Finite Group Databasebeta

← #26206397

Subgroups — #26206397

Order 12032.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254990C211yesmaximal, characteristic
5#20243011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242766C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242737C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242538C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094052—21no—
17#15689834C2211yescharacteristic
18#15689834C2211yescharacteristic, complemented
19#15689778C2211yescharacteristic
20D4×D188C2211yescharacteristic
21#15689524—21no—
22#15689519C2211yescharacteristic, complemented
23#15689497C2211yescharacteristic
24#15689496C2211yescharacteristic
25#15689473C2211yescharacteristic, complemented
26#15689471C2211yescharacteristic
27#15689455—21no—
28#15689443—21no—
29#15689440—21no—
30#15689426—21no—
31#15689426—21no—
32#15689410C2211yescharacteristic
33#15689410C2211yescharacteristic, complemented
34#15689409C2211yescharacteristic, complemented
35#15689369—21no—
36#15689353—21no—
37#15689351—21no—
38#15689329C2211yescharacteristic
39#15689324C2211yescharacteristic
40#15689319C2211yescharacteristic
41#15689276—21no—
42#15689275—21no—
43#15689270—21no—
44C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#10625335C2211yescharacteristic
46C4×D376C2211yescharacteristic
47#15689205—21no—
48#15689188C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic, complemented
50#106×D47—21no—
51#102×D47—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688868C2211yescharacteristic, complemented
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic, complemented
59#15688844C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#476C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625350—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70#13094052—44no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625335D411yescharacteristic
76C2×#10625336—41no—
77C2×D376—21no—
78C2×D376D411yescharacteristic
79C2×C8×D47—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094015—21no—
84#13094015—21no—
85#13094006—41no—
86#13094004—21no—
87#13094004—21no—
88#13094003—21no—
89#13094000—41no—
90#13094000—41no—
91#13093999—21no—
92#13093998—21no—
93#13093995—21no—
94#13093994—41no—
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96C4×D188C2311yescharacteristic
97C4×D188C2311yescharacteristic
98#13093986—21no—
99#13093986—21no—
100C4⋊C4×D47—21no—
101C4⋊C4×D47—21no—
102C4⋊C4×D47—21no—
103#13093958D411yescharacteristic
104#13093956—21no—
105#13093955—21no—
106#13093955—21no—
107#13093955—21no—
108#13093955—21no—
109#13093955D411yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093948—41no—
115#13093947D411yescharacteristic
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093946D411yescharacteristic
120#13093945D411yescharacteristic
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124#13093944—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C2×M16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135#107×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152D4×D47—42no—
153D4×D47—81no—
154#10625350—42no—
155#10625350—81no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—42no—
160C2×D188—41no—
161C2×D188—81no—
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171M16×C47—42no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C47—21no—
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—41no—
185#10625336—82no—
186#10625335—41no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—41no—
195C4⋊Dic47—41no—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203C4×Dic47—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208D376—42no—
209D376SD1614yescomplemented
210#10625325—42no—
211#10625325—42no—
212#10625325—81no—
213#10625325—81no—
214C8×D47—42no—
215C8×D47—81no—
216C23×C47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—82no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—161no—
223Q8×C47—81no—
224Q8×C47—81no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D47—82no—
236C22⋊D47—82no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—41no—
242D188—21no—
243D188—21no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—81no—
249D188—82no—
250D188C2×SD1612yes—
251D188C2×SD1612yes—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—41no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—82no—
257C4×D47—161no—
258C4×D47—161no—
259Dic94—21no—
260Dic94—21no—
261Dic94—41no—
262Dic94—41no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47—41no—
266C8×C47—41no—
267C8×C47C2×SD1612yes—
268C47⋊C8—21no—
269C47⋊C8—21no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272#19806—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47D4211yescharacteristic
277C2×D47—22no—
278C2×D47—22no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—164no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47—81no—
291C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
292C4×C47#57511yescharacteristic
293C4×C47#57711yescharacteristic
294C4×C47#57711yescharacteristic
295Dic47—41no—
296Dic47—41no—
297Dic47—41no—
298Dic47—41no—
299Dic47—81no—
300#3380—471no—
301#3335—471no—
302#3295—471no—
303#3272—471no—
304#1714—471no—
305#1695D4711yescharacteristic, complemented
306#1677—471no—
307#1671—471no—
308#1666—471no—
309#1643—471no—
310#1635—471no—
311#1629—471no—
312#1622—471no—
313#1583—471no—
314#1580—471no—
315C2×C47—81no—
316C2×C47#326711yescharacteristic
317C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
318C2×C47#328811yescharacteristic
319D47—42no—
320D47—42no—
321D47—161no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
323#554—471no—
324#554—471no—
325#547—471no—
326D42—471no—
327#500C2×D4711yescharacteristic, complemented
328#499—941no—
329#498—471no—
330#492—471no—
331#492—471no—
332#487—471no—
333#486—471no—
334#483—941no—
335#481—941no—
336#481—941no—
337#478—941no—
338#478—941no—
339#476—471no—
340#476—471no—
341#476C2×D4711yescharacteristic
342#476C2×D4711yescharacteristic
