Finite Group Databasebeta

← #26206404

Subgroups — #26206404

Order 12032.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255007C211yesmaximal, characteristic
5#20242884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242457C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094048—21no—
17#15689848C2211yescharacteristic, complemented
18#15689834C2211yescharacteristic
19#15689793C2211yescharacteristic
20#15689758C2211yescharacteristic
21#15689523—21no—
22#15689494—21no—
23#15689440—21no—
24#15689433—21no—
25#15689422—21no—
26#15689415C2211yescharacteristic, complemented
27#15689410C2211yescharacteristic
28#15689400C2211yescharacteristic
29#15689373—21no—
30#15689351—21no—
31#15689326—21no—
32#15689325C2211yescharacteristic
33#15689321—21no—
34#15689320C2211yescharacteristic
35#15689320C2211yescharacteristic
36#15689320C2211yescharacteristic, complemented
37#15689315C2211yescharacteristic
38#15689275—21no—
39#15689265—21no—
40#15689255—21no—
41C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
42C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#10625325C2211yescharacteristic
44C4×#10625325C2211yescharacteristic
45SD16×Dic47—21no—
46#15689210—21no—
47#15689202C2211yescharacteristic
48C8×D188C2211yescharacteristic
49#102×D47—21no—
50#15688876C2211yescharacteristic, complemented
51#15688874C2211yescharacteristic, complemented
52#15688872C2211yescharacteristic, complemented
53#15688869C2211yescharacteristic, complemented
54#15688867C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic, complemented
56#15688855C2211yescharacteristic, complemented
57#15688855C2211yescharacteristic, complemented
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#493C2211yescharacteristic
62C47×#492C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#492C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#486C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625352—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70#13094048—44no—
71C2×#10625325D411yescharacteristic
72C2×#10625325D411yescharacteristic
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625324—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094022—21no—
81#13094020—21no—
82#13094015—21no—
83#13094015—21no—
84#13094014—41no—
85#13094004—21no—
86#13094000—41no—
87#13093996—41no—
88#13093995—21no—
89#13093995—21no—
90#13093995—21no—
91#13093992—41no—
92Q8×Dic47—21no—
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95#13093989—21no—
96C4×D188C2311yescharacteristic
97C4×D188C2311yescharacteristic
98D4×Dic47—21no—
99#13093986—21no—
100C4⋊C4×D47—21no—
101#13093957—21no—
102#13093957—21no—
103#13093956D411yescharacteristic
104#13093956D411yescharacteristic
105#13093955—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093948—21no—
115#13093947—21no—
116#13093946D411yescharacteristic
117#13093946D411yescharacteristic
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C2×SD16×C47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×SD16×C47—41no—
131C2×D8×C47—21no—
132C2×D8×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135#127×C47C2311yescharacteristic
136#127×C47C2311yescharacteristic
137#106×C47—21no—
138#106×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—41no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C22×Dic47—41no—
159#10625352—42no—
160#10625352—81no—
161D4×D47—42no—
162D4×D47—42no—
163D4×D47—81no—
164D4×D47—81no—
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
172SD16×C47—42no—
173SD16×C47—81no—
174SD16×C47—82no—
175D8×C47—42no—
176D8×C47—81no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C42×C47C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—41no—
188C22⋊Dic47—41no—
189#10625336—81no—
190#10625335—42no—
191#10625335—81no—
192#10625335—81no—
193#10625334—42no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic47—41no—
198C4⋊Dic47—41no—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—41no—
206Dic47⋊C4—41no—
207Dic47⋊C4—41no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—41no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215#10625325—41no—
