Finite Group Databasebeta

← #26206399

Subgroups — #26206399

Order 12032.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3274C211yesmaximal, characteristic
16#15689852C2211yescharacteristic, complemented
17#15689830C2211yescharacteristic
18#15689523—21no—
19#15689521C2211yescharacteristic, complemented
20#15689495—21no—
21#15689495C2211yescharacteristic, complemented
22#15689495C2211yescharacteristic, complemented
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689439—21no—
26#15689428—21no—
27#15689425—21no—
28#15689418C2211yescharacteristic, complemented
29#15689413C2211yescharacteristic
30#15689403C2211yescharacteristic
31#15689350—21no—
32#15689328—21no—
33#15689328C2211yescharacteristic
34#15689320—21no—
35#15689320C2211yescharacteristic
36#15689320C2211yescharacteristic, complemented
37#15689274—21no—
38Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
40SD16×Dic47—21no—
41C4×#10625335—21no—
42C4×#10625335C2211yescharacteristic
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#13093945—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic, complemented
46#15688873C2211yescharacteristic, complemented
47#15688871C2211yescharacteristic, complemented
48#15688868C2211yescharacteristic, complemented
49#15688867C2211yescharacteristic
50#15688867C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52#15688853C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
57C47×#550C2211yescharacteristic
58D42×C47C2211yescharacteristic
59C47×#493C2211yescharacteristic
60C47×#469—21no—
61C47×#460C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#449—21no—
64C47×#447—21no—
65C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
66C47×#436C2211yescharacteristic
67C2×#10625335—21no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—41no—
73C2×#10625335D411yescharacteristic
74C22×C47⋊C8—21no—
75#13094024—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094015—21no—
79#13094015—21no—
80#13094015—41no—
81#13094003—21no—
82#13094001—41no—
83Q8×Dic47—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94C2311yescharacteristic
86D4×Dic47—21no—
87C2×C4⋊Dic47—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957—21no—
90#13093956—21no—
91#13093956—21no—
92#13093955—21no—
93#13093955D411yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic47⋊C8—21no—
99#13093948—21no—
100#13093947—21no—
101#13093947D411yescharacteristic
102#13093945—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—41no—
109#13093945D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic47—21no—
115C2×#41×C47—21no—
116C22×D4×C47—21no—
117C22×D4×C47—21no—
118AGL(1,ℤ/8)×C47—44no—
119C2×SD16×C47—21no—
120C2×SD16×C47D411yescharacteristic
121C2×D8×C47—21no—
122C2×D8×C47—21no—
123C2×D8×C47—21no—
124C2×M16×C47—21no—
125#127×C47—21no—
126#127×C47C2311yescharacteristic
127#127×C47C2311yescharacteristic
128#121×C47—21no—
129#121×C47—21no—
130#121×C47—21no—
131#121×C47—41no—
132#120×C47—41no—
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#106×C47D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47D411yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C24×C47—41no—
146#41×C47—42no—
147#41×C47—81no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47—41no—
158C2×D4×C47—41no—
159C2×D4×C47—42no—
160C2×D4×C47—42no—
161C2×D4×C47—81no—
162C2×D4×C47—81no—
163C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47—41no—
168C22×Dic47—41no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
172SD16×C47—42no—
173SD16×C47SD1614yescomplemented
174D8×C47—42no—
175D8×C47—42no—
176D8×C47—81no—
177M16×C47—42no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic47—41no—
192#10625335—41no—
193#10625335—42no—
194#10625335—81no—
195#10625335—81no—
196#10625335—81no—
197#10625335—81no—
198#10625335—82no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—41no—
204C4⋊Dic47—41no—
205C4⋊Dic47—41no—
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207Dic47⋊C4—21no—
208Dic47⋊C4—41no—
209Dic47⋊C4—41no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—41no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—81no—
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C23×C47—21no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—82no—
224C23×C47—82no—
225C23×C47—161no—
226Q8×C47—21no—
227Q8×C47C2×SD1612yes—
228D4×C47—21no—
229D4×C47—21no—
230D4×C47—21no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—82no—
240D4×C47—81no—
241D4×C47—81no—
242D4×C47—82no—
243D4×C47—82no—
244D4×C47—161no—
245D4×C47C2×SD1612yes—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—82no—
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—161no—
263Dic94—21no—
264Dic94—21no—
265Dic94—41no—
266Dic94—41no—
267Dic94—81no—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—41no—
270C8×C47C2×SD1612yes—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277#19807—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—22no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—164no—
291C22×C47D4211yescharacteristic
292C4×C47—22no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
298C4×C47#57511yescharacteristic
299C4×C47#57611yescharacteristic
300C4×C47#57711yescharacteristic
301Dic47—41no—
302Dic47—41no—
303Dic47—81no—
304Dic47—81no—
305#3392—471no—
306#3381—471no—
307#3295—471no—
308#3274D4711yescharacteristic
309#1715—471no—
310#1691—471no—
311#1678—471no—
312#1668—471no—
313#1665—471no—
314#1639—471no—
315#1631—471no—
316#1626—471no—
317#1622—471no—
318#1583—471no—
319SD16⋊C8—471no—
320C2×C47—42no—
321C2×C47—81no—
322C2×C47—161no—
323C2×C47—161no—
324C2×C47#326811yescharacteristic
325C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
326C2×C47#328811yescharacteristic
