Finite Group Databasebeta

← #26206432

Subgroups — #26206432

Order 12032.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×Dic188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256054C211yesmaximal, characteristic
4#20255053C211yesmaximal, characteristic
5#20243007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242516C211yesmaximal, characteristic
12#20242465C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242206C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094053—21no—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18Q8×Dic94C2211yescharacteristic
19#15689793C2211yescharacteristic
20#15689788C2211yescharacteristic
21#15689528—21no—
22#15689528C2211yescharacteristic
23#15689520—21no—
24#15689519C2211yescharacteristic
25#15689495C2211yescharacteristic
26#15689475C2211yescharacteristic
27#15689469C2211yescharacteristic
28#15689468—21no—
29#15689419—21no—
30#15689419—21no—
31#15689419C2211yescharacteristic
32#15689419C2211yescharacteristic
33#15689414C2211yescharacteristic
34#15689414C2211yescharacteristic
35#15689412—21no—
36#15689411—21no—
37#15689406—21no—
38#15689366—21no—
39#15689330C2211yescharacteristic
40#15689321—21no—
41#15689320C2211yescharacteristic
42#15689282—21no—
43#15689260—21no—
44#15689247C2211yescharacteristic
45#15689247C2211yescharacteristic
46C4×Dic188—21no—
47C4×Dic188C2211yescharacteristic
48SD16×Dic47—21no—
49C4×#10625336C2211yescharacteristic
50#15689208—21no—
51#15689202C2211yescharacteristic
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688871C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic
60C47×#492C2211yescharacteristic
61C47×#475C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69#13094053—44no—
70C2×Dic188D411yescharacteristic
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—41no—
74C2×#10625336D411yescharacteristic
75C2×#10625324—21no—
76#13094024—21no—
77#13094024—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094023—21no—
81#13094023—21no—
82#13094023—21no—
83#13094023—41no—
84#13094023—41no—
85#13094020—21no—
86#13094002—41no—
87#13094000—21no—
88#13093996—41no—
89#13093995—21no—
90Q8×Dic47—21no—
91Q8×Dic47—21no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96C4×D188C2311yescharacteristic
97D4×Dic47—21no—
98#13093986—21no—
99#13093958—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958—21no—
103#13093958D411yescharacteristic
104#13093956—21no—
105#13093956—21no—
106#13093955—21no—
107#13093955—21no—
108#13093955D411yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949D411yescharacteristic
115#13093949D411yescharacteristic
116#13093948—21no—
117#13093948D411yescharacteristic
118#13093947—41no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093945—21no—
124#13093944D411yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153Q8×D47—42no—
154Q8×D47—81no—
155#10625352—42no—
156#10625352—81no—
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—41no—
163C2×Dic94—41no—
164C2×Dic94—41no—
165C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
167SD16×C47—42no—
168SD16×C47—42no—
169SD16×C47—81no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47—21no—
180C42×C47C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic47—41no—
182#10625337—42no—
183#10625336—22no—
184#10625335—42no—
185#10625335—82no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47—41no—
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—41no—
205C4×Dic47—41no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210Dic188SD1614yescomplemented
211#10625324—42no—
212C23×C47—41no—
213C22×D47—21no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47#13712yescomplemented
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—81no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D47—82no—
230C22⋊D47—161no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—82no—
239D188—21no—
240D188—21no—
241C4×D47—41no—
242C4×D47—41no—
243C4×D47—82no—
244Dic94—21no—
245Dic94—21no—
246Dic94—82no—
247Dic94—81no—
248Dic94—81no—
249Dic94—161no—
250Dic94—161no—
251Dic94C2×SD1612yes—
252Dic94C2×SD1612yes—
253C8×C47—21no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C8×C47—41no—
257C8×C47C2×SD1612yes—
258C47⋊C8—21no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262#19809—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47D4211yescharacteristic
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C4×C47—22no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C47C2×#13711yescharacteristic
276C4×C47#57711yescharacteristic
277C4×C47#57811yescharacteristic
278Dic47—22no—
279Dic47—22no—
280Dic47—41no—
281Dic47—41no—
282Dic47—41no—
283Dic47—81no—
284Dic47—81no—
285Q8×Q16—471no—
286Q8×SD16—471no—
287#3362—471no—
288#3278—471no—
289#1714—471no—
290#1695—471no—
291#1678—471no—
292#1672—471no—
293#1666D4711yescharacteristic, complemented
294#1645—471no—
295#1637—471no—
296#1631—471no—
297#1623—471no—
298#1583—471no—
299#1579—471no—
300C2×C47—161no—
301C2×C47#327011yescharacteristic
302C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
303C2×C47#328811yescharacteristic
304D47—81no—
305C2×#137—941no—
306Q82—471no—
307Q82—471no—
308#550—471no—
309D4×Q8—471no—
310#500—471no—
311#500—941no—
312#498—471no—
313#498—941no—
314#492—471no—
315#492C2×D4711yescharacteristic
316#487—471no—
317#486—471no—
