Finite Group Databasebeta

← #26206427

Subgroups — #26206427

Order 12032.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255742C211yesmaximal, characteristic
4#20255036C211yesmaximal, characteristic
5#20243022C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242670C211yesmaximal, characteristic
10#20242666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242552C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094057—21no—
17#15689848C2211yescharacteristic
18#15689834C2211yescharacteristic
19D4×Dic94C2211yescharacteristic
20#15689778C2211yescharacteristic
21#15689523—21no—
22#15689519C2211yescharacteristic
23#15689519C2211yescharacteristic
24#15689503C2211yescharacteristic
25#15689473C2211yescharacteristic
26#15689473C2211yescharacteristic
27#15689472—21no—
28#15689455—21no—
29#15689440—21no—
30#15689433—21no—
31#15689422—21no—
32#15689415C2211yescharacteristic
33#15689409C2211yescharacteristic
34#15689409C2211yescharacteristic
35#15689406—21no—
36#15689400C2211yescharacteristic
37#15689381—21no—
38#15689351—21no—
39#15689334C2211yescharacteristic
40#15689329C2211yescharacteristic
41#15689326—21no—
42#15689287—21no—
43#15689281—21no—
44C8×Dic94C2211yescharacteristic
45#15689247C2211yescharacteristic
46C4×#10625325C2211yescharacteristic
47SD16×Dic47—21no—
48#15689210—21no—
49C4×#10625335C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic
51#106×D47—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688868C2211yescharacteristic
54#15688868C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic
60C47×#498C2211yescharacteristic
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C22×Dic94—21no—
69#13094057—44no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×Dic188—21no—
72C2×Dic188—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325D411yescharacteristic
75C2×#10625335D411yescharacteristic
76C2×C8×D47—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094023—21no—
80#13094022—21no—
81#13094015—21no—
82#13094015—21no—
83#13094014—41no—
84#13094006—41no—
85#13094004—21no—
86#13094003—21no—
87#13094003—21no—
88#13094001—41no—
89#13094000—41no—
90#13093995—21no—
91Q8×Dic47—21no—
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94#13093989—21no—
95C4×D188C2311yescharacteristic
96D4×Dic47—21no—
97#13093986—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100#13093957—21no—
101#13093957—21no—
102#13093956—21no—
103#13093956—21no—
104#13093956D411yescharacteristic
105#13093955—21no—
106#13093955—21no—
107#13093955—41no—
108#13093955D411yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949D411yescharacteristic
117#13093948—21no—
118#13093948—21no—
119#13093948—41no—
120#13093947—21no—
121#13093947D411yescharacteristic
122#13093946D411yescharacteristic
123#13093945D411yescharacteristic
124#13093944—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×M16×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C22×Dic47—41no—
151#10625350—42no—
152#10625350—81no—
153C2×D188C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—41no—
156C2×C4×D47—41no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—42no—
160C2×Dic94—41no—
161C2×Dic94—81no—
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164SD16×C47—42no—
165M16×C47—42no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C47—21no—
177C42×C47C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic47—41no—
179C22⋊Dic47—41no—
180#10625335—41no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47—41no—
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—41no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic188—42no—
207Dic188—42no—
208Dic188—81no—
209#10625325—42no—
210#10625325SD1614yescomplemented
211C8×D47—42no—
212C23×C47—21no—
213C22×D47—21no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—81no—
217D4×C47—21no—
218D4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D47—82no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—82no—
236D188—21no—
237D188C2×SD1612yes—
238C4×D47—41no—
239C4×D47—41no—
240C4×D47—82no—
241C4×D47—161no—
242Dic94—21no—
243Dic94—21no—
244Dic94—21no—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249Dic94—82no—
250Dic94C2×SD1612yes—
251C8×C47—21no—
252C8×C47—41no—
253C8×C47—41no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47C2×SD1612yes—
256C47⋊C8—21no—
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—41no—
260#19808—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—41no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47D4211yescharacteristic
265C2×D47—22no—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—41no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—81no—
271C4×C47—81no—
272C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
273C4×C47#57511yescharacteristic
274C4×C47#57711yescharacteristic
275C4×C47#57811yescharacteristic
276Dic47—22no—
277Dic47—41no—
278Dic47—41no—
279Dic47—41no—
280Dic47—41no—
281Dic47—81no—
282Dic47—81no—
283#3381—471no—
284#3359—471no—
285#3335—471no—
286#3276—471no—
287#1716—471no—
288#1691D4711yescharacteristic, complemented
289#1679—471no—
290#1672—471no—
291#1670—471no—
292#1654—471no—
293#1653—471no—
294#1643—471no—
295#1637—471no—
296#1583—471no—
297SD16⋊C8—471no—
298C2×C47—81no—
299C2×C47#326911yescharacteristic
300C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
301C2×C47#328911yescharacteristic
302D47—42no—
303C2×#137—941no—
304#557—471no—
305#554—471no—
