Finite Group Databasebeta

← #26206405

Subgroups — #26206405

Order 12032.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255009C211yesmaximal, characteristic
4#20243017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242748C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3381C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094051—21no—
17#15689795C2211yescharacteristic
18D4×D188C2211yescharacteristic
19#15689500C2211yescharacteristic
20#15689497—21no—
21#15689497C2211yescharacteristic, complemented
22#15689497C2211yescharacteristic, complemented
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689441—21no—
26#15689410C2211yescharacteristic
27#15689377—21no—
28#15689354—21no—
29#15689325—21no—
30#15689325C2211yescharacteristic
31#15689323—21no—
32#15689323C2211yescharacteristic
33#15689323C2211yescharacteristic
34#15689323C2211yescharacteristic, complemented
35#15689318C2211yescharacteristic
36#15689273—21no—
37#15689271—21no—
38#15689258—21no—
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#10625336—21no—
41C4×#10625336C2211yescharacteristic
42#15689202C2211yescharacteristic
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#13093944—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic, complemented
46#15688873C2211yescharacteristic, complemented
47#15688872C2211yescharacteristic, complemented
48#15688869C2211yescharacteristic, complemented
49#15688866C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#557C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#554C2211yescharacteristic
58C47×#499—21no—
59C47×#498C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#479—21no—
61C47×#478—21no—
62C47×#477C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#474C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C47—21no—
66C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70#13094051—44no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336—41no—
78C2×#10625336D411yescharacteristic
79C2×D376—21no—
80C2×D376—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625324—21no—
83C22×C47⋊C8—21no—
84#13094021—21no—
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13093999—21no—
88#13093999—21no—
89#13093999—41no—
90#13093998—21no—
91#13093994—41no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188C2311yescharacteristic
94#13093955—21no—
95#13093955D411yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100#13093948—21no—
101#13093948D411yescharacteristic
102#13093944—21no—
103#13093944—21no—
104#13093944—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—41no—
110#13093944D411yescharacteristic
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112(C2×D47)⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C47D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120#125×C47—21no—
121#125×C47—21no—
122#125×C47—41no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—41no—
125C4×Q8×C47—21no—
126C4×Q8×C47—21no—
127C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C47—21no—
132#107×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#106×C47D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143C4×C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154#10625354—42no—
155#10625354—81no—
156D4×D47—42no—
157D4×D47—81no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—42no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188—41no—
167C2×D188—41no—
168C2×D188—81no—
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—41no—
172SD16×C47SD1614yescomplemented
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C4⋊C4×C47—41no—
184C4⋊C4×C47—41no—
185C4⋊C4×C47—41no—
186C4⋊C4×C47—41no—
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—41no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47—21no—
194C42×C47—41no—
195C42×C47C2411yescharacteristic
196#10625336—41no—
197#10625336—42no—
198#10625336—42no—
199#10625336—81no—
200#10625336—81no—
201#10625336—81no—
202#10625336—81no—
203#10625336—82no—
204#10625334—42no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207(C2×D47)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—81no—
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216D376—42no—
217D376—81no—
218#10625324—42no—
219C23×C47—21no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—82no—
224C22×D47—82no—
225C22×D47—161no—
226Q8×C47—21no—
227Q8×C47—21no—
228Q8×C47—21no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47—81no—
232Q8×C47C2×SD1612yes—
233D4×C47—21no—
234D4×C47C2×SD1612yes—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—161no—
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D47—82no—
249C2×Dic47—21no—
250D188—21no—
251D188—21no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—82no—
261D188—81no—
262D188—81no—
263D188—82no—
264D188—161no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—82no—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—41no—
270C8×C47C2×SD1612yes—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277#19807—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—22no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47D4211yescharacteristic
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—164no—
292C4×C47—22no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—81no—
299C4×C47—81no—
300C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
301C4×C47#57511yescharacteristic
302C4×C47#57611yescharacteristic
303C4×C47#57711yescharacteristic
304Dic47—41no—
305#3392—471no—
306#3381D4711yescharacteristic, complemented
307#3295—471no—
308#3274—471no—
309#1715—471no—
310#1691—471no—
311#1678—471no—
312#1668—471no—
313#1665—471no—
314#1639—471no—
315#1631—471no—
316#1626—471no—
317#1622—471no—
318#1583—471no—
319SD16⋊C8—471no—
320C2×C47—42no—
321C2×C47#326811yescharacteristic
322C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
323C2×C47#328811yescharacteristic
324D47—81no—
325D47—161no—
326D47—161no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
328#557C2×D4711yescharacteristic, complemented
329#554C2×D4711yescharacteristic
330#550—471no—
331D42—471no—
332#499—21no—
333#498C2×D4711yescharacteristic, complemented
