Finite Group Databasebeta

← #26206425

Subgroups — #26206425

Order 12032.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255747C211yesmaximal, characteristic
4#20255036C211yesmaximal, characteristic
5#20243021C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242674C211yesmaximal, characteristic
11#20242668C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242598C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242556C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094057—21no—
17#15689851C2211yescharacteristic
18#15689833C2211yescharacteristic
19D4×Dic94C2211yescharacteristic
20#15689778C2211yescharacteristic
21#15689525—21no—
22#15689521C2211yescharacteristic
23#15689521C2211yescharacteristic
24#15689521C2211yescharacteristic
25#15689503C2211yescharacteristic
26#15689474C2211yescharacteristic
27#15689474C2211yescharacteristic
28#15689472—21no—
29#15689452—21no—
30#15689440—21no—
31#15689431—21no—
32#15689424—21no—
33#15689419C2211yescharacteristic
34#15689413C2211yescharacteristic
35#15689408C2211yescharacteristic
36#15689408C2211yescharacteristic
37#15689407—21no—
38#15689404C2211yescharacteristic
39#15689381—21no—
40#15689349—21no—
41#15689334C2211yescharacteristic
42#15689329C2211yescharacteristic
43#15689328C2211yescharacteristic
44#15689326—21no—
45#15689287—21no—
46#15689281—21no—
47C8×Dic94C2211yescharacteristic
48#15689214—21no—
49C4×#10625325—21no—
50C4×#10625325C2211yescharacteristic
51C8×D188C2211yescharacteristic
52#106×D47—21no—
53#15688876C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C47×#436C2211yescharacteristic
63C47×#334C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C22×Dic94—21no—
69#13094057—44no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×Dic188—21no—
72C2×Dic188—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325D411yescharacteristic
75C2×#10625335—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094023—21no—
82#13094022—21no—
83#13094016—21no—
84#13094016—21no—
85#13094014—41no—
86#13094006—41no—
87#13094003—21no—
88#13094003—21no—
89#13094002—41no—
90#13094001—41no—
91#13094000—21no—
92#13093995—21no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95#13093989—21no—
96C4×D188—21no—
97C4×D188C2311yescharacteristic
98D4×Dic47—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100C4⋊C4×D47—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958—21no—
103#13093956—21no—
104#13093956—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956—21no—
107#13093956—41no—
108#13093956D411yescharacteristic
109#13093955—21no—
110#13093955—21no—
111#13093955—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic47⋊C8—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949—21no—
119#13093949—21no—
120#13093949—41no—
121#13093949D411yescharacteristic
122#13093948—21no—
123#13093948—21no—
124#13093947—21no—
125#13093946—21no—
126#13093946D411yescharacteristic
127#13093945—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C2×SD16×C47D411yescharacteristic
131C2×M16×C47—21no—
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#106×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139#102×C47D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C47—21no—
141C4×C8×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149C22×Dic47—41no—
150#10625350—42no—
151#10625350—81no—
152C2×D188C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×C4×D47—41no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—42no—
161C2×Dic94—41no—
162C2×Dic94—81no—
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164SD16×C47—41no—
165M16×C47—42no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C47—21no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—41no—
180C22⋊Dic47—41no—
181#10625335—42no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—41no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206Dic188—42no—
207Dic188—42no—
208Dic188—81no—
209#10625325—42no—
210#10625325SD1614yescomplemented
211C8×D47—42no—
212C23×C47—21no—
213C22×D47—21no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—21no—
216D4×C47—21no—
217D4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D47—82no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—82no—
235D188—21no—
236D188C2×SD1612yes—
237C4×D47—41no—
238C4×D47—41no—
239C4×D47—82no—
240C4×D47—161no—
241Dic94—21no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—41no—
248Dic94—82no—
249Dic94—81no—
250Dic94C2×SD1612yes—
251C8×C47—21no—
252C8×C47—21no—
253C8×C47—21no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C8×C47—41no—
257C8×C47C2×SD1612yes—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—41no—
260#19808—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—41no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47D4211yescharacteristic
265C2×D47—22no—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—41no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
273C4×C47#57511yescharacteristic
274C4×C47#57711yescharacteristic
275C4×C47#57811yescharacteristic
276Dic47—22no—
277Dic47—41no—
278Dic47—41no—
279Dic47—81no—
280Dic47—81no—
281Dic47—81no—
282Dic47—81no—
283#3381—471no—
284#3359—471no—
285#3335—471no—
286#3276—471no—
287#1716—471no—
288#1691—471no—
289#1679—471no—
290#1672—471no—
291#1670—471no—
292#1654—471no—
293#1653—471no—
294#1643—471no—
295#1637—471no—
296#1583D4711yescharacteristic, complemented
297SD16⋊C8—471no—
298C2×C47—81no—
299C2×C47#326911yescharacteristic
300C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
301C2×C47#328911yescharacteristic
302D47—42no—
303C2×#137—941no—
304#557—471no—
305#554—471no—
306D4×Q8—471no—
307#547—471no—
308#499—941no—
