Finite Group Databasebeta

← #26206398

Subgroups — #26206398

Order 12032.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255003C211yesmaximal, characteristic
5#20243018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242746C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094051—21no—
17#15689833C2211yescharacteristic
18#15689795C2211yescharacteristic
19#15689758C2211yescharacteristic
20#15689522—21no—
21#15689519C2211yescharacteristic, complemented
22#15689499C2211yescharacteristic
23#15689497—21no—
24#15689497C2211yescharacteristic, complemented
25#15689496C2211yescharacteristic, complemented
26#15689469C2211yescharacteristic
27#15689440—21no—
28#15689430—21no—
29#15689420—21no—
30#15689418C2211yescharacteristic, complemented
31#15689414C2211yescharacteristic
32#15689400C2211yescharacteristic
33#15689375—21no—
34#15689349—21no—
35#15689325—21no—
36#15689325C2211yescharacteristic
37#15689323—21no—
38#15689323C2211yescharacteristic, complemented
39#15689319C2211yescharacteristic
40#15689272—21no—
41#15689267—21no—
42#15689258—21no—
43Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#10625336—21no—
46C4×#10625336—21no—
47C4×#10625336C2211yescharacteristic
48C4×#10625336C2211yescharacteristic
49#15689200C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic
51#102×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic, complemented
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#557C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#460C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70#13094051—44no—
71C2×#10625325—41no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336D411yescharacteristic
77C2×#10625336D411yescharacteristic
78C2×D376—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625324—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094021—21no—
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094016—21no—
87#13094002—41no—
88#13094000—21no—
89#13093999—21no—
90#13093999—41no—
91#13093995—21no—
92#13093995—21no—
93#13093992—41no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188C2311yescharacteristic
97C4×D188C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D47—21no—
99#13093957—21no—
100#13093957—21no—
101#13093956—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955D411yescharacteristic
105#13093955D411yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110#13093948—21no—
111#13093948—21no—
112#13093948D411yescharacteristic
113#13093948D411yescharacteristic
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944D411yescharacteristic
121#13093944D411yescharacteristic
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133#125×C47—21no—
134#125×C47—41no—
135C4×Q8×C47—21no—
136C4×Q8×C47—21no—
137C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—41no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154#10625354—42no—
155#10625354—81no—
156D4×D47—42no—
157D4×D47—42no—
158D4×D47—81no—
159D4×D47—81no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—41no—
164C2×D188—41no—
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×Dic94—21no—
172SD16×C47—42no—
173SD16×C47—81no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—41no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C4⋊C4×C47—41no—
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—41no—
189C42×C47C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic47—41no—
191#10625336—41no—
192#10625336—42no—
193#10625336—81no—
194#10625336—81no—
195#10625336—81no—
196#10625336SD1614yescomplemented
197#10625334—42no—
198#10625334—81no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207Dic47⋊C4—41no—
208Dic47⋊C4—41no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215D376—42no—
216#10625325—82no—
217#10625324—42no—
218C8×D47—81no—
219C23×C47—41no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—82no—
224C22×D47—82no—
225C22×D47—161no—
226Q8×C47—21no—
227Q8×C47—21no—
228Q8×C47—21no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47C2×SD1612yes—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—81no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D47—82no—
246C22⋊D47—82no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—41no—
250D188—21no—
251D188—21no—
252D188—21no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—82no—
258D188—81no—
259D188—161no—
260D188C2×SD1612yes—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—82no—
266C4×D47—161no—
267Dic94—81no—
268C8×C47—41no—
269C8×C47—41no—
270C8×C47—41no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—21no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8C2×SD1612yes—
277#19807—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47D4211yescharacteristic
282C2×D47—22no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—164no—
292C4×C47—22no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—81no—
298C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
299C4×C47#57511yescharacteristic
300C4×C47#57611yescharacteristic
301C4×C47#57711yescharacteristic
302Dic47—41no—
303Dic47—41no—
304Dic47—81no—
305#3392—471no—
306#3381—471no—
307#3295—471no—
308#3274—471no—
309#1715—471no—
310#1691—471no—
311#1678—471no—
312#1668—471no—
313#1665—471no—
314#1639—471no—
315#1631—471no—
316#1626D4711yescharacteristic, complemented
317#1622—471no—
318#1583—471no—
319SD16⋊C8—471no—
320C2×C47—161no—
321C2×C47#326811yescharacteristic
322C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
323C2×C47#328811yescharacteristic
324D47—42no—
325D47—81no—
326D47—161no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
328#557C2×D4711yescharacteristic, complemented
329#554—471no—
330#550—471no—
331D42—471no—
332#499—941no—
333#498—471no—
334#493—471no—
335#492—471no—
336#492—471no—
337#492—941no—
338#486—471no—
339#486C2×D4711yescharacteristic
340#481—941no—
341#479—941no—
342#478—941no—
343#477—471no—
344#476—471no—
345#474—471no—
346#469—941no—
347#465—941no—
348#461—471no—
349#461—941no—
350#460—471no—
351#460—941no—
352#460C2×D4711yescharacteristic