334#493—471no—
335#492—471no—
336#492—471no—
337#492—941no—
338#486—471no—
339#486—471no—
340#481—941no—
341#479—21no—
342#478—21no—
343#477C2×D4711yescharacteristic, complemented
344#476—471no—
345#474C2×D4711yescharacteristic
346#469—941no—
347#465—941no—
348#461—471no—
349#461—941no—
350#460—471no—
351#460—471no—
352#460—471no—
353#460—941no—
354#459—471no—
355#450—941no—
356#449—941no—
357#447—941no—
358C8×Q8—471no—
359C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
360C4×SD16—21no—
361C4×SD16—471no—
362C4×SD16—941no—
363C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
364#436—471no—
365C8×D4—471no—
366C2×#102—941no—
367#335—471no—
368#334—471no—
369#333—471no—
370#332—471no—
371#331—471no—
372#331—471no—
373Q8⋊C8—471no—
374Q8⋊C8—471no—
375D4⋊C8—471no—
376D4⋊C8—471no—
377#322—471no—
378C47#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—941no—
380C22×D4—941no—
381C22×D4—941no—
382AGL(1,ℤ/8)—1884no—
383C2×SD16—471no—
384C2×SD16—941no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—1881no—
391C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
392C2×D8—941no—
393C2×D8—941no—
394C2×D8—941no—
395C2×M16—941no—
396C22×C8—941no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
400#127—471no—
401#127—471no—
402#127—941no—
403#125—21no—
404#125—21no—
405#125—41no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—41no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410#121—941no—
411#121—1881no—
412#120—1881no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
416C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—471no—
419C4×D4—941no—
420C4×D4C22×D4711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—21no—
422#107—21no—
423#107—21no—
424#106—21no—
425#106—21no—
426#106—471no—
427#106—941no—
428#106C22⋊D4711yescharacteristic
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—471no—
431C4⋊C8—471no—
432C4⋊C8—471no—
433C4⋊C8—941no—
434C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—471no—
437#103—941no—
438#103C22⋊D4711yescharacteristic
439#102—21no—
440#102—471no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—1881no—
449#102C22⋊D4711yescharacteristic
450C22⋊C8—941no—
451C22⋊C8—941no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—471no—
454C4×C8—471no—
455C4×C8—941no—
456C4×C8C22×D4711yescharacteristic
457C24—1881no—
458#41—3761no—
459#41—1882no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
463C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464C2×D4—471no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—3761no—
472C2×D4—3761no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1882no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4—1882no—
479C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—1881no—
484SD16—3761no—
485SD16—3761no—
486SD16—3762no—
487SD16—3761no—
488SD16—3761no—
489SD16—1881no—
490SD16—1882no—
491SD16—1882no—
492SD16#1062533614yescomplemented
493D8—3761no—
494D8—1882no—
495D8—1882no—
496M16—1882no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—471no—
499C2×C8—471no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—3761no—
505C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—471no—
519C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—941no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42C23×D4711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—941no—
533C23—3762no—
534C23—3762no—
535C23—1881no—
536C23—1881no—
537C23—7521no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—81no—
544Q8C2×#1062533612yes—
545D4—21no—
546D4—941no—
547D4—941no—
548D4—3761no—
549D4—3761no—
550D4—3762no—
551D4—3762no—
552D4—3762no—
553D4—1881no—
554D4—1881no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557D4—1881no—
558D4—1881no—
559D4—1881no—
560D4—1881no—
561D4—7521no—
562D4C2×#1062533612yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—3762no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
579C2×C4#1309406911yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—941no—
583C8—941no—
584C8—1881no—
585C8—1881no—
586C8—1881no—
587C8—1881no—
588C8C2×#1062533612yes—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—3761no—
593C22—3761no—
594C22—3761no—
595C22—3761no—
596C22—3761no—
597C22—3761no—
598C22—1881no—
599C22—1881no—
600C22—1881no—
601C22—7524no—
602C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—1881no—
612C4C22×#1062533611yescharacteristic
613C4#1568992011yescharacteristic
614C4#1568992511yescharacteristic
615C4#1568993111yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—3761no—
618C2—7521no—
619C2—7521no—
620C2#2025492811yescharacteristic
621C2D4×#1062533611yescharacteristic
622C2#2025515011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3381C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255009C2
hypercenter#3381D47
hypocenterC47#19807
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256365C2semidirect
2. #20255206C2semidirect
4. #20243017C2semidirect
5. #20242884C2semidirect
6. #20242806C2semidirect
7. #20242748C2semidirect
8. #20242731C2semidirect
9. #20242566C2semidirect
10. #20242513C2semidirect
11. #20242484C2semidirect
12. #20242460C2semidirect
13. #20242231C2semidirect
14. SD16⋊(C47⋊C8)C2semidirect
15. C47×#3381C2semidirect
21. #15689497C22semidirect
22. #15689497C22semidirect
34. #15689323C22semidirect
39. Q8×C47⋊C8C22semidirect
45. #15688876C22semidirect
46. #15688873C22semidirect
47. #15688872C22semidirect
48. #15688869C22semidirect
50. #15688866C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
55. #15688844C22semidirect
56. C47×#557C22semidirect
59. C47×#498C22semidirect
62. C47×#477C22semidirect
64. C8×Q8×C47C22semidirect
172. SD16×C47SD16semidirect
306. #3381D47semidirect
328. #557C2×D47semidirect
333. #498C2×D47semidirect
343. #477C2×D47semidirect
359. C8×Q8C2×D47semidirect
378. C47#19807semidirect
492. SD16#10625336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563652
#202552062
#202550092
#202430172
#202428842
#202428062
#202427482
#202427312
#202425662
#202425132
#202424842
#202424602
#202422312
SD16⋊(C47⋊C8)2
C47×#33812
#1980747