216#10625325SD1614yescomplemented
217#10625324—42no—
218C8×D47—81no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—82no—
224C22×D47—82no—
225C22×D47—161no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—81no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—81no—
238D4×C47—81no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D47—82no—
245C22⋊D47—82no—
246C22⋊D47—82no—
247C22⋊D47—161no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—82no—
255D188—21no—
256D188—21no—
257D188—21no—
258D188C2×SD1612yes—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—161no—
264Dic94—21no—
265Dic94—21no—
266Dic94—21no—
267Dic94C2×SD1612yes—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—21no—
271C8×C47—41no—
272C8×C47C2×SD1612yes—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277#19807—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47D4211yescharacteristic
285C2×D47—22no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—164no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47—81no—
295C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C47#57511yescharacteristic
297C4×C47#57611yescharacteristic
298C4×C47#57711yescharacteristic
299Dic47—22no—
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Dic47—41no—
303Dic47—41no—
304Dic47—41no—
305#3392—471no—
306#3381—471no—
307#3295—471no—
308#3274—471no—
309#1715D4711yescharacteristic, complemented
310#1691—471no—
311#1678—471no—
312#1668—471no—
313#1665—471no—
314#1639—471no—
315#1631—471no—
316#1626—471no—
317#1622—471no—
318#1583—471no—
319SD16⋊C8—471no—
320C2×C47—161no—
321C2×C47—161no—
322C2×C47#326811yescharacteristic
323C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
324C2×C47#328811yescharacteristic
325D47—42no—
326D47—81no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
328#557—471no—
329#554—471no—
330#550—471no—
331D42—471no—
332#499—941no—
333#498C2×D4711yescharacteristic, complemented
334#493C2×D4711yescharacteristic
335#492—941no—
336#492C2×D4711yescharacteristic, complemented
337#492C2×D4711yescharacteristic, complemented
338#486C2×D4711yescharacteristic
339#486C2×D4711yescharacteristic
340#481—941no—
341#479—941no—
342#478—941no—
343#477—471no—
344#476—471no—
345#474—471no—
346#469—941no—
347#465—941no—
348#461—471no—
349#461—941no—
350#460—471no—
351#460—471no—
352#460—471no—
353#460—941no—
354#459—471no—
355#450—941no—
356#449—941no—
357#447—941no—
358C8×Q8—471no—
359C8×Q8—471no—
360C4×SD16—471no—
361C4×SD16—471no—
362C4×SD16—941no—
363C4×SD16—941no—
364#436—471no—
365C8×D4—471no—
366C2×#102—941no—
367#335—471no—
368#334—471no—
369#333—471no—
370#332—471no—
371#331—471no—
372#331—471no—
373Q8⋊C8—471no—
374Q8⋊C8—471no—
375D4⋊C8—471no—
376D4⋊C8—471no—
377#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
378C47#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—941no—
380C22×D4—941no—
381C22×D4—941no—
382AGL(1,ℤ/8)—1884no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—41no—
386C2×SD16—471no—
387C2×SD16—471no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—941no—
391C2×SD16—941no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—941no—
395C2×M16—941no—
396C22×C8—941no—
397C4⋊Q8—941no—
398C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
400#127—941no—
401#127C22×D4711yescharacteristic
402#127C22×D4711yescharacteristic
403#125—941no—
404#125—941no—
405#125—1881no—
406C22⋊Q8—941no—
407C22⋊Q8—1881no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410#121—941no—
411#121—1881no—
412#120—1881no—
413C4×Q8—471no—
414C4×Q8—471no—
415C4×Q8—941no—
416C4×Q8—941no—
417C4×D4—471no—
418C4×D4—471no—
419C4×D4—941no—
420C4×D4—941no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422#107—941no—
423#107—941no—
424#106—21no—
425#106—21no—
426#106—471no—
427#106—471no—
428#106—941no—
429C4⋊C8—471no—
430C4⋊C8—471no—
431C4⋊C8—471no—
432C4⋊C8—471no—
433C4⋊C8—941no—
434C4⋊C8—941no—
435#103—471no—
436#103—471no—
437#103—941no—
438#103—941no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—41no—
442#102—471no—
