Finite Group Databasebeta

← #26206412

Subgroups — #26206412

Order 12032.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255010C211yesmaximal, characteristic
5#20243017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094052—21no—
17#15689848C2211yescharacteristic, complemented
18#15689834C2211yescharacteristic
19#15689794C2211yescharacteristic
20D4×D188C2211yescharacteristic
21#15689523—21no—
22#15689500C2211yescharacteristic
23#15689497C2211yescharacteristic, complemented
24#15689497C2211yescharacteristic, complemented
25#15689494—21no—
26#15689471C2211yescharacteristic
27#15689471C2211yescharacteristic
28#15689443—21no—
29#15689433—21no—
30#15689422—21no—
31#15689415C2211yescharacteristic, complemented
32#15689400C2211yescharacteristic
33#15689376—21no—
34#15689353—21no—
35#15689327—21no—
36#15689324C2211yescharacteristic
37#15689324C2211yescharacteristic
38#15689324C2211yescharacteristic, complemented
39#15689321—21no—
40#15689319C2211yescharacteristic
41#15689275—21no—
42#15689270—21no—
43#15689259—21no—
44C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
45#15689247C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#10625325C2211yescharacteristic
47#15689210—21no—
48C4×#10625335C2211yescharacteristic
49#15689208—21no—
50#15689188C2211yescharacteristic
51#102×D47—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688866C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic, complemented
55#15688853C2211yescharacteristic, complemented
56#15688853C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625350—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70#13094052—44no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325D411yescharacteristic
75C2×#10625335D411yescharacteristic
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336—41no—
79C2×D376—21no—
80C2×D376—21no—
81C2×D376—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83#13094022—21no—
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094020—21no—
87#13094015—21no—
88#13094015—21no—
89#13094014—41no—
90#13094004—21no—
91#13094000—41no—
92#13093999—21no—
93#13093998—21no—
94#13093998—21no—
95#13093997—41no—
96#13093994—41no—
97Q8×Dic47—21no—
98C4×Dic94C2311yescharacteristic
99C4×Dic94C2311yescharacteristic
100#13093989—21no—
101C4×D188C2311yescharacteristic
102#13093986—21no—
103#13093986—21no—
104C4⋊C4×D47—21no—
105#13093957—21no—
106#13093957—21no—
107#13093956D411yescharacteristic
108#13093955D411yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093947—21no—
114#13093947D411yescharacteristic
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946D411yescharacteristic
120#13093945D411yescharacteristic
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124#13093944—41no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×M16×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153D4×D47—42no—
154D4×D47—81no—
155#10625350—42no—
156#10625350—81no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—42no—
164C2×D188—41no—
165C2×D188—81no—
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
172SD16×C47—81no—
173M16×C47—42no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C47—21no—
185C42×C47C2411yescharacteristic
186#10625336—42no—
187#10625336—81no—
188#10625336—82no—
189#10625335—41no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic47—41no—
195C4⋊Dic47—41no—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—41no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211D376—42no—
212D376—42no—
213D376—81no—
214#10625325—42no—
215#10625325—81no—
216#10625325—81no—
217#10625325SD1614yescomplemented
218C8×D47—81no—
219C23×C47—21no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—82no—
224C22×D47—82no—
225C22×D47—161no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—81no—
229D4×C47—21no—
230D4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D47—82no—
240C22⋊D47—82no—
241C22⋊D47—161no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247D188—21no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—81no—
257D188—81no—
258D188—82no—
259D188C2×SD1612yes—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—82no—
263C4×D47—161no—
264Dic94—21no—
265Dic94—21no—
266Dic94—21no—
267Dic94C2×SD1612yes—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—41no—
270C8×C47—41no—
271C8×C47—41no—
272C8×C47C2×SD1612yes—
273C47⋊C8—21no—
274C47⋊C8—21no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277#19807—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47D4211yescharacteristic
282C2×D47—22no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—164no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—81no—
295C4×C47—81no—
296C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
297C4×C47#57511yescharacteristic
298C4×C47#57611yescharacteristic
299C4×C47#57711yescharacteristic
300Dic47—22no—
301Dic47—41no—
302Dic47—41no—
303Dic47—41no—
304Dic47—41no—
305#3392—471no—
306#3381—471no—
307#3295—471no—
308#3274—471no—
309#1715—471no—
310#1691D4711yescharacteristic, complemented
311#1678—471no—
312#1668—471no—
313#1665—471no—
314#1639—471no—
315#1631—471no—
316#1626—471no—
317#1622—471no—
318#1583—471no—
319SD16⋊C8—471no—
320C2×C47—81no—
321C2×C47#326811yescharacteristic
322C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
323C2×C47#328811yescharacteristic
324D47—42no—
325D47—161no—
326D47—161no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
328#557—471no—
329#554—471no—
330#550—471no—
331D42—471no—
332#499—941no—
333#498C2×D4711yescharacteristic, complemented
334#493—471no—
335#492—471no—
336#492—471no—
337#492—941no—
338#486—471no—
339#486—471no—
340#481—941no—
341#479—941no—
342#478—941no—
343#477—471no—
344#476C2×D4711yescharacteristic
345#474—471no—
346#469—941no—
347#465—941no—
348#461—941no—
349#461C2×D4711yescharacteristic
350#460—471no—
351#460—471no—
352#460—471no—
353#460—941no—
354#459—471no—
355#450—941no—
356#449—941no—
357#447—941no—
358C8×Q8—471no—
