Finite Group Databasebeta

← #26206407

Subgroups — #26206407

Order 12032.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255009C211yesmaximal, characteristic
5#20243016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242487C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242462C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242233C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094051—21no—
17#15689852C2211yescharacteristic, complemented
18#15689830C2211yescharacteristic
19#15689795C2211yescharacteristic
20D4×D188C2211yescharacteristic
21#15689523—21no—
22#15689521C2211yescharacteristic, complemented
23#15689500C2211yescharacteristic
24#15689496—21no—
25#15689496C2211yescharacteristic, complemented
26#15689496C2211yescharacteristic, complemented
27#15689470C2211yescharacteristic
28#15689470C2211yescharacteristic
29#15689442—21no—
30#15689428—21no—
31#15689425—21no—
32#15689418C2211yescharacteristic, complemented
33#15689414C2211yescharacteristic
34#15689403C2211yescharacteristic
35#15689377—21no—
36#15689352—21no—
37#15689329—21no—
38#15689329C2211yescharacteristic
39#15689324—21no—
40#15689324C2211yescharacteristic
41#15689324C2211yescharacteristic, complemented
42#15689323C2211yescharacteristic
43#15689318C2211yescharacteristic
44#15689276—21no—
45#15689271—21no—
46#15689258—21no—
47C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#10625325—21no—
49C4×#10625325C2211yescharacteristic
50SD16×Dic47—21no—
51#15689202C2211yescharacteristic
52C2×#13093946—21no—
53#15688874C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688870C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic, complemented
58#15688855C2211yescharacteristic, complemented
59#15688852C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70#13094051—44no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625325—41no—
77C2×#10625325D411yescharacteristic
78C2×#10625336—21no—
79C2×D376—21no—
80C2×D376—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625324—21no—
83#13094024—21no—
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094021—21no—
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13094021C2311yescharacteristic
89#13094015—21no—
90#13094015—21no—
91#13094015—41no—
92#13094003—21no—
93#13094001—41no—
94#13093999—21no—
95#13093999—21no—
96#13093999—41no—
97#13093998—21no—
98#13093994—41no—
99Q8×Dic47—21no—
100C4×Dic94—21no—
101C4×Dic94C2311yescharacteristic
102C4×D188—21no—
103C4×D188C2311yescharacteristic
104D4×Dic47—21no—
105C2×C4⋊Dic47—21no—
106#13093957—21no—
107#13093957—21no—
108#13093956—21no—
109#13093956—21no—
110#13093956—21no—
111#13093956D411yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic47⋊C8—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949D411yescharacteristic
117#13093948—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—41no—
124#13093946D411yescharacteristic
125#13093945—21no—
126#13093944—21no—
127#13093944—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C2×SD16×C47D411yescharacteristic
131C22×C8×C47—21no—
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#106×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139#102×C47D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C47—21no—
141C4×C8×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C22×Dic47—41no—
151#10625354—42no—
152#10625354—81no—
153D4×D47—42no—
154D4×D47—81no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—42no—
162C2×D188—41no—
163C2×D188—41no—
164C2×D188—41no—
165C2×D188—81no—
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
172SD16×C47SD1614yescomplemented
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—81no—
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C47—21no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—41no—
188#10625336—42no—
189#10625334—42no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—41no—
198C4⋊Dic47—41no—
199C4⋊Dic47—41no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—41no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209D376—42no—
210D376—81no—
211#10625325—41no—
212#10625325—42no—
213#10625325—81no—
214#10625325—81no—
215#10625325—81no—
216#10625325—81no—
217#10625325—82no—
218#10625324—42no—
219C23×C47—21no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—82no—
