Finite Group Databasebeta

← #26206418

Subgroups — #26206418

Order 12032.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255745C211yesmaximal, characteristic
4#20255030C211yesmaximal, characteristic
5#20243020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242556C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1654C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094054—21no—
17#15689848C2211yescharacteristic
18#15689830C2211yescharacteristic
19D4×Dic94C2211yescharacteristic
20#15689524—21no—
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689519C2211yescharacteristic
23#15689502C2211yescharacteristic
24#15689474C2211yescharacteristic
25#15689473C2211yescharacteristic
26#15689472—21no—
27#15689453—21no—
28#15689439—21no—
29#15689429—21no—
30#15689421—21no—
31#15689419C2211yescharacteristic
32#15689413C2211yescharacteristic
33#15689409C2211yescharacteristic
34#15689406—21no—
35#15689405C2211yescharacteristic
36#15689379—21no—
37#15689350—21no—
38#15689330C2211yescharacteristic
39#15689328C2211yescharacteristic
40#15689326—21no—
41#15689285—21no—
42#15689278—21no—
43#15689247C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45#15689214—21no—
46SD16×Dic47—21no—
47C4×#10625335C2211yescharacteristic
48C4×#10625335C2211yescharacteristic
49#15689201C2211yescharacteristic
50D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#13093955—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#547C2211yescharacteristic
61C47×#498C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68#13094054—44no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335D411yescharacteristic
74C2×#10625335D411yescharacteristic
75C2×#10625329—21no—
76C22×C47⋊C8—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094023—21no—
80#13094022—21no—
81#13094015—21no—
82#13094015—21no—
83#13094014—41no—
84#13094003—21no—
85#13094003—21no—
86#13094001—41no—
87#13094001—41no—
88Q8×Dic47—21no—
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91#13093989—21no—
92D4×Dic47—21no—
93D4×Dic47—21no—
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95#13093958—21no—
96#13093956—21no—
97#13093955—21no—
98#13093955—21no—
99#13093955—21no—
100#13093955—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955D411yescharacteristic
104#13093955D411yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—41no—
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093947—21no—
116#13093947—21no—
117#13093947D411yescharacteristic
118#13093947D411yescharacteristic
119#13093945—21no—
120#13093945D411yescharacteristic
121#13093945D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C2×#41×C47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#123×C47—41no—
133C22⋊Q8×C47—21no—
134#121×C47—21no—
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138#107×C47—21no—
139#106×C47—41no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#103×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47—41no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—41no—
155C22×Dic47—41no—
156C22×Dic47—41no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—42no—
160C2×Dic94—41no—
161C2×Dic94—81no—
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164SD16×C47—42no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—41no—
178C42×C47C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—41no—
180C22⋊Dic47—41no—
181#10625337—42no—
182#10625337—42no—
183#10625337—81no—
184#10625335—41no—
185#10625335—42no—
186#10625335SD1614yescomplemented
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—41no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—41no—
204#10625329—42no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—42no—
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C23×C47—21no—
213C23×C47—21no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218D4×C47—21no—
219D4×C47—21no—
220D4×C47—21no—
221D4×C47—82no—
222D4×C47C2×SD1612yes—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—82no—
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—82no—
242C2×Dic47—161no—
243Dic94—21no—
244Dic94—21no—
245Dic94—21no—
246Dic94—41no—
247Dic94—41no—
248Dic94—82no—
249Dic94—81no—
250Dic94C2×SD1612yes—
251C8×C47—41no—
252C8×C47—41no—
253C8×C47—41no—
254C47⋊C8—21no—
255C47⋊C8—21no—
256C47⋊C8—21no—
257C47⋊C8—41no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8C2×SD1612yes—
260#19808—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—22no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47D4211yescharacteristic
268C4×C47—21no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47—81no—
272C4×C47—81no—
273C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C47#57511yescharacteristic
275C4×C47#57711yescharacteristic
276C4×C47#57811yescharacteristic
277Dic47—22no—
278Dic47—41no—
279Dic47—41no—
280Dic47—41no—
281Dic47—81no—
282Dic47—81no—
283#3381—471no—
284#3359—471no—
285#3335—471no—
286#3276—471no—
287#1716—471no—
288#1691—471no—
289#1679—471no—
290#1672—471no—
291#1670—471no—
292#1654D4711yescharacteristic
293#1653—471no—
294#1643—471no—
295#1637—471no—
296#1583—471no—
297SD16⋊C8—471no—
298C2×C47—42no—
299C2×C47—81no—
300C2×C47#326911yescharacteristic
301C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