359C8×Q8—471no—
360C4×SD16—471no—
361C4×SD16—471no—
362C4×SD16—941no—
363C4×SD16—941no—
364#436C2×D4711yescharacteristic
365C8×D4—471no—
366C2×#102—941no—
367#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
368#334—471no—
369#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
370#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
371#331—471no—
372#331—471no—
373Q8⋊C8—471no—
374Q8⋊C8—471no—
375D4⋊C8—471no—
376D4⋊C8—471no—
377#322—471no—
378C47#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—941no—
380C22×D4—941no—
381C22×D4—941no—
382AGL(1,ℤ/8)—1884no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—471no—
385C2×SD16—471no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—941no—
391C2×SD16—1881no—
392C2×D8—941no—
393C2×D8—941no—
394C2×D8—941no—
395C2×M16—21no—
396C22×C8—941no—
397C4⋊Q8—941no—
398C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
400#127—471no—
401#127—471no—
402#127—941no—
403#125—941no—
404#125—941no—
405#125—1881no—
406C22⋊Q8—941no—
407C22⋊Q8—1881no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410#121—941no—
411#121—1881no—
412#120—1881no—
413C4×Q8—471no—
414C4×Q8—471no—
415C4×Q8—941no—
416C4×Q8—941no—
417C4×D4—471no—
418C4×D4—941no—
419C4×D4—941no—
420C4×D4C22×D4711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—941no—
422#107—941no—
423#107—941no—
424#106—21no—
425#106—21no—
426#106—21no—
427#106—471no—
428#106—471no—
429C4⋊C8—471no—
430C4⋊C8—941no—
431C4⋊C8—941no—
432C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—471no—
437#103—471no—
438#103—941no—
439#102—21no—
440#102—471no—
441#102—471no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—1881no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—941no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8—471no—
454C4×C8—941no—
455C4×C8—941no—
456C4×C8C22×D4711yescharacteristic
457C24—1881no—
458#41—3761no—
459#41—1882no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—471no—
463C2×Q8—471no—
464C2×D4—471no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—3761no—
472C2×D4—3761no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4—1882no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4—1882no—
479C2×D4D4×D4711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—1881no—
483C22×C4—1881no—
484SD16—81no—
485SD16—474no—
486SD16—3761no—
487SD16—3761no—
488SD16—3761no—
489SD16—3762no—
490SD16—1882no—
491SD16—1881no—
492SD16—1882no—
493D8—3761no—
494D8—1882no—
495D8—1882no—
496M16—42no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—471no—
501C2×C8—471no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—3761no—
505C2×C8D4×D4711yescharacteristic
506C2×C8D4×D4711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—471no—
512C4⋊C4—471no—
513C4⋊C4—471no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4—1881no—
519C4⋊C4—1881no—
520C4⋊C4—1881no—
521C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—941no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C42—941no—
528C42—941no—
529C42—1881no—
530C42C23×D4711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—941no—
533C23—3762no—
534C23—3762no—
535C23—1881no—
536C23—1881no—
537C23—7521no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—472no—
542Q8—941no—
543Q8—941no—
544Q8—941no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—472no—
548D4—941no—
549D4—3761no—
550D4—3761no—
551D4—3762no—
552D4—3762no—
553D4—3762no—
554D4—1881no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557D4—1881no—
558D4—1881no—
559D4—1881no—
560D4—1881no—
561D4—1881no—
562D4—7521no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—3762no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—7521no—
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
579C2×C4#1309407011yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—941no—
585C8—941no—
586C8—1881no—
587C8—1881no—
588C8SD16×D4712yes—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—942no—
593C22—3761no—
594C22—3761no—
595C22—3761no—
596C22—3761no—
597C22—3761no—
598C22—3761no—
599C22—1881no—
600C22—1881no—
601C22—7524no—
602C22#1568975711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—942no—
608C4—1881no—
609C4—1881no—
610C4—1881no—
611C4—1881no—
612C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
613C4#1568992211yescharacteristic
614C4#1568992711yescharacteristic
615C4#1568993211yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—1882no—
618C2—7521no—
619C2—7521no—
620C2#2025493511yescharacteristic
621C2#2025508711yescharacteristic
622C2#2025515311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1691C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255010C2
hypercenter#1691D47
hypocenterC47#19807
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256364C2semidirect
2. #20256268C2semidirect
3. #20255209C2semidirect
5. #20243017C2semidirect
6. #20242807C2semidirect
7. #20242749C2semidirect
8. #20242732C2semidirect
9. #20242565C2semidirect
10. #20242514C2semidirect
11. #20242485C2semidirect
12. #20242461C2semidirect
13. #20242229C2semidirect
14. #20242199C2semidirect
15. C47×#1691C2semidirect
17. #15689848C22semidirect
23. #15689497C22semidirect
24. #15689497C22semidirect
31. #15689415C22semidirect
38. #15689324C22semidirect
44. C8×Dic94C22semidirect
45. #15689247C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
54. #15688866C22semidirect
55. #15688853C22semidirect
56. #15688853C22semidirect
59. #15688844C22semidirect
60. C47×#498C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#333C22semidirect
66. C47×#332C22semidirect
217. #10625325SD16semidirect
310. #1691D47semidirect
333. #498C2×D47semidirect
367. #335C2×D47semidirect
369. #333C2×D47semidirect
370. #332C2×D47semidirect
378. C47#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563642
#202562682
#202552092
#202550102
#202430172
#202428072
#202427492
#202427322
#202425652
#202425142
#202424852
#202424612
#202422292
#202421992
C47×#16912
#1980747