Finite Group Databasebeta

← #26206419

Subgroups — #26206419

Order 12032.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255744C211yesmaximal, characteristic
4#20255033C211yesmaximal, characteristic
5#20242884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242767C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242669C211yesmaximal, characteristic
10#20242662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—21no—
17#15689848C2211yescharacteristic
18#15689834C2211yescharacteristic
19#15689788C2211yescharacteristic
20#15689776C2211yescharacteristic
21#15689523—21no—
22#15689472—21no—
23#15689455—21no—
24#15689443—21no—
25#15689433—21no—
26#15689422—21no—
27#15689415C2211yescharacteristic
28#15689410C2211yescharacteristic
29#15689406—21no—
30#15689405C2211yescharacteristic
31#15689405C2211yescharacteristic
32#15689400C2211yescharacteristic
33#15689378—21no—
34#15689353—21no—
35#15689330C2211yescharacteristic
36#15689327—21no—
37#15689325C2211yescharacteristic
38#15689325C2211yescharacteristic
39#15689284—21no—
40#15689277—21no—
41C8×Dic94C2211yescharacteristic
42C8×Dic94C2211yescharacteristic
43C4×#10625325C2211yescharacteristic
44C4×#10625325C2211yescharacteristic
45#15689210—21no—
46#15689208—21no—
47#15689202C2211yescharacteristic
48C8×D188C2211yescharacteristic
49#106×D47—21no—
50#15688876C2211yescharacteristic
51#15688874C2211yescharacteristic
52#15688872C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688869C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#498C2211yescharacteristic
61C47×#498C2211yescharacteristic
62C47×#498C2211yescharacteristic
63C47×#494C2211yescharacteristic
64C47×#487C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69#13094056—44no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625325D411yescharacteristic
72C2×#10625325D411yescharacteristic
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625324—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77#13094023—21no—
78#13094022—21no—
79#13094015—21no—
80#13094015—21no—
81#13094014—41no—
82#13094009—41no—
83#13094004—21no—
84#13094002—41no—
85#13094000—21no—
86#13094000—21no—
87#13094000—41no—
88#13093999—21no—
89Q8×Dic47—21no—
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92#13093989—21no—
93C4×D188C2311yescharacteristic
94C4×D188C2311yescharacteristic
95#13093986—21no—
96#13093986—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99#13093957—21no—
100#13093957—21no—
101#13093956D411yescharacteristic
102#13093956D411yescharacteristic
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093948—21no—
115#13093948—21no—
116#13093948—21no—
117#13093947—21no—
118#13093947—21no—
119#13093947—21no—
120#13093946D411yescharacteristic
121#13093946D411yescharacteristic
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C2×Q16×C47—21no—
129C2×Q16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138#106×C47—41no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47—41no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149#10625354—42no—
150#10625354—81no—
151Q8×D47—42no—
152Q8×D47—81no—
153C2×D188—41no—
154C2×D188C2×D411yescharacteristic
155C2×D188C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×Dic94—41no—
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164Q16×C47—42no—
165Q16×C47—81no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C42×C47C2411yescharacteristic
180#10625337—42no—
181#10625336—42no—
182#10625336—42no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic47—41no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—41no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208#10625325—41no—
209#10625325SD1614yescomplemented
210#10625324—42no—
211C8×D47—42no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—21no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—81no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234D188—21no—
235D188—21no—
236D188—21no—
237D188—82no—
238D188C2×SD1612yes—
239C4×D47—41no—
240C4×D47—41no—
241C4×D47—41no—
242C4×D47—41no—
243C4×D47—82no—
244C4×D47—82no—
245C4×D47—161no—
246Dic94—21no—
247Dic94—21no—
248Dic94—21no—
249Dic94—82no—
250Dic94C2×SD1612yes—
251C8×C47—21no—
252C8×C47—21no—
253C8×C47—21no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47C2×SD1612yes—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—41no—
260#19808—471nomaximal, Sylow
261C22×C47D4211yescharacteristic
262C2×D47—22no—
263C2×D47—41no—
264C2×D47—41no—
265C2×D47—41no—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—41no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—81no—
270C4×C47—81no—
271C4×C47—81no—
272C4×C47—81no—
273C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C47#57511yescharacteristic
275C4×C47#57711yescharacteristic
276C4×C47#57811yescharacteristic
277Dic47—22no—
278Dic47—41no—
279Dic47—41no—
280Dic47—41no—
281Dic47—41no—
282Dic47—41no—
283#3381—471no—
284#3359—471no—
285#3335—471no—
286#3276—471no—
287#1716D4711yescharacteristic, complemented
288#1691—471no—
289#1679—471no—
290#1672—471no—
291#1670—471no—
292#1654—471no—
293#1653—471no—
294#1643—471no—
295#1637—471no—
296#1583—471no—
297SD16⋊C8—471no—
298C2×C47#326911yescharacteristic
299C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
300C2×C47#328911yescharacteristic
301D47—42no—
302D47—81no—