302C2×C47#328911yescharacteristic
303C2×#137—941no—
304#557—471no—
305#554—471no—
306D4×Q8—471no—
307#547C2×D4711yescharacteristic
308#499—941no—
309#498—471no—
310#498—471no—
311#498C2×D4711yescharacteristic
312#494—471no—
313#487—471no—
314#487—471no—
315#487—941no—
316#483—941no—
317#481—941no—
318#479—941no—
319#478—941no—
320#477—471no—
321#476—471no—
322#475—471no—
323#475—471no—
324#475—941no—
325#474C2×D4711yescharacteristic
326#470—941no—
327#465—941no—
328#462—471no—
329#461—471no—
330#461—941no—
331#461C2×D4711yescharacteristic
332#452—941no—
333#451—941no—
334C8×Q8—471no—
335C8×Q8—471no—
336C4×SD16—471no—
337C4×SD16—471no—
338C4×SD16—941no—
339C4×SD16—941no—
340#436—471no—
341C8×D4—471no—
342C2×#106—941no—
343#335—471no—
344#334—471no—
345#333—471no—
346#332—471no—
347#332—471no—
348#332C2×D4711yescharacteristic
349Q8⋊C8—471no—
350Q8⋊C8—471no—
351D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
352D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
353#322—471no—
354C47#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—21no—
356C22×Q8—941no—
357#137—1884no—
358C2×Q16—941no—
359C2×Q16—941no—
360C2×Q16—941no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—471no—
363C2×SD16—471no—
364C2×SD16—941no—
365C2×M16—941no—
366C22×C8—941no—
367C4⋊Q8—471no—
368C4⋊Q8—471no—
369C4⋊Q8—941no—
370C4⋊Q8—941no—
371C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
373#125—941no—
374#125—941no—
375#125—1881no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—941no—
379C22⋊Q8—941no—
380C22⋊Q8—1881no—
381C22⋊Q8—1881no—
382#121—21no—
383C4×Q8—471no—
384C4×Q8—471no—
385C4×Q8—941no—
386C4×Q8—941no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—941no—
389C4×D4C22×D4711yescharacteristic
390C4×D4C22×D4711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393#107—21no—
394#107—941no—
395#106—41no—
396#106—471no—
397#106—471no—
398#106—941no—
399#106—941no—
400#106—941no—
401#106—941no—
402#106—941no—
403#106—941no—
404#106—941no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—941no—
408C4⋊C8—941no—
409C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—471no—
413#103—471no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—1881no—
422#102—21no—
423#102—471no—
424#102—471no—
425#102—941no—
426C22⋊C8—941no—
427C22⋊C8—941no—
428C4×C8—471no—
429C4×C8—471no—
430C4×C8—941no—
431C4×C8—941no—
432C4×C8C22×D4711yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—471no—
438C2×Q8—471no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—3761no—
442C2×Q8—1881no—
443C2×Q8—1882no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4D4×D4711yescharacteristic
446C2×D4D4×D4711yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—1881no—
451C22×C4—1881no—
452Q16—3761no—
453Q16—1882no—
454Q16—1882no—
455SD16—42no—
456SD16—474no—
457SD16—1881no—
458SD16—1882no—
459M16—1882no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—471no—
464C2×C8—471no—
465C2×C8—471no—
466C2×C8—471no—
467C2×C8—941no—
468C2×C8—941no—
469C2×C8—1882no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—471no—
476C4⋊C4—471no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—1881no—
484C4⋊C4—1881no—
485C4⋊C4—1881no—
486C4⋊C4—1881no—
487C4⋊C4—1881no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
490C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1881no—
496C42—941no—
497C42—941no—
498C42—1881no—
499C42C23×D4711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—472no—
507Q8—941no—
508Q8—941no—
509Q8—941no—
510Q8—3761no—
511Q8—3762no—
512Q8—1881no—
513Q8—1881no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—82no—
518D4SD16×D4712yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—3762no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—7521no—
536C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
538C2×C4#1309406911yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—472no—
543C8—941no—
544C8—941no—
545C8—941no—
546C8—1881no—
547C8—1881no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22#1568975511yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—942no—
561C4—3761no—
562C4—3761no—
563C4—1881no—
564C4—1881no—
565C4—1881no—
566C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
567C4#1568991911yescharacteristic
568C4#1568993311yescharacteristic
569C4#1568993711yescharacteristic
570C2—42no—
571C2—81no—
572C2#2025494111yescharacteristic
573C2#2025508211yescharacteristic
574C2#2025515811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1654C2
socleC22×C47D42
prime radicalC47×#547C22
hypercenter#1654D47
hypocenterC47#19808
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256267C2semidirect
2. #20256025C2semidirect
5. #20243020C2semidirect
6. #20242885C2semidirect
7. #20242809C2semidirect
8. #20242769C2semidirect
9. #20242757C2semidirect
10. #20242662C2semidirect
11. #20242597C2semidirect
12. #20242556C2semidirect
13. #20242234C2semidirect
14. #20242197C2semidirect
186. #10625335SD16semidirect
354. C47#19808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562672
#202560252
#202557452
#202550302
#202430202
#202428852
#202428092
#202427692
#202427572
#202426622
#202425972
#202425562
#202422342
#202421972
C47×#16542
#1980847