Finite Group Databasebeta

← #26206431

Subgroups — #26206431

Order 12032.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10625337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×Dic94C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255054C211yesmaximal, characteristic
4#20243009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242515C211yesmaximal, characteristic
12#20242465C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242205C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3362C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094054—21no—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18D4×Dic94C2211yescharacteristic
19#15689526—21no—
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689521C2211yescharacteristic
22#15689520—21no—
23#15689495C2211yescharacteristic
24#15689495C2211yescharacteristic
25#15689473C2211yescharacteristic
26#15689418—21no—
27#15689418C2211yescharacteristic
28#15689415—21no—
29#15689415C2211yescharacteristic
30#15689413C2211yescharacteristic
31#15689411—21no—
32#15689408C2211yescharacteristic
33#15689406—21no—
34#15689367—21no—
35#15689333C2211yescharacteristic
36#15689320C2211yescharacteristic
37#15689285—21no—
38#15689261—21no—
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic94C2211yescharacteristic
41C4×#10625337—21no—
42C4×#10625337C2211yescharacteristic
43SD16×Dic47—21no—
44#15689201C2211yescharacteristic
45#15688874C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688868C2211yescharacteristic
50#15688867C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53#15688853C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56Q82×C47C2211yescharacteristic
57C47×#550C2211yescharacteristic
58C47×#486—21no—
59C47×#486C2211yescharacteristic
60C47×#476—21no—
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#460—21no—
63C47×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C47—21no—
66C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68#13094054—44no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337D411yescharacteristic
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—41no—
75C2×#10625329—21no—
76#13094024—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094023—21no—
80#13094023—21no—
81#13094023—41no—
82#13094003—21no—
83#13094001—41no—
84Q8×Dic47—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94C2311yescharacteristic
87D4×Dic47—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957—21no—
90#13093957—21no—
91#13093957—21no—
92#13093957D411yescharacteristic
93#13093956—21no—
94#13093956—21no—
95#13093955—21no—
96#13093955—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic47⋊C8—21no—
102#13093948—21no—
103#13093948—21no—
104#13093948—41no—
105#13093948D411yescharacteristic
106#13093947—21no—
107#13093947—21no—
108#13093947D411yescharacteristic
109#13093945—21no—
110#13093945—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic47—21no—
116C2×#41×C47—21no—
117C2×SD16×C47—21no—
118C2×SD16×C47D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47—41no—
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123#127×C47—21no—
124#127×C47C2311yescharacteristic
125#121×C47—21no—
126#121×C47—41no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#106×C47—21no—
134#106×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47D411yescharacteristic
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143C4×C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—41no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—41no—
159C22×Dic47—41no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—42no—
163C2×Dic94—41no—
164C2×Dic94—41no—
165C2×Dic94—81no—
166C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
167SD16×C47—22no—
168SD16×C47—42no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—41no—
186C42×C47C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—41no—
188#10625337—42no—
189#10625337SD1614yescomplemented
190#10625335—42no—
191#10625335—42no—
192#10625335—81no—
193#10625335—82no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—41no—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—41no—
205#10625329—42no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C23×C47—21no—
213C23×C47—41no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—81no—
217Q8×C47—161no—
218Q8×C47C2×SD1612yes—
219Q8×C47#13712yescomplemented
220D4×C47—21no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—82no—
227D4×C47—81no—
228D4×C47—161no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—82no—
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—82no—
246Dic94—21no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249Dic94—82no—
250Dic94—81no—
251Dic94—161no—
252Dic94C2×SD1612yes—
253C8×C47—21no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—41no—
256C47⋊C8—21no—
257C47⋊C8—41no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8C2×SD1612yes—
262#19809—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47D4211yescharacteristic
270C4×C47—22no—
271C4×C47—22no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C47C2×#13711yescharacteristic
279C4×C47#57711yescharacteristic
280C4×C47#57811yescharacteristic
281Dic47—22no—
282Dic47—41no—
283Dic47—81no—
284Dic47—81no—
285Q8×Q16—471no—
286Q8×SD16—471no—
287#3362D4711yescharacteristic
288#3278—471no—
289#1714—471no—
290#1695—471no—
291#1678—471no—
292#1672—471no—
293#1666—471no—
294#1645—471no—
295#1637—471no—
296#1631—471no—