306D4×Q8—471no—
307#547—471no—
308#499—941no—
309#498—471no—
310#498—471no—
311#498C2×D4711yescharacteristic
312#494—471no—
313#487—471no—
314#487—471no—
315#487—941no—
316#483—941no—
317#481—941no—
318#479—941no—
319#478—941no—
320#477—471no—
321#476C2×D4711yescharacteristic
322#475—471no—
323#475—471no—
324#475—941no—
325#474—471no—
326#470—941no—
327#465—941no—
328#462—471no—
329#461—471no—
330#461—941no—
331#461C2×D4711yescharacteristic
332#452—941no—
333#451—941no—
334C8×Q8—471no—
335C8×Q8—471no—
336C4×SD16—471no—
337C4×SD16—471no—
338C4×SD16—941no—
339C4×SD16—941no—
340#436C2×D4711yescharacteristic
341C8×D4—471no—
342C2×#106—941no—
343#335C2×D4711yescharacteristic
344#334—471no—
345#333C2×D4711yescharacteristic
346#332—471no—
347#332—471no—
348#332C2×D4711yescharacteristic
349Q8⋊C8—471no—
350Q8⋊C8—471no—
351D4⋊C8—471no—
352D4⋊C8—471no—
353#322—471no—
354C47#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—941no—
356C22×Q8—941no—
357#137—1884no—
358C2×Q16—941no—
359C2×Q16—941no—
360C2×Q16—941no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—471no—
363C2×SD16—471no—
364C2×SD16—941no—
365C2×M16—21no—
366C22×C8—941no—
367C4⋊Q8—471no—
368C4⋊Q8—471no—
369C4⋊Q8—941no—
370C4⋊Q8—941no—
371C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
373#125—941no—
374#125—941no—
375#125—1881no—
376#123—1881no—
377C22⋊Q8—941no—
378C22⋊Q8—941no—
379C22⋊Q8—941no—
380C22⋊Q8—1881no—
381C22⋊Q8—1881no—
382#121—941no—
383C4×Q8—471no—
384C4×Q8—471no—
385C4×Q8—941no—
386C4×Q8—941no—
387C4×D4—471no—
388C4×D4—941no—
389C4×D4—941no—
390C4×D4C22×D4711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—941no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393#107—941no—
394#107—941no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—21no—
398#106—471no—
399#106—471no—
400#106—941no—
401#106—941no—
402#106—941no—
403#106—941no—
404#106—1881no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—941no—
407C4⋊C8—941no—
408C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—471no—
413#103—471no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—1881no—
422#102—21no—
423#102—471no—
424#102—471no—
425#102—941no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—941no—
428C4×C8—471no—
429C4×C8—471no—
430C4×C8—941no—
431C4×C8—941no—
432C4×C8C22×D4711yescharacteristic
433#41—3761no—
434#41—1882no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—471no—
438C2×Q8—471no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—3761no—
442C2×Q8—1881no—
443C2×Q8—1882no—
444C2×D4—471no—
445C2×D4—1881no—
446C2×D4D4×D4711yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—1881no—
450C22×C4—1881no—
451C22×C4—1881no—
452Q16—3761no—
453Q16—1882no—
454Q16—1882no—
455SD16—42no—
456SD16—474no—
457SD16—1882no—
458SD16—1881no—
459M16—42no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—471no—
464C2×C8—471no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—1882no—
468C2×C8D4×D4711yescharacteristic
469C2×C8D4×D4711yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—471no—
475C4⋊C4—471no—
476C4⋊C4—471no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—1881no—
484C4⋊C4—1881no—
485C4⋊C4—1881no—
486C4⋊C4—1881no—
487C4⋊C4—1881no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—941no—
493C22⋊C4—1881no—
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1881no—
496C42—941no—
497C42—941no—
498C42—1881no—
499C42C23×D4711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—941no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—472no—
506Q8—941no—
507Q8—941no—
508Q8—941no—
509Q8—3762no—
510Q8—1881no—
511Q8—1881no—
512Q8—1881no—
513Q8—1881no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—472no—
517D4—941no—
518D4—3762no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—3762no—
530C2×C4—3762no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—7521no—
536C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
538C2×C4#1309407011yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—941no—
544C8—941no—
545C8—1881no—
546C8—1881no—
547C8SD16×D4712yes—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—942no—
552C22—1881no—
553C22—1881no—
554C22#1568975711yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—942no—
560C4—3761no—
561C4—3761no—
562C4—1881no—
563C4—1881no—
564C4—1881no—
565C4—1881no—
566C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
567C4#1568991911yescharacteristic
568C4#1568993211yescharacteristic
569C4#1568993911yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—1882no—
572C2#2025495011yescharacteristic
573C2#2025508711yescharacteristic
574C2#2025516011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1691C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689778C22
hypercenter#1691D47
hypocenterC47#19808
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256268C2semidirect
2. #20256025C2semidirect
5. #20243022C2semidirect
6. #20242810C2semidirect
7. #20242773C2semidirect
8. #20242759C2semidirect
10. #20242666C2semidirect
11. #20242596C2semidirect
12. #20242552C2semidirect
13. #20242229C2semidirect
14. #20242199C2semidirect
15. C47×#1691C2semidirect
210. #10625325SD16semidirect
288. #1691D47semidirect
354. C47#19808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562682
#202560252
#202557422
#202550362
#202430222
#202428102
#202427732
#202427592
#202426702
#202426662
#202425962
#202425522
#202422292
#202421992
C47×#16912
#1980847