Finite Group Databasebeta

← #26206414

Subgroups — #26206414

Order 12032.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255745C211yesmaximal, characteristic
4#20243019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242672C211yesmaximal, characteristic
10#20242663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3276C211yesmaximal, characteristic
16#15689852C2211yescharacteristic
17#15689830C2211yescharacteristic
18#15689523—21no—
19#15689521C2211yescharacteristic
20#15689519C2211yescharacteristic
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689475—21no—
23#15689475C2211yescharacteristic
24#15689475C2211yescharacteristic
25#15689453—21no—
26#15689439—21no—
27#15689428—21no—
28#15689425—21no—
29#15689418C2211yescharacteristic
30#15689413C2211yescharacteristic
31#15689405—21no—
32#15689405C2211yescharacteristic
33#15689405C2211yescharacteristic
34#15689403C2211yescharacteristic
35#15689350—21no—
36#15689328—21no—
37#15689328C2211yescharacteristic
38Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic94C2211yescharacteristic
40SD16×Dic47—21no—
41C4×#10625335—21no—
42C4×#10625335C2211yescharacteristic
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#13093955—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688871C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688868C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52#15688853C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C2×#137×C47—21no—
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
58C47×#547C2211yescharacteristic
59C47×#494C2211yescharacteristic
60C47×#470—21no—
61C47×#462C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C47×#452—21no—
64C47×#451—21no—
65C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
66C47×#436C2211yescharacteristic
67C2×#10625335—21no—
68C2×#10625335D411yescharacteristic
69C22×C47⋊C8—21no—
70#13094024—21no—
71#13094024C2311yescharacteristic
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094015—21no—
74#13094015—21no—
75#13094015—41no—
76#13094003—21no—
77#13094001—41no—
78Q8×Dic47—21no—
79C4×Dic94—21no—
80C4×Dic94C2311yescharacteristic
81D4×Dic47—21no—
82C2×C4⋊Dic47—21no—
83#13093957—21no—
84#13093957—21no—
85#13093956—21no—
86#13093956—21no—
87#13093955—21no—
88#13093955—21no—
89#13093955—21no—
90#13093955—21no—
91#13093955—21no—
92#13093955—41no—
93#13093955D411yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic47⋊C8—21no—
99#13093948—21no—
100#13093947—21no—
101#13093947—21no—
102#13093947—21no—
103#13093947—21no—
104#13093947—21no—
105#13093947—41no—
106#13093947D411yescharacteristic
107#13093945—21no—
108#13093945—21no—
109#13093945D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic47—21no—
115C2×#41×C47—21no—
116C22×Q8×C47—21no—
117#137×C47—44no—
118C2×Q16×C47—21no—
119C2×Q16×C47—21no—
120C2×Q16×C47—21no—
121C2×SD16×C47—21no—
122C2×SD16×C47D411yescharacteristic
123C2×M16×C47—21no—
124C4⋊Q8×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
127#123×C47—41no—
128C22⋊Q8×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47—41no—
131#121×C47—21no—
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137#106×C47D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47D411yescharacteristic
142#102×C47D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—41no—
150C2×Q8×C47—42no—
151C2×Q8×C47—81no—
152C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—41no—
159C22×C4×C47—41no—
160C22×Dic47—41no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164Q16×C47—42no—
165Q16×C47—42no—
166Q16×C47—81no—
167SD16×C47—42no—
168SD16×C47SD1614yescomplemented
169M16×C47—42no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47—41no—
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—41no—
186C22⋊C4×C47—41no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—41no—
190#10625335—41no—
191#10625335—42no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—41no—
197C4⋊Dic47—41no—
198C4⋊Dic47—41no—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—41no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—42no—
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C23×C47—21no—
213C23×C47—21no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—82no—
220Q8×C47C2×SD1612yes—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—82no—
225D4×C47C2×SD1612yes—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—82no—
237C2×C4×C47—82no—
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—161no—
246Dic94—21no—
247Dic94—21no—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250Dic94—81no—
251C8×C47—21no—
252C8×C47—41no—
253C8×C47C2×SD1612yes—
254C47⋊C8—21no—
255C47⋊C8—21no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—41no—
260#19808—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—22no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47D4211yescharacteristic
268C4×C47—22no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
276C4×C47#57511yescharacteristic
277C4×C47#57711yescharacteristic
278C4×C47#57811yescharacteristic
279Dic47—41no—
280Dic47—41no—
281Dic47—81no—
282Dic47—81no—
283#3381—471no—
284#3359—471no—
285#3335—471no—
286#3276D4711yescharacteristic
287#1716—471no—
288#1691—471no—
289#1679—471no—
290#1672—471no—
