Finite Group Databasebeta

← #26206415

Subgroups — #26206415

Order 12032.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255744C211yesmaximal, characteristic
4#20255029C211yesmaximal, characteristic
5#20243020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242673C211yesmaximal, characteristic
10#20242663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—21no—
17#15689852C2211yescharacteristic
18#15689834C2211yescharacteristic
19Q8×D188C2211yescharacteristic
20#15689776C2211yescharacteristic
21#15689524—21no—
22#15689519C2211yescharacteristic
23#15689519C2211yescharacteristic
24#15689502C2211yescharacteristic
25#15689474—21no—
26#15689474C2211yescharacteristic
27#15689473C2211yescharacteristic
28#15689455—21no—
29#15689443—21no—
30#15689432—21no—
31#15689426—21no—
32#15689410C2211yescharacteristic
33#15689409—21no—
34#15689409C2211yescharacteristic
35#15689405C2211yescharacteristic
36#15689404C2211yescharacteristic
37#15689380—21no—
38#15689353—21no—
39#15689329—21no—
40#15689329C2211yescharacteristic
41#15689329C2211yescharacteristic
42#15689288—21no—
43#15689277—21no—
44#15689247C2211yescharacteristic
45C4×#10625325—21no—
46C4×#10625325C2211yescharacteristic
47C4×#10625336C2211yescharacteristic
48#15689208—21no—
49#15689200C2211yescharacteristic
50C8×D188C2211yescharacteristic
51#106×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688870C2211yescharacteristic
54#15688868C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#498C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69#13094056—44no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325D411yescharacteristic
75C2×#10625336D411yescharacteristic
76C2×#10625324—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094024—21no—
79#13094024—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094015—21no—
83#13094015—21no—
84#13094015—41no—
85#13094009—41no—
86#13094004—21no—
87#13094004—21no—
88#13094004—41no—
89#13094000—21no—
90#13094000—41no—
91#13093999—21no—
92Q8×Dic47—21no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95C4×D188—21no—
96C4×D188C2311yescharacteristic
97C4×D188C2311yescharacteristic
98#13093986—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100C4⋊C4×D47—21no—
101#13093958—21no—
102#13093956—21no—
103#13093956D411yescharacteristic
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106#13093955—21no—
107#13093955—21no—
108#13093955—41no—
109#13093955D411yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949D411yescharacteristic
118#13093948—41no—
119#13093948D411yescharacteristic
120#13093947—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946D411yescharacteristic
123#13093944—21no—
124#13093944D411yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C2×Q16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143C4×C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148#10625354—42no—
149#10625354—81no—
150Q8×D47—42no—
151Q8×D47—81no—
152C2×D188—41no—
153C2×D188C2×D411yescharacteristic
154C2×D188C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—41no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—41no—
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164Q16×C47—42no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47—21no—
177C42×C47C2411yescharacteristic
178#10625337—42no—
179#10625337—81no—
180#10625336SD1614yescomplemented
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47—41no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47—41no—
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—41no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207#10625325—41no—
208#10625325—42no—
209#10625325—42no—
210#10625324—42no—
211C8×D47—42no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—21no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—81no—
218Q8×C47C2×SD1612yes—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232D188—21no—
233D188—21no—
234D188—21no—
235D188—82no—
236D188C2×SD1612yes—
237C4×D47—41no—
238C4×D47—41no—
239C4×D47—41no—
240C4×D47—41no—
241C4×D47—82no—
242C4×D47—82no—
243C4×D47—161no—
244Dic94—21no—
245Dic94—21no—
246Dic94—41no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250Dic94—82no—
251C8×C47—21no—
252C8×C47—21no—
253C8×C47—41no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C47⋊C8—21no—
257C47⋊C8—41no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8C2×SD1612yes—
260#19808—471nomaximal, Sylow
261C22×C47D4211yescharacteristic
262C2×D47—22no—
263C2×D47—41no—
264C2×D47—41no—
265C2×D47—41no—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—41no—
268C4×C47—22no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47—81no—
272C4×C47—81no—
273C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C47#57511yescharacteristic
275C4×C47#57711yescharacteristic
276C4×C47#57811yescharacteristic
277Dic47—41no—
278Dic47—41no—
279Dic47—41no—
280Dic47—41no—
281Dic47—81no—
282Dic47—81no—
283#3381—471no—
284#3359—471no—
285#3335—471no—
286#3276—471no—
287#1716—471no—
288#1691—471no—
289#1679—471no—
290#1672D4711yescharacteristic, complemented
291#1670—471no—
292#1654—471no—
293#1653—471no—
294#1643—471no—
295#1637—471no—
296#1583—471no—
297SD16⋊C8—471no—
298C2×C47#326911yescharacteristic
299C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
300C2×C47#328911yescharacteristic
301D47—42no—
302D47—81no—
303C2×#137—941no—
304#557—471no—
305#554—471no—
306D4×Q8—471no—
307#547—471no—
