Finite Group Databasebeta

← #26206402

Subgroups — #26206402

Order 12032.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255007C211yesmaximal, characteristic
5#20243014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242459C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094048—21no—
17#15689851C2211yescharacteristic, complemented
18#15689833C2211yescharacteristic
19#15689793C2211yescharacteristic
20#15689758C2211yescharacteristic
21#15689525—21no—
22#15689521C2211yescharacteristic, complemented
23#15689495C2211yescharacteristic, complemented
24#15689495C2211yescharacteristic, complemented
25#15689494—21no—
26#15689469C2211yescharacteristic
27#15689469C2211yescharacteristic
28#15689440—21no—
29#15689431—21no—
30#15689424—21no—
31#15689419C2211yescharacteristic, complemented
32#15689414C2211yescharacteristic
33#15689404C2211yescharacteristic
34#15689373—21no—
35#15689349—21no—
36#15689329C2211yescharacteristic
37#15689326—21no—
38#15689322—21no—
39#15689320C2211yescharacteristic
40#15689315C2211yescharacteristic
41#15689272—21no—
42#15689265—21no—
43#15689255—21no—
44#15689247C2211yescharacteristic, complemented
45#15689214—21no—
46C4×#10625325—21no—
47C4×#10625325C2211yescharacteristic
48C4×#10625336C2211yescharacteristic
49#15689202C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic
51#102×D47—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688871C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#15688853C2211yescharacteristic, complemented
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#493C2211yescharacteristic
61C47×#460C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#331C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625352—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70#13094048—44no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325D411yescharacteristic
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335—41no—
77C2×#10625336D411yescharacteristic
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625324—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094022—21no—
84#13094020—21no—
85#13094016—21no—
86#13094016—21no—
87#13094014—41no—
88#13094002—41no—
89#13094000—21no—
90#13093996—41no—
91#13093995—21no—
92#13093995—21no—
93#13093995—21no—
94#13093992—41no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97#13093989—21no—
98C4×D188—21no—
99C4×D188C2311yescharacteristic
100C4×D188C2311yescharacteristic
101D4×Dic47—21no—
102C4⋊C4×D47—21no—
103#13093958—21no—
104#13093958—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956—21no—
107#13093956—21no—
108#13093956D411yescharacteristic
109#13093955D411yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949D411yescharacteristic
115#13093948D411yescharacteristic
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093945—41no—
124#13093944D411yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×D8×C47—21no—
133C2×D8×C47—21no—
134#127×C47C2311yescharacteristic
135#127×C47C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C22×Dic47—41no—
158#10625352—42no—
159#10625352—81no—
160D4×D47—42no—
161D4×D47—42no—
162D4×D47—81no—
163D4×D47—81no—
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
172SD16×C47—81no—
173SD16×C47—81no—
174D8×C47—42no—
175D8×C47—81no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47—21no—
184C42×C47C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—41no—
186C22⋊Dic47—41no—
187#10625336—41no—
188#10625335—42no—
189#10625335—42no—
190#10625335—81no—
191#10625335—82no—
192#10625334—42no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—41no—
205Dic47⋊C4—41no—
206Dic47⋊C4—41no—
207Dic47⋊C4—41no—
208Dic47⋊C4—41no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—41no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215#10625325—81no—
216#10625325SD1614yescomplemented
217#10625324—42no—
218C8×D47—81no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—82no—
224C22×D47—82no—
225C22×D47—161no—
226Q8×C47—21no—
227Q8×C47—21no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—81no—
237D4×C47—81no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D47—82no—
244C22⋊D47—82no—
245C22⋊D47—82no—
246C22⋊D47—161no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—82no—
254D188—21no—
255D188—21no—
256D188—21no—
257D188C2×SD1612yes—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—161no—
263Dic94—21no—
264Dic94—41no—
265Dic94—41no—
266Dic94—81no—
267Dic94C2×SD1612yes—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—41no—
270C8×C47—41no—
271C8×C47—41no—
272C8×C47C2×SD1612yes—
273C47⋊C8—21no—
274C47⋊C8—21no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277#19807—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47D4211yescharacteristic
285C2×D47—22no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—164no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C47#57511yescharacteristic
297C4×C47#57611yescharacteristic
298C4×C47#57711yescharacteristic
299Dic47—22no—
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Dic47—41no—
303Dic47—81no—
304Dic47—81no—
305#3392—471no—
306#3381—471no—
307#3295—471no—
308#3274—471no—
309#1715—471no—
310#1691—471no—
311#1678—471no—
312#1668D4711yescharacteristic, complemented
313#1665—471no—
314#1639—471no—
315#1631—471no—
316#1626—471no—
317#1622—471no—
318#1583—471no—
319SD16⋊C8—471no—
320C2×C47—161no—
321C2×C47—161no—
322C2×C47#326811yescharacteristic
323C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
324C2×C47#328811yescharacteristic
325D47—42no—
326D47—81no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
328#557—471no—
329#554—471no—
330#550—471no—
331D42—471no—
332#499—941no—
333#498—471no—
334#493C2×D4711yescharacteristic
335#492—471no—
336#492—471no—
337#492—941no—
338#486—471no—
339#486—471no—
340#481—941no—
341#479—941no—
342#478—941no—
343#477—471no—
344#476—471no—
345#474—471no—
346#469—941no—
347#465—941no—
348#461—471no—
