Finite Group Databasebeta

← #26206406

Subgroups — #26206406

Order 12032.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255008C211yesmaximal, characteristic
4#20243015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242746C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242459C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094049—21no—
17#15689833C2211yescharacteristic
18D4×D188C2211yescharacteristic
19#15689522—21no—
20#15689519C2211yescharacteristic, complemented
21#15689499C2211yescharacteristic
22#15689495C2211yescharacteristic, complemented
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689470C2211yescharacteristic
25#15689443—21no—
26#15689430—21no—
27#15689420—21no—
28#15689418C2211yescharacteristic, complemented
29#15689413C2211yescharacteristic
30#15689400C2211yescharacteristic
31#15689374—21no—
32#15689355—21no—
33#15689323C2211yescharacteristic
34#15689323C2211yescharacteristic
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689272—21no—
37#15689268—21no—
38#15689256—21no—
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#10625336—21no—
41C4×#10625336C2211yescharacteristic
42#15689201C2211yescharacteristic
43C8×D188C2211yescharacteristic
44#102×D47—21no—
45#15688875C2211yescharacteristic, complemented
46#15688874C2211yescharacteristic, complemented
47#15688871C2211yescharacteristic, complemented
48#15688869C2211yescharacteristic, complemented
49#15688867C2211yescharacteristic, complemented
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#557C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#550C2211yescharacteristic
58C47×#492—21no—
59C47×#492C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#461—21no—
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#460—21no—
63C47×#460C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C47—21no—
66C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
67C22×D188—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69#13094049—44no—
70C2×#10625335—41no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336D411yescharacteristic
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625329—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094021C2311yescharacteristic
81#13094016—21no—
82#13094002—41no—
83#13094000—21no—
84#13093999—21no—
85#13093998—21no—
86#13093994—41no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×D47—21no—
90#13093957—21no—
91#13093957—21no—
92#13093955—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955—21no—
95#13093955D411yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100#13093948—21no—
101#13093948D411yescharacteristic
102#13093946—21no—
103#13093946—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—41no—
110#13093944D411yescharacteristic
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112(C2×D47)⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C47—21no—
117C2×SD16×C47—21no—
118C2×SD16×C47—21no—
119C2×SD16×C47—21no—
120C2×SD16×C47—21no—
121C2×SD16×C47D411yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47—21no—
123C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
124#127×C47—21no—
125#127×C47C2311yescharacteristic
126#125×C47—21no—
127#125×C47—41no—
128#121×C47—21no—
129#121×C47—41no—
130C4×Q8×C47—21no—
131C4×Q8×C47—21no—
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136#106×C47D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143C4×C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146#41×C47—42no—
147#41×C47—81no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160D4×D47—42no—
161D4×D47—81no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—42no—
166C2×D188—41no—
167C2×D188—81no—
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×Dic94—21no—
172SD16×C47—41no—
173SD16×C47—42no—
174SD16×C47—81no—
175SD16×C47—81no—
176SD16×C47—81no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—41no—
185C4⋊C4×C47—41no—
186C4⋊C4×C47—41no—
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—41no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47—21no—
194C42×C47—41no—
195C42×C47C2411yescharacteristic
196#10625336—42no—
197#10625336—81no—
198#10625336SD1614yescomplemented
199#10625335—82no—
200#10625334—42no—
201#10625334—42no—
202#10625334—81no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209Dic47⋊C4—41no—
210Dic47⋊C4—41no—
211#10625329—42no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C8×D47—81no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—41no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—82no—
224C22×D47—82no—
225C22×D47—161no—
226Q8×C47—21no—
227Q8×C47—21no—
228Q8×C47—21no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47C2×SD1612yes—
232D4×C47—21no—
233D4×C47—21no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—82no—
239D4×C47—81no—
240D4×C47—161no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—82no—
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D47—82no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—41no—
256D188—21no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—81no—
262D188—82no—
263D188C2×SD1612yes—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—161no—
267Dic94—81no—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—41no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—41no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8C2×SD1612yes—
277#19807—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47D4211yescharacteristic
285C2×D47—22no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—164no—
292C4×C47—22no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—81no—
299C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
300C4×C47#57511yescharacteristic
301C4×C47#57611yescharacteristic
302C4×C47#57711yescharacteristic
303Dic47—41no—
304Dic47—81no—
305#3392D4711yescharacteristic, complemented
306#3381—471no—
307#3295—471no—
308#3274—471no—
309#1715—471no—
310#1691—471no—
311#1678—471no—
312#1668—471no—
313#1665—471no—
314#1639—471no—
315#1631—471no—
316#1626—471no—
317#1622—471no—
318#1583—471no—
319SD16⋊C8—471no—
320C2×C47—81no—
321C2×C47—161no—
322C2×C47#326811yescharacteristic
323C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
324C2×C47#328811yescharacteristic
325D47—42no—