343#475—471no—
344#468—941no—
345#465—941no—
346#465—941no—
347#461—471no—
348#460—471no—
349#459—471no—
350#450—941no—
351#450—941no—
352#449—941no—
353C8×Q8—471no—
354C4×SD16—471no—
355C4×D8—471no—
356C4×D8—941no—
357#436C2×D4711yescharacteristic
358C8×D4—471no—
359C8×D4—471no—
360C2×#106—941no—
361C2×#102—941no—
362#334—471no—
363#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
364#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
365#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
366#332—471no—
367#331—471no—
368Q8⋊C8—471no—
369D4⋊C8—471no—
370D4⋊C8—471no—
371D4⋊C8—471no—
372#322—471no—
373C47#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—941no—
375C22×D4—941no—
376C22×D4—941no—
377AGL(1,ℤ/8)—1884no—
378C2×SD16—471no—
379C2×SD16—941no—
380C2×SD16—941no—
381C2×SD16—941no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—1881no—
384C2×D8—471no—
385C2×D8—941no—
386C2×M16—21no—
387C22×C8—941no—
388C22×C8—941no—
389C4⋊Q8—471no—
390C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
392#127—471no—
393#125—941no—
394#125—941no—
395#123—1881no—
396C22⋊Q8—941no—
397C22⋊Q8—941no—
398C22⋊Q8—941no—
399C22⋊Q8—1881no—
400C22⋊Q8—1881no—
401#121—941no—
402#121—941no—
403#121—941no—
404#120—1881no—
405C4×Q8—471no—
406C4×D4—471no—
407C4×D4—471no—
408C4×D4—941no—
409C4×D4—941no—
410C4×D4C22×D4711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414#107—21no—
415#107—21no—
416#107—471no—
417#106—21no—
418#106—21no—
419#106—471no—
420#106—941no—
421#106—941no—
422#106—941no—
423#106—941no—
424#106—941no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8—941no—
427C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
430#103—471no—
431#103—941no—
432#103—941no—
433#103—1881no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—471no—
437#102—471no—
438#102—471no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—941no—
447C22⋊C8—941no—
448C4×C8—471no—
449C4×C8—471no—
450C4×C8—941no—
451C4×C8C22×D4711yescharacteristic
452C24—1881no—
453#41—3761no—
454#41—1882no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—471no—
458C2×Q8—941no—
459C2×D4—471no—
460C2×D4—471no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—3761no—
465C2×D4—3761no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4—1882no—
468C2×D4—1881no—
469C2×D4—1882no—
470C2×D4—1881no—
471C2×D4D4×D4711yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—1881no—
476C22×C4—1881no—
477C22×C4—1881no—
478SD16—3761no—
479SD16—3761no—
480SD16—3762no—
481SD16—1882no—
482SD16—1881no—
483SD16—1882no—
484D8—474no—
485D8—1882no—
486M16—42no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—471no—
491C2×C8—471no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—3761no—
495C2×C8—1882no—
496C2×C8D4×D4711yescharacteristic
497C2×C8D4×D4711yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—471no—
503C4⋊C4—471no—
504C4⋊C4—471no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—1881no—
509C4⋊C4—1881no—
510C4⋊C4—1881no—
511C4⋊C4—1881no—
512C4⋊C4—1881no—
513C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—941no—
516C22⋊C4—941no—
517C22⋊C4—1881no—
518C22⋊C4—1881no—
519C22⋊C4—1881no—
520C22⋊C4—1881no—
521C42—941no—
522C42C23×D4711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—941no—
525C23—941no—
526C23—3762no—
527C23—3762no—
528C23—1881no—
529C23—7521no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—941no—
533Q8—941no—
534Q8—1881no—
535Q8—1881no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—472no—
539D4—472no—
540D4—941no—
541D4—941no—
542D4—3761no—
543D4—3762no—
544D4—3762no—
545D4—3762no—
546D4—1881no—
547D4—1881no—
548D4—1881no—
549D4—1881no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—3762no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—7521no—
566C2×C4—7521no—
567C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C2×C4#1309407011yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—941no—
575C8—941no—
576C8—1881no—
577C8—1881no—
578C8SD16×D4712yes—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—942no—
583C22—942no—
584C22—3761no—
585C22—3761no—
586C22—3761no—
587C22—1881no—
588C22—1881no—
589C22—1881no—
590C22—1881no—
591C22—7524no—
592C22#1568975711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—3761no—
598C4—1881no—
599C4—1881no—
600C4—1881no—
601C4—1881no—
602C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
603C4#1568992211yescharacteristic
604C4#1568993211yescharacteristic
605C4#1568993211yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—1882no—
608C2—1882no—
609C2—7521no—
610C2#2025492011yescharacteristic
611C2#2025508711yescharacteristic
612C2#2025515111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1695C2
socleC22×C47D42
prime radical#20254990C2
hypercenter#1695D47
hypocenterC47#19806
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256257C2semidirect
2. #20255742C2semidirect
3. #20255209C2semidirect
5. #20243011C2semidirect
6. #20242800C2semidirect
7. #20242766C2semidirect
8. #20242737C2semidirect
9. #20242596C2semidirect
10. #20242538C2semidirect
11. #20242503C2semidirect
12. #20242461C2semidirect
13. #20242229C2semidirect
14. #20242211C2semidirect
15. C47×#1695C2semidirect
18. #15689834C22semidirect
22. #15689519C22semidirect
25. #15689473C22semidirect
33. #15689410C22semidirect
34. #15689409C22semidirect
44. C8×Dic94C22semidirect
49. #15689188C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688868C22semidirect
55. #15688853C22semidirect
58. #15688850C22semidirect
59. #15688844C22semidirect
60. C47×#500C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#333C22semidirect
66. C47×#333C22semidirect
209. D376SD16semidirect
305. #1695D47semidirect
327. #500C2×D47semidirect
363. #334C2×D47semidirect
364. #333C2×D47semidirect
365. #333C2×D47semidirect
373. C47#19806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562572
#202557422
#202552092
#202549902
#202430112
#202428002
#202427662
#202427372
#202425962
#202425382
#202425032
#202424612
#202422292
#202422112
C47×#16952
#1980647