297#1623—471no—
298#1583—471no—
299#1579—471no—
300C2×C47—81no—
301C2×C47—161no—
302C2×C47#327011yescharacteristic
303C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
304C2×C47#328811yescharacteristic
305C2×#137—941no—
306Q82—471no—
307Q82C2×D4711yescharacteristic
308#550C2×D4711yescharacteristic
309D4×Q8—471no—
310#500—471no—
311#500—941no—
312#498—471no—
313#498—941no—
314#492—471no—
315#492—471no—
316#487—471no—
317#486—21no—
318#486C2×D4711yescharacteristic
319#477—471no—
320#477—471no—
321#477—941no—
322#477—941no—
323#476—21no—
324#476—471no—
325#476—941no—
326#476C2×D4711yescharacteristic
327#475—471no—
328#475—941no—
329#468—941no—
330#462—471no—
331#460—21no—
332#460—471no—
333#460C2×D4711yescharacteristic
334#452—941no—
335#448—941no—
336C8×Q8—471no—
337C8×Q8—471no—
338C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
339C4×Q16—471no—
340C4×Q16—941no—
341C4×SD16—21no—
342C4×SD16—941no—
343C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
344#436—471no—
345#334—471no—
346#334—471no—
347#333—471no—
348#333—471no—
349#332—471no—
350#331—471no—
351Q8⋊C8—471no—
352Q8⋊C8—471no—
353Q8⋊C8—471no—
354D4⋊C8—471no—
355#322—471no—
356C47#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—21no—
358C22×Q8—941no—
359#137—1884no—
360C2×Q16—471no—
361C2×Q16—941no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—941no—
364C2×SD16—941no—
365C2×SD16—941no—
366C2×SD16—1881no—
367C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
368C2×M16—941no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—41no—
372C4⋊Q8—471no—
373C4⋊Q8—471no—
374C4⋊Q8—941no—
375C4⋊Q8—941no—
376C4⋊Q8—941no—
377C4⋊Q8—1881no—
378C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
379#127—21no—
380#127C22×D4711yescharacteristic
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8—1881no—
383#121—21no—
384#121—41no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—471no—
388C4×Q8—941no—
389C4×Q8—941no—
390C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
391C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4C22×D4711yescharacteristic
395#107—471no—
396#107—941no—
397#107—941no—
398#107—941no—
399#107—941no—
400#106—21no—
401#106—941no—
402#106—941no—
403#106—941no—
404#106—941no—
405#106C22⋊D4711yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8—471no—
409C4⋊C8—471no—
410C4⋊C8—941no—
411C4⋊C8—941no—
412C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
413#103—471no—
414#103—471no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—1881no—
420#103C22⋊D4711yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102C22⋊D4711yescharacteristic
428C22⋊C8—941no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—471no—
431C4×C8—471no—
432C4×C8—941no—
433C4×C8—941no—
434C4×C8C22×D4711yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—81no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—471no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—3761no—
443C2×Q8—1881no—
444C2×Q8—1881no—
445C2×Q8—1882no—
446C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—1881no—
457Q16—474no—
458Q16—1882no—
459SD16—22no—
460SD16—42no—
461SD16—3761no—
462SD16—3762no—
463SD16—1882no—
464SD16—1882no—
465M16—1882no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—471no—
468C2×C8—471no—
469C2×C8—941no—
470C2×C8—941no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—471no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—1881no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—1881no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—941no—
500C42—1881no—
501C42C23×D4711yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—41no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—81no—
507Q8—161no—
508Q8—472no—
509Q8—941no—
510Q8—3761no—
511Q8—3762no—
512Q8—1881no—
513Q8—1881no—
514Q8—7521no—
515Q8SD16×D4712yes—
516Q8#1309405412yescomplemented
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—82no—
524D4—81no—
525D4—161no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—3762no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
542C2×C4#1309406911yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—472no—
547C8—941no—
548C8—1881no—
549C8—1881no—
550C8—1881no—
551C8—1881no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—942no—
567C4—3761no—
568C4—3761no—
569C4—1881no—
570C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
571C4C2×#1309405411yescharacteristic
572C4#1568992911yescharacteristic
573C4#1568993811yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—161no—
576C2#2025495411yescharacteristic
577C2SD16×C22⋊D4711yescharacteristic
578C2#2025515211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3362C2
socleC22×C47D42
prime radicalC47×#550C22
hypercenter#3362D47
hypocenterC47#19809
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#10625337C2semidirect
2. SD16×Dic94C2semidirect
4. #20243009C2semidirect
5. #20242909C2semidirect
6. #20242801C2semidirect
7. #20242770C2semidirect
8. #20242734C2semidirect
9. #20242609C2semidirect
10. #20242552C2semidirect
12. #20242465C2semidirect
13. #20242232C2semidirect
14. #20242205C2semidirect
189. #10625337SD16semidirect
219. Q8×C47#137semidirect
356. C47#19809semidirect
516. Q8#13094054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106253372
SD16×Dic942
#202550542
#202430092
#202429092
#202428012
#202427702
#202427342
#202426092
#202425522
#202425152
#202424652
#202422322
#202422052
C47×#33622
#1980947