353#460C2×D4711yescharacteristic
354#459—471no—
355#450—941no—
356#449—941no—
357#447—941no—
358C8×Q8—471no—
359C8×Q8—471no—
360C4×SD16—471no—
361C4×SD16—471no—
362C4×SD16—941no—
363C4×SD16—941no—
364#436—471no—
365C8×D4—471no—
366C2×#102—941no—
367#335—471no—
368#334—471no—
369#333—471no—
370#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
371#331—471no—
372#331—471no—
373Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
374Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
375D4⋊C8—471no—
376D4⋊C8—471no—
377#322—471no—
378C47#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—941no—
380C22×D4—941no—
381C22×D4—941no—
382AGL(1,ℤ/8)—1884no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—471no—
386C2×SD16—471no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—941no—
391C2×SD16—1881no—
392C2×D8—941no—
393C2×D8—941no—
394C2×D8—941no—
395C2×M16—941no—
396C22×C8—941no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8—471no—
399C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
400#127—471no—
401#127—941no—
402#127C22×D4711yescharacteristic
403#125—21no—
404#125—41no—
405#125—941no—
406C22⋊Q8—941no—
407C22⋊Q8—1881no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410#121—941no—
411#121—1881no—
412#120—1881no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
416C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
417C4×D4—471no—
418C4×D4—471no—
419C4×D4—941no—
420C4×D4—941no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422#107—941no—
423#107—941no—
424#106—471no—
425#106—471no—
426#106—941no—
427#106—941no—
428#106—941no—
429C4⋊C8—471no—
430C4⋊C8—471no—
431C4⋊C8—941no—
432C4⋊C8—941no—
433C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
435#103—471no—
436#103—471no—
437#103—941no—
438#103—941no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—41no—
442#102—471no—
443#102—471no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450C22⋊C8—941no—
451C22⋊C8—941no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8—471no—
454C4×C8—941no—
455C4×C8—941no—
456C4×C8C22×D4711yescharacteristic
457C24—1881no—
458#41—3761no—
459#41—1882no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
463C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—471no—
468C2×D4—471no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—3761no—
473C2×D4—3761no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4—1882no—
479C2×D4—1882no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—1881no—
483C22×C4—1881no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—474no—
487SD16—3762no—
488SD16—3761no—
489SD16—3761no—
490SD16—3761no—
491SD16—1881no—
492SD16—1882no—
493D8—3761no—
494D8—1882no—
495D8—1882no—
496M16—1882no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—471no—
501C2×C8—471no—
502C2×C8—471no—
503C2×C8—471no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—3761no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—471no—
515C4⋊C4—471no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—1881no—
519C4⋊C4—1881no—
520C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
521C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—941no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42C23×D4711yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—941no—
533C23—941no—
534C23—3762no—
535C23—3762no—
536C23—1881no—
537C23—7521no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—3761no—
544Q8SD16×D4712yes—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—472no—
551D4—941no—
552D4—941no—
553D4—941no—
554D4—3761no—
555D4—3762no—
556D4—3762no—
557D4—3762no—
558D4—1881no—
559D4—1881no—
560D4—1881no—
561D4—1881no—
562D4—7521no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—3762no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—7521no—
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
579C2×C4#1309406911yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—472no—
584C8—941no—
585C8—941no—
586C8—941no—
587C8—1881no—
588C8—1881no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—942no—
593C22—3761no—
594C22—3761no—
595C22—3761no—
596C22—1881no—
597C22—1881no—
598C22—1881no—
599C22—1881no—
600C22—1881no—
601C22—7524no—
602C22#1568975511yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—3761no—
610C4—1881no—
611C4—1881no—
612C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
613C4#1568992011yescharacteristic
614C4#1568992711yescharacteristic
615C4#1568993211yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—3761no—
618C2—1882no—
619C2—7521no—
620C2#2025492111yescharacteristic
621C2#2025507711yescharacteristic
622C2#2025515611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1626C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255003C2
hypercenter#1626D47
hypocenterC47#19807
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256365C2semidirect
2. #20256259C2semidirect
3. #20255215C2semidirect
5. #20243018C2semidirect
6. #20242886C2semidirect
7. #20242802C2semidirect
8. #20242746C2semidirect
9. #20242732C2semidirect
10. #20242564C2semidirect
11. #20242517C2semidirect
12. #20242463C2semidirect
13. #20242228C2semidirect
14. #20242203C2semidirect
15. C47×#1626C2semidirect
21. #15689519C22semidirect
24. #15689497C22semidirect
25. #15689496C22semidirect
30. #15689418C22semidirect
38. #15689323C22semidirect
43. Q8×C47⋊C8C22semidirect
44. Q8×C47⋊C8C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
56. #15688866C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
60. C47×#557C22semidirect
64. C47×#332C22semidirect
65. C47×Q8⋊C8C22semidirect
66. C47×Q8⋊C8C22semidirect
196. #10625336SD16semidirect
316. #1626D47semidirect
328. #557C2×D47semidirect
370. #332C2×D47semidirect
373. Q8⋊C8C2×D47semidirect
374. Q8⋊C8C2×D47semidirect
378. C47#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563652
#202562592
#202552152
#202550032
#202430182
#202428862
#202428022
#202427462
#202427322
#202425642
#202425172
#202424632
#202422282
#202422032
C47×#16262
#1980747