Finite Group Databasebeta

← #26206429

Subgroups — #26206429

Order 12032.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×Dic94C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#10625335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256055C211yesmaximal, characteristic
4#20243007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242515C211yesmaximal, characteristic
12#20242465C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3278C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689528C2211yescharacteristic
19#15689527—21no—
20#15689519—21no—
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689495C2211yescharacteristic
23#15689475C2211yescharacteristic
24#15689469—21no—
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689418C2211yescharacteristic
27#15689418C2211yescharacteristic
28#15689416—21no—
29#15689416—21no—
30#15689413—21no—
31#15689413—21no—
32#15689413C2211yescharacteristic
33#15689413C2211yescharacteristic
34#15689405—21no—
35#15689405C2211yescharacteristic
36#15689320—21no—
37#15689320C2211yescharacteristic
38Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic94C2211yescharacteristic
41Q16×Dic47—21no—
42C4×#10625335—21no—
43C4×#10625335—21no—
44C4×#10625335C2211yescharacteristic
45#15688874C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688871C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688867C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53#15688853C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C2×#137×C47—21no—
57C47×#550C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
59C47×#492C2211yescharacteristic
60C47×#468—21no—
61C47×#462C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#452—21no—
64C47×#448—21no—
65C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
66C47×#436C2211yescharacteristic
67C2×#10625335—21no—
68C2×#10625335—41no—
69C2×#10625335D411yescharacteristic
70#13094024—21no—
71#13094024—21no—
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094023—21no—
75#13094023—21no—
76#13094023—41no—
77#13094023—41no—
78Q8×Dic47—21no—
79Q8×Dic47—21no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94C2311yescharacteristic
83#13093958—21no—
84#13093958—21no—
85#13093957—21no—
86#13093957—21no—
87#13093955—21no—
88#13093955—21no—
89#13093955—21no—
90#13093955—21no—
91#13093955—21no—
92#13093955D411yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic47⋊C8—21no—
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093947—21no—
102#13093947—41no—
103#13093947D411yescharacteristic
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—21no—
109#13093945D411yescharacteristic
110C4×C47⋊C8—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic47—21no—
115C2×#41×C47—21no—
116C22×Q8×C47—21no—
117#137×C47—44no—
118C2×Q16×C47—21no—
119C2×Q16×C47D411yescharacteristic
120C2×SD16×C47—21no—
121C2×SD16×C47—21no—
122C2×SD16×C47—21no—
123C2×M16×C47—21no—
124C4⋊Q8×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
126#127×C47—21no—
127#127×C47C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47—41no—
130#121×C47—21no—
131#121×C47—41no—
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#107×C47D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#103×C47D411yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—41no—
149C2×Q8×C47—42no—
150C2×Q8×C47—81no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47—41no—
158C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—41no—
161C22×C4×C47—41no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—41no—
165C2×Dic94—41no—
166C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
167Q16×C47—42no—
168Q16×C47SD1614yescomplemented
169SD16×C47—42no—
170SD16×C47—42no—
171SD16×C47—81no—
172M16×C47—42no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—41no—
186C22⋊C4×C47—41no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47C2411yescharacteristic
190#10625335—22no—
191#10625335—42no—
192#10625335—82no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—41no—
198C4⋊Dic47—41no—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—41no—
205C4×Dic47—41no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C23×C47—21no—
213C23×C47—41no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—82no—
219Q8×C47C2×SD1612yes—
220Q8×C47C2×SD1612yes—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—82no—
228D4×C47—81no—
229D4×C47—161no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—82no—
239C2×C4×C47—82no—
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247Dic94—21no—
248Dic94—81no—
249Dic94—81no—
250Dic94—161no—
251Dic94—161no—
252Dic94#13712yescomplemented
253C8×C47—21no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47C2×SD1612yes—
256C47⋊C8—21no—
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262#19809—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47D4211yescharacteristic
270C4×C47—22no—
271C4×C47—22no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C47C2×#13711yescharacteristic
279C4×C47#57711yescharacteristic
280C4×C47#57811yescharacteristic
281Dic47—22no—
282Dic47—41no—
283Dic47—81no—
284Dic47—81no—
285Q8×Q16—471no—
286Q8×SD16—471no—
287#3362—471no—
288#3278D4711yescharacteristic
289#1714—471no—
290#1695—471no—
291#1678—471no—
292#1672—471no—
