Finite Group Databasebeta

← #26206401

Subgroups — #26206401

Order 12032.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255004C211yesmaximal, characteristic
4#20243018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242746C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094050—21no—
17#15689851C2211yescharacteristic, complemented
18#15689794C2211yescharacteristic
19#15689522—21no—
20#15689519C2211yescharacteristic, complemented
21#15689499C2211yescharacteristic
22#15689497C2211yescharacteristic, complemented
23#15689496C2211yescharacteristic, complemented
24#15689494—21no—
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689427—21no—
27#15689423—21no—
28#15689415C2211yescharacteristic, complemented
29#15689403C2211yescharacteristic
30#15689374—21no—
31#15689328C2211yescharacteristic
32#15689327—21no—
33#15689323C2211yescharacteristic, complemented
34#15689322—21no—
35#15689320C2211yescharacteristic
36#15689318C2211yescharacteristic
37#15689266—21no—
38#15689257—21no—
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
41#15689210—21no—
42C4×#10625335—21no—
43C4×#10625335C2211yescharacteristic
44#15689201C2211yescharacteristic
45#15688875C2211yescharacteristic, complemented
46#15688874C2211yescharacteristic, complemented
47#15688872C2211yescharacteristic, complemented
48#15688870C2211yescharacteristic, complemented
49#15688867C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52#15688853C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#554C2211yescharacteristic
57D42×C47C2211yescharacteristic
58C47×#486C2211yescharacteristic
59C47×#481—21no—
60C47×#476C2211yescharacteristic
61C47×#465—21no—
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#450—21no—
64C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic
66C2×#102×C47—21no—
67C2×#10625350—21no—
68#13094050—44no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335D411yescharacteristic
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—41no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625329—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094022—21no—
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094020—21no—
84#13094016—21no—
85#13094014—41no—
86#13093998—21no—
87#13093997—41no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90#13093989—21no—
91#13093986—21no—
92#13093957—21no—
93#13093957—21no—
94#13093955—21no—
95#13093955—21no—
96#13093955D411yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic47⋊C8—21no—
102#13093947—21no—
103#13093947—21no—
104#13093947D411yescharacteristic
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—41no—
108#13093945D411yescharacteristic
109#13093944—21no—
110#13093944—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic47—21no—
116C22×D4×C47—21no—
117C22×D4×C47—21no—
118C2×SD16×C47—21no—
119C2×SD16×C47D411yescharacteristic
120C22×C8×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#127×C47C2311yescharacteristic
123#125×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—41no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128#120×C47—41no—
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135#106×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47D411yescharacteristic
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C24×C47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—42no—
154C2×D4×C47—42no—
155C2×D4×C47—81no—
156C2×D4×C47—81no—
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—41no—
162C2×C22⋊D47—41no—
163C2×C22⋊D47—41no—
164#10625350—42no—
165#10625350—81no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
172SD16×C47—41no—
173SD16×C47—81no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—81no—
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—41no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47C2411yescharacteristic
192#10625336—81no—
193#10625336—82no—
194#10625335—42no—
195#10625335—81no—
196#10625335SD1614yescomplemented
197#10625334—42no—
198#10625334—42no—
199#10625334—81no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—41no—
206Dic47⋊C4—41no—
207Dic47⋊C4—41no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—41no—
210#10625329—42no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217#10625325—42no—
218#10625325—81no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—82no—
223C23×C47—82no—
224C23×C47—161no—
225C22×D47—41no—
226Q8×C47—21no—
227Q8×C47—21no—
228Q8×C47—81no—
229D4×C47—21no—
230D4×C47—21no—
231D4×C47—21no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—81no—
237D4×C47—82no—
238D4×C47—82no—
239D4×C47C2×SD1612yes—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—161no—
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D47—82no—
254C22⋊D47—161no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—81no—
263C4×D47—82no—
264Dic94—21no—
265Dic94—41no—
266Dic94—41no—
267Dic94C2×SD1612yes—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—41no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—41no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8C2×SD1612yes—
277#19807—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—22no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—164no—
288C22×C47D4211yescharacteristic
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—81no—
298C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
299C4×C47#57511yescharacteristic
300C4×C47#57611yescharacteristic
301C4×C47#57711yescharacteristic
302Dic47—22no—
303Dic47—41no—
304Dic47—81no—
305#3392—471no—
306#3381—471no—
307#3295D4711yescharacteristic, complemented
308#3274—471no—
309#1715—471no—
310#1691—471no—
311#1678—471no—
312#1668—471no—
313#1665—471no—
314#1639—471no—
315#1631—471no—
316#1626—471no—
317#1622—471no—
318#1583—471no—
319SD16⋊C8—471no—
320C2×C47—42no—
321C2×C47—81no—
322C2×C47—161no—
323C2×C47#326811yescharacteristic
324C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
