Finite Group Databasebeta

← #26206437

Subgroups — #26206437

Order 12032.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×Dic94C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#10625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256060C211yesmaximal, characteristic
4#20255055C211yesmaximal, characteristic
5#20243010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242517C211yesmaximal, characteristic
13#20242468C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242233C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—21no—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18Q8×Dic94C2211yescharacteristic
19#15689795C2211yescharacteristic
20Q8×D188C2211yescharacteristic
21#15689528C2211yescharacteristic
22#15689527—21no—
23#15689521—21no—
24#15689521C2211yescharacteristic
25#15689496C2211yescharacteristic
26#15689496C2211yescharacteristic
27#15689474C2211yescharacteristic
28#15689470—21no—
29#15689470C2211yescharacteristic
30#15689418C2211yescharacteristic
31#15689418C2211yescharacteristic
32#15689416—21no—
33#15689416—21no—
34#15689414—21no—
35#15689414—21no—
36#15689414C2211yescharacteristic
37#15689414C2211yescharacteristic
38#15689409—21no—
39#15689409C2211yescharacteristic
40#15689370—21no—
41#15689333C2211yescharacteristic
42#15689324—21no—
43#15689324C2211yescharacteristic
44#15689323C2211yescharacteristic
45#15689288—21no—
46#15689263—21no—
47C8×Dic94C2211yescharacteristic
48Q16×Dic47—21no—
49C4×#10625325—21no—
50C4×#10625325—21no—
51C4×#10625325C2211yescharacteristic
52#15689202C2211yescharacteristic
53#15688874C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
63C47×#334C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69#13094056—44no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—41no—
75C2×#10625325D411yescharacteristic
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625324—21no—
78#13094024—21no—
79#13094024—21no—
80#13094024—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094023—21no—
85#13094023—21no—
86#13094023—41no—
87#13094023—41no—
88#13094021—21no—
89#13094021C2311yescharacteristic
90#13094004—21no—
91#13094004—41no—
92#13093999—21no—
93#13093999—41no—
94Q8×Dic47—21no—
95Q8×Dic47—21no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×Dic94C2311yescharacteristic
99C4×D188—21no—
100C4×D188—21no—
101C4×D188C2311yescharacteristic
102#13093958—21no—
103#13093958—21no—
104#13093957—21no—
105#13093957—21no—
106#13093956—21no—
107#13093956—21no—
108#13093956—21no—
109#13093956—21no—
110#13093956—21no—
111#13093956D411yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic47⋊C8—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—41no—
117#13093949D411yescharacteristic
118#13093948—21no—
119#13093948—21no—
120#13093947—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—21no—
125#13093946—21no—
126#13093946D411yescharacteristic
127#13093944—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C2×Q16×C47D411yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139#103×C47D411yescharacteristic
140C4×C8×C47—21no—
141C4×C8×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147#10625354—42no—
148#10625354—81no—
149Q8×D47—42no—
150Q8×D47—81no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—41no—
155C2×D188—41no—
156C2×D188C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—41no—
164C2×Dic94—41no—
165C2×Dic94—41no—
166C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
167Q16×C47SD1614yescomplemented
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47—21no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47C2411yescharacteristic
182#10625337—42no—
183#10625336—42no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—41no—
194C4⋊Dic47—41no—
195C4⋊Dic47—41no—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—41no—
203C4×Dic47—41no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206#10625325—22no—
207#10625325—42no—
208#10625325—42no—
209#10625325—81no—
210#10625325—82no—
211#10625324—42no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—41no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47C2×SD1612yes—
217Q8×C47C2×SD1612yes—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231D188—21no—
232D188—21no—
233D188—41no—
234D188—41no—
235D188—41no—
236D188—41no—
237D188—82no—
238D188—81no—
239D188—161no—
240C4×D47—41no—
241C4×D47—41no—
242C4×D47—82no—
243C4×D47—82no—
244Dic94—21no—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—82no—
248Dic94—81no—
249Dic94—81no—
250Dic94—161no—
251Dic94—161no—
252Dic94#13712yescomplemented
253C8×C47—21no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—21no—
256C8×C47—41no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47—41no—
259C8×C47C2×SD1612yes—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262#19809—471nomaximal, Sylow
263C22×C47D4211yescharacteristic
264C2×D47—41no—
265C2×D47—41no—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C4×C47—22no—
271C4×C47—22no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
276C4×C47C2×#13711yescharacteristic
277C4×C47#57711yescharacteristic
278C4×C47#57811yescharacteristic
279Dic47—22no—
280Dic47—41no—
281Dic47—41no—
282Dic47—81no—
283Dic47—81no—
284Dic47—81no—
285Q8×Q16—471no—
286Q8×SD16—471no—
287#3362—471no—
288#3278—471no—
289#1714—471no—
290#1695—471no—
291#1678—471no—
292#1672—471no—
293#1666—471no—
294#1645—471no—
295#1637—471no—
296#1631—471no—
297#1623—471no—
298#1583—471no—
299#1579D4711yescharacteristic, complemented
300C2×C47#327011yescharacteristic
301C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
302C2×C47#328811yescharacteristic
303D47—81no—
304D47—161no—
305C2×#137—941no—
306Q82—471no—
307Q82—471no—
308#550—471no—
309D4×Q8—471no—
310#500—471no—
311#500—941no—
312#498—471no—
313#498—941no—
314#492—471no—