293#1666—471no—
294#1645—471no—
295#1637—471no—
296#1631—471no—
297#1623—471no—
298#1583—471no—
299#1579—471no—
300C2×C47—81no—
301C2×C47—161no—
302C2×C47#327011yescharacteristic
303C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
304C2×C47#328811yescharacteristic
305C2×#137—21no—
306Q82—471no—
307Q82—471no—
308#550C2×D4711yescharacteristic
309D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
310#500—471no—
311#500—941no—
312#498—471no—
313#498—941no—
314#492—471no—
315#492C2×D4711yescharacteristic
316#487—471no—
317#486—471no—
318#486—941no—
319#477—471no—
320#477—471no—
321#477—941no—
322#477—941no—
323#476—471no—
324#476—471no—
325#476—941no—
326#476—941no—
327#475—471no—
328#475—941no—
329#468—21no—
330#462C2×D4711yescharacteristic
331#460—471no—
332#460—941no—
333#460C2×D4711yescharacteristic
334#452—21no—
335#448—21no—
336C8×Q8—471no—
337C8×Q8—471no—
338C8×Q8—471no—
339C4×Q16—941no—
340C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
341C4×SD16—471no—
342C4×SD16—941no—
343C4×SD16—941no—
344#436C2×D4711yescharacteristic
345#334—471no—
346#334—471no—
347#333—471no—
348#333—471no—
349#332—471no—
350#331—471no—
351Q8⋊C8—471no—
352Q8⋊C8—471no—
353Q8⋊C8—471no—
354D4⋊C8—471no—
355#322—471no—
356C47#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—21no—
358C22×Q8—21no—
359#137—44no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—471no—
366C2×SD16—941no—
367C2×SD16—1881no—
368C2×M16—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—471no—
371C4⋊Q8—471no—
372C4⋊Q8—941no—
373C4⋊Q8—941no—
374C4⋊Q8—941no—
375C4⋊Q8—941no—
376C4⋊Q8—1881no—
377C4⋊Q8—1881no—
378C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
379#127—21no—
380#127C22×D4711yescharacteristic
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383#121—21no—
384#121—41no—
385C4×Q8—471no—
386C4×Q8—941no—
387C4×Q8—941no—
388C4×Q8—941no—
389C4×Q8—941no—
390C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
391C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4C22×D4711yescharacteristic
395#107—941no—
396#107—941no—
397#107—941no—
398#107—941no—
399#107C22⋊D4711yescharacteristic
400#106—471no—
401#106—941no—
402#106—941no—
403#106—941no—
404#106—941no—
405#106—941no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8—471no—
409C4⋊C8—941no—
410C4⋊C8—941no—
411C4⋊C8—941no—
412C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—471no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—1881no—
419#103C22⋊D4711yescharacteristic
420#103C22⋊D4711yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—471no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428C22⋊C8—21no—
429C4×C8—471no—
430C4×C8—471no—
431C4×C8—941no—
432C4×C8—941no—
433C4×C8—941no—
434C4×C8C22×D4711yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—81no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—471no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8—941no—
444C2×Q8—1881no—
445C2×Q8—1881no—
446C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457Q16—42no—
458Q16#1062533514yescomplemented
459SD16—42no—
460SD16—42no—
461SD16—81no—
462SD16—942no—
463SD16—3762no—
464SD16—1882no—
465M16—42no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—471no—
468C2×C8—471no—
469C2×C8—941no—
470C2×C8—941no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—471no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—1881no—
487C4⋊C4—1881no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—941no—
499C42—1881no—
500C42—1881no—
501C42C23×D4711yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—41no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—82no—
509Q8—472no—
510Q8—941no—
511Q8—3761no—
512Q8—3761no—
513Q8—7521no—
514Q8—7521no—
515Q8C2×#1062533512yes—
516Q8C2×#1062533512yes—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—82no—
524D4—81no—
525D4—161no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
542C2×C4#1309406911yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—941no—
546C8—941no—
547C8—1881no—
548C8—1881no—
549C8—1881no—
550C8—1881no—
551C8C2×#1062533512yes—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—942no—
567C4—3761no—
568C4—3761no—
569C4—1881no—
570C4C22×#1062533511yescharacteristic
571C4#137×D4711yescharacteristic
572C4#1568993411yescharacteristic
573C4#1568993911yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—161no—
576C2#2025495211yescharacteristic
577C2D4×#1062533511yescharacteristic
578C2#2025515011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3278C2
socleC22×C47D42
prime radicalC47×#550C22
hypercenter#3278D47
hypocenterC47#19809
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q16×Dic94C2semidirect
2. Q8×#10625335C2semidirect
4. #20243007C2semidirect
5. #20242911C2semidirect
6. #20242802C2semidirect
7. #20242768C2semidirect
8. #20242733C2semidirect
9. #20242607C2semidirect
10. #20242553C2semidirect
12. #20242465C2semidirect
13. #20242229C2semidirect
14. #20242207C2semidirect
168. Q16×C47SD16semidirect
252. Dic94#137semidirect
356. C47#19809semidirect
458. Q16#10625335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×Dic942
Q8×#106253352
#202560552
#202430072
#202429112
#202428022
#202427682
#202427332
#202426072
#202425532
#202425152
#202424652
#202422292
#202422072
C47×#32782
#1980947