309#498—471no—
310#498—471no—
311#498—471no—
312#494—471no—
313#487—471no—
314#487—471no—
315#487—941no—
316#483—941no—
317#481—941no—
318#479—941no—
319#478—941no—
320#477—471no—
321#476—471no—
322#475—471no—
323#475—471no—
324#475—941no—
325#474—471no—
326#470—941no—
327#465—941no—
328#462—471no—
329#461—471no—
330#461—471no—
331#461—941no—
332#452—941no—
333#451—941no—
334C8×Q8—471no—
335C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
336C4×SD16—471no—
337C4×SD16—941no—
338C4×SD16—941no—
339C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
340#436C2×D4711yescharacteristic
341C8×D4—471no—
342C2×#106—941no—
343#335—471no—
344#334C2×D4711yescharacteristic
345#333—471no—
346#332—471no—
347#332—471no—
348#332—471no—
349Q8⋊C8—471no—
350Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
351D4⋊C8—471no—
352D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
353#322C2×D4711yescharacteristic
354C47#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—941no—
356C22×Q8—941no—
357#137—1884no—
358C2×Q16—941no—
359C2×Q16—941no—
360C2×Q16—941no—
361C2×SD16—471no—
362C2×SD16—941no—
363C2×SD16—941no—
364C2×SD16D18811yescharacteristic
365C2×M16—21no—
366C22×C8—941no—
367C4⋊Q8—471no—
368C4⋊Q8—471no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8—471no—
371C4⋊Q8—941no—
372C4⋊Q8—941no—
373#125—941no—
374#125—941no—
375#125—1881no—
376#123—1881no—
377C22⋊Q8—941no—
378C22⋊Q8—941no—
379C22⋊Q8—941no—
380C22⋊Q8—1881no—
381C22⋊Q8—1881no—
382#121—941no—
383C4×Q8—471no—
384C4×Q8—941no—
385C4×Q8—941no—
386C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
387C4×D4—471no—
388C4×D4—941no—
389C4×D4—941no—
390C4×D4C22×D4711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—941no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393#107—941no—
394#107—941no—
395#106—471no—
396#106—941no—
397#106—941no—
398#106—941no—
399#106—941no—
400#106—941no—
401#106—941no—
402#106—941no—
403#106—1881no—
404#106D18811yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8—941no—
409C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
411#103—471no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—1881no—
421#103D18811yescharacteristic
422#102—471no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102D18811yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—941no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—941no—
430C4×C8C22×D4711yescharacteristic
431C4×C8C22×D4711yescharacteristic
432C4×C8C22×D4711yescharacteristic
433#41—3761no—
434#41—1882no—
435C2×Q8—471no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8—3761no—
441C2×Q8—1881no—
442C2×Q8—1882no—
443C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
444C2×D4—471no—
445C2×D4—1881no—
446C2×D4C2×D18811yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—1881no—
450C22×C4—1881no—
451C22×C4—1881no—
452Q16—3761no—
453Q16—1882no—
454Q16—1882no—
455SD16—41no—
456SD16—474no—
457SD16—1882no—
458SD16—1882no—
459M16—42no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8—1882no—
466C2×C8C2×D18811yescharacteristic
467C2×C8C2×D18811yescharacteristic
468C2×C8D4×D4711yescharacteristic
469C2×C8D4×D4711yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—471no—
472C4⋊C4—471no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—1881no—
483C4⋊C4—1881no—
484C4⋊C4—1881no—
485C4⋊C4—1881no—
486C4⋊C4—1881no—
487C4⋊C4—1881no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
490C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—941no—
493C22⋊C4—1881no—
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1881no—
496C42—21no—
497C42—941no—
498C42—1881no—
499C42C23×D4711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—941no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—472no—
505Q8—941no—
506Q8—3761no—
507Q8—3762no—
508Q8—1881no—
509Q8—1881no—
510Q8—1881no—
511Q8—1881no—
512Q8—1881no—
513Q8—1881no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—472no—
517D4—941no—
518D4—3762no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—3762no—
528C2×C4—3762no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—7521no—
536C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
537C2×C4C22×D18811yescharacteristic
538C2×C4#1309407011yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—1881no—
546C8—1881no—
547C8SD16×D4712yes—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—942no—
552C22—1881no—
553C22—1881no—
554C22D4×D18811yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—942no—
560C4—3761no—
561C4—3761no—
562C4—3761no—
563C4—3761no—
564C4—1881no—
565C4—1881no—
566C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
567C4#1568992311yescharacteristic
568C4#1568993011yescharacteristic
569C4#1568994011yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—1882no—
572C2#2025494811yescharacteristic
573C2SD16×D18811yescharacteristic
574C2#2025516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1583C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689778C22
hypercenter#1583D47
hypocenterC47#19808
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256265C2semidirect
2. #20256028C2semidirect
5. #20243021C2semidirect
6. #20242887C2semidirect
7. #20242812C2semidirect
8. #20242771C2semidirect
9. #20242758C2semidirect
11. #20242668C2semidirect
12. #20242598C2semidirect
13. #20242556C2semidirect
14. #20242202C2semidirect
15. C47×#1583C2semidirect
210. #10625325SD16semidirect
296. #1583D47semidirect
354. C47#19808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562652
#202560282
#202557472
#202550362
#202430212
#202428872
#202428122
#202427712
#202427582
#202426742
#202426682
#202425982
#202425562
#202422022
C47×#15832
#1980847