327C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
328#557—471no—
329#554—471no—
330#550C2×D4711yescharacteristic
331D42C2×D4711yescharacteristic
332#499—941no—
333#498—471no—
334#493C2×D4711yescharacteristic
335#492—471no—
336#492—471no—
337#492—941no—
338#486—471no—
339#486—471no—
340#481—941no—
341#479—941no—
342#478—941no—
343#477—471no—
344#476—471no—
345#474—471no—
346#469—21no—
347#465—941no—
348#461—471no—
349#461—941no—
350#460—471no—
351#460—471no—
352#460—941no—
353#460C2×D4711yescharacteristic
354#459C2×D4711yescharacteristic
355#450—941no—
356#449—21no—
357#447—21no—
358C8×Q8—471no—
359C8×Q8—471no—
360C4×SD16—471no—
361C4×SD16—941no—
362C4×SD16—941no—
363C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
364#436C2×D4711yescharacteristic
365C8×D4—471no—
366C2×#102—941no—
367#335—471no—
368#334—471no—
369#333—471no—
370#332—471no—
371#331—471no—
372#331—471no—
373Q8⋊C8—471no—
374Q8⋊C8—471no—
375D4⋊C8—471no—
376D4⋊C8—471no—
377#322—471no—
378C47#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—21no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382AGL(1,ℤ/8)—44no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—471no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—1881no—
391C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—21no—
395C2×M16—21no—
396C22×C8—941no—
397C4⋊Q8—471no—
398C4⋊Q8—471no—
399C4⋊Q8—941no—
400#127—21no—
401#127C22×D4711yescharacteristic
402#127C22×D4711yescharacteristic
403#125—941no—
404#125—941no—
405#125—1881no—
406C22⋊Q8—941no—
407C22⋊Q8—1881no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—41no—
412#120—41no—
413C4×Q8—471no—
414C4×Q8—941no—
415C4×Q8—941no—
416C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—941no—
419C4×D4C22×D4711yescharacteristic
420C4×D4C22×D4711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—941no—
422#107—941no—
423#107—941no—
424#106—471no—
425#106—941no—
426#106—941no—
427#106—941no—
428#106C22⋊D4711yescharacteristic
429C4⋊C8—471no—
430C4⋊C8—471no—
431C4⋊C8—471no—
432C4⋊C8—941no—
433C4⋊C8—941no—
434C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
435#103—471no—
436#103—941no—
437#103—941no—
438#103C22⋊D4711yescharacteristic
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—471no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—1881no—
449#102C22⋊D4711yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—941no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8—471no—
454C4×C8—941no—
455C4×C8—941no—
456C4×C8C22×D4711yescharacteristic
457C24—41no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460C2×Q8—471no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4D4×D4711yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—1881no—
484SD16—42no—
485SD16—3761no—
486SD16—3761no—
487SD16—3761no—
488SD16—3761no—
489SD16—3762no—
490SD16—1881no—
491SD16—1882no—
492SD16#1062533514yescomplemented
493D8—42no—
494D8—42no—
495D8—81no—
496M16—42no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—471no—
499C2×C8—471no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—3761no—
505C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—471no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—1881no—
515C4⋊C4—1881no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4—1881no—
519C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—1881no—
527C42—21no—
528C42—941no—
529C42—1881no—
530C42C23×D4711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—161no—
538Q8—21no—
539Q8—941no—
540Q8—941no—
541Q8—3761no—
542Q8—1881no—
543Q8—1881no—
544Q8C2×#1062533512yes—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—82no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—161no—
562D4C2×#1062533512yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—7521no—
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
579C2×C4#1309406911yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—941no—
583C8—941no—
584C8—1881no—
585C8—1881no—
586C8—1881no—
587C8—1881no—
588C8C2×#1062533512yes—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—164no—
602C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—3761no—
609C4—3761no—
610C4—1881no—
611C4—1881no—
612C4C22×#1062533511yescharacteristic
613C4#1568991911yescharacteristic
614C4#1568992711yescharacteristic
615C4#1568993411yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2—161no—
620C2#2025492211yescharacteristic
621C2D4×#1062533511yescharacteristic
622C2#2025515211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3274C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3274D47
hypocenterC47#19807
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256369C2semidirect
2. #20256261C2semidirect
3. #20255212C2semidirect
4. #20243014C2semidirect
5. #20242887C2semidirect
6. #20242802C2semidirect
7. #20242745C2semidirect
8. #20242727C2semidirect
9. #20242567C2semidirect
10. #20242515C2semidirect
11. #20242483C2semidirect
12. #20242458C2semidirect
13. #20242229C2semidirect
14. SD16⋊(C47⋊C8)C2semidirect
16. #15689852C22semidirect
19. #15689521C22semidirect
21. #15689495C22semidirect
22. #15689495C22semidirect
28. #15689418C22semidirect
36. #15689320C22semidirect
38. Q8×C47⋊C8C22semidirect
39. C8×Dic94C22semidirect
45. #15688876C22semidirect
46. #15688873C22semidirect
47. #15688871C22semidirect
48. #15688868C22semidirect
50. #15688867C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
52. #15688853C22semidirect
55. #15688844C22semidirect
173. SD16×C47SD16semidirect
378. C47#19807semidirect
492. SD16#10625335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563692
#202562612
#202552122
#202430142
#202428872
#202428022
#202427452
#202427272
#202425672
#202425152
#202424832
#202424582
#202422292
SD16⋊(C47⋊C8)2
C47×#32742
#1980747