303C2×#137—941no—
304#557—471no—
305#554—471no—
306D4×Q8—471no—
307#547—471no—
308#499—941no—
309#498C2×D4711yescharacteristic
310#498C2×D4711yescharacteristic
311#498C2×D4711yescharacteristic
312#494C2×D4711yescharacteristic
313#487—941no—
314#487C2×D4711yescharacteristic
315#487C2×D4711yescharacteristic
316#483—941no—
317#481—941no—
318#479—941no—
319#478—941no—
320#477—471no—
321#476—471no—
322#475—471no—
323#475—471no—
324#475—941no—
325#474—471no—
326#470—941no—
327#465—941no—
328#462—471no—
329#461—471no—
330#461—471no—
331#461—941no—
332#452—941no—
333#451—941no—
334C8×Q8—471no—
335C8×Q8—471no—
336C4×SD16—471no—
337C4×SD16—471no—
338C4×SD16—941no—
339C4×SD16—941no—
340#436—471no—
341C8×D4—471no—
342C2×#106—941no—
343#335—471no—
344#334—471no—
345#333—471no—
346#332—471no—
347#332—471no—
348#332—471no—
349Q8⋊C8—471no—
350Q8⋊C8—471no—
351D4⋊C8—471no—
352D4⋊C8—471no—
353#322C2×D4711yescharacteristic
354C47#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—941no—
356C22×Q8—941no—
357#137—1884no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—941no—
361C2×SD16—471no—
362C2×SD16—471no—
363C2×SD16—941no—
364C2×SD16—941no—
365C2×M16—941no—
366C22×C8—941no—
367C4⋊Q8—941no—
368C4⋊Q8—941no—
369C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
373#125—941no—
374#125—941no—
375#125—1881no—
376#123—1881no—
377C22⋊Q8—941no—
378C22⋊Q8—941no—
379C22⋊Q8—941no—
380C22⋊Q8—1881no—
381C22⋊Q8—1881no—
382#121—941no—
383C4×Q8—471no—
384C4×Q8—471no—
385C4×Q8—941no—
386C4×Q8—941no—
387C4×D4—471no—
388C4×D4—471no—
389C4×D4—941no—
390C4×D4—941no—
391C2×C4⋊C4—941no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393#107—941no—
394#107—941no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—41no—
400#106—471no—
401#106—471no—
402#106—941no—
403#106—941no—
404#106—941no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8—471no—
409C4⋊C8—941no—
410C4⋊C8—941no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—41no—
414#103—471no—
415#103—471no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#102—471no—
423#102—471no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426C22⋊C8—941no—
427C22⋊C8—941no—
428C4×C8—941no—
429C4×C8—941no—
430C4×C8C22×D4711yescharacteristic
431C4×C8C22×D4711yescharacteristic
432C4×C8C22×D4711yescharacteristic
433#41—3761no—
434#41—1882no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—471no—
440C2×Q8—471no—
441C2×Q8—3761no—
442C2×Q8—1881no—
443C2×Q8—1882no—
444C2×D4—471no—
445C2×D4—471no—
446C2×D4—1881no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—1881no—
450C22×C4—1881no—
451C22×C4—1881no—
452Q16—42no—
453Q16—81no—
454Q16—1882no—
455SD16—474no—
456SD16—1881no—
457SD16—1882no—
458SD16—1882no—
459M16—1882no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8—1882no—
466C2×C8D4×D4711yescharacteristic
467C2×C8D4×D4711yescharacteristic
468C2×C8D4×D4711yescharacteristic
469C2×C8D4×D4711yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—471no—
479C4⋊C4—471no—
480C4⋊C4—471no—
481C4⋊C4—471no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—1881no—
485C4⋊C4—1881no—
486C4⋊C4—1881no—
487C4⋊C4—1881no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4—1881no—
491C22⋊C4—941no—
492C22⋊C4—941no—
493C22⋊C4—1881no—
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1881no—
496C42—941no—
497C42—941no—
498C42—1881no—
499C42C23×D4711yescharacteristic
500C23—941no—
501C23—941no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—472no—
510Q8—941no—
511Q8—941no—
512Q8—941no—
513Q8—3762no—
514D4—472no—
515D4—941no—
516D4—941no—
517D4—941no—
518D4—3762no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—3762no—
530C2×C4—3762no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—7521no—
536C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
538C2×C4#1309406911yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—1881no—
544C8—1881no—
545C8—1881no—
546C8—1881no—
547C8SD16×D4712yes—
548C22—942no—
549C22—1881no—
550C22—1881no—
551C22—1881no—
552C22—1881no—
553C22—1881no—
554C22#1568975811yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—942no—
561C4—1881no—
562C4—1881no—
563C4—1881no—
564C4—1881no—
565C4—1881no—
566C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
567C4#1568992211yescharacteristic
568C4#1568992911yescharacteristic
569C4#1568993911yescharacteristic
570C2—3761no—
571C2—1882no—
572C2#2025494211yescharacteristic
573C2#2025508311yescharacteristic
574C2#2025516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1716C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689776C22
hypercenter#1716D47
hypocenterC47#19808
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1716

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256268C2semidirect
2. #20256027C2semidirect
5. #20242884C2semidirect
6. #20242808C2semidirect
7. #20242767C2semidirect
8. #20242755C2semidirect
10. #20242662C2semidirect
11. #20242592C2semidirect
12. #20242550C2semidirect
13. #20242233C2semidirect
14. #20242202C2semidirect
15. C47×#1716C2semidirect
209. #10625325SD16semidirect
287. #1716D47semidirect
354. C47#19808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562682
#202560272
#202557442
#202550332
#202428842
#202428082
#202427672
#202427552
#202426692
#202426622
#202425922
#202425502
#202422332
#202422022
C47×#17162
#1980847