308#499—941no—
309#498—471no—
310#498—471no—
311#498C2×D4711yescharacteristic
312#494—471no—
313#487—471no—
314#487—471no—
315#487—941no—
316#483—941no—
317#481—941no—
318#479—941no—
319#478—941no—
320#477C2×D4711yescharacteristic
321#476—471no—
322#475—471no—
323#475—471no—
324#475—941no—
325#474—471no—
326#470—941no—
327#465—941no—
328#462C2×D4711yescharacteristic
329#461—471no—
330#461—471no—
331#461—941no—
332#452—941no—
333#451—941no—
334C8×Q8—471no—
335C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
336C4×SD16—471no—
337C4×SD16—471no—
338C4×SD16—941no—
339C4×SD16—941no—
340#436—471no—
341C8×D4—471no—
342C2×#106—941no—
343#335—471no—
344#334C2×D4711yescharacteristic
345#333C2×D4711yescharacteristic
346#332—471no—
347#332—471no—
348#332C2×D4711yescharacteristic
349Q8⋊C8—471no—
350Q8⋊C8—471no—
351D4⋊C8—471no—
352D4⋊C8—471no—
353#322—471no—
354C47#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—941no—
356C22×Q8—941no—
357#137—1884no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—941no—
360C2×Q16—941no—
361C2×SD16—471no—
362C2×SD16—471no—
363C2×SD16—941no—
364C2×SD16—941no—
365C2×M16—941no—
366C22×C8—941no—
367C4⋊Q8—471no—
368C4⋊Q8—471no—
369C4⋊Q8—941no—
370C4⋊Q8—941no—
371C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
373#125—941no—
374#125—941no—
375#125—1881no—
376#123—1881no—
377C22⋊Q8—941no—
378C22⋊Q8—941no—
379C22⋊Q8—941no—
380C22⋊Q8—1881no—
381C22⋊Q8—1881no—
382#121—941no—
383C4×Q8—471no—
384C4×Q8—941no—
385C4×Q8—941no—
386C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
387C4×D4—471no—
388C4×D4—471no—
389C4×D4—941no—
390C4×D4—941no—
391C2×C4⋊C4—941no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393#107—21no—
394#107—941no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—471no—
398#106—471no—
399#106—941no—
400#106—941no—
401#106—941no—
402#106—941no—
403#106—941no—
404#106—1881no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—941no—
408C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—471no—
414#103—471no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—1881no—
422#102—471no—
423#102—471no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426C22⋊C8—941no—
427C22⋊C8—941no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—471no—
430C4×C8—471no—
431C4×C8—941no—
432C4×C8C22×D4711yescharacteristic
433#41—3761no—
434#41—1882no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—471no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8—3761no—
441C2×Q8—1881no—
442C2×Q8—1882no—
443C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
444C2×D4—471no—
445C2×D4—471no—
446C2×D4—1881no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—1881no—
450C22×C4—1881no—
451C22×C4—1881no—
452Q16—42no—
453Q16—3761no—
454Q16—1882no—
455SD16—474no—
456SD16—1881no—
457SD16—1882no—
458SD16—1882no—
459M16—1882no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—471no—
464C2×C8—471no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—1882no—
468C2×C8D4×D4711yescharacteristic
469C2×C8D4×D4711yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—471no—
476C4⋊C4—471no—
477C4⋊C4—471no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—1881no—
484C4⋊C4—1881no—
485C4⋊C4—1881no—
486C4⋊C4—1881no—
487C4⋊C4—1881no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
491C22⋊C4—941no—
492C22⋊C4—941no—
493C22⋊C4—1881no—
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1881no—
496C42—21no—
497C42—941no—
498C42—1881no—
499C42C23×D4711yescharacteristic
500C23—941no—
501C23—941no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506Q8—941no—
507Q8—941no—
508Q8—3762no—
509Q8—1881no—
510Q8—1881no—
511Q8—1881no—
512Q8—1881no—
513Q8SD16×D4712yes—
514D4—472no—
515D4—941no—
516D4—941no—
517D4—941no—
518D4—3762no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—3762no—
528C2×C4—3762no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—7521no—
536C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
538C2×C4#1309407011yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—472no—
545C8—941no—
546C8—1881no—
547C8—1881no—
548C22—942no—
549C22—1881no—
550C22—1881no—
551C22—1881no—
552C22—1881no—
553C22—1881no—
554C22#1568975711yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—3761no—
561C4—3761no—
562C4—1881no—
563C4—1881no—
564C4—1881no—
565C4—1881no—
566C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
567C4#1568992211yescharacteristic
568C4#1568993011yescharacteristic
569C4#1568993611yescharacteristic
570C2—3761no—
571C2—1882no—
572C2#2025493811yescharacteristic
573C2#2025508111yescharacteristic
574C2#2025516011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1672C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689776C22
hypercenter#1672D47
hypocenterC47#19808
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256262C2semidirect
2. #20256031C2semidirect
5. #20243020C2semidirect
6. #20242890C2semidirect
7. #20242812C2semidirect
8. #20242757C2semidirect
10. #20242663C2semidirect
11. #20242596C2semidirect
12. #20242551C2semidirect
13. #20242230C2semidirect
14. #20242198C2semidirect
15. C47×#1672C2semidirect
180. #10625336SD16semidirect
290. #1672D47semidirect
354. C47#19808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562622
#202560312
#202557442
#202550292
#202430202
#202428902
#202428122
#202427572
#202426732
#202426632
#202425962
#202425512
#202422302
#202421982
C47×#16722
#1980847