291#1670—471no—
292#1654—471no—
293#1653—471no—
294#1643—471no—
295#1637—471no—
296#1583—471no—
297SD16⋊C8—471no—
298C2×C47—42no—
299C2×C47—81no—
300C2×C47#326911yescharacteristic
301C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
302C2×C47#328911yescharacteristic
303C2×#137—21no—
304#557—471no—
305#554—471no—
306D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
307#547C2×D4711yescharacteristic
308#499—941no—
309#498—471no—
310#498—471no—
311#498—471no—
312#494C2×D4711yescharacteristic
313#487—471no—
314#487—471no—
315#487—941no—
316#483—941no—
317#481—941no—
318#479—941no—
319#478—941no—
320#477—471no—
321#476—471no—
322#475—471no—
323#475—471no—
324#475—941no—
325#474—471no—
326#470—21no—
327#465—941no—
328#462C2×D4711yescharacteristic
329#461—471no—
330#461—941no—
331#461C2×D4711yescharacteristic
332#452—21no—
333#451—21no—
334C8×Q8—471no—
335C8×Q8—471no—
336C4×SD16—471no—
337C4×SD16—941no—
338C4×SD16—941no—
339C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
340#436C2×D4711yescharacteristic
341C8×D4—471no—
342C2×#106—941no—
343#335—471no—
344#334—471no—
345#333—471no—
346#332—471no—
347#332—471no—
348#332—471no—
349Q8⋊C8—471no—
350Q8⋊C8—471no—
351D4⋊C8—471no—
352D4⋊C8—471no—
353#322—471no—
354C47#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—21no—
356C22×Q8—21no—
357#137—44no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—471no—
363C2×SD16—941no—
364C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
365C2×M16—21no—
366C22×C8—941no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—471no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8—941no—
371C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
373#125—941no—
374#125—941no—
375#125—1881no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380C22⋊Q8—941no—
381C22⋊Q8—1881no—
382#121—21no—
383C4×Q8—471no—
384C4×Q8—941no—
385C4×Q8—941no—
386C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—941no—
389C4×D4C22×D4711yescharacteristic
390C4×D4C22×D4711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393#107—941no—
394#107—941no—
395#106—471no—
396#106—941no—
397#106—941no—
398#106—941no—
399#106—941no—
400#106—941no—
401#106—941no—
402#106—941no—
403#106—1881no—
404#106C22⋊D4711yescharacteristic
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8—941no—
409C4⋊C8—941no—
410C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—471no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—1881no—
421#103C22⋊D4711yescharacteristic
422#102—471no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102C22⋊D4711yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—941no—
428C4×C8—471no—
429C4×C8—471no—
430C4×C8—941no—
431C4×C8—941no—
432C4×C8C22×D4711yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8—471no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
444C2×D4—41no—
445C2×D4D4×D4711yescharacteristic
446C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—1881no—
452Q16—42no—
453Q16—42no—
454Q16—81no—
455SD16—42no—
456SD16—1881no—
457SD16—1882no—
458SD16#1062533514yescomplemented
459M16—42no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—471no—
462C2×C8—471no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—1882no—
468C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—471no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—1881no—
484C4⋊C4—1881no—
485C4⋊C4—1881no—
486C4⋊C4—1881no—
487C4⋊C4—1881no—
488C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—1881no—
496C42—21no—
497C42—941no—
498C42—1881no—
499C42C23×D4711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—82no—
508Q8—941no—
509Q8—941no—
510Q8—3761no—
511Q8—1881no—
512Q8—1881no—
513Q8C2×#1062533512yes—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—82no—
518D4C2×#1062533512yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—7521no—
536C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
538C2×C4#1309406911yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—941no—
542C8—941no—
543C8—1881no—
544C8—1881no—
545C8—1881no—
546C8—1881no—
547C8C2×#1062533512yes—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—3761no—
563C4—3761no—
564C4—1881no—
565C4—1881no—
566C4C22×#1062533511yescharacteristic
567C4#1568992211yescharacteristic
568C4#1568993411yescharacteristic
569C4#1568993911yescharacteristic
570C2—42no—
571C2—81no—
572C2#2025493711yescharacteristic
573C2D4×#1062533511yescharacteristic
574C2#2025515911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3276C2
socleC22×C47D42
prime radicalC47×#547C22
hypercenter#3276D47
hypocenterC47#19808
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256261C2semidirect
2. #20256030C2semidirect
4. #20243019C2semidirect
5. #20242887C2semidirect
6. #20242813C2semidirect
7. #20242768C2semidirect
8. #20242755C2semidirect
10. #20242663C2semidirect
11. #20242593C2semidirect
12. #20242553C2semidirect
13. #20242229C2semidirect
14. SD16⋊(C47⋊C8)C2semidirect
168. SD16×C47SD16semidirect
354. C47#19808semidirect
458. SD16#10625335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562612
#202560302
#202557452
#202430192
#202428872
#202428132
#202427682
#202427552
#202426722
#202426632
#202425932
#202425532
#202422292
SD16⋊(C47⋊C8)2
C47×#32762
#1980847