C22—1881no—
589C22—1881no—
590C22—1881no—
591C22—7524no—
592C22#1568975511yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—3761no—
600C4—1881no—
601C4—1881no—
602C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
603C4#1568992011yescharacteristic
604C4#1568993211yescharacteristic
605C4#1568993211yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—3761no—
608C2—1882no—
609C2—7521no—
610C2#2025491711yescharacteristic
611C2#2025507711yescharacteristic
612C2#2025515711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1643C2
socleC22×C47D42
prime radical#20254991C2
hypercenter#1643D47
hypocenterC47#19806
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256251C2semidirect
2. #20255748C2semidirect
3. #20255206C2semidirect
5. #20243012C2semidirect
6. #20242910C2semidirect
7. #20242800C2semidirect
8. #20242761C2semidirect
9. #20242738C2semidirect
10. #20242536C2semidirect
11. #20242506C2semidirect
12. #20242463C2semidirect
13. #20242228C2semidirect
14. #20242209C2semidirect
15. C47×#1643C2semidirect
17. #15689833C22semidirect
20. #15689526C22semidirect
22. #15689519C22semidirect
34. #15689410C22semidirect
43. Q8×C47⋊C8C22semidirect
49. #15689188C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688869C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
61. C47×#487C22semidirect
62. C47×#475C22semidirect
64. C47×#333C22semidirect
65. C47×Q8⋊C8C22semidirect
192. #10625334SD16semidirect
309. #1643D47semidirect
332. #487C2×D47semidirect
343. #475C2×D47semidirect
365. #333C2×D47semidirect
368. Q8⋊C8C2×D47semidirect
373. C47#19806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562512
#202557482
#202552062
#202549912
#202430122
#202429102
#202428002
#202427612
#202427382
#202425362
#202425062
#202424632
#202422282
#202422092
C47×#16432
#1980647