318#486—941no—
319#477—471no—
320#477—471no—
321#477—941no—
322#477—941no—
323#476—471no—
324#476—471no—
325#476—941no—
326#476—941no—
327#475—941no—
328#475C2×D4711yescharacteristic
329#468—941no—
330#462—471no—
331#460—471no—
332#460—941no—
333#460C2×D4711yescharacteristic
334#452—941no—
335#448—941no—
336C8×Q8—471no—
337C8×Q8—471no—
338C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
339C4×Q16—471no—
340C4×Q16—941no—
341C4×SD16—471no—
342C4×SD16—941no—
343C4×SD16—941no—
344#436—471no—
345#334—471no—
346#334C2×D4711yescharacteristic
347#333—471no—
348#333—471no—
349#332C2×D4711yescharacteristic
350#331C2×D4711yescharacteristic
351Q8⋊C8—471no—
352Q8⋊C8—471no—
353Q8⋊C8—471no—
354D4⋊C8—471no—
355#322—471no—
356C47#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—941no—
358C22×Q8—941no—
359#137—1884no—
360C2×Q16—471no—
361C2×Q16—941no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—471no—
366C2×SD16—941no—
367C2×SD16—1881no—
368C2×M16—941no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8—471no—
371C4⋊Q8—941no—
372C4⋊Q8—941no—
373C4⋊Q8—941no—
374C4⋊Q8—941no—
375C4⋊Q8—941no—
376C4⋊Q8—1881no—
377C4⋊Q8—1881no—
378C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
379#127—941no—
380#127C22×D4711yescharacteristic
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8—1881no—
383#121—941no—
384#121—1881no—
385C4×Q8—471no—
386C4×Q8—471no—
387C4×Q8—941no—
388C4×Q8—941no—
389C4×Q8—941no—
390C4×Q8—941no—
391C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4×D4—471no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395#107—471no—
396#107—941no—
397#107—941no—
398#107—941no—
399#107—941no—
400#106—21no—
401#106—471no—
402#106—941no—
403#106—941no—
404#106—941no—
405#106—941no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8—941no—
409C4⋊C8—941no—
410C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—471no—
415#103—471no—
416#103—471no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—1881no—
421#102—21no—
422#102—471no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428C22⋊C8—941no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—471no—
431C4×C8—471no—
432C4×C8—941no—
433C4×C8—941no—
434C4×C8C22×D4711yescharacteristic
435#41—3761no—
436#41—1882no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—471no—
439C2×Q8—471no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—3761no—
443C2×Q8—1881no—
444C2×Q8—1881no—
445C2×Q8—1881no—
446C2×Q8—1882no—
447C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—471no—
452C2×D4—1881no—
453C2×D4—1881no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—1881no—
456C22×C4—1881no—
457Q16—474no—
458Q16—1882no—
459SD16—42no—
460SD16—42no—
461SD16—81no—
462SD16—942no—
463SD16—3762no—
464SD16—1882no—
465M16—1882no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—471no—
470C2×C8—471no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8D4×D4711yescharacteristic
474C2×C8D4×D4711yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—471no—
479C4⋊C4—471no—
480C4⋊C4—471no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—1881no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
493C22⋊C4—941no—
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1881no—
496C42—21no—
497C42—941no—
498C42—941no—
499C42—1881no—
500C42—1881no—
501C42C23×D4711yescharacteristic
502C23—41no—
503C23—941no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—472no—
508Q8—472no—
509Q8—941no—
510Q8—941no—
511Q8—3761no—
512Q8—3761no—
513Q8—3762no—
514Q8—7521no—
515Q8—7521no—
516Q8#1309405312yescomplemented
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—941no—
523D4—941no—
524D4—3762no—
525D4—7521no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—3762no—
535C2×C4—3762no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
542C2×C4#1309407011yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—941no—
548C8—941no—
549C8—1881no—
550C8—1881no—
551C8SD16×D4712yes—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—1881no—
556C22—1881no—
557C22—1881no—
558C22#1568975711yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—942no—
564C4—942no—
565C4—3761no—
566C4—3761no—
567C4—1881no—
568C4—1881no—
569C4—1881no—
570C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
571C4C2×#1309405311yescharacteristic
572C4#1568993311yescharacteristic
573C4#1568993711yescharacteristic
574C2—161no—
575C2—3761no—
576C2#2025495511yescharacteristic
577C2#2025507911yescharacteristic
578C2#2025515311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1666C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689793C22
hypercenter#1666D47
hypocenterC47#19809
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×Dic188C2semidirect
2. #20256247C2semidirect
5. #20243007C2semidirect
6. #20242912C2semidirect
7. #20242803C2semidirect
8. #20242769C2semidirect
9. #20242608C2semidirect
10. #20242554C2semidirect
12. #20242465C2semidirect
13. #20242231C2semidirect
14. #20242206C2semidirect
15. C47×#1666C2semidirect
210. Dic188SD16semidirect
217. Q8×C47#137semidirect
293. #1666D47semidirect
356. C47#19809semidirect
516. Q8#13094053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×Dic1882
#202562472
#202560542
#202550532
#202430072
#202429122
#202428032
#202427692
#202426082
#202425542
#202425162
#202424652
#202422312
#202422062
C47×#16662
#1980947