Finite Group Databasebeta

← #26206410

Subgroups — #26206410

Order 12032.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255010C211yesmaximal, characteristic
5#20243016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242486C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094052—21no—
17#15689851C2211yescharacteristic, complemented
18#15689833C2211yescharacteristic
19#15689794C2211yescharacteristic
20D4×D188C2211yescharacteristic
21#15689525—21no—
22#15689521C2211yescharacteristic, complemented
23#15689500C2211yescharacteristic
24#15689496C2211yescharacteristic, complemented
25#15689496C2211yescharacteristic, complemented
26#15689494—21no—
27#15689470C2211yescharacteristic
28#15689470C2211yescharacteristic
29#15689443—21no—
30#15689431—21no—
31#15689424—21no—
32#15689419C2211yescharacteristic, complemented
33#15689413C2211yescharacteristic
34#15689404C2211yescharacteristic
35#15689376—21no—
36#15689355—21no—
37#15689328C2211yescharacteristic
38#15689327—21no—
39#15689324C2211yescharacteristic
40#15689323C2211yescharacteristic
41#15689323C2211yescharacteristic, complemented
42#15689322—21no—
43#15689319C2211yescharacteristic
44#15689272—21no—
45#15689270—21no—
46#15689259—21no—
47C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#10625325—21no—
49C4×#10625325C2211yescharacteristic
50#15689210—21no—
51C8×D188C2211yescharacteristic
52#102×D47—21no—
53#15688876C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688868C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic, complemented
58#15688855C2211yescharacteristic, complemented
59#15688852C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C47×#436C2211yescharacteristic
63C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625350—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70#13094052—44no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—41no—
75C2×#10625325D411yescharacteristic
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×D376—21no—
80C2×D376—21no—
81C2×D376—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094022—21no—
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13094020—21no—
89#13094016—21no—
90#13094016—21no—
91#13094014—41no—
92#13094002—41no—
93#13094000—21no—
94#13093999—21no—
95#13093998—21no—
96#13093998—21no—
97#13093997—41no—
98#13093994—41no—
99C4×Dic94—21no—
100C4×Dic94C2311yescharacteristic
101#13093989—21no—
102C4×D188—21no—
103C4×D188C2311yescharacteristic
104#13093986—21no—
105C4⋊C4×D47—21no—
106#13093958—21no—
107#13093958—21no—
108#13093956—21no—
109#13093956—21no—
110#13093956D411yescharacteristic
111#13093955—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic47⋊C8—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949D411yescharacteristic
117#13093947—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—41no—
124#13093946D411yescharacteristic
125#13093945—21no—
126#13093944—21no—
127#13093944—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C2×SD16×C47D411yescharacteristic
131C2×M16×C47—21no—
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#106×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139#102×C47D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C47—21no—
141C4×C8×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152D4×D47—42no—
153D4×D47—81no—
154#10625350—42no—
155#10625350—81no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—42no—
163C2×D188—41no—
164C2×D188—81no—
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
172SD16×C47—41no—
173M16×C47—42no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C47—21no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47C2411yescharacteristic
187#10625336—81no—
188#10625336—81no—
189#10625335—81no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205Dic47⋊C4—41no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—41no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210D376—42no—
211D376—42no—
212D376—81no—
213#10625325—42no—
214#10625325—42no—
215#10625325—81no—
216#10625325—82no—
217#10625325SD1614yescomplemented
218C8×D47—81no—
219C23×C47—21no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—82no—
224C22×D47—82no—
225C22×D47—161no—
226Q8×C47—21no—
227Q8×C47—21no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D47—82no—
239C22⋊D47—82no—
240C22⋊D47—161no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246D188—21no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—81no—
256D188—81no—
257D188—82no—
258D188C2×SD1612yes—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—82no—
262C4×D47—161no—
263Dic94—21no—
264Dic94—41no—
265Dic94—41no—
266Dic94—81no—
267Dic94C2×SD1612yes—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—21no—
271C8×C47—41no—
272C8×C47—41no—
273C8×C47—41no—
274C8×C47C2×SD1612yes—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277#19807—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47D4211yescharacteristic
282C2×D47—22no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—164no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
297C4×C47#57511yescharacteristic
298C4×C47#57611yescharacteristic
299C4×C47#57711yescharacteristic
300Dic47—22no—
301Dic47—41no—
302Dic47—41no—
303Dic47—81no—
304Dic47—81no—
305#3392—471no—
306#3381—471no—
307#3295—471no—
308#3274—471no—
309#1715—471no—
310#1691—471no—
311#1678—471no—
312#1668—471no—
313#1665—471no—
314#1639—471no—
315#1631—471no—
316#1626—471no—
317#1622—471no—
318#1583D4711yescharacteristic, complemented
319SD16⋊C8—471no—
320C2×C47—81no—
321C2×C47#326811yescharacteristic
322C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
323C2×C47#328811yescharacteristic
324D47—42no—
325D47—161no—
326D47—161no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
328#557—471no—
329#554—471no—
330#550—471no—
331D42—471no—
332#499—941no—
333#498—471no—
334#493—471no—
335#492—471no—
336#492—471no—
337#492—941no—
338#486—471no—
339#486—471no—
340#481—941no—
341#479—941no—
342#478—941no—
343#477—471no—
344#476—471no—
345#474—471no—
346#469—941no—
347#465—941no—
348#461—471no—
349#461—941no—
350#460—471no—
351#460—471no—
352#460—471no—
353#460—941no—
354#459—471no—
355#450—941no—
356#449—941no—
357#447—941no—
358C8×Q8—471no—
359C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