349#461—941no—
350#460—471no—
351#460—941no—
352#460C2×D4711yescharacteristic
353#460C2×D4711yescharacteristic, complemented
354#459—471no—
355#450—941no—
356#449—941no—
357#447—941no—
358C8×Q8—471no—
359C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
360C4×SD16—471no—
361C4×SD16—471no—
362C4×SD16—941no—
363C4×SD16—941no—
364#436—471no—
365C8×D4—471no—
366C2×#102—941no—
367#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
368#334—471no—
369#333—471no—
370#332—471no—
371#331C2×D4711yescharacteristic
372#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
373Q8⋊C8—471no—
374Q8⋊C8—471no—
375D4⋊C8—471no—
376D4⋊C8—471no—
377#322—471no—
378C47#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—941no—
380C22×D4—941no—
381C22×D4—941no—
382AGL(1,ℤ/8)—1884no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—471no—
386C2×SD16—471no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—941no—
391C2×SD16—1881no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—941no—
395C2×M16—941no—
396C22×C8—941no—
397C4⋊Q8—471no—
398C4⋊Q8—471no—
399C4⋊Q8—941no—
400#127—941no—
401#127C22×D4711yescharacteristic
402#127C22×D4711yescharacteristic
403#125—941no—
404#125—941no—
405#125—1881no—
406C22⋊Q8—941no—
407C22⋊Q8—1881no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410#121—941no—
411#121—1881no—
412#120—1881no—
413C4×Q8—471no—
414C4×Q8—941no—
415C4×Q8—941no—
416C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
417C4×D4—471no—
418C4×D4—471no—
419C4×D4—941no—
420C4×D4—941no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422#107—941no—
423#107—941no—
424#106—471no—
425#106—471no—
426#106—941no—
427#106—941no—
428#106—941no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—471no—
431C4⋊C8—941no—
432C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
435#103—471no—
436#103—471no—
437#103—941no—
438#103—941no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—471no—
442#102—471no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—1881no—
450C22⋊C8—941no—
451C22⋊C8—941no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—471no—
454C4×C8—471no—
455C4×C8—941no—
456C4×C8C22×D4711yescharacteristic
457C24—1881no—
458#41—3761no—
459#41—1882no—
460C2×Q8—471no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—471no—
471C2×D4—471no—
472C2×D4—3761no—
473C2×D4—3761no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4—1882no—
479C2×D4—1882no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—1881no—
483C22×C4—1881no—
484SD16—81no—
485SD16—81no—
486SD16—474no—
487SD16—3761no—
488SD16—3761no—
489SD16—3762no—
490SD16—1882no—
491SD16—1881no—
492SD16—1882no—
493D8—42no—
494D8—81no—
495D8—1882no—
496M16—1882no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—471no—
501C2×C8—471no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—3761no—
505C2×C8D4×D4711yescharacteristic
506C2×C8D4×D4711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—471no—
509C4⋊C4—471no—
510C4⋊C4—471no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4—1881no—
519C4⋊C4—1881no—
520C4⋊C4—1881no—
521C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—941no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C42—21no—
528C42—941no—
529C42—1881no—
530C42C23×D4711yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—941no—
534C23—941no—
535C23—3762no—
536C23—3762no—
537C23—7521no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—472no—
541Q8—941no—
542Q8—3761no—
543Q8—1881no—
544Q8—1881no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—472no—
556D4—941no—
557D4—941no—
558D4—941no—
559D4—3762no—
560D4—3762no—
561D4—3762no—
562D4—7521no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—3762no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—7521no—
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
579C2×C4#1309407011yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—941no—
585C8—941no—
586C8—1881no—
587C8—1881no—
588C8SD16×D4712yes—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—942no—
596C22—1881no—
597C22—1881no—
598C22—1881no—
599C22—1881no—
600C22—1881no—
601C22—7524no—
602C22#1568975711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—942no—
607C4—3761no—
608C4—3761no—
609C4—1881no—
610C4—1881no—
611C4—1881no—
612C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
613C4#1568992011yescharacteristic
614C4#1568992411yescharacteristic
615C4#1568993311yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—3761no—
619C2—1882no—
620C2#2025492511yescharacteristic
621C2#2025507911yescharacteristic
622C2#2025515111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1668C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255007C2
hypercenter#1668D47
hypocenterC47#19807
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256368C2semidirect
2. #20256265C2semidirect
3. #20255215C2semidirect
5. #20243014C2semidirect
6. #20242888C2semidirect
7. #20242803C2semidirect
8. #20242728C2semidirect
9. #20242568C2semidirect
10. #20242516C2semidirect
11. #20242482C2semidirect
12. #20242459C2semidirect
13. #20242231C2semidirect
14. #20242199C2semidirect
15. C47×#1668C2semidirect
17. #15689851C22semidirect
22. #15689521C22semidirect
23. #15689495C22semidirect
24. #15689495C22semidirect
31. #15689419C22semidirect
44. #15689247C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688871C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
56. #15688853C22semidirect
59. #15688844C22semidirect
62. C47×#460C22semidirect
63. C8×Q8×C47C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
216. #10625325SD16semidirect
312. #1668D47semidirect
353. #460C2×D47semidirect
359. C8×Q8C2×D47semidirect
367. #335C2×D47semidirect
372. #331C2×D47semidirect
378. C47#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563682
#202562652
#202552152
#202550072
#202430142
#202428882
#202428032
#202427282
#202425682
#202425162
#202424822
#202424592
#202422312
#202421992
C47×#16682
#1980747