325C2×C47#328811yescharacteristic
326D47—161no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
328#557—471no—
329#554C2×D4711yescharacteristic
330#550—471no—
331D42C2×D4711yescharacteristic
332#499—941no—
333#498—471no—
334#493—471no—
335#492—471no—
336#492—471no—
337#492—941no—
338#486—471no—
339#486C2×D4711yescharacteristic
340#481—21no—
341#479—941no—
342#478—941no—
343#477—471no—
344#476C2×D4711yescharacteristic
345#474—471no—
346#469—941no—
347#465—21no—
348#461—471no—
349#461—941no—
350#460—471no—
351#460—471no—
352#460—941no—
353#460C2×D4711yescharacteristic
354#459—471no—
355#450—21no—
356#449—941no—
357#447—941no—
358C8×Q8—471no—
359C8×Q8—471no—
360C4×SD16—471no—
361C4×SD16—941no—
362C4×SD16—941no—
363C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
364#436—471no—
365C8×D4C2×D4711yescharacteristic
366C2×#102—21no—
367#335—471no—
368#334—471no—
369#333—471no—
370#332—471no—
371#331—471no—
372#331—471no—
373Q8⋊C8—471no—
374Q8⋊C8—471no—
375D4⋊C8—471no—
376D4⋊C8—471no—
377#322—471no—
378C47#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—941no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382AGL(1,ℤ/8)—1884no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—471no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—1881no—
391C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
392C2×D8—941no—
393C2×D8—941no—
394C2×D8—941no—
395C2×M16—941no—
396C22×C8—21no—
397C4⋊Q8—471no—
398C4⋊Q8—941no—
399C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
400#127—471no—
401#127—941no—
402#127C22×D4711yescharacteristic
403#125—21no—
404#125—941no—
405#125—1881no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—41no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—941no—
411#121—1881no—
412#120—41no—
413C4×Q8—471no—
414C4×Q8—941no—
415C4×Q8—941no—
416C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—941no—
419C4×D4C22×D4711yescharacteristic
420C4×D4C22×D4711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—21no—
422#107—941no—
423#107—941no—
424#106—21no—
425#106—471no—
426#106—941no—
427#106—941no—
428#106C22⋊D4711yescharacteristic
429C4⋊C8—471no—
430C4⋊C8—471no—
431C4⋊C8—471no—
432C4⋊C8—941no—
433C4⋊C8—941no—
434C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
435#103—471no—
436#103—941no—
437#103—941no—
438#103C22⋊D4711yescharacteristic
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—471no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—1881no—
449#102C22⋊D4711yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—941no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8—471no—
454C4×C8—941no—
455C4×C8—941no—
456C4×C8C22×D4711yescharacteristic
457C24—41no—
458#41—3761no—
459#41—1882no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—471no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4D4×D4711yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—1881no—
484SD16—41no—
485SD16—81no—
486SD16—474no—
487SD16—3761no—
488SD16—3761no—
489SD16—3762no—
490SD16—3761no—
491SD16—1882no—
492SD16—1882no—
493D8—3761no—
494D8—1882no—
495D8—1882no—
496M16—1882no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—81no—
499C2×C8—471no—
500C2×C8—471no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—471no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4—1881no—
519C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—1881no—
527C42—21no—
528C42—941no—
529C42—1881no—
530C42C23×D4711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—161no—
537C23—1881no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—81no—
541Q8—472no—
542Q8—941no—
543Q8—1881no—
544Q8—1881no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—3761no—
556D4—3762no—
557D4—1881no—
558D4—1881no—
559D4—1881no—
560D4—1881no—
561D4—7521no—
562D4SD16×D4712yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—3762no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
579C2×C4#1309406911yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—472no—
584C8—941no—
585C8—1881no—
586C8—1881no—
587C8—1881no—
588C8—1881no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—164no—
599C22—3761no—
600C22—3761no—
601C22—3761no—
602C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—942no—
610C4—3761no—
611C4—1881no—
612C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
613C4#1568992111yescharacteristic
614C4#1568992611yescharacteristic
615C4#1568992911yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2—7521no—
620C2#2025492411yescharacteristic
621C2SD16×C22⋊D4711yescharacteristic
622C2#2025515211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3295C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255004C2
hypercenter#3295D47
hypocenterC47#19807
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256367C2semidirect
2. #20256263C2semidirect
4. #20243018C2semidirect
5. #20242889C2semidirect
6. #20242801C2semidirect
7. #20242746C2semidirect
8. #20242729C2semidirect
9. #20242567C2semidirect
10. #20242514C2semidirect
11. #20242482C2semidirect
12. #20242460C2semidirect
13. #20242232C2semidirect
14. #20242200C2semidirect
15. C47×#3295C2semidirect
17. #15689851C22semidirect
20. #15689519C22semidirect
22. #15689497C22semidirect
23. #15689496C22semidirect
28. #15689415C22semidirect
33. #15689323C22semidirect
39. Q8×C47⋊C8C22semidirect
40. C8×Dic94C22semidirect
45. #15688875C22semidirect
46. #15688874C22semidirect
47. #15688872C22semidirect
48. #15688870C22semidirect
50. #15688866C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
52. #15688853C22semidirect
55. #15688845C22semidirect
196. #10625335SD16semidirect
307. #3295D47semidirect
378. C47#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563672
#202562632
#202550042
#202430182
#202428892
#202428012
#202427462
#202427292
#202425672
#202425142
#202424822
#202424602
#202422322
#202422002
C47×#32952
#1980747