360C4×SD16—471no—
361C4×SD16—941no—
362C4×SD16—941no—
363C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
364#436C2×D4711yescharacteristic
365C8×D4—471no—
366C2×#102—941no—
367#335—471no—
368#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#333—471no—
370#332—471no—
371#331—471no—
372#331—471no—
373Q8⋊C8—471no—
374Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
375D4⋊C8—471no—
376D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
377#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
378C47#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—941no—
380C22×D4—941no—
381C22×D4—941no—
382AGL(1,ℤ/8)—1884no—
383C2×SD16—471no—
384C2×SD16—941no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—1881no—
391C2×SD16D18811yescharacteristic
392C2×D8—941no—
393C2×D8—941no—
394C2×D8—941no—
395C2×M16—21no—
396C22×C8—941no—
397C4⋊Q8—471no—
398C4⋊Q8—471no—
399C4⋊Q8—941no—
400#127—471no—
401#127—471no—
402#127—941no—
403#125—941no—
404#125—941no—
405#125—1881no—
406C22⋊Q8—941no—
407C22⋊Q8—1881no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410#121—941no—
411#121—1881no—
412#120—1881no—
413C4×Q8—471no—
414C4×Q8—941no—
415C4×Q8—941no—
416C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
417C4×D4—471no—
418C4×D4—941no—
419C4×D4—941no—
420C4×D4C22×D4711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—941no—
422#107—941no—
423#107—941no—
424#106—471no—
425#106—941no—
426#106—941no—
427#106—941no—
428#106D18811yescharacteristic
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—471no—
431C4⋊C8—471no—
432C4⋊C8—941no—
433C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
435#103—471no—
436#103—941no—
437#103—941no—
438#103D18811yescharacteristic
439#102—471no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—1881no—
449#102D18811yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—941no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—941no—
454C4×C8C22×D4711yescharacteristic
455C4×C8C22×D4711yescharacteristic
456C4×C8C22×D4711yescharacteristic
457C24—1881no—
458#41—3761no—
459#41—1882no—
460C2×Q8—471no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
464C2×D4—471no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—3761no—
472C2×D4—3761no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4—1882no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4—1882no—
479C2×D4C2×D18811yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—1881no—
483C22×C4—1881no—
484SD16—41no—
485SD16—474no—
486SD16—3761no—
487SD16—3762no—
488SD16—3761no—
489SD16—3761no—
490SD16—3761no—
491SD16—1882no—
492SD16—1882no—
493D8—3761no—
494D8—1882no—
495D8—1882no—
496M16—42no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—3761no—
503C2×C8C2×D18811yescharacteristic
504C2×C8C2×D18811yescharacteristic
505C2×C8D4×D4711yescharacteristic
506C2×C8D4×D4711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—471no—
509C4⋊C4—471no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—1881no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4—1881no—
519C4⋊C4—1881no—
520C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
521C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—941no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C42—21no—
528C42—941no—
529C42—1881no—
530C42C23×D4711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—941no—
533C23—3762no—
534C23—3762no—
535C23—1881no—
536C23—1881no—
537C23—7521no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—472no—
541Q8—941no—
542Q8—3761no—
543Q8—1881no—
544Q8—1881no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—472no—
548D4—941no—
549D4—3761no—
550D4—3761no—
551D4—3762no—
552D4—3762no—
553D4—3762no—
554D4—1881no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557D4—1881no—
558D4—1881no—
559D4—1881no—
560D4—1881no—
561D4—1881no—
562D4—7521no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—3762no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—7521no—
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C22×D18811yescharacteristic
579C2×C4#1309407011yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—1881no—
587C8—1881no—
588C8SD16×D4712yes—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—942no—
593C22—3761no—
594C22—3761no—
595C22—3761no—
596C22—3761no—
597C22—3761no—
598C22—3761no—
599C22—1881no—
600C22—1881no—
601C22—7524no—
602C22D4×D18811yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—942no—
608C4—3761no—
609C4—3761no—
610C4—1881no—
611C4—1881no—
612C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
613C4#1568992311yescharacteristic
614C4#1568992811yescharacteristic
615C4#1568993011yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—1882no—
618C2—7521no—
619C2—7521no—
620C2#2025493311yescharacteristic
621C2SD16×D18811yescharacteristic
622C2#2025515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1583C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255010C2
hypercenter#1583D47
hypocenterC47#19807
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256367C2semidirect
2. #20256265C2semidirect
3. #20255214C2semidirect
5. #20243016C2semidirect
6. #20242887C2semidirect
7. #20242805C2semidirect
8. #20242748C2semidirect
9. #20242730C2semidirect
10. #20242569C2semidirect
11. #20242518C2semidirect
12. #20242486C2semidirect
13. #20242463C2semidirect
14. #20242202C2semidirect
15. C47×#1583C2semidirect
17. #15689851C22semidirect
22. #15689521C22semidirect
24. #15689496C22semidirect
25. #15689496C22semidirect
32. #15689419C22semidirect
41. #15689323C22semidirect
47. C8×Dic94C22semidirect
53. #15688876C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688868C22semidirect
57. #15688866C22semidirect
58. #15688855C22semidirect
60. C8×Q8×C47C22semidirect
63. C47×#334C22semidirect
64. C47×Q8⋊C8C22semidirect
66. C47×#322C22semidirect
217. #10625325SD16semidirect
318. #1583D47semidirect
359. C8×Q8C2×D47semidirect
368. #334C2×D47semidirect
374. Q8⋊C8C2×D47semidirect
377. #322C2×D47semidirect
378. C47#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563672
#202562652
#202552142
#202550102
#202430162
#202428872
#202428052
#202427482
#202427302
#202425692
#202425182
#202424862
#202424632
#202422022
C47×#15832
#1980747