224C22×D47—82no—
225C22×D47—161no—
226Q8×C47—21no—
227Q8×C47C2×SD1612yes—
228D4×C47—21no—
229D4×C47C2×SD1612yes—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D47—82no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—161no—
245D188—21no—
246D188—21no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—82no—
256D188—81no—
257D188—81no—
258D188—82no—
259D188—161no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—82no—
263Dic94—21no—
264Dic94—21no—
265Dic94—41no—
266Dic94—41no—
267Dic94—81no—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—21no—
271C8×C47—41no—
272C8×C47—41no—
273C8×C47—41no—
274C8×C47C2×SD1612yes—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277#19807—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—22no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47D4211yescharacteristic
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—164no—
292C4×C47—22no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
297C4×C47#57511yescharacteristic
298C4×C47#57611yescharacteristic
299C4×C47#57711yescharacteristic
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Dic47—41no—
303Dic47—81no—
304Dic47—81no—
305#3392—471no—
306#3381—471no—
307#3295—471no—
308#3274—471no—
309#1715—471no—
310#1691—471no—
311#1678—471no—
312#1668—471no—
313#1665—471no—
314#1639—471no—
315#1631—471no—
316#1626—471no—
317#1622—471no—
318#1583—471no—
319SD16⋊C8D4711yescharacteristic, complemented
320C2×C47—42no—
321C2×C47#326811yescharacteristic
322C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
323C2×C47#328811yescharacteristic
324D47—81no—
325D47—161no—
326D47—161no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
328#557—471no—
329#554—471no—
330#550—471no—
331D42—471no—
332#499—941no—
333#498—471no—
334#493—471no—
335#492—471no—
336#492—471no—
337#492—941no—
338#486—471no—
339#486—471no—
340#481—941no—
341#479—941no—
342#478—941no—
343#477—471no—
344#476—471no—
345#474—471no—
346#469—941no—
347#465—941no—
348#461—471no—
349#461—941no—
350#460—471no—
351#460—471no—
352#460—471no—
353#460—941no—
354#459—471no—
355#450—941no—
356#449—941no—
357#447—941no—
358C8×Q8—471no—
359C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
360C4×SD16—471no—
361C4×SD16—941no—
362C4×SD16—941no—
363C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
364#436—471no—
365C8×D4C2×D4711yescharacteristic
366C2×#102—941no—
367#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
368#334—471no—
369#333—471no—
370#332—471no—
371#331—471no—
372#331—471no—
373Q8⋊C8—471no—
374Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
375D4⋊C8—471no—
376D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
377#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
378C47#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—941no—
380C22×D4—941no—
381C22×D4—941no—
382AGL(1,ℤ/8)—1884no—
383C2×SD16—471no—
384C2×SD16—941no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—1881no—
391C2×SD16D18811yescharacteristic
392C2×D8—941no—
393C2×D8—941no—
394C2×D8—941no—
395C2×M16—941no—
396C22×C8—21no—
397C4⋊Q8—471no—
398C4⋊Q8—471no—
399C4⋊Q8—941no—
400#127—471no—
401#127—471no—
402#127—941no—
403#125—941no—
404#125—941no—
405#125—1881no—
406C22⋊Q8—941no—
407C22⋊Q8—1881no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410#121—941no—
411#121—1881no—
412#120—1881no—
413C4×Q8—471no—
414C4×Q8—941no—
415C4×Q8—941no—
416C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
417C4×D4—471no—
418C4×D4—941no—
419C4×D4—941no—
420C4×D4C22×D4711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—941no—
422#107—941no—
423#107—941no—
424#106—471no—
425#106—941no—
426#106—941no—
427#106—941no—
428#106D18811yescharacteristic
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—471no—
431C4⋊C8—471no—
432C4⋊C8—941no—
433C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
435#103—471no—
436#103—941no—
437#103—941no—
438#103D18811yescharacteristic
439#102—471no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—1881no—
449#102D18811yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—941no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—941no—
454C4×C8C22×D4711yescharacteristic
455C4×C8C22×D4711yescharacteristic