443#102—471no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450C22⋊C8—941no—
451C22⋊C8—941no—
452C4×C8—941no—
453C4×C8—941no—
454C4×C8C22×D4711yescharacteristic
455C4×C8C22×D4711yescharacteristic
456C4×C8C22×D4711yescharacteristic
457C24—1881no—
458#41—3761no—
459#41—1882no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—471no—
463C2×Q8—471no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—471no—
471C2×D4—471no—
472C2×D4—3761no—
473C2×D4—3761no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4—1882no—
479C2×D4—1882no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—1881no—
483C22×C4—1881no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—82no—
487SD16—474no—
488SD16—3761no—
489SD16—3761no—
490SD16—3761no—
491SD16—1881no—
492SD16—1882no—
493D8—42no—
494D8—81no—
495D8—1882no—
496M16—1882no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—3761no—
503C2×C8D4×D4711yescharacteristic
504C2×C8D4×D4711yescharacteristic
505C2×C8D4×D4711yescharacteristic
506C2×C8D4×D4711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—471no—
512C4⋊C4—471no—
513C4⋊C4—471no—
514C4⋊C4—471no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4—1881no—
519C4⋊C4—1881no—
520C4⋊C4—1881no—
521C4⋊C4—1881no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—941no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C42—941no—
528C42—941no—
529C42—1881no—
530C42C23×D4711yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—941no—
534C23—941no—
535C23—3762no—
536C23—3762no—
537C23—7521no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—472no—
542Q8—941no—
543Q8—941no—
544Q8—941no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—472no—
556D4—941no—
557D4—941no—
558D4—941no—
559D4—3762no—
560D4—3762no—
561D4—3762no—
562D4—7521no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—3762no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—7521no—
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
579C2×C4#1309406911yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—1881no—
585C8—1881no—
586C8—1881no—
587C8—1881no—
588C8SD16×D4712yes—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—942no—
596C22—1881no—
597C22—1881no—
598C22—1881no—
599C22—1881no—
600C22—1881no—
601C22—7524no—
602C22#1568975811yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—942no—
607C4—1881no—
608C4—1881no—
609C4—1881no—
610C4—1881no—
611C4—1881no—
612C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
613C4#1568991911yescharacteristic
614C4#1568992711yescharacteristic
615C4#1568992911yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—3761no—
619C2—1882no—
620C2#2025492711yescharacteristic
621C2#2025508311yescharacteristic
622C2#2025515411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1715C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255007C2
hypercenter#1715D47
hypocenterC47#19807
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256366C2semidirect
2. #20256268C2semidirect
3. #20255211C2semidirect
5. #20242884C2semidirect
6. #20242801C2semidirect
7. #20242745C2semidirect
8. #20242726C2semidirect
9. #20242564C2semidirect
10. #20242512C2semidirect
11. #20242481C2semidirect
12. #20242457C2semidirect
13. #20242233C2semidirect
14. #20242202C2semidirect
15. C47×#1715C2semidirect
17. #15689848C22semidirect
26. #15689415C22semidirect
36. #15689320C22semidirect
41. C8×Dic94C22semidirect
42. C8×Dic94C22semidirect
50. #15688876C22semidirect
51. #15688874C22semidirect
52. #15688872C22semidirect
53. #15688869C22semidirect
55. #15688867C22semidirect
56. #15688855C22semidirect
57. #15688855C22semidirect
60. C47×#498C22semidirect
62. C47×#492C22semidirect
63. C47×#492C22semidirect
66. C47×#322C22semidirect
216. #10625325SD16semidirect
309. #1715D47semidirect
333. #498C2×D47semidirect
336. #492C2×D47semidirect
337. #492C2×D47semidirect
377. #322C2×D47semidirect
378. C47#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563662
#202562682
#202552112
#202550072
#202428842
#202428012
#202427452
#202427262
#202425642
#202425122
#202424812
#202424572
#202422332
#202422022
C47×#17152
#1980747