Finite Group Databasebeta

← #26206403

Subgroups — #26206403

Order 12032.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255004C211yesmaximal, characteristic
5#20243018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242731C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242462C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094050—21no—
17#15689848C2211yescharacteristic, complemented
18#15689830C2211yescharacteristic
19#15689794C2211yescharacteristic
20#15689524—21no—
21#15689519C2211yescharacteristic, complemented
22#15689499C2211yescharacteristic
23#15689497C2211yescharacteristic, complemented
24#15689496C2211yescharacteristic, complemented
25#15689494—21no—
26#15689469C2211yescharacteristic
27#15689439—21no—
28#15689429—21no—
29#15689421—21no—
30#15689419C2211yescharacteristic, complemented
31#15689413C2211yescharacteristic
32#15689374—21no—
33#15689350—21no—
34#15689327—21no—
35#15689324C2211yescharacteristic, complemented
36#15689321—21no—
37#15689320C2211yescharacteristic
38#15689320C2211yescharacteristic
39#15689318C2211yescharacteristic
40#15689274—21no—
41#15689266—21no—
42#15689257—21no—
43#15689247C2211yescharacteristic, complemented
44#15689247C2211yescharacteristic, complemented
45#15689214—21no—
46C4×#10625335C2211yescharacteristic
47C4×#10625335C2211yescharacteristic
48#15689208—21no—
49#15689201C2211yescharacteristic
50D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#13093945—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688869C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic, complemented
57#15688855C2211yescharacteristic, complemented
58#15688855C2211yescharacteristic, complemented
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C47C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68#13094050—44no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625325—41no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335D411yescharacteristic
74C2×#10625335D411yescharacteristic
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625329—21no—
81C22×C47⋊C8—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094022—21no—
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094020—21no—
86#13094015—21no—
87#13094015—21no—
88#13094014—41no—
89#13094003—21no—
90#13094001—41no—
91#13093998—21no—
92#13093997—41no—
93Q8×Dic47—21no—
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96#13093989—21no—
97D4×Dic47—21no—
98#13093986—21no—
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100#13093958—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955D411yescharacteristic
105#13093955D411yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093949—21no—
111#13093947D411yescharacteristic
112#13093947D411yescharacteristic
113#13093946—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945D411yescharacteristic
120#13093945D411yescharacteristic
121#13093944—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C22×D4×C47—21no—
129C22×D4×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133#121×C47—21no—
134#121×C47—21no—
135#120×C47—41no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138#107×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—41no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C24×C47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—41no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—42no—
153C2×D4×C47—42no—
154C2×D4×C47—81no—
155C2×D4×C47—81no—
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162C22×Dic47—41no—
163#10625350—42no—
164#10625350—81no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
172SD16×C47—81no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—41no—
185#10625336—42no—
186#10625336—81no—
187#10625335—41no—
188#10625335—42no—
189#10625335—81no—
190#10625335SD1614yescomplemented
191#10625334—42no—
192#10625334—42no—
193#10625334—81no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—41no—
198C4⋊Dic47—41no—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205Dic47⋊C4—41no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—41no—
209#10625329—42no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—81no—
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217#10625325—81no—
218#10625325—82no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—82no—
223C23×C47—82no—
224C23×C47—161no—
225C22×D47—41no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—41no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47—21no—
230D4×C47—21no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—81no—
236D4×C47—82no—
237D4×C47—82no—
238D4×C47C2×SD1612yes—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D47—82no—
250C22⋊D47—161no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—161no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—81no—
262C4×D47—82no—
263Dic94—21no—
264Dic94—21no—
265Dic94—21no—
266Dic94—81no—
267Dic94C2×SD1612yes—
268C8×C47—41no—
269C8×C47—41no—
270C8×C47—41no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—21no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8C2×SD1612yes—
277#19807—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—22no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—164no—
288C22×C47D4211yescharacteristic
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—81no—
296C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
297C4×C47#57511yescharacteristic
298C4×C47#57611yescharacteristic
299C4×C47#57711yescharacteristic
300Dic47—22no—
301Dic47—41no—
302Dic47—41no—
303Dic47—41no—
304Dic47—81no—
305#3392—471no—
306#3381—471no—
307#3295—471no—
308#3274—471no—
309#1715—471no—
310#1691—471no—
311#1678—471no—
312#1668—471no—
313#1665—471no—
314#1639D4711yescharacteristic, complemented
315#1631—471no—
316#1626—471no—
317#1622—471no—
318#1583—471no—
319SD16⋊C8—471no—
320C2×C47—42no—
321C2×C47—81no—
322C2×C47—161no—
323C2×C47#326811yescharacteristic
324C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
325C2×C47#328811yescharacteristic