315#492—471no—
316#487—471no—
317#486—471no—
318#486—941no—
319#477—471no—
320#477—471no—
321#477—941no—
322#477—941no—
323#476—471no—
324#476—471no—
325#476—941no—
326#476—941no—
327#475—471no—
328#475—941no—
329#468—941no—
330#462—471no—
331#460—471no—
332#460—471no—
333#460—941no—
334#452—941no—
335#448—941no—
336C8×Q8—471no—
337C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
338C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
339C4×Q16—941no—
340C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
341C4×SD16—471no—
342C4×SD16—941no—
343C4×SD16—941no—
344#436—471no—
345#334—471no—
346#334C2×D4711yescharacteristic
347#333—471no—
348#333—471no—
349#332—471no—
350#331—471no—
351Q8⋊C8—471no—
352Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
353Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
354D4⋊C8—471no—
355#322C2×D4711yescharacteristic
356C47#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—941no—
358C22×Q8—941no—
359#137—1884no—
360C2×Q16—941no—
361C2×Q16D18811yescharacteristic
362C2×SD16—471no—
363C2×SD16—941no—
364C2×SD16—941no—
365C2×SD16—941no—
366C2×SD16—941no—
367C2×SD16—1881no—
368C2×M16—941no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8—471no—
371C4⋊Q8—471no—
372C4⋊Q8—941no—
373C4⋊Q8—941no—
374C4⋊Q8—941no—
375C4⋊Q8—941no—
376C4⋊Q8—941no—
377C4⋊Q8—1881no—
378C4⋊Q8—1881no—
379#127—471no—
380#127—941no—
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8—1881no—
383#121—941no—
384#121—1881no—
385C4×Q8—471no—
386C4×Q8—941no—
387C4×Q8—941no—
388C4×Q8—941no—
389C4×Q8—941no—
390C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
391C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4×D4—471no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395#107—941no—
396#107—941no—
397#107—941no—
398#107—941no—
399#107D18811yescharacteristic
400#106—471no—
401#106—941no—
402#106—941no—
403#106—941no—
404#106—941no—
405#106—941no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—471no—
409C4⋊C8—471no—
410C4⋊C8—941no—
411C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
413#103—471no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—1881no—
419#103D18811yescharacteristic
420#103D18811yescharacteristic
421#102—471no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428C22⋊C8—941no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—941no—
432C4×C8C22×D4711yescharacteristic
433C4×C8C22×D4711yescharacteristic
434C4×C8C22×D4711yescharacteristic
435#41—3761no—
436#41—1882no—
437C2×Q8—471no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—3761no—
442C2×Q8—1881no—
443C2×Q8—1881no—
444C2×Q8—1881no—
445C2×Q8—1882no—
446C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
447C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
448C2×D4—471no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—1881no—
453C2×D4—1881no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—1881no—
456C22×C4—1881no—
457Q16—1882no—
458Q16#1062532514yescomplemented
459SD16—942no—
460SD16—3761no—
461SD16—3762no—
462SD16—1882no—
463SD16—1882no—
464SD16—1882no—
465M16—1882no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—941no—
470C2×C8—941no—
471C2×C8C2×D18811yescharacteristic
472C2×C8C2×D18811yescharacteristic
473C2×C8D4×D4711yescharacteristic
474C2×C8D4×D4711yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—471no—
478C4⋊C4—471no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—1881no—
487C4⋊C4—1881no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
492C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
493C22⋊C4—941no—
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1881no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—941no—
499C42—1881no—
500C42—1881no—
501C42C23×D4711yescharacteristic
502C23—941no—
503C23—1881no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—472no—
507Q8—941no—
508Q8—3761no—
509Q8—3761no—
510Q8—3762no—
511Q8—1881no—
512Q8—1881no—
513Q8—7521no—
514Q8—7521no—
515Q8C2×#1062532512yes—
516Q8C2×#1062532512yes—
517D4—941no—
518D4—941no—
519D4—3761no—
520D4—3762no—
521D4—1881no—
522D4—1881no—
523D4—1881no—
524D4—1881no—
525D4—7521no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—3762no—
534C2×C4—3762no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
541C2×C4C22×D18811yescharacteristic
542C2×C4#1309407011yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—1881no—
550C8—1881no—
551C8C2×#1062532512yes—
552C22—3761no—
553C22—3761no—
554C22—3761no—
555C22—1881no—
556C22—1881no—
557C22—1881no—
558C22D4×D18811yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—942no—
565C4—3761no—
566C4—3761no—
567C4—3761no—
568C4—1881no—
569C4—1881no—
570C4C22×#1062532511yescharacteristic
571C4#137×D4711yescharacteristic
572C4#1568993511yescharacteristic
573C4#1568993911yescharacteristic
574C2—3761no—
575C2—7521no—
576C2#2025496011yescharacteristic
577C2D4×#1062532511yescharacteristic
578C2#2025515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1579C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689795C22
hypercenter#1579D47
hypocenterC47#19809
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q16×Dic94C2semidirect
2. Q8×#10625325C2semidirect
5. #20243010C2semidirect
6. #20242912C2semidirect
7. #20242804C2semidirect
8. #20242770C2semidirect
9. #20242737C2semidirect
10. #20242611C2semidirect
11. #20242555C2semidirect
13. #20242468C2semidirect
14. #20242233C2semidirect
15. C47×#1579C2semidirect
167. Q16×C47SD16semidirect
252. Dic94#137semidirect
299. #1579D47semidirect
356. C47#19809semidirect
458. Q16#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×Dic942
Q8×#106253252
#202560602
#202550552
#202430102
#202429122
#202428042
#202427702
#202427372
#202426112
#202425552
#202425172
#202424682
#202422332
C47×#15792
#1980947