326D47—161no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
328#557C2×D4711yescharacteristic, complemented
329#554—471no—
330#550C2×D4711yescharacteristic
331D42—471no—
332#499—941no—
333#498—471no—
334#493—471no—
335#492—21no—
336#492—471no—
337#492C2×D4711yescharacteristic, complemented
338#486—471no—
339#486—471no—
340#481—941no—
341#479—941no—
342#478—941no—
343#477—471no—
344#476—471no—
345#474—471no—
346#469—941no—
347#465—941no—
348#461—21no—
349#461C2×D4711yescharacteristic
350#460—21no—
351#460—471no—
352#460—471no—
353#460C2×D4711yescharacteristic, complemented
354#459—471no—
355#450—941no—
356#449—941no—
357#447—941no—
358C8×Q8—471no—
359C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
360C4×SD16—21no—
361C4×SD16—471no—
362C4×SD16—941no—
363C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
364#436—471no—
365C8×D4—471no—
366C2×#102—941no—
367#335—471no—
368#334—471no—
369#333—471no—
370#332—471no—
371#331—471no—
372#331—471no—
373Q8⋊C8—471no—
374Q8⋊C8—471no—
375D4⋊C8—471no—
376D4⋊C8—471no—
377#322—471no—
378C47#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—21no—
380C22×D4—941no—
381C22×D4—941no—
382AGL(1,ℤ/8)—1884no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—471no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—1881no—
391C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
392C2×D8—941no—
393C2×D8—941no—
394C2×D8—941no—
395C2×M16—941no—
396C22×C8—941no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8—471no—
399C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
400#127—21no—
401#127—471no—
402#127C22×D4711yescharacteristic
403#125—21no—
404#125—41no—
405#125—941no—
406C22⋊Q8—941no—
407C22⋊Q8—1881no—
408#121—21no—
409#121—41no—
410#121—941no—
411#121—941no—
412#120—1881no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
416C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—471no—
419C4×D4—941no—
420C4×D4C22×D4711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—941no—
422#107—941no—
423#107—941no—
424#106—471no—
425#106—941no—
426#106—941no—
427#106—941no—
428#106C22⋊D4711yescharacteristic
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—471no—
431C4⋊C8—471no—
432C4⋊C8—471no—
433C4⋊C8—941no—
434C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—471no—
437#103—941no—
438#103C22⋊D4711yescharacteristic
439#102—21no—
440#102—471no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—1881no—
449#102C22⋊D4711yescharacteristic
450C22⋊C8—941no—
451C22⋊C8—941no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—471no—
454C4×C8—471no—
455C4×C8—941no—
456C4×C8C22×D4711yescharacteristic
457C24—1881no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
463C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—471no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—3761no—
474C2×D4—3761no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1882no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4—1882no—
479C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—1881no—
484SD16—41no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—81no—
488SD16—81no—
489SD16—474no—
490SD16—3762no—
491SD16—3761no—
492SD16—1882no—
493D8—3761no—
494D8—1882no—
495D8—1882no—
496M16—1882no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—471no—
499C2×C8—471no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—3761no—
505C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—471no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4—1881no—
519C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—941no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42C23×D4711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—941no—
534C23—3762no—
535C23—3762no—
536C23—1881no—
537C23—7521no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—3761no—
544Q8SD16×D4712yes—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—82no—
552D4—81no—
553D4—161no—
554D4—472no—
555D4—941no—
556D4—3761no—
557D4—3762no—
558D4—3762no—
559D4—1881no—
560D4—1881no—
561D4—1881no—
562D4—1881no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—7521no—
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
579C2×C4#1309406911yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—472no—
584C8—941no—
585C8—1881no—
586C8—1881no—
587C8—1881no—
588C8—1881no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—942no—
596C22—3761no—
597C22—3761no—
598C22—3761no—
599C22—1881no—
600C22—1881no—
601C22—7524no—
602C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—3761no—
611C4—1881no—
612C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
613C4#1568992111yescharacteristic
614C4#1568992611yescharacteristic
615C4#1568992911yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—1882no—
619C2—7521no—
620C2#2025492911yescharacteristic
621C2SD16×C22⋊D4711yescharacteristic
622C2#2025515011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3392C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255008C2
hypercenter#3392D47
hypocenterC47#19807
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256259C2semidirect
2. #20255214C2semidirect
4. #20243015C2semidirect
5. #20242885C2semidirect
6. #20242804C2semidirect
7. #20242746C2semidirect
8. #20242726C2semidirect
9. #20242565C2semidirect
10. #20242515C2semidirect
11. #20242484C2semidirect
12. #20242459C2semidirect
13. #20242232C2semidirect
14. #20242198C2semidirect
15. C47×#3392C2semidirect
20. #15689519C22semidirect
22. #15689495C22semidirect
28. #15689418C22semidirect
39. Q8×C47⋊C8C22semidirect
45. #15688875C22semidirect
46. #15688874C22semidirect
47. #15688871C22semidirect
48. #15688869C22semidirect
49. #15688867C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
55. #15688845C22semidirect
56. C47×#557C22semidirect
59. C47×#492C22semidirect
63. C47×#460C22semidirect
64. C8×Q8×C47C22semidirect
198. #10625336SD16semidirect
305. #3392D47semidirect
328. #557C2×D47semidirect
337. #492C2×D47semidirect
353. #460C2×D47semidirect
359. C8×Q8C2×D47semidirect
378. C47#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562592
#202552142
#202550082
#202430152
#202428852
#202428042
#202427462
#202427262
#202425652
#202425152
#202424842
#202424592
#202422322
#202421982
C47×#33922
#1980747