326D47—161no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
328#557—471no—
329#554—471no—
330#550—471no—
331D42C2×D4711yescharacteristic
332#499—941no—
333#498—471no—
334#493—471no—
335#492—471no—
336#492—471no—
337#492—941no—
338#486—471no—
339#486C2×D4711yescharacteristic
340#481—941no—
341#479—941no—
342#478—941no—
343#477—471no—
344#476—471no—
345#474C2×D4711yescharacteristic
346#469—941no—
347#465—941no—
348#461—941no—
349#461C2×D4711yescharacteristic
350#460—471no—
351#460—471no—
352#460—471no—
353#460—941no—
354#459—471no—
355#450—941no—
356#449—941no—
357#447—941no—
358C8×Q8—471no—
359C8×Q8—471no—
360C4×SD16—471no—
361C4×SD16—471no—
362C4×SD16—941no—
363C4×SD16—941no—
364#436—471no—
365C8×D4—471no—
366C2×#102—941no—
367#335—471no—
368#334—471no—
369#333—471no—
370#332—471no—
371#331—471no—
372#331C2×D4711yescharacteristic
373Q8⋊C8—471no—
374Q8⋊C8—471no—
375D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
376D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
377#322—471no—
378C47#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—941no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382AGL(1,ℤ/8)—1884no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—471no—
385C2×SD16—471no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—941no—
391C2×SD16—1881no—
392C2×D8—941no—
393C2×D8—941no—
394C2×D8—941no—
395C2×M16—941no—
396C22×C8—941no—
397C4⋊Q8—471no—
398C4⋊Q8—941no—
399C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
400#127—471no—
401#127—941no—
402#127C22×D4711yescharacteristic
403#125—941no—
404#125—941no—
405#125—1881no—
406C22⋊Q8—941no—
407C22⋊Q8—1881no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—941no—
411#121—1881no—
412#120—41no—
413C4×Q8—471no—
414C4×Q8—471no—
415C4×Q8—941no—
416C4×Q8—941no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—941no—
419C4×D4C22×D4711yescharacteristic
420C4×D4C22×D4711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—941no—
422#107—21no—
423#107—941no—
424#106—471no—
425#106—471no—
426#106—941no—
427#106—941no—
428#106—941no—
429C4⋊C8—471no—
430C4⋊C8—471no—
431C4⋊C8—941no—
432C4⋊C8—941no—
433C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—471no—
437#103—471no—
438#103—941no—
439#102—21no—
440#102—41no—
441#102—471no—
442#102—471no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450C22⋊C8—941no—
451C22⋊C8—941no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8—471no—
454C4×C8—941no—
455C4×C8—941no—
456C4×C8C22×D4711yescharacteristic
457C24—41no—
458#41—3761no—
459#41—1882no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—471no—
462C2×Q8—471no—
463C2×Q8—941no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4D4×D4711yescharacteristic
479C2×D4D4×D4711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—1881no—
483C22×C4—1881no—
484SD16—81no—
485SD16—474no—
486SD16—3762no—
487SD16—3761no—
488SD16—3761no—
489SD16—3761no—
490SD16—1881no—
491SD16—1882no—
492SD16—1882no—
493D8—3761no—
494D8—1882no—
495D8—1882no—
496M16—1882no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—471no—
501C2×C8—471no—
502C2×C8—471no—
503C2×C8—471no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—3761no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—471no—
510C4⋊C4—471no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—1881no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4—1881no—
519C4⋊C4—1881no—
520C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
521C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C42—941no—
528C42—941no—
529C42—1881no—
530C42C23×D4711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—161no—
537C23—1881no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—472no—
541Q8—941no—
542Q8—941no—
543Q8—941no—
544Q8—3761no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—3761no—
556D4—3762no—
557D4—1881no—
558D4—1881no—
559D4—1881no—
560D4—1881no—
561D4—7521no—
562D4SD16×D4712yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—3762no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—7521no—
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
579C2×C4#1309406911yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—472no—
584C8—941no—
585C8—941no—
586C8—941no—
587C8—1881no—
588C8—1881no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—164no—
599C22—3761no—
600C22—3761no—
601C22—3761no—
602C22#1568975511yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—942no—
608C4—3761no—
609C4—1881no—
610C4—1881no—
611C4—1881no—
612C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
613C4#1568991911yescharacteristic
614C4#1568992411yescharacteristic
615C4#1568993311yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2—7521no—
620C2#2025492611yescharacteristic
621C2#2025508211yescharacteristic
622C2#2025515711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1639C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255004C2
hypercenter#1639D47
hypocenterC47#19807
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256364C2semidirect
2. #20256267C2semidirect
3. #20255212C2semidirect
5. #20243018C2semidirect
6. #20242885C2semidirect
7. #20242803C2semidirect
8. #20242747C2semidirect
9. #20242731C2semidirect
10. #20242518C2semidirect
11. #20242481C2semidirect
12. #20242462C2semidirect
13. #20242234C2semidirect
14. #20242197C2semidirect
15. C47×#1639C2semidirect
17. #15689848C22semidirect
21. #15689519C22semidirect
23. #15689497C22semidirect
24. #15689496C22semidirect
30. #15689419C22semidirect
35. #15689324C22semidirect
43. #15689247C22semidirect
44. #15689247C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688869C22semidirect
56. #15688866C22semidirect
57. #15688855C22semidirect
58. #15688855C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
190. #10625335SD16semidirect
314. #1639D47semidirect
378. C47#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563642
#202562672
#202552122
#202550042
#202430182
#202428852
#202428032
#202427472
#202427312
#202425182
#202424812
#202424622
#202422342
#202421972
C47×#16392
#1980747