456C4×C8C22×D4711yescharacteristic
457C24—1881no—
458#41—3761no—
459#41—1882no—
460C2×Q8—471no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
464C2×D4—471no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—3761no—
472C2×D4—3761no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1882no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4—1882no—
479C2×D4C2×D18811yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—1881no—
483C22×C4—1881no—
484SD16—3761no—
485SD16—3761no—
486SD16—3762no—
487SD16—3761no—
488SD16—3761no—
489SD16—1881no—
490SD16—1882no—
491SD16—1882no—
492SD16#1062532514yescomplemented
493D8—3761no—
494D8—1882no—
495D8—1882no—
496M16—1882no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—81no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8C2×D18811yescharacteristic
504C2×C8C2×D18811yescharacteristic
505C2×C8D4×D4711yescharacteristic
506C2×C8D4×D4711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—471no—
509C4⋊C4—471no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—1881no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4—1881no—
519C4⋊C4—1881no—
520C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
521C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—941no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C42—21no—
528C42—941no—
529C42—1881no—
530C42C23×D4711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—941no—
533C23—3762no—
534C23—3762no—
535C23—1881no—
536C23—1881no—
537C23—7521no—
538Q8—21no—
539Q8—941no—
540Q8—941no—
541Q8—3761no—
542Q8—1881no—
543Q8—1881no—
544Q8C2×#1062532512yes—
545D4—21no—
546D4—941no—
547D4—941no—
548D4—3761no—
549D4—3761no—
550D4—3762no—
551D4—3762no—
552D4—3762no—
553D4—1881no—
554D4—1881no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557D4—1881no—
558D4—1881no—
559D4—1881no—
560D4—1881no—
561D4—7521no—
562D4C2×#1062532512yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—3762no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—7521no—
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C22×D18811yescharacteristic
579C2×C4#1309407011yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—1881no—
587C8—1881no—
588C8C2×#1062532512yes—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—3761no—
593C22—3761no—
594C22—3761no—
595C22—3761no—
596C22—3761no—
597C22—3761no—
598C22—1881no—
599C22—1881no—
600C22—1881no—
601C22—7524no—
602C22D4×D18811yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—3761no—
608C4—3761no—
609C4—1881no—
610C4—1881no—
611C4—1881no—
612C4C22×#1062532511yescharacteristic
613C4#1568992211yescharacteristic
614C4#1568992711yescharacteristic
615C4#1568993511yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—3761no—
618C2—7521no—
619C2—7521no—
620C2#2025493011yescharacteristic
621C2D4×#1062532511yescharacteristic
622C2#2025515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×SD16⋊C8C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255009C2
hypercenterSD16⋊C8D47
hypocenterC47#19807
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256370C2semidirect
2. #20256261C2semidirect
3. #20255213C2semidirect
5. #20243016C2semidirect
6. #20242888C2semidirect
7. #20242804C2semidirect
8. #20242749C2semidirect
9. #20242729C2semidirect
10. #20242570C2semidirect
11. #20242517C2semidirect
12. #20242487C2semidirect
13. #20242462C2semidirect
14. #20242233C2semidirect
15. C47×SD16⋊C8C2semidirect
17. #15689852C22semidirect
22. #15689521C22semidirect
25. #15689496C22semidirect
26. #15689496C22semidirect
32. #15689418C22semidirect
41. #15689324C22semidirect
47. C8×Dic94C22semidirect
53. #15688874C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688870C22semidirect
57. #15688866C22semidirect
58. #15688855C22semidirect
60. C8×Q8×C47C22semidirect
63. C47×#335C22semidirect
64. C47×Q8⋊C8C22semidirect
66. C47×#322C22semidirect
172. SD16×C47SD16semidirect
319. SD16⋊C8D47semidirect
359. C8×Q8C2×D47semidirect
367. #335C2×D47semidirect
374. Q8⋊C8C2×D47semidirect
377. #322C2×D47semidirect
378. C47#19807semidirect
492. SD16#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563702
#202562612
#202552132
#202550092
#202430162
#202428882
#202428042
#202427492
#202427292
#202425702
#202425172
#202424872
#202424622
#202422332
C47×SD16⋊C82
#1980747